第五单元 第4课时 长方形与正方形（分层作业）数学北师大版三年级上册（新教材）

**基本信息** 本练习以长方形与正方形特征为核心，通过“知识加油站-基础巩固-能力提升-思维训练”四层递进设计，实现从概念记忆到创新应用的知识巩固路径，适配新授课分层教学需求，培养几何直观与空间观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识加油站|边、角特征（概念记忆）|填空题直接考查定义，如“相对的边都相等”| |基础巩固|特征应用与基础计算|选择、画图题巩固对边相等，如补全长方形| |能力提升|图形剪拼与综合分析|剪最大正方形、多正方形拼长方形，培养空间观念| |思维训练|开放探究与错因分析|火柴棒摆正方形、纠错判断，发展推理意识与创新思维|

第五单元 第4课时 长方形与正方形 分层作业 （1）长方形有（ ）条边、（ ）个角，它的每一组相对的边都（ ），相邻的两条边中，较长的边称为（ ），较短的边称为（ ）。 （2）正方形有（ ）条边、（ ）个角，它的四条边都（ ），通常我们把正方形每条边的长称为（ ）。 （3）长方形和正方形角的特点：分别用三角尺的直角测量4个角，可发现这4个角都是（ ）。 （4）（ ）是特殊的长方形。 1．我们研究长方形等图形的特征，一般是先从( )和( )等方面研究。 2．太阳能光伏发电是一种绿色电力开发能源项目。一块长方形光伏板的其中三条边分别是10厘米、5厘米、5厘米，那么第四条边的长是( )厘米。 3．从一张长15厘米，宽8厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米。 4．奇思用5个一样大的正方形拼成一个长方形（如下图），拼成后长方形的宽是6分米，这个长方形的长是( )分米。 5．一张长24厘米的长方形纸，正好剪成2个相同正方形，正方形边长是（    ）厘米。 A．10 B．12 C．24 D．6 6．下面四个信封中都藏着一个四边形，第（    ）个信封中藏的一定是长方形。 A． B． C． D． 7．按要求做一做。 接着画出一个长方形。 8．在括号里填上合适的数。 9．在一块长18厘米、宽10厘米的长方形纸板上剪下一个最大的正方形，剩下部分的长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。 10．如图，再添一根( )厘米的小棒就可以拼成一个长方形；要在这个长方形内画一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米。 11．下列信封中可能是正方形的是（    ）。 A．① B．② C．③ D．②和③ 12．画一画，填一填。 以线段AB为一条长边，画一个宽是2厘米的长方形。在这个长方形中画一个最大的正方形，这个正方形的边长是（     ）厘米。 13．欣欣在画一个长7厘米、宽5厘米的长方形。 第一步：画出一条长( )厘米的线段作为长方形的长。 第二步：分别以画出线段的两个端点为垂足，向同一方向画两条长为( )厘米且与这条线段( )的线段，作为长方形的( )。 第三步：把这两条线段的另外两个端点连接起来。 14．在一张长34厘米、宽28厘米的长方形彩纸上剪下一个最大的正方形，剩下部分的长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。 15．如图是用12根火柴棒摆成的4个正方形。请你拿掉2根火柴棒，使剩下的火柴棒摆成2个正方形。 16．一张A4画纸的长大约30厘米，宽大约21厘米，在这张画纸上折出一个最大的正方形，剩下的长方形的长是多少厘米？ 淘气列出算式：“30－21＝9（厘米）” 淘气的列式正确吗？（    ）（正确打“√”，错误打“×”，并订正） 【知识加油站】 （1）4 4 相等 长 宽 （2）4 4 相等 边长 （3）直角 （4）正方形 【基础巩固】 1． 边 角 【分析】根据长方形的特点，结合题干要求进行解答即可。 【详解】我们研究长方形等图形的特征，一般是先从边和角等方面研究。 2．10 【分析】根据题意，在长方形中，相对的两条边长度相等（即对边相等）。已知一块长方形光伏板的其中三条边分别是10厘米、5厘米、5厘米，观察给出的边长：有两个5厘米和一个10厘米。第四条边与10厘米的边相对，所以它必须是另一条长边，长度也应为10厘米。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 太阳能光伏发电是一种绿色电力开发能源项目。一块长方形光伏板的其中三条边分别是10厘米、5厘米、5厘米，那么第四条边的长是10厘米。 3．8 【分析】根据题意，从一张长15厘米，宽8厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，那么这个正方形的边长就是长方形的宽。据此解答。 【详解】由分析得出： 从一张长15厘米，宽8厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长是8厘米。 4．30 【分析】正方形的四个边长都相等，拼成的长方形的宽就是正方形的边长，长方形的长为5个正方形的边长，所以长方形的长＝5×正方形的边长。 【详解】 5．B 【分析】长方形正好剪成2个相同的正方形，说明长方形的长等于2个正方形的边长之和，用长除以2即可得到正方形的边长。 【详解】24÷2＝12（厘米） 6．D 【分析】根据长方形的特征：长方形有4条边，对边平行且相等，4个角都是直角；据此判断即可。 【详解】 A．，这个信封中的四边形只露出来2个直角，我们没有办法判定它是什么样的图形，可能是长方形、可能是梯形，此项不符合题意； B．，这个信封中的四边形只露出来1个直角，无法确定其余角的情况和边的关系，因此不一定是长方形，此项不符合题意；C．，这个信封中的四边形露出来的一个角是锐角，所以抽出的四边形一定不是长方形，此项不符合题意； D．，这个信封中的四边形已经露出了3条边和3个直角，相邻两条边的夹角都是直角，那最后一个角也肯定是直角，所以从信封中抽出的四边形一定是长方形，此项符合题意； 所以，下面四个信封中都藏着一个四边形，D选项信封中藏的一定是长方形。 7． 【分析】根据图可知，两个点之间是一小格，已经画出的长方形的长是5小格，宽是3小格；根据长方形对边相等、四个角都是直角，据此补全图形即可。 【详解】略 8．见详解 【分析】长方形对边相等，四个角都是直角；正方形四条边都相等，四个角都是直角。据此填空。 【详解】根据长方形和正方形的特征，可知： 【能力提升】 9． 【分析】要在长方形中剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长等于原长方形的宽。剪下正方形后，剩下部分是一个新的长方形，其一条边长等于原长方形的宽，另一条边长等于原长方形的长减去正方形的边长。最后根据长方形长和宽的定义（较长边为长，较短边为宽）确定剩下部分的长和宽。 【详解】18－10＝8（厘米） 在一块长18厘米、宽10厘米的长方形纸板上剪下一个最大的正方形，剩下部分的长方形的长是10厘米，宽是8厘米。 10． 7 4 【分析】长方形对边相等，因为现有3根小棒，包含7厘米、4厘米两种长度，需要确定缺少的边的长度，来补全长方形的边。 正方形四条边长度相等，如果要在长方形内画最大的正方形，那么正方形的边长不能超过长方形的宽。 【详解】根据长方形对边长度相等的特征：现有水平边长度为7厘米，竖直边长度为4厘米，缺少和7厘米对边的水平边，因此添7厘米的小棒即可拼成一个长方形。 在长方形内画最大正方形，正方形的边长最大只能等于长方形较短的边，这个长方形较短的边是4厘米，因此正方形边长是4厘米。 11．B 【分析】正方形的特点是四条边长度都相等，四个角都是直角。逐个分析，找出正确的答案即可。 【详解】①露出的部分的角是锐角，不可能是正方形。 ②露出的部分显示信封的长和宽的一部分，可能四条边都相等，可能是正方形。 ③露出了信封的长和宽不相等，不可能是正方形。 信封中可能是正方形的是②。 12． （画法不唯一） 2 【分析】画以AB为长，宽是2厘米的长方形，过点A，用三角板作线段AB的垂线，在垂线上量取2厘米，得到一个端点；过点B，同样作线段AB的垂线，在垂线上量取2厘米，得到另一个端点；连接两个端点，这样四边形就是以AB为长、宽是2厘米的长方形了。（画法不唯一） 要在里面画最大的正方形：因为长方形的宽是2厘米，所以最大正方形的边长只能等于长方形的宽，也就是2厘米，画法是：在AB边上从A点量取2厘米，再对应到对边画一条垂直于AB的线段，就能得到边长为2厘米的正方形。（画法不唯一） 【详解】画图略；（画法不唯一） 在这个长方形中画一个最大的正方形，这个正方形的边长是2厘米。 13． 7 5 垂直 宽 【分析】长方形有四条边，对边相等且四个角都是直角。要画长方形，先确定一条较长的边也就是长，然后根据直角的概念画与长垂直且长度等于宽的线段，最后连接线段端点得到长方形。 【详解】 第一步：画出一条长7厘米的线段作为长方形的长。 第二步：分别以画出线段的两个端点为垂足，向同一方向画两条长为5厘米且与这条线段垂直的线段，作为长方形的宽。 第三步：把这两条线段的另外两个端点连接起来。 14． 28 6 【分析】根据题意，在一张长34厘米、宽28厘米的长方形彩纸上剪下一个最大的正方形，正方形的边长为28厘米，长方形剪下一个边长是28厘米的正方形后，一条边长为厘米，另外一条边长为28厘米，长的边为长方形的长，另外一条边为长方形的宽。 【详解】（厘米） 所以，剩下部分的长方形的长是28厘米，宽是6厘米。 【思维训练】 15．（答案不唯一） 【分析】图中除题干所述的4个小正方形外，还有1个由外围火柴棒组成的大正方形，大正方形是由外围8根火柴棒组成，小正方形是由内部4根小火柴棒平分大正方形形成。要拿掉2根火柴棒后形成2个正方形，则一共还剩下10根火柴棒，需要形成1大1小两个正方形，拿掉大正方形内部十字交叉处的两根相邻火柴棒即可（不在同一方向的两根）。 【详解】略 16．（×） 剩下的长方形的长为21厘米。 【分析】在一个长方形里折一个最大的正方形，这个正方形的边长是长方形的宽，剩下的小长方形的长是正方形的边长，据此解答即可。 【详解】在一张长大约30厘米，宽大约21厘米的长方形纸上，折出一个最大的正方形，则这个正方形的边长是21厘米；而剩下的小长方形的长是正方形的边长。 因此，淘气的列式错误；剩下的长方形的长是21厘米。 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $