精品解析：山东省青岛市李沧区2024-2025学年青岛版六年级下学期期末毕业考试数学试题

小学六年级数学试题 （考试时间：90分钟 满分：100分） 本试题共37道题，所有的题目均在答题卡相应位置上作答，在本卷上作答无效。 一、基础部分 （一）判断（本题满分5分，共5道小题，每小题1分。正确的选A，错误的选B） 1. 一个数不是正数就是负数。（ ） 【答案】 【解析】 【分析】0既不是正数也不是负数，判断时不能遗漏0的情况。 【详解】我们学过的数包括正数、负数和0，其中0既不是正数也不是负数，因此一个数可能是正数、负数或0，原说法错误。 故答案为：× 2. 青岛早上9时下起了大雨，那么再过12小时，一定不可能出太阳。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】先计算再过12小时对应的具体时间，该时间属于夜晚，不可能出太阳。 【详解】（时）21时是晚上9时，夜晚不会出太阳。 故答案为：√ 3. 东东坐在教室（4，5）的位置上，那么他同桌的位置是（5，6）。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】数对第一个数对应列，第二个数对应行，因为数对通常规定列在前、行在后，所以首先确定东东所在的列和行；同桌的位置特征，同桌和东东处于同一行，所以数对的第二个数是相同的，都是，列数相差，可以是也可以是，写出同桌对应的数对，对比题目给出的同桌位置的数对，作出判断。 【详解】东东的位置是（4，5），代表他在第4列第5行。同桌与东东同行，所以数对第二个数为5，列数为： 或， 即同桌位置为（3，5）或（5，5），所以题干给出同桌的位置（5，6）是不正确的。 故答案为：×。 4. 一个三角形的最大角是，这个三角形一定是等边三角形。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】三角形内角和为，且已知该三角形最大角是，可求得剩余两个角的和，因为最大角不超过，所以剩余两个角的取值都小于等于，依此判断三个角的具体度数，从而判断题干说法的对错。 【详解】三角形内角和为，其余两个角的和为： 已知最大角是，因此其余两个角都不大于，要使两个角的和为，所以这两个角都为。那么该三角形三个角均为，一定是等边三角形。 故答案为：√ 5. 一个小数，十位上的数字是，个位上的数字是0，百分位上的数字是，根据每个数位的计数单位，这个小数用含有字母的式子表示是。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】十位的计数单位是，十位上的数字是，对应的数值为；个位计数单位是，本题个位是，对应的数值是；十分位计数单位是，本题十分位没有数，视为，所以对应的数值是，百分位计数单位是，百分位上的数字是，对应的数值是，将各个数位的数值相加，得到这个小数的正确表达式，再和题目给出的式子对比，作出判断。 【详解】十位上的数字是，对应的数值是： ＝ 个位是，对应数值是；十分位对应的数值也是； 百分位上的数字是，对应的数值是： ＝。 所以这个小数用式子表示为： ＝ 与题目给出的不相符。 故答案为：× （二）选择（本题满分10分，共10道小题，每小题1分） 6. 下面描述正确的是（ ）。 A. 一条射线长25厘米 B. 一张课桌面的面积约是240平方分米 C. 一台冰箱的容积约是500升 【答案】C 【解析】 【详解】A．射线只有个端点，可向一端无限延伸，无法测量长度，因此A选项错误； B．一个成年人的手掌面积大约是平方分米，平方分米平方米，课桌面实际面积远小于平方米，因此B选项错误； C．家用冰箱的容积通常为几百升，升是立方分米，升符合实际情况，因此C选项正确。 7. 甲、乙两条彩带都被遮住了一部分（如下图），甲、乙两条彩带相比较。（ ）。 A. 甲彩带长 B. 乙彩带长 C. 一样长 【答案】B 【解析】 【分析】分别把两条彩带的总长度看作单位“1”，假设出相等部分的彩带长度，部分量÷对应的分率＝单位“1”，分别求出两条彩带的长度，最后比较大小，据此解答。 【详解】假设相等部分的彩带长度为10. 甲总长：10÷＝10×＝25 乙总长：10÷＝10×5＝50 50＞25 乙彩带长。 8. 明明要在计数器上用6颗珠子拨一个五位数（如图），这个五位数一定是（ ）。 A. 2的倍数 B. 3的倍数 C. 5的倍数 【答案】B 【解析】 【分析】根据2、3、5的倍数特征，结合6颗珠子拨出的五位数各位数字之和恒为6的特点分析判断即可。 【详解】计数器一共6颗珠子，组成五位数，各个数位上数字相加的和等于6。 根据3的倍数特征：一个数各位上数字之和是 3的倍数，这个数就是3的倍数。 6÷3＝2，6是3的倍数，因此这个五位数一定是3的倍数。 个位数字不确定，无法保证是2的倍数或者5的倍数。 9. 有黑白两种棋子，它们的数量如图所示。下面说法正确的是（ ）。 A. 黑棋和白棋的数量比是3∶2 B. 白棋数量比黑棋多 C. 黑棋数量占棋子总数的40% 【答案】C 【解析】 【分析】白棋由3条同样长的线段组成，黑棋由2条同样长的线段组成，每条线段的长度相等，据此令白棋个数为3，黑棋个数为2。 A．注意比的前项是黑棋个数，后项是白棋个数； B．单位“1”是黑棋个数，（白棋个数－黑棋个数）÷黑棋个数＝白棋比黑棋多几分之几； C．黑棋个数÷（白棋个数＋黑棋个数）×100%＝黑棋数量占棋子总数的百分之几。 【详解】令白棋个数为3，黑棋个数为2。 A．黑棋和白棋的数量比是2∶3，原说法错误； B．（3－2）÷2 ＝1÷2 ＝ 白棋数量比黑棋多，原说法错误； C．2÷（3＋2）×100% ＝2÷5×100% ＝0.4×100% ＝40% 黑棋数量占棋子总数的40%，说法正确。 10. 一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，它可能是下面的图（ ）。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】根据物体三视图的认识和画法，画出每个选项物体从正面和左面看的图形，选出符合题意的即可。 【详解】A．从正面看：，从左面看：，符合题意； B．从正面看：，从左面看：，不符合题意； C．从正面看：，从左面看：，不符合题意。 故答案为：A 11. 著名的哥德巴赫猜想被称为“数学皇冠上的明珠”。猜想认为：任意不小于4的偶数，都可以写成两个质数相加的形式。下面3个算式中符合这个猜想的是（ ）。 A. 6＝1＋5 B. 5＝2＋3 C. 28＝11＋17 【答案】C 【解析】 【分析】自然数中，是2的倍数的数叫作偶数；只有1和它本身两个因数的数，叫作质数（素数）；根据偶数、质数的特点，逐一验证选项即可。 【详解】A．6＝1＋5，1不是质数，不符合猜想； B．5＝2＋3，5不是2的倍数，5不是偶数，不符合猜想； C．28＝11＋17，28是大于4的偶数，11和17是质数，符合猜想。 12. 如图的图像可能反映的是下面哪两种量之间的关系？（ ） A. 百米赛跑的速度和时间 B. 圆的周长一定，直径和圆周率 C. 圆柱高一定，侧面积和底面周长 【答案】A 【解析】 【分析】图像为曲线，反映两种量成反比例。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。两个相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，就成正比例，对应的图像是过原点的一条直线； 逐一分析选项中两种量的关系是否符合图像所示的反比例关系。 【详解】A．在百米赛跑中，路程固定为100米，根据“速度×时间 ＝ 路程（一定）”，速度和时间成反比例关系，其图像为反比例图像，与题目中图像特征相符，所以该选项正确。 B．圆周率是一个固定不变的常数，不会随直径的变化而变化，直径和圆周率不存在变量间的对应关系，不符合图像所反映的两种变量关系，所以该选项错误。 C．圆柱侧面积公式为“侧面积 ＝ 底面周长×高”，当高一定时，侧面积与底面周长成正比例关系，图像应为过原点的直线，与题目中反比例图像不符，所以该选项错误。 13. 六（3）班课程表每天都有6节课，周五的每门学科所占百分比如图，如果其中有2节是语文课，那么表示语文的扇形是（ ）。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 【答案】C 【解析】 【分析】用语文课数÷一天的总课数求出一天的语文课占总课数的几分之几；扇形统计图中大圆表示一天的总课数，根据圆心角与周角的关系可得甲、乙、丙分别占总体的几分之几，选出与语文课的分率相同的扇形即可。 【详解】2÷6＝ 180°÷360°＝ 120°÷360°＝ 60°÷360°＝ 表示语文的扇形对应的圆心角是120°，即扇形丙。 14. 聪聪在计算时，先运用通分的方法将异分母分数转化为同分母分数，使计数单位相同。再把计数单位的个数均分。下面三种计算过程，（ ）是聪聪的想法。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】聪聪的核心思路是先通分把异分母分数转化为同分母分数，再用相同计数单位的个数相除，以此判断各选项是否符合。 【详解】A．，直接运用分数除法的计算法则，不符合题意； B．，运用商不变规律将除数变为1计算，不符合题意； C．，先通分把异分母分数转化为同分母分数，再用计数单位的个数相除，符合题意。 15. 如图虚线框中与右侧圆锥体积相等的图形有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆柱、圆锥和长方体的体积公式分别求出立体图形的体积，最后比较即可。 【详解】右侧圆锥体积：＝80（立方厘米） 圆柱体积：20×4＝80（立方厘米） 长方体体积：60×4＝240（立方厘米） 圆锥体积：×60×4＝80（立方厘米） 虚线框中与右侧圆锥体积相等的图形有2个。 （三）填空（本题满分15分，共10道小题，每空1分） 16. 根据研究，全球每年的电力消耗中，大约有15%来自于照明设备和空调设备。如果每家每户能养成随手关灯的好习惯，那么全国约5.07亿户家庭每年可节约用电约2401000000千瓦时，减排二氧化碳约2303000吨。横线上的数读作（ ），改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿；把2303000省略“万”位后面的尾数约是（ ）万。 【答案】 ①. 二十四亿零一百万 ②. ③. 【解析】 【分析】大数读法：从高位起，四位一级分级读；每级末尾0不读，其他连续0只读一个零；改写成“亿”作单位：找到亿位，在亿位右下角点小数点，末尾0去掉，加上“亿”；省略万位后面尾数：看千位数字，四舍五入，再加“万”。 【详解】2401000000，读作：二十四亿零一百万； 2401000000＝亿； 千位是3，3＜5，舍去，所以2303000≈230万。 17. 王师傅想要加工一个三角形支架，两根钢管的长度分别是6分米和5分米，第三根钢管最短是（ ）分米，最长是（ ）分米（取整分米数）。 【答案】 ①. 2 ②. 10 【解析】 【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 【详解】6＋5＝11（分米） 6－5＝1（分米） 1＜第三边＜11 所以，第三根钢管最短是2分米，最长是10分米（取整分米数）。 18. 1964年10月16日，我国第一颗原子弹试验成功，这一年全年有（ ）天，到今年10月16日是（ ）周年。 【答案】 ①. 366 ②. 56 【解析】 【分析】公元年数可被4整除为闰年，但是整百的年数必须是可以被400整除的才是闰年．其他都是平年，一年中平年有365天，闰年有366天，第一颗原子弹试验成功到今年10月16日是几周年，让今年公元年数减去1964即可。 【详解】1964÷4＝491能整除，所以这一年是闰年，全年有366天；2020－1964＝56（周年）。 【点睛】此题考查的是平年和闰年的判定以及经过的时间。 19. 一个弹力球从3米高处自由落下，记录第一次的反弹高度是米，这个弹力球第一次的反弹高度是下落高度的（ ）%。 【答案】75 【解析】 【分析】求反弹高度是下落高度的百分之几，根据反弹高度÷下落高度×100%作答。 【详解】÷3×100% ＝××100% ＝×100% ＝75% 这个弹力球第一次的反弹高度是下落高度的75%。 20. 冥王星有3颗卫星，若绕冥王星一周，卫星①需6天，卫星②需10天，卫星③需15天。从图中所示的位置开始，三颗卫星最少需要（ ）天才能同时回到原来的位置。 【答案】30 【解析】 【分析】分析题意可知，三颗卫星需要的最少天数等于6，10，15的最小公倍数；通过分解质因数，然后求出最小公倍数，即可解答。 【详解】6＝2×3 10＝2×5 15＝3×5 则6，10，15的最小公倍数是2×3×5＝30。 所以最少需要30天才能同时回到原来的位置。 21. “和谐号”动车组、“复兴号”动车组和高速磁悬浮列车的速度比是5∶7∶12，如果高速磁悬浮列车每小时行驶600千米，那么“复兴号”动车组每小时行驶（ ）千米。 【答案】 350 【解析】 【分析】根据题意可知，“和谐号”、“复兴号”和高速磁悬浮列车的速度比是，即把速度总共看作若干份，其中高速磁悬浮列车的速度占份，实际速度为千米/时，“复兴号”动车组的速度占份。解题思路是先利用高速磁悬浮列车的速度求出每一份代表的速度数值，再乘“复兴号”动车组对应的份数，即可求出其速度。  【详解】 （千米） 所以“复兴号”动车组每小时行驶350千米。 22. 某超市一种洗衣液推出“买四送一”的活动，张阿姨买了5瓶这种洗衣液，每瓶洗衣液相当于打（ ）折。 【答案】八 【解析】 【分析】“买四送一”即花4瓶的钱数实际得5瓶，假设单价是10元，单价×数量＝总价，分别计算出4瓶和5瓶的总钱数，将5瓶的总钱数看作单位“1”，4瓶的总钱数÷5瓶的总钱数＝4瓶的总钱数是5瓶的百分之几，根据几折就是百分之几十，确定折扣。 【详解】假设单价是10元。 （10×4）÷（10×5） ＝40÷50 ＝0.8 ＝80% ＝八折 每瓶洗衣液相当于打八折。 23. 如图，已知，如果把左侧瓶中的果汁倒入右侧的高脚杯中，最多可以倒满（ ）杯。（容器厚度均忽略不计） 【答案】6 【解析】 【分析】已知，，圆柱和圆锥因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的倍，所以左侧果汁的上半部分的体积是杯子容积的倍，同理，左侧果汁的下半部分的体积是杯子容积的倍，所以果汁的体积是杯子容积的倍，据此可知，最多可以倒杯。 【详解】（杯） 最多可以倒满杯。 24. 餐厅推出两种套餐：A套餐30元/份，B套餐45元/份。某公司团购时共买了18份套餐，总消费660元，该公司A套餐买了（ ）份，B套餐买了（ ）份。 【答案】 ①. 10 ②. 8 【解析】 【分析】假设全部是A套餐，用A套餐单价乘数量，求出A套餐的总费用，用总消费660元减去A套餐的总费用，求出与实际消费差额，用B套餐单价减去A套餐单价，求出每份B套餐比A套餐贵的价格，再用与实际消费差额除以每份B套餐比A套餐贵的价格，求出B套餐份数，用总份数减去B套餐份数，求出A套餐份数。 【详解】18×30＝540（元） 660－540＝120（元） 45－30＝15（元） 120÷15＝8（份） 18－8＝10（份） 所以，该公司A套餐买了10份，B套餐买了8份。 25. 在一个长方体里摆了若干个棱长为的小正方体（如图），这个长方体的体积是（ ）cm3。 【答案】60 【解析】 【分析】根据小正方体的棱长为1cm，数一数长方体的长、宽、高分别是由多少条1cm的线段组成，得出长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积＝长×宽×高列式计算。 【详解】长方体的长为5cm，宽为3cm，高为4cm。 5×3×4＝60（cm3） （四）计算（本题满分23分，共3道小题） 26. 直接写得数。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 【答案】 ；；；；； ；；；； 27. 计算下面各题，能简算的要简算。 ① ② ③ ④ 【答案】①574.2；②20； ③42；④ 【解析】 【分析】①把9.9写成10－0.1，利用乘法分配律简化计算； ②运用加法交换律，27.56和2.44凑整，运用减法的性质，简化计算； ③除以一个数等于乘这个数的倒数，把分数除法化为分数乘法，利用乘法分配律简化计算； ④先算小括号里的减法，计算异分母分数减法时，先通分，化为同分母分数减法进行计算，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法，把分数除法化为分数乘法进行计算。 【详解】① ＝58×（10－0.1） ＝58×10－58×0.1 ＝580－5.8 ＝574.2 ② ＝ ＝30－10 ＝20 ③ ＝ ＝ ＝ ＝42 ④ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 28. 解方程或比例。 ① ② 【答案】①；② 【解析】 【分析】①先计算，再根据等式的性质2，等式两边同时除以4.3，求出未知数x的值； ②根据比例的基本性质：内项之积＝外项之积，将比例式化为等式，先计算，再根据等式的性质2，等式两边同时除以4，除以一个数等于乘这个数的倒数，求出未知数x的值。 【详解】① 解： ② 解： 二、探索部分（本题满分20分，共4道小题） 29. 算一算，画一画（图中1小格的边长表示1厘米） （1）图中阴影部分①的面积是（ ）平方厘米。 （2）以为对称轴，画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形。 （3）某个梯形求面积的算式是（1＋2）3÷2，画出这个梯形。 （4）将画好的梯形按2∶1放大，画出放大后的图形。 【答案】（1）14.88 （2） （3）（答案不唯一） （4） 【解析】 【分析】（1）根据题图，阴影部分①的面积＝长方形的面积－圆的面积，长方形的长、宽分别为8厘米、5厘米，圆的半径为4厘米；长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝πr2；列综合算式计算即可。 （2）找出阴影图形①的每个顶点；数每个点到直线AB的格子距离，在AB右边画出对称点；按原来轮廓，把对称点依次连接，画出弧形，得到完整轴对称图形。 （3）梯形面积公式：S＝（上底＋下底）×高÷2，对比算式：上底＝1厘米，下底＝2厘米，高＝3厘米；画图：在方格纸上，画上底占1格，下底占2格，两底垂直距离（高）占3格，连接斜边，就是这个梯形。 （4）2∶1放大就是每条边长都扩大到原来2倍：放大后上底2厘米，放大后下底4厘米，放大后高6厘米，画一个上底2格，下底4格，高6格的梯形。 【小问1详解】 阴影部分①的面积： ＝8×5－×3.14×42 ＝40－×3.14×16 ＝40－3.14×8 ＝40－25.12 ＝14.88（平方厘米） 【小问2详解】 图略 【小问3详解】 图略 【小问4详解】 1×2＝2（格） 2×2＝4（格） 3×2＝6（格） 图略 30. 找规律填空。 数形结合是一种广泛适用的解决问题的方法，古希腊著名的毕达哥拉斯学派经常把“形”与“数”联系在一起。下图是用“形”来表示“数”的例子，请你认真观察：第1幅图的点数为1，第2幅图的点数为5，第3幅图的点数为9… （1）依次排下去，第6幅图的点数为（ ）。 （2）第n幅图的点数为（ ），当n＝2025时，点数为（ ）。 【答案】（1）21 （2） ①. 4n－3 ②. 8097 【解析】 【分析】（1）观察可知相邻两幅图点数的差值为5－1＝4；第1幅图点数为1＋4×0＝1，第2幅图点数为1＋4×1＝1＋4＝5，第3幅图点数为1＋4×2＝1＋8＝9，第4幅图点数为1＋4×3＝1＋12＝13；那么第6幅图点数为1＋4×（6－1）＝1＋4×5＝1＋20＝21； （2）第n幅图的点数为1＋4（n－1）＝1＋4n－4＝4n－3； 把n＝2025代入4n－3解答即可。 【小问1详解】 第6幅图点数：1＋4×（6－1） ＝1＋4×5 ＝1＋20 ＝21 【小问2详解】 第n幅图的点数：1＋4（n－1） ＝1＋4n－4 ＝4n－3 当n＝2025时，点数：4×2025－3 ＝8100－3 ＝8097 31. 有些题看似条件不足，但通过“添补”就能够解答。 （1）如图①，等腰直角三角形的最长边是10厘米，怎么求它的面积呢？其实。用4个这样的三角形拼一拼，就能拼成一个边长是10厘米的大正方形（如图②），因为大正方形的面积是（ ）平方厘米，所以原来等腰直角三角形的面积是（ ）平方厘米。 （2）用“添补”的方法，计算出图③四边形ABCD的面积为（ ）平方厘米。 【答案】（1） ①. 100 ②. 25 （2）20 【解析】 【分析】（1）由图②知，大正方形的边长等于等腰直角三角形的最长边，正方形的面积＝边长×边长，等腰直角三角形的面积＝正方形的面积÷4； （2）由图③知∠C＝45°且∠B＝90°，添补后的图④变成了一个大的等腰直角三角形，另一条直角边为7；添补的小三角形也是等腰直角三角形（有一个角是直角，且最上方的顶角为45°），两条直角边均为3；四边形ABCD的面积＝大等腰直角三角形的面积－小等腰直角三角形的面积，等腰直角三角形的面积＝直角边×直角边÷2，据此列式计算。 【小问1详解】 10×10＝100（平方厘米） 100÷4＝25（平方厘米） 【小问2详解】 7×7÷2－3×3÷2 ＝49÷2－9÷2 ＝24.5－4.5 ＝20（平方厘米） 32. 根据统计图，回答问题。 游泳项目包括游泳、花样游泳、跳水、水球和公开水域游泳五个分项，这些项目在各种国际和国内体育赛事中都有重要的地位。六年级同学们调查了若干名同学喜欢观看的游泳项目，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题。 （1）在这次研究中，一共调查了（ ）名学生。 （2）请补全扇形统计图和条形统计图。 （3）喜欢观看“花样游泳”项目的人数比喜欢“水球”项目的人数多（ ）%。 【答案】（1）200 （2） （3）25 【解析】 【分析】（1）由右侧统计图可知，喜欢观看游泳的学生有80人，从左侧统计图中可知，喜欢观看游泳的学生占六年级学生的40%，用喜欢观看游泳的学生人数除以40%，求出六年级学生的人数； （2）由左侧统计图可知，喜欢观看跳水的学生人数占六年级学生人数的10%，用六年级学生人数乘10%，求出喜欢观看跳水的学生人数；先把喜欢观看游泳的学生人数、喜欢观看跳水的学生人数、喜欢观看水球的学生人数和喜欢观看公开水域游泳的学生人数加起来，求出喜欢观看这四项项目学生的总人数，再用六年级学生人数减去喜欢观看这四个项目学生的总人数，求出喜欢观看花样游泳的学生人数，用喜欢观看水球的学生人数除以六年级学生人数乘100%，求出喜欢观看水球的学生人数占六年级学生人数的百分之几，用喜欢观看花样游泳的学生人数除以六年级学生人数乘100%，求出喜欢观看花样游泳的学生人数占六年级学生人数的百分之几，根据这些数据，将扇形统计图和条形统计图补充完整； （3）用喜欢观看“花样游泳”项目的人数减去喜欢观看“水球”项目的人数，再除以喜欢观看“水球”项目的人数最后乘100%，求出喜欢观看“花样游泳”项目的人数比喜欢观看“水球”项目的人数多百分之几。 【小问1详解】 80÷40%＝80÷0.4＝200（名） 所以，在这次研究中，一共调查了200名学生。 【小问2详解】 200×10%＝200×0.1＝20（名） 80＋20＋40＋10＝150（名） 200－150＝50（名） 50÷200×100%＝0.25×100%＝25% 40÷200×100%＝0.2×100%＝20% 扇形统计图：水球占，花样游泳占；条形统计图：花样游泳对应50人，跳水对应20人，按此数据补全两个统计图，作图如下： 【小问3详解】 （50－40）÷40×100% ＝10÷40×100% ＝0.25×100% ＝25% 所以，喜欢观看“花样游泳”项目的人数比喜欢观看“水球”项目的人数多25%。 三、应用部分（本题满分27分，共5道小题） 33. 中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，目前在轨卫星有56颗。全球卫星定位系统（GPS）卫星数量比中国北斗卫星导航系统少，全球卫星定位系统（GPS）有多少颗卫星？（先画图分析，再解答） 【答案】；24颗 【解析】 【分析】先画线段图分析：画一条线段表示北斗卫星的56颗，平均分成7份；再画一条较短的线段表示GPS卫星数量，长度为3份，全球卫星定位系统（GPS）的卫星数量比北斗少。将北斗卫星数量看作单位“1”，GPS数量占北斗卫星的（），已知单位“1”的量，用乘法计算GPS的数量。 【详解】由分析作图如下： ＝56× （颗） 答：全球卫星定位系统（GPS）有24颗卫星。 34. 新疆“独库公路”是连接北疆和南疆的重要通道，也是纵贯天山脊梁的景观大道。公路分为北段、中段和南段三部分。 路段 北段 中段 南段 路程/千米 230 61 ？ 小明一家自驾游，在独库公路北段游览用了4.6小时，照这个速度，游览南段用了5.4小时，独库公路全长是多少千米？（用比例知识解答） 【答案】 561千米 【解析】 【分析】从题干所给的信息可知：北段路程是230千米，游览时间是4.6时；如果速度不变，游览南段用了5.4小时，求独库公路的全长，需求得南段的路程，在速度一定的情况下，路程与时间成正比例关系，即北段的路程∶北段用的时间＝南段路程∶南段用的时间，假设南段路程为x，列出比例，求出南段的路程，再将三段路程相加得到公路全长。 【详解】解：设独库公路南段长千米。 （千米） 答：独库公路全长是561千米。 35. “丝绸之路”是古代连接中西方的商道。传统的丝绸之路起于我国古代都城长安，以罗马为终点，这条传统的丝绸之路在一幅比例尺为1∶7000000的地图上长92厘米。甲、乙两个商队同时从长安出发，甲商队以每天50千米的速度行进，乙商队以每天70千米的速度行进，哪个商队先到达，快多少天？ 【答案】乙；36.8天 【解析】 【分析】根据“比例尺＝图上距离÷实际距离”，用图上距离除以比例尺，求出实际距离，根据1千米＝100000厘米，将厘米换算成千米，再根据“时间＝路程÷速度”，分别求出甲、乙两个商队的行进时间，比较时间长短后，用甲商队的行进时间减去乙商队的行进时间求出两个商队的行进时间差。 【详解】92÷＝92×7000000＝644000000（厘米） 644000000厘米＝644000000÷100000＝6440千米 （天） （天） 乙商队先到达 （天） 答：乙商队先到达，快36.8天。 36. 始建于1897年的青岛中山路正在被改建成一条直通大海的商业步行街。五一劳动节这天，小航一家从栈桥出发，沿着中山路步行游览，21分钟后已经游览全程的25%，如果再游览162米，已游览路程与未游览路程的比是2∶3。青岛中山路步行街全长多少米？ 【答案】 1080米 【解析】 【分析】把步行街全长看作单位“1”，先根据已游览与未游览的路程比求出再走162米后已游览路程占全长的分率，再算出162米对应的分率，用除法求出全长。 【详解】 （米） 答：青岛中山路步行街全长1080米。 37. 数学兴趣小组的三名同学想要用一块长方体木料制作4个圆柱形积木，他们观察并测量长方体木料后，描述了以下信息。 （1）如果把这个长方体木料切割成4个大小相等且体积最大的圆柱形积木（如上图），每个圆柱形小积木的体积是多少立方分米？ （2）为了存放方便，小刚和小晨给这4个圆柱形小积木设计了两种长方体包装，谁的设计用料最省？请说明理由。 【答案】（1）18.84立方分米 （2）小刚的设计用料最省。理由：小刚的包装表面积为152平方分米，小晨的包装表面积为160平方分米，152＜160，因此小刚的设计用料更少。 【解析】 【分析】（1）根据题意他们观察并测量长方体木料后，描述了以下信息：先弄清楚这块长方体木料的长、宽、高，如果高减少2分米，它恰好成为一个正方体。这说明：底面是正方形，而且高比底面边长多2分米，题中已告知底面周长是16分米，根据正方形周长等于边长乘4，代入数据可求出底面边长，那么高就是底面边长加上2分米；再根据前后左右四个面面积之和是否等于96平方分米来判断长方体的长，宽、高是否正确； 要在这个长方体底面是边长为4分米的正方形，切出4个相等的、体积最大的圆柱，最大的摆法是横着摆2个和竖着摆2个圆柱，每个圆的直径最大是边长的一半，圆的直径除以2得到半径，圆柱的高要取长方体的高，也就是6分米，这样才能让圆柱体积最大。最后根据圆柱体积公式：，代入数据即可解答； （2）小刚把4个圆柱形小积木横着放一起，这个长方体的长是2×4＝8（分米），宽＝2分米，高＝6分米； 小晨是把2个圆柱形小积木竖着叠放一起对齐底下2个圆柱形小积木，这个长方体的长是2×2＝4分米，宽是2分米，高是6×2＝12分米；根据长方体表面积公式：，分别代入数据即可求出表面积，表面积越小用料越省。 【小问1详解】 底面边长：16÷4＝4（分米）， 高：4＋2＝6（分米），那么长方体的长＝宽＝4分米 前后左右四个面面积之和：长×高×2＋宽×高×2 ＝4×6×2＋4×6×2 ＝48＋48 ＝96（平方分米） 算出前后左右四个面面积之和是96平方分米，与题意符合，因此长方体的长＝4分米，宽＝4分米，高＝6分米。 圆的直径：4÷2＝2（分米） 圆的半径：2÷2＝1（分米） 圆柱的体积：×12×6 ＝3.14×6 ＝18.84（立方分米） 答：每个圆柱形小积木的体积是18.84立方分米。 【小问2详解】 小刚的表面积：（8×2＋8×6＋2×6）×2 ＝（16＋48＋12）×2 ＝76×2 ＝152（平方分米） 小晨的表面积：（4×2＋4×12＋2×12）×2 ＝（8＋48＋24）×2 ＝80×2 ＝160（平方分米） 答：因为152＜160，所以小刚设计用料最省，理由是：小刚的包装表面积比小晨包装的表面积小，用到的设计用料就比小晨的少。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小学六年级数学试题 （考试时间：90分钟 满分：100分） 本试题共37道题，所有的题目均在答题卡相应位置上作答，在本卷上作答无效。 一、基础部分 （一）判断（本题满分5分，共5道小题，每小题1分。正确的选A，错误的选B） 1. 一个数不是正数就是负数。（ ） 2. 青岛早上9时下起了大雨，那么再过12小时，一定不可能出太阳。（ ） 3. 东东坐在教室（4，5）的位置上，那么他同桌的位置是（5，6）。（ ） 4. 一个三角形的最大角是，这个三角形一定是等边三角形。（ ） 5. 一个小数，十位上的数字是，个位上的数字是0，百分位上的数字是，根据每个数位的计数单位，这个小数用含有字母的式子表示是。（ ） （二）选择（本题满分10分，共10道小题，每小题1分） 6. 下面描述正确的是（ ）。 A. 一条射线长25厘米 B. 一张课桌面的面积约是240平方分米 C. 一台冰箱的容积约是500升 7. 甲、乙两条彩带都被遮住了一部分（如下图），甲、乙两条彩带相比较。（ ）。 A. 甲彩带长 B. 乙彩带长 C. 一样长 8. 明明要在计数器上用6颗珠子拨一个五位数（如图），这个五位数一定是（ ）。 A. 2的倍数 B. 3的倍数 C. 5的倍数 9. 有黑白两种棋子，它们的数量如图所示。下面说法正确的是（ ）。 A. 黑棋和白棋的数量比是3∶2 B. 白棋数量比黑棋多 C. 黑棋数量占棋子总数的40% 10. 一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，它可能是下面的图（ ）。 A. B. C. 11. 著名的哥德巴赫猜想被称为“数学皇冠上的明珠”。猜想认为：任意不小于4的偶数，都可以写成两个质数相加的形式。下面3个算式中符合这个猜想的是（ ）。 A. 6＝1＋5 B. 5＝2＋3 C. 28＝11＋17 12. 如图的图像可能反映的是下面哪两种量之间的关系？（ ） A. 百米赛跑的速度和时间 B. 圆的周长一定，直径和圆周率 C. 圆柱高一定，侧面积和底面周长 13. 六（3）班课程表每天都有6节课，周五的每门学科所占百分比如图，如果其中有2节是语文课，那么表示语文的扇形是（ ）。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 14. 聪聪在计算时，先运用通分的方法将异分母分数转化为同分母分数，使计数单位相同。再把计数单位的个数均分。下面三种计算过程，（ ）是聪聪的想法。 A. B. C. 15. 如图虚线框中与右侧圆锥体积相等的图形有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 （三）填空（本题满分15分，共10道小题，每空1分） 16. 根据研究，全球每年的电力消耗中，大约有15%来自于照明设备和空调设备。如果每家每户能养成随手关灯的好习惯，那么全国约5.07亿户家庭每年可节约用电约2401000000千瓦时，减排二氧化碳约2303000吨。横线上的数读作（ ），改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿；把2303000省略“万”位后面的尾数约是（ ）万。 17. 王师傅想要加工一个三角形支架，两根钢管的长度分别是6分米和5分米，第三根钢管最短是（ ）分米，最长是（ ）分米（取整分米数）。 18. 1964年10月16日，我国第一颗原子弹试验成功，这一年全年有（ ）天，到今年10月16日是（ ）周年。 19. 一个弹力球从3米高处自由落下，记录第一次的反弹高度是米，这个弹力球第一次的反弹高度是下落高度的（ ）%。 20. 冥王星有3颗卫星，若绕冥王星一周，卫星①需6天，卫星②需10天，卫星③需15天。从图中所示的位置开始，三颗卫星最少需要（ ）天才能同时回到原来的位置。 21. “和谐号”动车组、“复兴号”动车组和高速磁悬浮列车的速度比是5∶7∶12，如果高速磁悬浮列车每小时行驶600千米，那么“复兴号”动车组每小时行驶（ ）千米。 22. 某超市一种洗衣液推出“买四送一”的活动，张阿姨买了5瓶这种洗衣液，每瓶洗衣液相当于打（ ）折。 23. 如图，已知，如果把左侧瓶中的果汁倒入右侧的高脚杯中，最多可以倒满（ ）杯。（容器厚度均忽略不计） 24. 餐厅推出两种套餐：A套餐30元/份，B套餐45元/份。某公司团购时共买了18份套餐，总消费660元，该公司A套餐买了（ ）份，B套餐买了（ ）份。 25. 在一个长方体里摆了若干个棱长为的小正方体（如图），这个长方体的体积是（ ）cm3。 （四）计算（本题满分23分，共3道小题） 26. 直接写得数。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 27. 计算下面各题，能简算的要简算。 ① ② ③ ④ 28. 解方程或比例。 ① ② 二、探索部分（本题满分20分，共4道小题） 29. 算一算，画一画（图中1小格的边长表示1厘米） （1）图中阴影部分①的面积是（ ）平方厘米。 （2）以为对称轴，画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形。 （3）某个梯形求面积的算式是（1＋2）3÷2，画出这个梯形。 （4）将画好的梯形按2∶1放大，画出放大后的图形。 30. 找规律填空。 数形结合是一种广泛适用的解决问题的方法，古希腊著名的毕达哥拉斯学派经常把“形”与“数”联系在一起。下图是用“形”来表示“数”的例子，请你认真观察：第1幅图的点数为1，第2幅图的点数为5，第3幅图的点数为9… （1）依次排下去，第6幅图的点数为（ ）。 （2）第n幅图的点数为（ ），当n＝2025时，点数为（ ）。 31. 有些题看似条件不足，但通过“添补”就能够解答。 （1）如图①，等腰直角三角形的最长边是10厘米，怎么求它的面积呢？其实。用4个这样的三角形拼一拼，就能拼成一个边长是10厘米的大正方形（如图②），因为大正方形的面积是（ ）平方厘米，所以原来等腰直角三角形的面积是（ ）平方厘米。 （2）用“添补”的方法，计算出图③四边形ABCD的面积为（ ）平方厘米。 32. 根据统计图，回答问题。 游泳项目包括游泳、花样游泳、跳水、水球和公开水域游泳五个分项，这些项目在各种国际和国内体育赛事中都有重要的地位。六年级同学们调查了若干名同学喜欢观看的游泳项目，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题。 （1）在这次研究中，一共调查了（ ）名学生。 （2）请补全扇形统计图和条形统计图。 （3）喜欢观看“花样游泳”项目的人数比喜欢“水球”项目的人数多（ ）%。 三、应用部分（本题满分27分，共5道小题） 33. 中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，目前在轨卫星有56颗。全球卫星定位系统（GPS）卫星数量比中国北斗卫星导航系统少，全球卫星定位系统（GPS）有多少颗卫星？（先画图分析，再解答） 34. 新疆“独库公路”是连接北疆和南疆的重要通道，也是纵贯天山脊梁的景观大道。公路分为北段、中段和南段三部分。 路段 北段 中段 南段 路程/千米 230 61 ？ 小明一家自驾游，在独库公路北段游览用了4.6小时，照这个速度，游览南段用了5.4小时，独库公路全长是多少千米？（用比例知识解答） 35. “丝绸之路”是古代连接中西方的商道。传统的丝绸之路起于我国古代都城长安，以罗马为终点，这条传统的丝绸之路在一幅比例尺为1∶7000000的地图上长92厘米。甲、乙两个商队同时从长安出发，甲商队以每天50千米的速度行进，乙商队以每天70千米的速度行进，哪个商队先到达，快多少天？ 36. 始建于1897年的青岛中山路正在被改建成一条直通大海的商业步行街。五一劳动节这天，小航一家从栈桥出发，沿着中山路步行游览，21分钟后已经游览全程的25%，如果再游览162米，已游览路程与未游览路程的比是2∶3。青岛中山路步行街全长多少米？ 37. 数学兴趣小组的三名同学想要用一块长方体木料制作4个圆柱形积木，他们观察并测量长方体木料后，描述了以下信息。 （1）如果把这个长方体木料切割成4个大小相等且体积最大的圆柱形积木（如上图），每个圆柱形小积木的体积是多少立方分米？ （2）为了存放方便，小刚和小晨给这4个圆柱形小积木设计了两种长方体包装，谁的设计用料最省？请说明理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $