专题19 力学实验（知识清单）（全国通用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习知识清单聚焦力学实验专题，系统涵盖探究小车速度变化、弹簧弹力关系、力的平行四边形定则等九个核心实验，通过知识脑图搭建框架，考点分层突破重难点，构建完整实验知识体系。 清单以科学探究和科学思维为导向，特设纸带应用分析、创新实验验证等重难突破模块，提炼逐差法、图像法等解题技法，如用v-t图像斜率求加速度培养模型建构能力。配套跟踪训练与易错点警示，如有效数字保留提示，助力学生自主复习，为教师提供精准教学辅助，提升备考效率。

专题19 力学实验 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 目录导航 01知识脑图·核心脉络搭建——梳理专题框架，搭建知识体系 02考点深研·知能分层突破——深挖高频考点，分层突破重难点 ▶重难突破·考向精练 核心考点 力学实验 一、探究小车速度随时间变化的规律 二、探究弹簧弹力与形变量的关系 三、验证力的平行四边形定则 四、探究加速度与力、质量的关系 五、探究平抛运动的特点 六、探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 七、验证机械能守恒定律 八、验证动量守恒定律 九、单摆测重力加速度 03素养进阶·答题技法突破——提炼解题范式，提升答题素养 ▶攻坚指南·重难突破 【重难突破01】纸带在力学实验中的应用分析 【重难突破02】创新实验验证动量守恒 ▶易错剖析·避坑攻略 【易混易错01】有效数字与小数位数的保留 ▶技法提炼·审题点拨 【方法技巧01】逐差法的理解与应用 【方法技巧02】图像法在处理实验数据方面的应用 知识脑图·核心脉络搭建 考点深研·知能分层突破 核心考点 力学实验 一、探究小车速度随时间变化的规律 1.特别说明：该实验只要得到一个匀变速直线运动即可，无需平衡摩擦力。 2.探究结果：物体在恒力作用下作匀变速直线运动。 3.纸带处理： （1）求某点瞬时速度：前后各取一段，用平均速度代替中间时刻的瞬时速度。如 （2）求加速度常用方法： （方法一）利用推论Δx=aT2的推广式，若有6段一般用x456-x123=9aT2，若如图所示只有5段情况，则用x45-x12=6aT2 （方法二）作v-t图，通过斜率求a 。 【跟踪训练】（2026·陕西榆林·模拟预测）如图甲所示是研究小车做匀变速直线运动的规律的实验，打点计时器的工作频率为50Hz。 (1)下列必要的措施是_________。 A．细线要与长木板平行 B．释放小车同时接通电源 C．小车的质量远大于钩码的质量 D．在释放时小车要靠近打点计时器 (2)如图乙所示是打点计时器打出的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G是纸带上7个计数点．计数点D的速度大小为__________m/s（保留两位有效数字）。 (3)测量各计数点与A点距离x和计算出对应计数点速度v，根据实验数据作出的图像如图丙所示，由图丙可知加速度大小为_________（（保留两位有效数字）。 【答案】(1)AD (2)0.26 (3)2.5 【详解】（1）A．细线与长木板平行，能保证小车受到的合力恒定，做匀变速直线运动，是必要措施，故A正确； B．实验操作要求先接通电源，待打点稳定后再释放小车，同时释放会导致开头点迹模糊，数据误差大，故B错误； C．本实验只需要研究小车做匀变速直线运动的规律，不需要测量小车的合力加速度的具体来源，不需要满足小车质量远大于钩码质量，故C错误； D．释放小车时小车靠近打点计时器，可以在纸带上打出更多点，充分利用纸带，减小实验误差，是必要措施，故D正确。 故选AD。 （2）打点计时器频率，打点周期，相邻计数点间有1个点，因此相邻计数点时间间隔。 根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于这段平均速度，D点速度等于C到E段的平均速度： 由图乙得 因此 （3）匀变速直线运动速度位移关系为 整理得，因此图像的斜率 由图丙可知，斜率 因此加速度 二、探究弹簧弹力与形变量的关系 1.不要超过弹性限度 2.测弹簧原长时要保持自由悬挂。 3.数据处理：作F-x图，斜率即劲度系数k。 4.探究结果：胡克定律（x为形变量） （弹簧劲度系数的算法：） 图1：x表示弹簧形变量。 图2：x为弹簧长度，其中x0为弹簧原长。 （无论图1图2，斜率都表示劲度系数。） 图3：后端发生弯曲原因是超过弹性限度。 图4：x轴小截距原因可能是测弹簧原长时未悬挂，悬挂后弹簧自身重力导致误差。 【跟踪训练】（2026·福建福州·模拟预测）某同学想设计一个可以测量物体重量的台秤，其结构原理如图（a）所示，轻质弹簧下端固定于铁架台，弹簧上端置一托盘（g取） (1)该同学在托盘中依次增加砝码，测得相应的弹簧长度，部分数据如下。 砝码质量（g） 50 100 150 弹簧长度（cm） 8.50 6.54 4.58 由表中数据算得劲度系数__________（保留2位有效数字）。 (2)该同学将砝码取下，将一个玩具放到托盘上，由图（b）虚线c，读出此时弹簧长度为__________cm。经计算得到该重物的质量为__________g（计算结果保留3位有效数字）。该同学通过换算，将刻度尺不同位置的长度数据标上对应质量数据，一个简易台秤则成功制作。 【答案】(1)25 (2) 5.53/5.54/5.55 126/125 【详解】（1）根据胡克定律可得 增加砝码时，为弹簧长度的变化。 由表格数据：砝码每增加，弹簧长度平均缩短 代入得 （2）[1]刻度尺分度值为，需估读到分度值下一位，由图(b)可读得弹簧长度为 [2]代入表中数据，根据胡克定律可得 推导得 由于长度比4.58cm更长，则质量更小，则计算得 三、验证力的平行四边形定则 1.实验方法：等效替换 2.探究结果：平行四边形定则 3.重点步骤： (1)第一次拉：两把称、细绳、橡皮条，记录两分力的大小与方向及橡皮筋节点的位置O。 (2)第二次拉：一把称，通过细绳把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置O，记录合力大小与方向。（说明：力的方向即细绳方向，细绳下点一点即可。） （3）作力的图示，再用平行四边形定则将两分力合成得到合力F，实际拉的合力记作F′看它们在实验误差允许的范围内是否相等. 4.注意事项：（1）弹簧秤拉力应适当大些，但不能超出量程。(2)两力夹角不宜过大过小，原因是作图不方便。(3)拉力方向要与弹簧秤细绳在同一轴线上，细绳适当长一些。（4)作分力合力的图示时必须统一标度。（5）同一次实验，两次拉橡皮筋后的结点位置要相同。（6）上图乙中F/为实际拉的力，必沿A0方向（即沿橡皮筋方向）。 【跟踪训练】（2026·河北衡水·模拟预测）小明与小华两位同学在学习了“力的合成与分解”后，用橡皮筋验证力的平行四边形定则。 (1)实验步骤如下：①测量橡皮筋原长如图1所示，读数为___________cm； ②将3根相同规格橡皮筋一端重合并用细线系在一起； ③在垫有白纸的木板上钉三根钉子、、，将三根橡皮筋另一端分别套在钉子上形成图2状态； ④在白纸上记录橡皮筋结点位置，然后移去橡皮筋。 (2)用刻度尺量得，，。假设橡皮筋拉力大小与其伸长量满足胡克定律，则可用橡皮筋伸长量代表其拉力大小。图3上已画出了橡皮筋拉力，请继续画出、橡皮筋拉力、，并画出它们的合力。（图中已标注参考刻度） (3)通过比较与，在误差范围内两者满足___________，则可验证力的平行四边形定则。 (4)关于本实验注意事项，下列说法正确的一项是___________。 A．拉伸橡皮筋应与木板平行 B．、橡皮筋必须相互垂直以便计算合力 C．用橡皮筋的长度表示其力的大小不影响实验结果 (5)小明查阅资料得知橡皮筋整个拉伸过程并不完全符合胡克定律，通过绘制实验所用橡皮筋的拉力曲线，发现橡皮筋伸长量在之前和之后可以看作斜率不同的直线，如图4所示。若实验中三根橡皮筋的伸长量均超过，小明认为应采用代表相应力的大小在图3中作图，小华认为应采用代表相应力的大小。你支持谁的观点？___________（“小明”涂A，“小华”涂B）。 【答案】(1) (2) (3)大小相等，方向相反 (4)A (5)A 【详解】（1）由于刻度尺的分度值为，读数时应估读到分度值的下一位，因此橡皮筋的原长为 （2）根据题意，作出、及其合力的图示如图所示 （3）若在误差允许的范围内，满足与大小相等，方向相反，则可验证力的平行四边形定则。 （4）A．拉伸橡皮筋时拉伸方向应与木板平行，才能保证橡皮筋的拉力为合力的一个分力，从而减小实验误差，故A正确； B．计算合力时OB、OC橡皮筋不必相互垂直，故B错误； C．根据，可知用橡皮筋的伸长量表示其力的大小不影响实验结果，故C错误。 故选A。 （5）支持小明的观点，因为采用代表相应力相当于将横坐标原点移到处，此时橡皮筋的拉力大小与成正比。 故选A。 四、探究加速度与力、质量的关系 1.需要平衡摩擦力（为了使绳子拉力即合力） 平衡摩擦力操作：将长木板一端垫高。 （1）穿上纸带，不挂重物。 （2）通过轻推小车，小车能匀速下滑则刚好平衡。 （要通过纸带打点，点迹是否均匀来判断是否匀速。） 2.实验方法：控制变量法 （保持M不变探究a与F关系，保持F不变探究a与M关系。） （实验中通过钩码改变小车质量，提供拉力的悬挂物常用沙子带桶或砝码加盘。） 3.探究结果：a与F(即合力)成正比，与M成反比。 4.误差分析： （1）系统误差（因为悬挂物也有向下的加速度，因此绳子拉力必然小于悬挂物重力，而实验中用悬挂物的重力代替绳子拉力偏大。） 减小系统误差的方法：实验条件满足M小车≫m重物. 【拓展】消除系统误差的改进实验方案举例：用拉力传感器直接测量绳子的拉力。若采用该方案，则实验条件无需满足M小车≫m重物. （2）偶然误差：未能刚好平衡摩擦力，测量读数、作图等偶然误差 图1：平衡摩擦力时长木板倾斜角太大。 图2：未平衡摩擦力或平衡摩擦力时长木板倾斜角太小 5． 数据处理中坐标变换的处理技巧：图3中无法具体观察出a与M的关系，猜测a与M成反比，作a-1/M图，如图4若成正比图像，则猜测成立。 【跟踪训练】（2026·河北石家庄·模拟预测）某小组探究“物体的加速度与合外力和物体质量的关系”实验中做了如下操作。 小组同学将两个气垫导轨放置在一条水平直线上，并调平气垫导轨，如图所示，保持两个导轨上的光电门分别固定在相同刻度处（即保持滑块的位移相同），测出A和B两个滑块的质量为与（已知，滑块上固定着相同的遮光片），滑块上连接一条细线，细线中间跨过一个悬挂钩码的滑轮，并使细线与导轨平行且跨过气垫导轨上的滑轮。现同时从各自的气垫导轨上同一位置由静止释放，记录A和B两个滑块分别通过光电门的时间为和，______（选填“＞”、“＜”或“＝”），若测量结果满足__________（用上述字母表示），即可得出物体加速度与质量的关系。 【答案】 > 【详解】（1）[1] 两个滑块由同一根细线通过动滑轮连接，因此两个滑块受到的细线拉力大小相等，即两个滑块的合外力相同。 根据牛顿第二定律，已知，可得滑块A的加速度 滑块从静止开始做匀加速直线运动，到光电门的位移相同，由运动学公式可知，A通过光电门的瞬时速度 由于两个滑块的遮光片宽度相同，滑块通过光电门的平均速度可近似替代瞬时速度，即 速度越小对应的遮光时间越长，因此 [2]将代入，整理可得加速度的表达式： 本实验控制两个滑块合外力相同，探究加速度与质量的反比关系：若，则 代入的表达式可得： 五、探究平抛运动的特点 1.实验描迹法：一次抛动记录一个点，重复抛动。 2.注意事项：（1）斜槽末端水平（保证为平抛运动。）（2）每次小球都从同一位置释放。（保证平抛初速度相同，也即轨迹完全相同）（3）木板竖直（重锤线） （4）坐标原点位置：若实验过程记录的是球心位置，则坐标原点在斜槽末端正上方R处。 （5）计算平抛初速度的方法： 方案一：有起抛点，如图乙，任一组（x，y）坐标即可算v0， 方案二：无起抛点，如图丙，设T，, 【跟踪训练】（2026·河南平顶山·三模）用如图（a）所示的装置“探究平抛运动的特点”。方格纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直背板上，小球沿斜槽轨道M滑下后从斜槽末端飞出，落在水平放置的可上下调节的倾斜挡板N上。由于挡板靠近背板一侧较低，小球落在挡板上时，会在方格纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放小球，如此重复，方格纸上将留下一系列痕迹点。 (1)下列实验注意事项必须要满足的是______。 A．斜槽末端水平 B．实验所用的斜槽要尽量光滑 C．斜挡板每次移动的距离必须相同 (2)该小组同学通过实验记录了如图（b）所示的点迹，若方格纸的边长为5cm，重力加速度g取，由此可计算出小球抛出的初速度______m/s（结果保留2位有效数字），根据你的计算判断A点______（填“是”或“不是”）抛出点。 (3)把该装置固定在一辆正在水平面上做匀加速直线运动的小车上，若小球抛出点距离挡板的高度为10cm，且小球置于斜槽末端，在扰动后滑落，滑落瞬间小球相对于小车的速度为零，小球最终落在挡板上，该位置与抛出点的水平距离为4cm，那么小车的加速度为______（结果保留整数）。 【答案】(1)A (2) 1.5 不是 (3)4 【详解】（1）A．调节斜槽轨道使末端保持水平，以保证小球能做平抛运动，A项正确； B．为了保证小球到达斜槽底端时速度相同，则每次从同一位置由静止释放小球，斜槽光滑与否不影响实验，B项错误； C．挡板移动的距离没必要相同，C项错误。 故选A。 （2）[1][2]由于自由落体运动竖直方向为初速度为零的匀加速直线运动，根据比例关系可知，若A是抛出点，则A、B两点间的竖直高度与B、C两点间的竖直高度之比为1∶3，而图中A、B两点间的竖直高度与B、C两点间的竖直高度之比为3∶5，故A不是抛出点。根据逐差法可知，，即 由此可计算出初速度为 （3）小球抛出后做匀速直线运动，小车做匀加速直线运动，二者的位移差为4cm，， 联立解得 六、探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 1．实验目的： 探究向心力与半径、角速度、质量的关系。 2．实验结论 角速度、质量相同时，向心力与半径成正比； 半径、角速度相同时，向心力与质量成正比； 半径、质量相同时，向心力与角速度的平方成正比。由以上可推知：Fn＝mω2r。 3．实验误差 (1)污渍、生锈等使小球质量半径变化，带来的误差。 (2)仪器不水平带来的误差。 (3)标尺读数不准带来的误差。 (4)皮带打滑带来的误差。 4．注意事项 (1)实验前要做好横臂支架安全检查，检查螺钉是否有松动，保持仪器水平。 (2)实验时转速应从慢到快，且转速不宜过快，以免损坏测力计弹簧。 (3)注意防止皮带打滑，尽可能保证ω比值不变。 (4)注意仪器的保养，延长仪器使用寿命，并提高实验可信度。 【跟踪训练】（2026·浙江杭州·模拟预测）例题1用如图所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小与质量，角速度和半径之间的关系。 (1)如图是用控制变量法探究向心力大小与半径，角速度和质量之间关系的实验情境图，其中探究向心力大小与质量之间关系的是图______；探究向心力大小与角速度之间关系的是图_____。 (2)图甲中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为，由圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速轮塔相对应的半径之比为（　　） A． B． C． D． (3)如图所示是DIS向心力实验器，横杆可绕支点自由转动，支点处的刻度值为0，调节挡光条与小物块的重心所在位置的刻度对称，横杆右侧的挡光条经过光电门时，光电门可记录挡光时间。 利用力传感器测量重物做圆周运动的向心力，利用天平、刻度尺、光电传感器分别测量重物的质量、做圆周运动的半径及挡光条挡光的时间。由挡光条的宽度和挡光条做圆周运动的半径，可得到重物做圆周运动的角速度。 若已知圆柱质量为，挡光条宽度为，其所在的刻度值为，光电门记录时间为，力传感器显示的示数为。试利用上述物理量写出探究小组需要验证的表达式为______； 【答案】(1) 丙 甲 (2)D (3) 【详解】（1）[1][2]探究向心力大小与质量之间关系要保持角速度和半径相同，小球的质量不同，则是图丙；探究向心力大小与角速度之间关系要保持质量和半径相同，角速度不同，则是图甲。 （2）图甲中两球的质量和半径相同，标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1:4，根据可知角速度之比为1:2；两边塔轮边缘的线速度相同，根据可知与皮带连接的变速轮塔相对应的半径之比为2:1，故选D。 （3）物块做圆周运动的线速度等于遮光条的线速度，即 则探究小组需要验证的表达式为 七、验证机械能守恒定律 1.重物的选择：质量大，体积小。（以有保护软垫的重锤为佳，不能用钩码，砝码。） 2.实验方法：比较减小的重力势能与增加的动能是否相同。 3.系统误差：空气阻力，摩擦阻力做功使机械能损失，减小的重力势能要略大于增加的动能。 4.探究结果：误差允许范围内，自由落体运动机械能守恒。 5.数据处理： 方案一：利用起始点和第n点计算，若mghn=mv，则机械能守恒。 （为了保证起点初速度为零，我们可以选择前两个点间距为2mm的纸带。） 方案二：任取两点A、B计算，若mghAB＝mv－mv，则机械能守恒。 方案三：根据多组实验数据作出v2－h图线，若图线是一条过原点且斜率为g的直线，则机械能守恒。 （该方案通常用作由自由落体运动测定重力加速度实验。作出v2－h图后，斜率即加速度值。） 6.特别注意：实验中算速度时，只能用纸带瞬时速度的算法去算（），不能用或vn＝gt来计算。 【拓展】光电门测速法；弹簧弹射法。 【跟踪训练】（25-26高三上·湖南长沙·期中）图是“验证机械能守恒定律”的实验装置示意图，以下列出了一些实验步骤： A．用天平测出重物和夹子的质量 B．把打点计时器用铁夹固定到桌边的铁架台上，使两个限位孔在同一竖直面内 C．把打点计时器接在交流电源上，电源开关处于断开状态 D．将纸带穿过打点计时器的限位孔，上端用手提着，下端夹上系住重物的夹子，让重物靠近打点计时器，处于静止状态 E.接通电源，待计时器打点稳定后释放纸带，之后再断开电源 F.用秒表测出重物下落的时间 G.更换纸带，重新进行两次实验 (1)对于本实验，以上不必要的两个步骤是______和______。 (2)图2为实验中打出的一条纸带，为打出的第一个点，、、为从合适位置开始选取的三个连续点其他点未画出，打点计时器每隔0.02s打一个点．若重物的质量为，当地重力加速度取，由图2所给的数据可算出结果保留两位有效数字： ①从点下落到点的过程中，重力势能的减少量为_____。 ②打点时重物的动能为_____。 (3)试指出造成第（2）问中①②计算结果不等的原因是__________________。 【答案】(1) A F (2) 0.86 0.81 (3)由于空气阻力和纸带与打点计时器的摩擦阻力做功 【详解】（1）[1]实验中验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，两边都有质量，可以约去，所以不需要测出重物和夹子的质量，所以A不需要． [2]物体下落的时间可以通过打点计时器直接得出，不需要秒表测重物下落的时间，所以F不需要。 （2）[1]从O点下落到B点的过程中，重力势能的减少量 [2]B点的速度 则B点的动能 （3）第（2）问中①②计算结果不等的原因是由于空气阻力和纸带与打点计时器的摩擦阻力做功。 八、验证动量守恒定律 1.小球碰撞平抛实验法步骤： (1)天平测两小球质量，选质量大的小球为入射小球。（为了碰后不会反弹。） (2)安装实验装置，使斜槽底端水平；白纸、复写纸、重垂线（记下所指的位置O） (3) 不放被撞小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次．用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面，圆心P就是小球落点的平均位置。 (4) 被撞小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，碰撞，重复实验10次．用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N，如图。 (5) 连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中．最后代入m1＝m1＋m2，看在误差允许的范围内是否成立。 (6)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。 2．拓展：气垫导轨光电门测速实验法 （可以灵活进行动碰静、动碰动、静静弹开、碰后合一等各种过程。） 【跟踪训练】（2026·陕西榆林·模拟预测）某同学用如图甲所示的实验装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末端在水平地面上垂直投影为，地面上叠放白纸和复写纸。 实验步骤一：将球1从斜槽上释放，从轨道末端抛出，落到复写纸上，并在白纸上留下痕迹，重复上述操作10次，得到若干个落点痕迹，并确定球1落点的平均位置。 实验步骤二：将球2放在轨道末端，将球1仍从斜槽上释放，球1和球2碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次，确定它们落点的平均位置、，如图乙。 (1)下面是部分测量仪器或工具，本实验需要的是______。（多选） A．秒表 B．天平 C．刻度尺 D．弹簧测力计 (2)下列关于本实验条件的叙述，正确的是______。（多选） A．同一组实验中，球1必须从同一位置由静止释放 B．球1的质量必须小于球2的质量 C．球1的半径应等于球2的半径 D．斜槽轨道必须光滑，且斜槽轨道末端必须水平 (3)某次实验中得出的落点情况如图丙所示，假设碰撞过程中动量守恒，则球1质量和球2质量之比为______。 【答案】(1)BC (2)AC (3)4:1 【详解】（1）[1] A．三次平抛运动的高度相同，运动时间相同，无须用秒表测量，故A错误； B．实验需要测量两球的质量，故B正确； C．实验需要测量、、，故C正确； D．实验不需要测量力，无须弹簧测力计，故D错误。 故选BC。 （2）[2] A．球1从同一位置由静止释放，可保证各次实验中球1到达轨道末端时的速度相同，故A正确； B．为防止碰撞后球1反弹，球1的质量应大于球2的质量，故B错误； C．两球半径相等可使碰撞时两球球心等高，保证发生正碰，故C正确； D．斜槽轨道不必光滑，但轨道末端必须水平，故D错误。 故选AC。 （3）[3] 三次平抛的高度相同，运动时间均为，则球1碰前速度 碰后球1、球2的速度分别为、 由动量守恒定律有 代入各速度并整理得 代入图中数据得 所以 九、单摆测重力加速度 1.实验原理：（） 2.摆球的选择：质量大、体积小。绳子：细、长、无弹性 3.悬点的绳子挂法：用夹不用绕。 4.摆角：约 （还要注意不要形成圆锥摆。） 5.测摆长：摆线长度（毫米刻度尺）+小球半径（游标卡尺） 6.测周期：测N次（约50次）全振动的总时间，。 注意：选小球经过平衡位置的瞬间作为计时起点。 7.数据处理：作图，为一条直线。（通过直线的斜率，可求g值。） 8.实验结论：周期的平方与摆长成正比。 9.在g值测量实验中的各种误差分析：比如摆动过程中悬点松动、测量摆长时绳子拉得过紧，测量摆长时未悬挂小球，测量周期时N数多了等引起的g值测量误差。 方法：利用，根据、的误差来判断的误差。 【跟踪训练】（2026·青海玉树·模拟预测）某同学用单摆测当地的重力加速度。由于实验室提供的刻度尺能测量的最大长度明显小于悬线的长度，因此该同学设计了如图甲所示的装置。悬线（长度一定）穿过薄木板上的小孔，一端悬于点，另一端系着小球，将薄木板水平固定，并保持悬线竖直。 (1)使小球在竖直面内做小角度的摆动，从小球经过最低点时开始计时，并记为1，此后小球依次经过最低点时分别记为2，3，…，记为时，小球运动的总时间为，则小球摆动的周期__________。（用、表示） (2)改变薄木板的高度重复实验，每次测量点到小孔的距离，测得对应每次小球摆动的周期。得到多组数据后，为更直观地得出结论，应绘制以为纵轴、__________（填“”“”或“”）为横轴的图像。 (3)若获得的图像如图乙所示，该图线斜率的绝对值为，则当地的重力加速度大小为__________。（用、表示） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）从第1次经过最低点开始计时，到第次经过最低点的过程中，小球经过最低点的间隔数为次，每经过一次全振动小球会2次经过最低点， 因此总全振动次数为。已知总计时时长为，可得周期 （2）设悬线的总固定长度为，当点到小孔的距离为，则此时单摆的实际摆长为时，有 整理得 为更直观地得出结论，应绘制以为纵轴、为横轴的图像。 （3）由上述推导的线性关系可知该图像的斜率绝对值 整理得当地的重力加速度大小 素养进阶·答题技法突破 攻坚指南・重难突破——解题思路 【重难突破01】纸带在力学实验中的应用分析 纸带类实验 实验 装置图 实验操作 数据处理 探究小车速度随时间变化的规律 1.细绳与长木板平行 2.释放前小车应靠近打点计时器 3.先接通电源，再释放小车，打点结束先切断电源，再取下纸带 4.钩码质量适当 1.判断物体是否做匀变速直线运动 2.利用一段时间内的平均速度求中间时刻的瞬时速度 3.利用逐差法求平均加速度 4.作速度—时间图像，通过图像的斜率求加速度 探究加速度与物体受力、物体质量的关系 1.补偿阻力，垫高长木板一端使小车能匀速下滑 2.在补偿阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，实验过程中不用重复补偿阻力 3.实验必须保证的条件：小车质量m≫槽码质量m′ 4.释放前小车要靠近打点计时器，应先接通电源，后释放小车 1.利用逐差法或v－t图像法求a 2.作出a－F图像和a－图像，确定a与F、m的关系 验证机械能守恒定律 1.竖直安装打点计时器，以减小摩擦阻力 2.选用质量大、体积小、密度大的材料 3.选取第1、2两点间距离接近2 mm的纸带，用mgh＝mv2进行验证 1.应用vn＝计算某时刻的瞬时速度 2.判断mghAB与mvB2－mvA2是否在误差允许的范围内相等 3.作出v2－h图像，求g的大小 注意：探究物体加速度与物体受力、物体质量关系的实验中，补偿阻力的方法是垫高有打点计时器的一端，接通电源，给小车一个初速度，使小车能匀速下滑。另外，钩码（砂和砂桶）的质量m远小于小车的质量M时，细线的拉力近似等于钩码（砂和砂桶）的总重力. 当细线拉力可以直接测量时，如细线与拉力传感器连接（如图甲）或者细线绕过滑轮和弹簧测力计相连（如图乙），不需要满足m远小于M. 【跟踪训练】（2026·重庆江北·三模）某同学在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，采用如图所示装置进行实验。 （1）安装实验器材，用垫木把长木板的右端垫高来平衡摩擦力； （2）将电火花打点计时器接到________（选填“交流”、“直流”）电源上； （3）保持小车质量不变，改变槽码个数，多次实验后，该同学根据实验数据做出的图像（F为槽码重力）如图所示，发现该图线不通过坐标原点且段明显偏离直线，分析其产生的原因，下列说法正确的是________（多选）。 A．不通过坐标原点可能是因为平衡摩擦力不足 B．不通过坐标原点可能是因为平衡摩擦力过度 C．图线段弯曲可能是悬挂物总质量不满足远小于小车质量的条件 （4）某次实验中得到如图所示纸带，相邻计数点间的时间间隔为T。利用纸带求得运动过程中，第五个计数点的速度________，物体的加速度大小_______。（用表示） （5）某次实验中小车质量为M、砝码质量为m，根据实验数据作出图像，如图丙所示。该同学利用最初的几组数据拟合了一条直线。一条与纵轴平行的直线和这两条图线以及横轴的交点分别为。若已知，则此时对应的________。 【答案】 交流 AC 【详解】[1]打点计时器应使用交流电源，故选交流。 [2] AB．从图中可以看出，图像不过原点，即当F为某一值时，但加速度却为零，所以是未平衡摩擦力或平衡不足，故A正确，B错误； C．该实验当悬挂重物的质量远小于小车质量时，将悬挂物的总重力近似认为等于小车的牵引力，但随着悬挂重物的质量不断增加，悬挂重物的质量不再满足远小于小车质量时，图像出现弯曲，即小车图线BC段弯曲可能是悬挂物总质量不满足远小于小车质量的条件，故C正确。 故选AC。 [3]中间时刻瞬时速度等于平均速度：第5点是4到6点的中间时刻，即 [4]用逐差法分组：前两段位移，后两段位移，两组时间间隔均为3T。第m段位移与第n段位移满足 所以 [5] 图中PN对应小车合力为砝码的重力mg时的加速度，即 图中QN对应小车的实际加速度，设此时细线的拉力为T，则对小车有 对砝码有 解得 所以 【重难突破02】创新实验验证动量守恒 一、创新型实验的特点 1．以基本的力学模型为载体，依托运动学规律和力学定律设计实验。 2．将实验的基本方法(控制变量法)和处理数据的基本方法(图象法、逐差法)，融入到实验的综合分析之中。 二．创新型实验的解法 1．根据题目情景，抽象出相应的力学模型、运动过程，根据相应规律列出关系式从而明确实验的理论依据。 2．应用原理公式或图象法处理实验数据，结合物体实际受力情况和理论受力情况对结果进行分析。 三、创新型实验类型 角度1 实验器材的等效与替换 1.用气垫导轨代替长木板：应调整导轨水平，不必补偿阻力。 2.用光电门、频闪相机代替打点计时器。 3.用力传感器或已知质量的钩码等代替弹簧测力计。 角度2 实验结论的拓展与延伸 1.由测定加速度延伸为测定动摩擦因数。 通过研究纸带、频闪照片或光电装置得出物体的加速度，再利用牛顿第二定律求出物体所受的阻力或小车与木板间的动摩擦因数。 2.由测定加速度延伸为测定交流电的频率。 【跟踪训练】（2026·河南郑州·模拟预测）某实验小组用如图所示的实验装置验证动量守恒定律，将小球A从圆弧轨道某一高度静止释放，小球A离开圆弧轨道末端后开始做平抛运动，如果小球A释放前在圆弧轨道末端边缘放一形状相同的小球B，小球A将与小球B发生对心碰撞，两小球A、B可以在竖直挡板上打下痕迹。 按下述步骤进行实验。 ①用天平测出A、B两小球的质量，分别为和； ②按图安装好实验装置，圆弧轨道末端边缘先不放小球B，让竖直挡板紧贴圆弧轨道末端边缘，小球A从圆弧轨道某一高度静止释放，记下小球A在竖直挡板上的撞击位置； ③将竖直挡板水平向右平移到距圆弧轨道末端边缘距离为处，再将小球A从圆弧轨道某一高度静止释放，记下小球A撞击竖直挡板的位置； ④保持竖直挡板距圆弧轨道末端的水平距离不变，将小球B放在圆弧轨道末端边缘，再将小球A从圆弧轨道某一高度静止释放，之后与小球B发生碰撞，碰撞之后两球从圆弧轨道末端边缘抛出，记下两球撞击竖直挡板的位置、； ⑤图中、、点是该实验小组记下的小球与竖直挡板撞击的位置，用毫米刻度尺量出各个撞击位置到的距离，分别为、和。 根据该实验小组的测量，回答下列问题： (1)要正确完成实验，安装好实验装置之后需要调整圆弧轨道末端_____________，实验过程中A、B两小球的质量关系为_____________（填“>”“<”或“=”），还必须保证_____________（填“>”“<”或“=”）。 (2)小球B撞击竖直挡板的位置为_____________（填“”或“”），如果在误差允许范围内只要满足关系式_____________（用、、、和表示），则说明碰撞中的动量是守恒的。 (3)如果在误差允许范围内只要满足关系式_____________（用、和表示），则说明两小球的碰撞为弹性碰撞。 【答案】(1) 切线水平 = (2) M (3) 【详解】（1）[1]为了让小球做平抛运动，圆弧轨道末端必须切线水平，这样小球离开轨道时的初速度是水平方向； [2]为防止碰撞后入射球反弹，需要保证入射球质量大于被碰球质量，即； [3]在步骤③和步骤④中，小球A需要从同一高度释放，才能保证碰撞前的初速度相同，所以； （2）[1]碰撞后，小球B的速度大于小球A的速度，而两球做平抛运动的水平距离相同，根据 可知平抛的初速度越大，则运动时间越短；根据 可知下落高度越小。因此小球B撞击竖直挡板的位置为M； [2]根据平抛运动，在水平方向上有 在竖直方向上有 联立解得 由题可知，碰撞前，小球A撞击竖直挡板的位置，则碰撞前小球A的速度 碰撞后，小球A撞击竖直挡板的位置N，则碰撞后小球A的速度 碰撞后，小球B撞击竖直挡板的位置M，则碰撞后小球B的速度 根据动量守恒有 代入速度表达式并化简可得 （3）若两小球的碰撞为弹性碰撞，两小球组成的系统机械能守恒，则有 代入速度表达式并化简可得 根据动量守恒有 联立解得 易错剖析・避坑攻略——易错归纳 【易混易错01】有效数字与小数位数的保留 1. 有效数字：有效数字是指一个数中从第一个非零数字开始，到最后一位精确的数字（包括估读位） 为止的所有数字。它不仅表示数值的大小，更反映了测量的精确程度。 【注意】：核心判定规则： （1）所有非零数字（1-9）都是有效数字。 例如：123.4 有4位有效数字。 （2）数字之间的零是有效数字。 例如：100.5 有4位有效数字。 （3）数字前（开头）的零不是有效数字，它们仅作定位用。 例如：0.0023 仅有2位有效数字（2和3）。 （4）数字后、小数点前的零是模糊地带，需要根据上下文判断。例如：1200，若为精确计数，则有4位有效数字；若为测量估算，可能只有2位（1和2是准确的）。此时，使用科学计数法是最佳解决方案，能明确表达有效位数，如 1.2×10³（2位）、1.20×10³（3位）。 2. 小数：小数是实数的一种表现形式，由整数部分、小数点和小数部分组成。它基于十进制，小数点后的每一位代表不同的分数单位（十分位、百分位、千分位等）。 【跟踪训练】（25-26高二下·河北保定·期末）利用如图甲所示的装置做“验证机械能守恒定律”实验。 (1)下列说法正确的是____________； A．选用质量大、体积小的重物比较好 B．选定重物后，必须要测出它的质量 C．实验开始时用手提纸带上端或用手托重物 D．实验操作时先接通交流电源后释放纸带 (2)如图乙所示为用50Hz的交流电源打出的一条清晰的纸带，O为重物下落的起点，选取的计数点A、B、C、D，各计数点到O点的距离已在纸带上标出，单位为毫米，重力加速度g取，若重物质量为1kg。 ①打点计时器打出C点时，重物下落的速度____________m/s（结果保留三位有效数字），从开始下落，重物的动能增加量____________J（结果保留三位有效数字）。 ②从开始下落算起，打点计时器打C点时，重物的重力势能减小量____________J（结果保留三位有效数字）。 (3)多次实验结果显示，重力势能的减小量略大于动能的增加量，你认为原因是____________________________________。 【答案】(1)AD (2) 1.56 1.22 1.23 (3)运动中阻力客观存在，根据能量守恒有 可得重力势能的减小量略大于动能的增加量。 【详解】（1）A．为了减小阻力的影响，选用质量大、体积小的重物比较好，故A正确； B．利用自由落体运动验证机械能守恒有，质量可以约去，不需要测出重物的质量，故B错误； C．实验开始时用手提纸带上端，若用手托重物，纸带上端会下垂，纸带与打点计时器间有摩擦阻力，故C错误； D．打点计时器的实验操作时先接通交流电源后释放纸带，故D正确。 故选AD。 （2）[1]电源的频率为50Hz，打点周期s，打出点时的速度 [2]重物的动能增加量 [3]重物的重力势能减小量 （3）运动中阻力客观存在，根据能量守恒有 可得重力势能的减小量略大于动能的增加量。 技法提炼・审题点拨——技巧总结 【技法点拨01】逐差法的理解与应用 1. 逐差法原理 如图为实验中所得到的一条纸带，相邻两点间的距离如图所示，打点周期为T 由匀变速直线运动规律可得 ，， 解得 ，， 求三个加速度的平均值即为 2. “逐差法”的实际应用及小技巧 当题所给纸带中有偶数段数据（n段）且小于6段，可直接将n段平均分成两大段，即前段和后段，加速度表达式中分子为后段之和减去前段之和，分母为总段数除以2再平方与时间间隔的平方的乘积，即为 如纸带为6段则用逐差法求加速度的表达式为 当纸带中为偶数段且大于6段，处理数据时可直接去除第6段以后的而选用前6段数据处理，因为纸带太长实际实验中所打点已成弧形，即纸带已不再做直线运动，再选用这此数据处理将造成的误差很大 当纸带中的奇数段时，由逐差法原理可知，应去除某一段再求解，由于第一段距离较小，测量误差较大，可去除第一段则将奇数段变成偶数段进行处理 【跟踪训练】（2026·辽宁沈阳·模拟预测）在“探究加速度、力、质量关系的实验”中，某组同学设计了实验方案。 (1)图1为方案中打出纸带的一部分，在纸带上标出连续的5个计数点、、、、，相邻两个计数点之间都有4个点迹未标出，为了计算方便各计数点到点间的距离已在图中标出，实验电源频率为。打点时小车的速度_________，小车的加速度_________。（结果均保留两位有效数字） (2)该组同学发现可以利用智能手机中的APP直接测量手机运动时的加速度，他设计如图2所示的实验装置，手机与滑块固定后，放在一粗糙程度相同的固定斜面上。滑块连接轻绳通过光滑的定滑轮悬挂质量为的钩码，释放滑块用智能手机测出滑块运动的加速度；保持斜面倾角不变，改变钩码的质量，进行多次测量；做出与的图像如图3，已知图像中直线的斜率为，与纵坐标交点为，不计空气阻力，重力加速度为。根据图3可得，滑块和智能手机的总质量为_________，滑块与斜面间的动摩擦因数为_________。（用题中所给已知量，，，表示） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）[1] 相邻两个计数点之间都有4个点迹未标出，所以计数点间的时间间隔为 B点的速度等于AC段的平均速度，所以有 [2]由逐差法有 （2）[1][2]设滑块和智能手机总质量为M，对整体由牛顿第二定律有 整理有 结合题图可知，对于图像其斜率， 整理有， 【技法点拨01】图像法在处理实验数据方面的应用 在力学实验中，图像法主要用于研究运动学和动力学规律。 探究匀变速直线运动规律 v-t 图像： 斜率：代表加速度a。图线为直线，则加速度恒定。 截距：纵轴截距代表初速度 v0。 面积：图线与横轴围成的面积代表位移s。 s-t 图像：图线是抛物线。但通过绘制 s−t2图像，若能得出一条过原点的直线，其斜率即为 a/2，可间接求出加速度。 验证牛顿第二定律 a-F 图像（质量m一定）：得到一条过原点的直线，其斜率等于 1/m​，可以验证加速度与合外力成正比，并求出质量。 a-1/m 图像（合外力F一定）：得到一条过原点的直线，其斜率等于F，可以验证加速度与质量成反比，并求出合外力。 验证机械能守恒定律 绘制 v2−h 图像（v是速度，h是下落高度）。如果得到一条直线，其斜率接近重力加速度 gg，则验证了机械能守恒。 探究弹簧弹力与形变量的关系（胡克定律） F-Δx 图像：得到一条过原点的直线，其斜率即为弹簧的劲度系数k。 【跟踪训练】（2026·湖南长沙·三模）用图甲所示的实验装置探究“动能定理”。某学习小组在气垫导轨上安装了一个光电门B，滑块上固定一遮光条。细线一端连着滑块，另一端绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，力传感器下方悬挂钩码，每次滑块都从A处由静止释放。 (1)某同学用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图乙所示，则__________。 (2)下列实验要求中需要满足的是__________请填写选项前对应的字母。 A．应使A位置与光电门间的距离适当大些 B．应使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量 (3)实验时保持滑块的质量M（含遮光条）和A、B间的距离L不变，改变钩码的质量m，读出对应的力传感器的示数F和遮光条通过光电门的时间t，通过描点作出线性图像，研究滑块动能的变化量与合力对它所做的功的关系，处理实验数据时作出的图像最恰当的是__________请填写选项前对应的字母。 A．图像 B．图像 C．图像 D．图像 【答案】(1)2.30 (2)A (3)C 【详解】（1）由图知第条刻度线与主尺对齐，则 （2）A．应使A位置与光电门间的距离适当大些，有利于减小误差，故A正确； B．拉力是直接通过传感器测量的，故与滑块质量和钩码质量大小关系无关，故B错误。 故选A。 （3）研究滑块动能的变化量与合力对它所做的功的关系时，根据动能定理可得 利用极短时间内的平均速度表示瞬时速度，则遮光条通过光电门的瞬时速度为 故 所以研究滑块动能的变化量与合力对它所做的功的关系时，处理数据时应作出图像。 故选C。 $专题19 力学实验 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 目录导航 01知识脑图·核心脉络搭建——梳理专题框架，搭建知识体系 02考点深研·知能分层突破——深挖高频考点，分层突破重难点 ▶重难突破·考向精练 核心考点 力学实验 一、探究小车速度随时间变化的规律 二、探究弹簧弹力与形变量的关系 三、验证力的平行四边形定则 四、探究加速度与力、质量的关系 五、探究平抛运动的特点 六、探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 七、验证机械能守恒定律 八、验证动量守恒定律 九、单摆测重力加速度 03素养进阶·答题技法突破——提炼解题范式，提升答题素养 ▶攻坚指南·重难突破 【重难突破01】纸带在力学实验中的应用分析 【重难突破02】创新实验验证动量守恒 ▶易错剖析·避坑攻略 【易混易错01】有效数字与小数位数的保留 ▶技法提炼·审题点拨 【方法技巧01】逐差法的理解与应用 【方法技巧02】图像法在处理实验数据方面的应用 知识脑图·核心脉络搭建 考点深研·知能分层突破 核心考点 力学实验 一、探究小车速度随时间变化的规律 1.特别说明：该实验只要得到一个匀变速直线运动即可，无需平衡摩擦力。 2.探究结果：物体在恒力作用下作匀变速直线运动。 3.纸带处理： （1）求某点瞬时速度：前后各取一段，用平均速度代替中间时刻的瞬时速度。如 （2）求加速度常用方法： （方法一）利用推论Δx=aT2的推广式，若有6段一般用x456-x123=9aT2，若如图所示只有5段情况，则用x45-x12=6aT2 （方法二）作v-t图，通过斜率求a 。 【跟踪训练】（2026·陕西榆林·模拟预测）如图甲所示是研究小车做匀变速直线运动的规律的实验，打点计时器的工作频率为50Hz。 (1)下列必要的措施是_________。 A．细线要与长木板平行 B．释放小车同时接通电源 C．小车的质量远大于钩码的质量 D．在释放时小车要靠近打点计时器 (2)如图乙所示是打点计时器打出的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G是纸带上7个计数点．计数点D的速度大小为__________m/s（保留两位有效数字）。 (3)测量各计数点与A点距离x和计算出对应计数点速度v，根据实验数据作出的图像如图丙所示，由图丙可知加速度大小为_________（（保留两位有效数字）。 二、探究弹簧弹力与形变量的关系 1.不要超过弹性限度 2.测弹簧原长时要保持自由悬挂。 3.数据处理：作F-x图，斜率即劲度系数k。 4.探究结果：胡克定律（x为形变量） （弹簧劲度系数的算法：） 图1：x表示弹簧形变量。 图2：x为弹簧长度，其中x0为弹簧原长。 （无论图1图2，斜率都表示劲度系数。） 图3：后端发生弯曲原因是超过弹性限度。 图4：x轴小截距原因可能是测弹簧原长时未悬挂，悬挂后弹簧自身重力导致误差。 【跟踪训练】（2026·福建福州·模拟预测）某同学想设计一个可以测量物体重量的台秤，其结构原理如图（a）所示，轻质弹簧下端固定于铁架台，弹簧上端置一托盘（g取） (1)该同学在托盘中依次增加砝码，测得相应的弹簧长度，部分数据如下。 砝码质量（g） 50 100 150 弹簧长度（cm） 8.50 6.54 4.58 由表中数据算得劲度系数__________（保留2位有效数字）。 (2)该同学将砝码取下，将一个玩具放到托盘上，由图（b）虚线c，读出此时弹簧长度为__________cm。经计算得到该重物的质量为__________g（计算结果保留3位有效数字）。该同学通过换算，将刻度尺不同位置的长度数据标上对应质量数据，一个简易台秤则成功制作。 三、验证力的平行四边形定则 1.实验方法：等效替换 2.探究结果：平行四边形定则 3.重点步骤： (1)第一次拉：两把称、细绳、橡皮条，记录两分力的大小与方向及橡皮筋节点的位置O。 (2)第二次拉：一把称，通过细绳把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置O，记录合力大小与方向。（说明：力的方向即细绳方向，细绳下点一点即可。） （3）作力的图示，再用平行四边形定则将两分力合成得到合力F，实际拉的合力记作F′看它们在实验误差允许的范围内是否相等. 4.注意事项：（1）弹簧秤拉力应适当大些，但不能超出量程。(2)两力夹角不宜过大过小，原因是作图不方便。(3)拉力方向要与弹簧秤细绳在同一轴线上，细绳适当长一些。（4)作分力合力的图示时必须统一标度。（5）同一次实验，两次拉橡皮筋后的结点位置要相同。（6）上图乙中F/为实际拉的力，必沿A0方向（即沿橡皮筋方向）。 【跟踪训练】（2026·河北衡水·模拟预测）小明与小华两位同学在学习了“力的合成与分解”后，用橡皮筋验证力的平行四边形定则。 (1)实验步骤如下：①测量橡皮筋原长如图1所示，读数为___________cm； ②将3根相同规格橡皮筋一端重合并用细线系在一起； ③在垫有白纸的木板上钉三根钉子、、，将三根橡皮筋另一端分别套在钉子上形成图2状态； ④在白纸上记录橡皮筋结点位置，然后移去橡皮筋。 (2)用刻度尺量得，，。假设橡皮筋拉力大小与其伸长量满足胡克定律，则可用橡皮筋伸长量代表其拉力大小。图3上已画出了橡皮筋拉力，请继续画出、橡皮筋拉力、，并画出它们的合力。（图中已标注参考刻度） (3)通过比较与，在误差范围内两者满足___________，则可验证力的平行四边形定则。 (4)关于本实验注意事项，下列说法正确的一项是___________。 A．拉伸橡皮筋应与木板平行 B．、橡皮筋必须相互垂直以便计算合力 C．用橡皮筋的长度表示其力的大小不影响实验结果 (5)小明查阅资料得知橡皮筋整个拉伸过程并不完全符合胡克定律，通过绘制实验所用橡皮筋的拉力曲线，发现橡皮筋伸长量在之前和之后可以看作斜率不同的直线，如图4所示。若实验中三根橡皮筋的伸长量均超过，小明认为应采用代表相应力的大小在图3中作图，小华认为应采用代表相应力的大小。你支持谁的观点？___________（“小明”涂A，“小华”涂B）。 四、探究加速度与力、质量的关系 1.需要平衡摩擦力（为了使绳子拉力即合力） 平衡摩擦力操作：将长木板一端垫高。 （1）穿上纸带，不挂重物。 （2）通过轻推小车，小车能匀速下滑则刚好平衡。 （要通过纸带打点，点迹是否均匀来判断是否匀速。） 2.实验方法：控制变量法 （保持M不变探究a与F关系，保持F不变探究a与M关系。） （实验中通过钩码改变小车质量，提供拉力的悬挂物常用沙子带桶或砝码加盘。） 3.探究结果：a与F(即合力)成正比，与M成反比。 4.误差分析： （1）系统误差（因为悬挂物也有向下的加速度，因此绳子拉力必然小于悬挂物重力，而实验中用悬挂物的重力代替绳子拉力偏大。） 减小系统误差的方法：实验条件满足M小车≫m重物. 【拓展】消除系统误差的改进实验方案举例：用拉力传感器直接测量绳子的拉力。若采用该方案，则实验条件无需满足M小车≫m重物. （2）偶然误差：未能刚好平衡摩擦力，测量读数、作图等偶然误差 图1：平衡摩擦力时长木板倾斜角太大。 图2：未平衡摩擦力或平衡摩擦力时长木板倾斜角太小 5． 数据处理中坐标变换的处理技巧：图3中无法具体观察出a与M的关系，猜测a与M成反比，作a-1/M图，如图4若成正比图像，则猜测成立。 【跟踪训练】（2026·河北石家庄·模拟预测）某小组探究“物体的加速度与合外力和物体质量的关系”实验中做了如下操作。 小组同学将两个气垫导轨放置在一条水平直线上，并调平气垫导轨，如图所示，保持两个导轨上的光电门分别固定在相同刻度处（即保持滑块的位移相同），测出A和B两个滑块的质量为与（已知，滑块上固定着相同的遮光片），滑块上连接一条细线，细线中间跨过一个悬挂钩码的滑轮，并使细线与导轨平行且跨过气垫导轨上的滑轮。现同时从各自的气垫导轨上同一位置由静止释放，记录A和B两个滑块分别通过光电门的时间为和，______（选填“＞”、“＜”或“＝”），若测量结果满足__________（用上述字母表示），即可得出物体加速度与质量的关系。 五、探究平抛运动的特点 1.实验描迹法：一次抛动记录一个点，重复抛动。 2.注意事项：（1）斜槽末端水平（保证为平抛运动。）（2）每次小球都从同一位置释放。（保证平抛初速度相同，也即轨迹完全相同）（3）木板竖直（重锤线） （4）坐标原点位置：若实验过程记录的是球心位置，则坐标原点在斜槽末端正上方R处。 （5）计算平抛初速度的方法： 方案一：有起抛点，如图乙，任一组（x，y）坐标即可算v0， 方案二：无起抛点，如图丙，设T，, 【跟踪训练】（2026·河南平顶山·三模）用如图（a）所示的装置“探究平抛运动的特点”。方格纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直背板上，小球沿斜槽轨道M滑下后从斜槽末端飞出，落在水平放置的可上下调节的倾斜挡板N上。由于挡板靠近背板一侧较低，小球落在挡板上时，会在方格纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放小球，如此重复，方格纸上将留下一系列痕迹点。 (1)下列实验注意事项必须要满足的是______。 A．斜槽末端水平 B．实验所用的斜槽要尽量光滑 C．斜挡板每次移动的距离必须相同 (2)该小组同学通过实验记录了如图（b）所示的点迹，若方格纸的边长为5cm，重力加速度g取，由此可计算出小球抛出的初速度______m/s（结果保留2位有效数字），根据你的计算判断A点______（填“是”或“不是”）抛出点。 (3)把该装置固定在一辆正在水平面上做匀加速直线运动的小车上，若小球抛出点距离挡板的高度为10cm，且小球置于斜槽末端，在扰动后滑落，滑落瞬间小球相对于小车的速度为零，小球最终落在挡板上，该位置与抛出点的水平距离为4cm，那么小车的加速度为______（结果保留整数）。 六、探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 1．实验目的： 探究向心力与半径、角速度、质量的关系。 2．实验结论 角速度、质量相同时，向心力与半径成正比； 半径、角速度相同时，向心力与质量成正比； 半径、质量相同时，向心力与角速度的平方成正比。由以上可推知：Fn＝mω2r。 3．实验误差 (1)污渍、生锈等使小球质量半径变化，带来的误差。 (2)仪器不水平带来的误差。 (3)标尺读数不准带来的误差。 (4)皮带打滑带来的误差。 4．注意事项 (1)实验前要做好横臂支架安全检查，检查螺钉是否有松动，保持仪器水平。 (2)实验时转速应从慢到快，且转速不宜过快，以免损坏测力计弹簧。 (3)注意防止皮带打滑，尽可能保证ω比值不变。 (4)注意仪器的保养，延长仪器使用寿命，并提高实验可信度。 【跟踪训练】（2026·浙江杭州·模拟预测）例题1用如图所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小与质量，角速度和半径之间的关系。 (1)如图是用控制变量法探究向心力大小与半径，角速度和质量之间关系的实验情境图，其中探究向心力大小与质量之间关系的是图______；探究向心力大小与角速度之间关系的是图_____。 (2)图甲中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为，由圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速轮塔相对应的半径之比为（　　） A． B． C． D． (3)如图所示是DIS向心力实验器，横杆可绕支点自由转动，支点处的刻度值为0，调节挡光条与小物块的重心所在位置的刻度对称，横杆右侧的挡光条经过光电门时，光电门可记录挡光时间。 利用力传感器测量重物做圆周运动的向心力，利用天平、刻度尺、光电传感器分别测量重物的质量、做圆周运动的半径及挡光条挡光的时间。由挡光条的宽度和挡光条做圆周运动的半径，可得到重物做圆周运动的角速度。 若已知圆柱质量为，挡光条宽度为，其所在的刻度值为，光电门记录时间为，力传感器显示的示数为。试利用上述物理量写出探究小组需要验证的表达式为______； 七、验证机械能守恒定律 1.重物的选择：质量大，体积小。（以有保护软垫的重锤为佳，不能用钩码，砝码。） 2.实验方法：比较减小的重力势能与增加的动能是否相同。 3.系统误差：空气阻力，摩擦阻力做功使机械能损失，减小的重力势能要略大于增加的动能。 4.探究结果：误差允许范围内，自由落体运动机械能守恒。 5.数据处理： 方案一：利用起始点和第n点计算，若mghn=mv，则机械能守恒。 （为了保证起点初速度为零，我们可以选择前两个点间距为2mm的纸带。） 方案二：任取两点A、B计算，若mghAB＝mv－mv，则机械能守恒。 方案三：根据多组实验数据作出v2－h图线，若图线是一条过原点且斜率为g的直线，则机械能守恒。 （该方案通常用作由自由落体运动测定重力加速度实验。作出v2－h图后，斜率即加速度值。） 6.特别注意：实验中算速度时，只能用纸带瞬时速度的算法去算（），不能用或vn＝gt来计算。 【拓展】光电门测速法；弹簧弹射法。 【跟踪训练】（25-26高三上·湖南长沙·期中）图是“验证机械能守恒定律”的实验装置示意图，以下列出了一些实验步骤： A．用天平测出重物和夹子的质量 B．把打点计时器用铁夹固定到桌边的铁架台上，使两个限位孔在同一竖直面内 C．把打点计时器接在交流电源上，电源开关处于断开状态 D．将纸带穿过打点计时器的限位孔，上端用手提着，下端夹上系住重物的夹子，让重物靠近打点计时器，处于静止状态 E.接通电源，待计时器打点稳定后释放纸带，之后再断开电源 F.用秒表测出重物下落的时间 G.更换纸带，重新进行两次实验 (1)对于本实验，以上不必要的两个步骤是______和______。 (2)图2为实验中打出的一条纸带，为打出的第一个点，、、为从合适位置开始选取的三个连续点其他点未画出，打点计时器每隔0.02s打一个点．若重物的质量为，当地重力加速度取，由图2所给的数据可算出结果保留两位有效数字： ①从点下落到点的过程中，重力势能的减少量为_____。 ②打点时重物的动能为_____。 (3)试指出造成第（2）问中①②计算结果不等的原因是__________________。 八、验证动量守恒定律 1.小球碰撞平抛实验法步骤： (1)天平测两小球质量，选质量大的小球为入射小球。（为了碰后不会反弹。） (2)安装实验装置，使斜槽底端水平；白纸、复写纸、重垂线（记下所指的位置O） (3) 不放被撞小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次．用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面，圆心P就是小球落点的平均位置。 (4) 被撞小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，碰撞，重复实验10次．用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N，如图。 (5) 连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中．最后代入m1＝m1＋m2，看在误差允许的范围内是否成立。 (6)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。 2．拓展：气垫导轨光电门测速实验法 （可以灵活进行动碰静、动碰动、静静弹开、碰后合一等各种过程。） 【跟踪训练】（2026·陕西榆林·模拟预测）某同学用如图甲所示的实验装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末端在水平地面上垂直投影为，地面上叠放白纸和复写纸。 实验步骤一：将球1从斜槽上释放，从轨道末端抛出，落到复写纸上，并在白纸上留下痕迹，重复上述操作10次，得到若干个落点痕迹，并确定球1落点的平均位置。 实验步骤二：将球2放在轨道末端，将球1仍从斜槽上释放，球1和球2碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次，确定它们落点的平均位置、，如图乙。 (1)下面是部分测量仪器或工具，本实验需要的是______。（多选） A．秒表 B．天平 C．刻度尺 D．弹簧测力计 (2)下列关于本实验条件的叙述，正确的是______。（多选） A．同一组实验中，球1必须从同一位置由静止释放 B．球1的质量必须小于球2的质量 C．球1的半径应等于球2的半径 D．斜槽轨道必须光滑，且斜槽轨道末端必须水平 (3)某次实验中得出的落点情况如图丙所示，假设碰撞过程中动量守恒，则球1质量和球2质量之比为______。 九、单摆测重力加速度 1.实验原理：（） 2.摆球的选择：质量大、体积小。绳子：细、长、无弹性 3.悬点的绳子挂法：用夹不用绕。 4.摆角：约 （还要注意不要形成圆锥摆。） 5.测摆长：摆线长度（毫米刻度尺）+小球半径（游标卡尺） 6.测周期：测N次（约50次）全振动的总时间，。 注意：选小球经过平衡位置的瞬间作为计时起点。 7.数据处理：作图，为一条直线。（通过直线的斜率，可求g值。） 8.实验结论：周期的平方与摆长成正比。 9.在g值测量实验中的各种误差分析：比如摆动过程中悬点松动、测量摆长时绳子拉得过紧，测量摆长时未悬挂小球，测量周期时N数多了等引起的g值测量误差。 方法：利用，根据、的误差来判断的误差。 【跟踪训练】（2026·青海玉树·模拟预测）某同学用单摆测当地的重力加速度。由于实验室提供的刻度尺能测量的最大长度明显小于悬线的长度，因此该同学设计了如图甲所示的装置。悬线（长度一定）穿过薄木板上的小孔，一端悬于点，另一端系着小球，将薄木板水平固定，并保持悬线竖直。 (1)使小球在竖直面内做小角度的摆动，从小球经过最低点时开始计时，并记为1，此后小球依次经过最低点时分别记为2，3，…，记为时，小球运动的总时间为，则小球摆动的周期__________。（用、表示） (2)改变薄木板的高度重复实验，每次测量点到小孔的距离，测得对应每次小球摆动的周期。得到多组数据后，为更直观地得出结论，应绘制以为纵轴、__________（填“”“”或“”）为横轴的图像。 (3)若获得的图像如图乙所示，该图线斜率的绝对值为，则当地的重力加速度大小为__________。（用、表示） 素养进阶·答题技法突破 攻坚指南・重难突破——解题思路 【重难突破01】纸带在力学实验中的应用分析 纸带类实验 实验 装置图 实验操作 数据处理 探究小车速度随时间变化的规律 1.细绳与长木板平行 2.释放前小车应靠近打点计时器 3.先接通电源，再释放小车，打点结束先切断电源，再取下纸带 4.钩码质量适当 1.判断物体是否做匀变速直线运动 2.利用一段时间内的平均速度求中间时刻的瞬时速度 3.利用逐差法求平均加速度 4.作速度—时间图像，通过图像的斜率求加速度 探究加速度与物体受力、物体质量的关系 1.补偿阻力，垫高长木板一端使小车能匀速下滑 2.在补偿阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，实验过程中不用重复补偿阻力 3.实验必须保证的条件：小车质量m≫槽码质量m′ 4.释放前小车要靠近打点计时器，应先接通电源，后释放小车 1.利用逐差法或v－t图像法求a 2.作出a－F图像和a－图像，确定a与F、m的关系 验证机械能守恒定律 1.竖直安装打点计时器，以减小摩擦阻力 2.选用质量大、体积小、密度大的材料 3.选取第1、2两点间距离接近2 mm的纸带，用mgh＝mv2进行验证 1.应用vn＝计算某时刻的瞬时速度 2.判断mghAB与mvB2－mvA2是否在误差允许的范围内相等 3.作出v2－h图像，求g的大小 注意：探究物体加速度与物体受力、物体质量关系的实验中，补偿阻力的方法是垫高有打点计时器的一端，接通电源，给小车一个初速度，使小车能匀速下滑。另外，钩码（砂和砂桶）的质量m远小于小车的质量M时，细线的拉力近似等于钩码（砂和砂桶）的总重力. 当细线拉力可以直接测量时，如细线与拉力传感器连接（如图甲）或者细线绕过滑轮和弹簧测力计相连（如图乙），不需要满足m远小于M. 【跟踪训练】（2026·重庆江北·三模）某同学在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，采用如图所示装置进行实验。 （1）安装实验器材，用垫木把长木板的右端垫高来平衡摩擦力； （2）将电火花打点计时器接到________（选填“交流”、“直流”）电源上； （3）保持小车质量不变，改变槽码个数，多次实验后，该同学根据实验数据做出的图像（F为槽码重力）如图所示，发现该图线不通过坐标原点且段明显偏离直线，分析其产生的原因，下列说法正确的是________（多选）。 A．不通过坐标原点可能是因为平衡摩擦力不足 B．不通过坐标原点可能是因为平衡摩擦力过度 C．图线段弯曲可能是悬挂物总质量不满足远小于小车质量的条件 （4）某次实验中得到如图所示纸带，相邻计数点间的时间间隔为T。利用纸带求得运动过程中，第五个计数点的速度________，物体的加速度大小_______。（用表示） （5）某次实验中小车质量为M、砝码质量为m，根据实验数据作出图像，如图丙所示。该同学利用最初的几组数据拟合了一条直线。一条与纵轴平行的直线和这两条图线以及横轴的交点分别为。若已知，则此时对应的________。 【重难突破02】创新实验验证动量守恒 一、创新型实验的特点 1．以基本的力学模型为载体，依托运动学规律和力学定律设计实验。 2．将实验的基本方法(控制变量法)和处理数据的基本方法(图象法、逐差法)，融入到实验的综合分析之中。 二．创新型实验的解法 1．根据题目情景，抽象出相应的力学模型、运动过程，根据相应规律列出关系式从而明确实验的理论依据。 2．应用原理公式或图象法处理实验数据，结合物体实际受力情况和理论受力情况对结果进行分析。 三、创新型实验类型 角度1 实验器材的等效与替换 1.用气垫导轨代替长木板：应调整导轨水平，不必补偿阻力。 2.用光电门、频闪相机代替打点计时器。 3.用力传感器或已知质量的钩码等代替弹簧测力计。 角度2 实验结论的拓展与延伸 1.由测定加速度延伸为测定动摩擦因数。 通过研究纸带、频闪照片或光电装置得出物体的加速度，再利用牛顿第二定律求出物体所受的阻力或小车与木板间的动摩擦因数。 2.由测定加速度延伸为测定交流电的频率。 【跟踪训练】（2026·河南郑州·模拟预测）某实验小组用如图所示的实验装置验证动量守恒定律，将小球A从圆弧轨道某一高度静止释放，小球A离开圆弧轨道末端后开始做平抛运动，如果小球A释放前在圆弧轨道末端边缘放一形状相同的小球B，小球A将与小球B发生对心碰撞，两小球A、B可以在竖直挡板上打下痕迹。 按下述步骤进行实验。 ①用天平测出A、B两小球的质量，分别为和； ②按图安装好实验装置，圆弧轨道末端边缘先不放小球B，让竖直挡板紧贴圆弧轨道末端边缘，小球A从圆弧轨道某一高度静止释放，记下小球A在竖直挡板上的撞击位置； ③将竖直挡板水平向右平移到距圆弧轨道末端边缘距离为处，再将小球A从圆弧轨道某一高度静止释放，记下小球A撞击竖直挡板的位置； ④保持竖直挡板距圆弧轨道末端的水平距离不变，将小球B放在圆弧轨道末端边缘，再将小球A从圆弧轨道某一高度静止释放，之后与小球B发生碰撞，碰撞之后两球从圆弧轨道末端边缘抛出，记下两球撞击竖直挡板的位置、； ⑤图中、、点是该实验小组记下的小球与竖直挡板撞击的位置，用毫米刻度尺量出各个撞击位置到的距离，分别为、和。 根据该实验小组的测量，回答下列问题： (1)要正确完成实验，安装好实验装置之后需要调整圆弧轨道末端_____________，实验过程中A、B两小球的质量关系为_____________（填“>”“<”或“=”），还必须保证_____________（填“>”“<”或“=”）。 (2)小球B撞击竖直挡板的位置为_____________（填“”或“”），如果在误差允许范围内只要满足关系式_____________（用、、、和表示），则说明碰撞中的动量是守恒的。 (3)如果在误差允许范围内只要满足关系式_____________（用、和表示），则说明两小球的碰撞为弹性碰撞。 易错剖析・避坑攻略——易错归纳 【易混易错01】有效数字与小数位数的保留 1. 有效数字：有效数字是指一个数中从第一个非零数字开始，到最后一位精确的数字（包括估读位） 为止的所有数字。它不仅表示数值的大小，更反映了测量的精确程度。 【注意】：核心判定规则： （1）所有非零数字（1-9）都是有效数字。 例如：123.4 有4位有效数字。 （2）数字之间的零是有效数字。 例如：100.5 有4位有效数字。 （3）数字前（开头）的零不是有效数字，它们仅作定位用。 例如：0.0023 仅有2位有效数字（2和3）。 （4）数字后、小数点前的零是模糊地带，需要根据上下文判断。例如：1200，若为精确计数，则有4位有效数字；若为测量估算，可能只有2位（1和2是准确的）。此时，使用科学计数法是最佳解决方案，能明确表达有效位数，如 1.2×10³（2位）、1.20×10³（3位）。 2. 小数：小数是实数的一种表现形式，由整数部分、小数点和小数部分组成。它基于十进制，小数点后的每一位代表不同的分数单位（十分位、百分位、千分位等）。 【跟踪训练】（25-26高二下·河北保定·期末）利用如图甲所示的装置做“验证机械能守恒定律”实验。 (1)下列说法正确的是____________； A．选用质量大、体积小的重物比较好 B．选定重物后，必须要测出它的质量 C．实验开始时用手提纸带上端或用手托重物 D．实验操作时先接通交流电源后释放纸带 (2)如图乙所示为用50Hz的交流电源打出的一条清晰的纸带，O为重物下落的起点，选取的计数点A、B、C、D，各计数点到O点的距离已在纸带上标出，单位为毫米，重力加速度g取，若重物质量为1kg。 ①打点计时器打出C点时，重物下落的速度____________m/s（结果保留三位有效数字），从开始下落，重物的动能增加量____________J（结果保留三位有效数字）。 ②从开始下落算起，打点计时器打C点时，重物的重力势能减小量____________J（结果保留三位有效数字）。 (3)多次实验结果显示，重力势能的减小量略大于动能的增加量，你认为原因是____________________________________。 技法提炼・审题点拨——技巧总结 【技法点拨01】逐差法的理解与应用 1. 逐差法原理 如图为实验中所得到的一条纸带，相邻两点间的距离如图所示，打点周期为T 由匀变速直线运动规律可得 ，， 解得 ，， 求三个加速度的平均值即为 2. “逐差法”的实际应用及小技巧 当题所给纸带中有偶数段数据（n段）且小于6段，可直接将n段平均分成两大段，即前段和后段，加速度表达式中分子为后段之和减去前段之和，分母为总段数除以2再平方与时间间隔的平方的乘积，即为 如纸带为6段则用逐差法求加速度的表达式为 当纸带中为偶数段且大于6段，处理数据时可直接去除第6段以后的而选用前6段数据处理，因为纸带太长实际实验中所打点已成弧形，即纸带已不再做直线运动，再选用这此数据处理将造成的误差很大 当纸带中的奇数段时，由逐差法原理可知，应去除某一段再求解，由于第一段距离较小，测量误差较大，可去除第一段则将奇数段变成偶数段进行处理 【跟踪训练】（2026·辽宁沈阳·模拟预测）在“探究加速度、力、质量关系的实验”中，某组同学设计了实验方案。 (1)图1为方案中打出纸带的一部分，在纸带上标出连续的5个计数点、、、、，相邻两个计数点之间都有4个点迹未标出，为了计算方便各计数点到点间的距离已在图中标出，实验电源频率为。打点时小车的速度_________，小车的加速度_________。（结果均保留两位有效数字） (2)该组同学发现可以利用智能手机中的APP直接测量手机运动时的加速度，他设计如图2所示的实验装置，手机与滑块固定后，放在一粗糙程度相同的固定斜面上。滑块连接轻绳通过光滑的定滑轮悬挂质量为的钩码，释放滑块用智能手机测出滑块运动的加速度；保持斜面倾角不变，改变钩码的质量，进行多次测量；做出与的图像如图3，已知图像中直线的斜率为，与纵坐标交点为，不计空气阻力，重力加速度为。根据图3可得，滑块和智能手机的总质量为_________，滑块与斜面间的动摩擦因数为_________。（用题中所给已知量，，，表示） 【技法点拨01】图像法在处理实验数据方面的应用 在力学实验中，图像法主要用于研究运动学和动力学规律。 探究匀变速直线运动规律 v-t 图像： 斜率：代表加速度a。图线为直线，则加速度恒定。 截距：纵轴截距代表初速度 v0。 面积：图线与横轴围成的面积代表位移s。 s-t 图像：图线是抛物线。但通过绘制 s−t2图像，若能得出一条过原点的直线，其斜率即为 a/2，可间接求出加速度。 验证牛顿第二定律 a-F 图像（质量m一定）：得到一条过原点的直线，其斜率等于 1/m​，可以验证加速度与合外力成正比，并求出质量。 a-1/m 图像（合外力F一定）：得到一条过原点的直线，其斜率等于F，可以验证加速度与质量成反比，并求出合外力。 验证机械能守恒定律 绘制 v2−h 图像（v是速度，h是下落高度）。如果得到一条直线，其斜率接近重力加速度 gg，则验证了机械能守恒。 探究弹簧弹力与形变量的关系（胡克定律） F-Δx 图像：得到一条过原点的直线，其斜率即为弹簧的劲度系数k。 【跟踪训练】（2026·湖南长沙·三模）用图甲所示的实验装置探究“动能定理”。某学习小组在气垫导轨上安装了一个光电门B，滑块上固定一遮光条。细线一端连着滑块，另一端绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，力传感器下方悬挂钩码，每次滑块都从A处由静止释放。 (1)某同学用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图乙所示，则__________。 (2)下列实验要求中需要满足的是__________请填写选项前对应的字母。 A．应使A位置与光电门间的距离适当大些 B．应使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量 (3)实验时保持滑块的质量M（含遮光条）和A、B间的距离L不变，改变钩码的质量m，读出对应的力传感器的示数F和遮光条通过光电门的时间t，通过描点作出线性图像，研究滑块动能的变化量与合力对它所做的功的关系，处理实验数据时作出的图像最恰当的是__________请填写选项前对应的字母。 A．图像 B．图像 C．图像 D．图像 $