12.3 第3课时 一次函数的应用——方案决策（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦“一次函数的应用——方案决策”，从一次函数与二元一次方程的关系切入，通过收入成本关系等实例搭建学习支架，衔接函数图像与实际决策的知识点脉络。 其亮点是以租车、苹果销售等现实问题为载体，通过A/B/C分层练习，培养学生用数学眼光观察情境，用数学思维分析函数增减性，用数学语言表达决策过程。助力学生提升应用意识，教师可借助中考题和分层素材优化教学。

《学练优》·八年级数学上·HK 第十二章　函数与一次函数 12.3　一次函数与二元一次方程 第3课时　一次函数的应用 ——方案决策 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B应用实践 03 C迁移创新 知识点　利用一次函数进行决策 1. 如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销量之 间的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销量 之间的关系.当该公司盈利(收入大于成本)时，销量 可能是(　D　) A. 2t B. 3t C. 4t D. 5t D 2 3 4 5 6 7 1 2. 某单位准备和甲、乙、丙三个出租公司中的一家 签订租车合同，设汽车每月行驶xkm，每月应付给 甲公司的费用为y1元，付给乙公司的费用为y2元， 付给丙公司的费用为y3元，y1，y2，y3与x的关系如 图，若该单位每月行驶的路程为4000km，为了使费 用最少，则应选择(　C　) A. 甲公司 B. 乙公司 C. 丙公司 D. 无法确定 C 2 3 4 5 6 7 1 3. (2025·河南中考)为助力乡村振兴，支持惠农富 农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种 苹果.已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为 440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为 800元. (1)求甲、乙两种苹果每箱的售价. 2 3 4 5 6 7 1 解：(1)设甲种苹果每箱的售价为a元， 乙种苹果每箱的售价为b元， 根据题意得 解得 答：甲种苹果每箱的售价为100元，乙种苹果每箱的 售价为80元. 解：(1)设甲种苹果每箱的售价为a元， 乙种苹果每箱的售价为b元， 根据题意得 解得 答：甲种苹果每箱的售价为100元，乙种苹果每箱的 售价为80元. 2 3 4 5 6 7 1 (2)某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12 箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数.求该 公司最少需花费多少元. 3. (2025·河南中考)为助力乡村振兴，支持惠农富 农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种 苹果.已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为 440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为 800元. 2 3 4 5 6 7 1 解：(2)设购买甲种苹果x箱， 则购买乙种苹果(12－x)箱， 根据题意得12－x≤x，解得x≥6. 设该公司需花费w元， 根据题意得w＝100x＋80(12－x)＝20x＋960. ∵20＞0， ∴w随x的增大而增大. ∴当x＝6时，w有最小值，为20×6＋960＝1080. 答：该公司最少需花费1080元. 2 3 4 5 6 7 1 4. 某公司为促进生产，提供了两种付给员工月报酬 的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司 签订合同.看图解答下列问题： (1)直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给 的报酬一样多； 解：(1)员工生产30件产品 时，两种方案付给的报酬一 样多. 2 3 4 5 6 7 1 4. 某公司为促进生产，提供了两种付给员工月报酬 的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司 签订合同.看图解答下列问题： (2)求方案二中y关于x的函数表达式； 解：(2)设方案二的函数表达式为y＝kx＋b， 将(0，600)，(30，1200)代入表达式， 解：(2)设方案二的函数表达式为y＝kx＋b， 将(0，600)，(30，1200)代入表达式， 得 解得 即方案二中y关于x的函数表达式为y＝20x＋600. 2 3 4 5 6 7 1 得 解得 即方案二中y关于x的函数表达式为y＝20x＋600. (3)如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导 员工根据自己的生产能力选择方案？ 4. 某公司为促进生产，提供了两种付给员工月报酬 的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司 签订合同.看图解答下列问题： 2 3 4 5 6 7 1 解：(3)由两方案对应的函数图象交点(30，1200)可知， 若月产量x的范围为0＜x＜30，则选择方案二； 若月产量x＝30，则选择两个方案都可以； 若月产量x的范围为x＞30，则选择方案一. 2 3 4 5 6 7 1 5. (2026·安庆期中)一家游泳馆的游泳收费标准为30 元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡类型 办卡费用/元 每次游泳收费/元 A类 50 25 B类 200 20 C类 400 15 2 3 4 5 6 7 1 例如，若购买A类会员年卡，一年内游泳20次，则 消费50＋25×20＝550(元).若一年内在该游泳馆游 泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为 (　C　) A. 购买A类会员年卡 B. 购买B类会员年卡 C. 购买C类会员年卡 D. 不购买会员年卡 C 2 3 4 5 6 7 1 6. (2025·西藏中考)2025年央视春晚第一次在拉萨设立分会场，主持人身着藏族特色的民族服饰，受到广大观众的喜爱.某服装厂设计了甲、乙两种款式的藏式服装，已知甲、乙两款服装的生产成本和售价如下表： 款式 成本(元/件) 售价(元/件) 甲 700 1000 乙 800 1200 2 3 4 5 6 7 1 根据以上信息，解答下列问题： (1)若该厂投入230000元来生产甲、乙两款服装共300件，并且投入的资金刚好用完，可以生产甲、乙两款服装各多少件？ 解：(1)设生产甲款服装x件，生产乙款服装y件， 根据题意， 得 解得 ∴可以生产甲款服装100件，乙款服装200件. 2 3 4 5 6 7 1 款式 成本(元/件) 售价(元/件) 甲 700 1000 乙 800 1200 (2)工厂在生产前进行了市场调查，发现甲款服装更受欢迎.工厂计划生产甲、乙两款服装共500件，要求甲款服装的数量至少是乙款服装的2倍.假设能全部售完，该工厂应如何安排生产才能获得最大利润？ 2 3 4 5 6 7 1 6. (2025·西藏中考)2025年央视春晚第一次在拉萨设立分会场，主持人身着藏族特色的民族服饰，受到广大观众的喜爱.某服装厂设计了甲、乙两种款式的藏式服装，已知甲、乙两款服装的生产成本和售价如下表： 款式 成本(元/件) 售价(元/件) 甲 700 1000 乙 800 1200 解：(2)设生产甲款服装m件， 则生产乙款服装(500－m)件. 由题意得m≥2(500－m)，解得m≥ . ∵m为服装件数， ∴m取整数，m≥334.设总利润为w元， 则w＝(1000－700)m＋(1200－800)(500－m) ＝－100m＋200000. 2 3 4 5 6 7 1 款式 成本(元/件) 售价(元/件) 甲 700 1000 乙 800 1200 ∵－100＜0，∴w随m的增大而减小. ∴当m＝334时，w有最大值，此时500－m＝166. ∴生产甲款服装334件，乙款服装166件时，能获得 最大利润. ∴生产甲款服装334件，乙款服装166件时，能获得 最大利润. 2 3 4 5 6 7 1 款式 成本(元/件) 售价(元/件) 甲 700 1000 乙 800 1200 7. 综合与实践 [问题背景]某市2026年初中学业水平体育考试的总 分值拟提高到80分，考试项目增加5项，其中技能类 考试项目除篮球和足球外增加了排球垫球.某校为更 好地开展排球课程，计划购买一批排球，该市两家 体育用品商店分别推出了自己的优惠方案： 甲商店：若购买超过20个，超过部分按每个排球标 价的八折出售. 2 3 4 5 6 7 1 乙商店：若购买超过15个，超过部分按每个排球标 价的九五折再优惠10元出售. 若用字母x表示购买排球的数量，字母y表示购买排 球的总价，其函数图象如图所示. 2 3 4 5 6 7 1 [问题解决] (1)甲、乙两家商店每个排球的标价各是多少元？ 解：(1)甲商店标价为2000÷20＝100(元/个)； 乙商店标价为1500÷15＝100(元/个). ∴甲、乙两家商店每个排球的标价均是100元. (2)当x＞20时，甲商店应付的总价y甲与数量x之间 的函数关系式为 ；当x＞15时， 乙商店应付的总价y乙与数量x之间的函数关系式 为 ⁠. 解：(1)甲商店标价为2000÷20＝100(元/个)； 乙商店标价为1500÷15＝100(元/个). ∴甲、乙两家商店每个排球的标价均是100元. y甲＝80x＋400　 y乙＝85x＋225　 2 3 4 5 6 7 1 (3)求点C的坐标，并根据图象直接写出选择哪家商 店购买排球更合算. 解：(3)由图象可知，点C是两个函数图象的交点， 则有 解得 故点C的坐标为(35，3200). 当0≤x≤15或x＝35时，在甲、乙两家商店所付的 钱数相同； 当15＜x＜35时，选择乙商店更合算； 当x＞35时，选择甲商店更合算. 2 3 4 5 6 7 1 $