精品解析：黑龙江省大庆市铁人中学2024-2025学年高二下学期4月考试物理试卷

铁人中学2023级高二下学期月考考试 物理试题 一、选择题：本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8~10题有多项符合题目要求，每小题6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1. 19世纪中叶发现的能量守恒定律是自然科学中十分重要的定律。下列物理定律中，哪一个定律是能量守恒定律的具体体现（　　） A. 万有引力定律 B. 动量守恒定律 C. 楞次定律 D. 库仑定律 2. 关于电荷在磁场中运动速度、磁场和电荷受到洛伦兹力，三者之间的方向关系如图所示，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 负折射率材料近年备受关注，如图甲所示，当光从空气射入负折射率材料时，折射角小于入射角，折射光线和入射光线分布在法线的同侧。如图乙所示，若一束入射光线从空气中以一定夹角倾斜射入一负折射率材料，则出射光线最接近图乙中的（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 如图所示，带电量为+q的金属圆环质量为m。套在固定的水平长直绝缘圆柱体上，环与圆柱体间的动摩擦因数为µ，环的直径略大于圆柱体的直径，整个装置处在垂直于纸面向里的范围足够大的匀强磁场中。现给环向右的水平初速度v0，设环在运动过程中带电量保持不变，则环运动过程中的速度图像不可能是图中的（　　） A. B. C. D. 5. 将长直导线折成如图所示形状固定在匀强磁场中，磁感应强度大小为，磁场方向与导线所在平面垂直，三段相互平行，长均为三段相互平行，长均为与垂直，给导线通入大小为的恒定电流，则整个导线受到的安培力大小为（　　） A. B. C. D. 6. 1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，凭借此项成果，他于1939年获得诺贝尔物理学奖。如图甲所示回旋加速器的示意图，我们可以利用该装置获得高能粒子，其核心部分为处于恒定的匀强磁场中的两个半径为R的D形盒，交流电源的图像如图乙所示，其中，并留有窄缝，质量为m、电荷量为的质子在狭缝中心附近的点源源不断进入狭缝间，初速度可以忽略不计，通过狭缝时得到加速。忽略粒子的重力、粒子间的相互作用及在狭缝中运动的时间，忽略狭缝中的磁场，下列说法正确的是（ ） A. 粒子第n次加速后，其在磁场中的运动半径变为第（n-1）次加速后的倍 B. 在时刻进入狭缝的粒子比时刻进入狭缝的粒子获得的最大动能小 C. 质子在电场中加速的次数不少于 D. 若磁感应强度B增大，交流电频率f必须适当减小才能正常加速质子 7. 如图所示，空间存在竖直方向的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为，电场强度大小可调。一带电小球从O点正上方2m处以初速度水平抛出。已知小球质量为，电量为，则其能经过O点时的最大动能约为（　　） A. 0.20J B. 0.28J C. 1.28J D. 2.20J 8. 光在科学技术、生产和生活中有着广泛的应用，下列关于光的实际应用、原理说法正确的是（ ） A. 图甲光导纤维利用光的全反射现象传递信息时外套的折射率比内芯的大 B. 图乙检验工件平整度的操作中，通过干涉条纹可推断出为凸处、为凹处 C. 图丙相机镜头涂增透膜是利用薄膜干涉原理增加对绿色光的透射 D. 图丁3D电影原理，利用了光的偏振现象 9. 如图所示，为光滑的水平且平行的固定金属导轨，为跨在导轨上的两根金属杆，匀强磁场垂直穿过所在的平面，则下列说法正确的有（ ） A. 若固定，使向左滑动，则回路有电流，电流方向为 B. 若固定，使向左滑动，则回路有电流，电流方向为 C. 若向左、向右同时运动，则回路电流为零 D. 若都向右运动，且两棒速度，则回路有电流，电流方向为 10. 如图所示是一个圆心在点、半径为的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里。大量同种带电粒子从圆上点以不同的方向沿纸面射入磁场，速度大小均为，带电粒子的质量均为，所带电荷量均为，粒子重力均忽略不计，下列说法正确的是（ ） A. 若，则粒子在磁场中运动的最长时间为 B. 若且粒子在磁场中运动时间最长，则粒子的入射速度方向与之间的夹角为 C. 若，则粒子射出磁场时的速度方向均垂直于方向 D. 若，磁场边界圆周上的六分之一长度有粒子能打到 二、非选择题：本题共5小题，共54分。 11. 为探究影响感应电流方向的因素，同学们做了如下的实验。实验中所用电流表指针偏转方向与电流方向间的关系为：当电流从“+”接线柱（图甲中电表右侧接线柱）流入电流表时，指针向右偏转。 （1）小组一用如图甲的实验装置“探究影响感应电流方向的因素”，将条形磁铁按如图甲方式S极向下插入螺线管时，发现电流表的指针向右偏转，螺线管的绕线方向如图乙所示。关于该实验，下列说法正确的是____________。 A. 必须保证磁体匀速运动，灵敏电流计指针才会向右偏转 B. 将磁体的N、S极对调，并将其向下插入，灵敏电流计指针仍向右偏转 C. 将磁体的N、S极对调，并将其向上抽出，灵敏电流计指针仍向右偏转 （2）小组二用如图丙所示的器材研究感应电流的方向。先将线圈A插入线圈B中，再闭合开关S，发现开关S闭合瞬间电流计指针右偏，则保持开关闭合，以下操作中也能使电流计指针右偏的是____________。 A. 插入铁芯 B. 拔出线圈A C. 将滑动变阻器的滑片向左移动 D. 将滑动变阻器的滑片向右移动 （3）小组三用如图丁所示的器材做实验，R为光敏电阻（阻值随光照增强而减小），轻质金属环A用轻绳悬挂，与长直螺线管共轴（A线圈平面与螺线管线圈平面平行），并位于螺线管左侧。当光照增强时，从左向右看，金属环A中电流方向为____________（选填“顺时针”或“逆时针”），金属环A将____________（选填“向左”或“向右”）运动。 12. 图甲所示为“用双缝干涉测光的波长”的实验装置： （1）实验时，若观察到较模糊的干涉条纹，可以调节____________（填写图甲中对应名称）使单缝和双缝平行，从而使条纹变得清晰； （2）为测定相邻两个亮条纹的间距，转动手轮使目镜中能观察到图乙所示的分划板中心刻度与干涉条纹，记下此时手轮上的读数。然后再次转动手轮，使目镜中能观察到图____________（在A、B、C、D中选填一个）所示的分划板中心刻度与干涉条纹，再次记下手轮上的读数： （3）若双缝相距为d，双缝到屏间的距离为L，相邻两个亮条纹中心的距离为，则光的波长表示为____________（字母表达式），某同学在两个亮条纹之间测量，测出以下结果，其他数据为：，，测量的情况如下图所示。由此可计算出该光的波长为：__________m（保留2位有效数字）。 13. 随着监控技术的不断发展，现在大街小巷、家家户户都安装了监控摄像等设备。如图所示为一监控设备上取下的半径为R的半球形透明材料，球心为O点，A点为半球面的顶点，且满足AO与底面垂直。一束单色光沿BO方向射向半球面的B点，恰好在半球面的底面发生全反射，已知光在真空中传播速度为c，B到OA连线的距离为，求： （1）此材料的折射率n； （2）求该单色光在半球形透明材料中传播时间t。 14. 如图甲所示，在轴上方存在垂直于平面向外，磁感应强度大小为的匀强磁场。坐标原点O处有一粒子源，可向x轴和x轴上方垂直于磁场的各个方向不断地发射速度大小均为v、质量为m、带电荷量为的同种带电粒子。如图乙所示，在x轴上距离原点处垂直于x轴放置一个长度为、厚度不计、能接收带电粒子的薄金属板P（粒子一旦打在金属板P上，其速度立即变为零）。不计带电粒子的重力和粒子间相互作用力。求 （1）图甲中x轴上有粒子打到区域的长度； （2）被薄金属板接收的粒子在磁场中运动的最短时间； （3）恰好打在薄金属板上端的粒子从O点入射的速度方向及对应圆周运动的圆心坐标。 15. 如图甲所示，一个质量为m、电荷量为的带电粒子，在P点以沿x轴正方向，大小为的初速度，进入y轴左侧宽为L的区间。若该区间仅存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为（未知），则粒子从y轴上的M点离开区间，速度偏转了。若该区间仅存在平行于y轴且沿y轴正方向的匀强电场，电场强度为（未知），则粒子从y轴上的N点离开区间，速度同样偏转了，粒子从N点进入第一象限后，会进入y轴右侧与y轴相切（N点不是相切点）的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，取磁场垂直纸面向外为正方向。粒子在时刻进入圆形磁场将始终在磁场区域内沿闭合轨迹做周期性运动。不计粒子的大小和重力，求： （1）磁感应强度的大小和的长度； （2）电场强度的大小； （3）圆形磁场区域最小面积S。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 铁人中学2023级高二下学期月考考试 物理试题 一、选择题：本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8~10题有多项符合题目要求，每小题6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1. 19世纪中叶发现的能量守恒定律是自然科学中十分重要的定律。下列物理定律中，哪一个定律是能量守恒定律的具体体现（　　） A. 万有引力定律 B. 动量守恒定律 C. 楞次定律 D. 库仑定律 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】A．万有引力定律体现的是真空中两个质点间的相互作用力，与能量守恒定律无关，A错误； B．动量守恒定律体现的是合外力为零的系统满足的规律，与能量守恒定律无关，B错误； C．楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象中的具体体现，C正确； D．库仑定律指的是真空中的两个点电荷间的相互作用力规律，与能量守恒定律无关，D错误。 故选C。 2. 关于电荷在磁场中运动速度、磁场和电荷受到洛伦兹力，三者之间的方向关系如图所示，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】A．根据左手定则，四指指向正电荷运动方向，磁感线垂直穿过掌心，大拇指的指向为电荷受到的洛伦兹力方向，图中正电荷受到的洛伦兹力方向向下，故A正确； B．根据左手定则，图中负电荷受到的洛伦兹力的方向竖直向下，故B错误； C．电荷运动的速度方向与磁感应强度的方向平行，电荷不受洛伦兹力，故C错误； D．根据左手定则，图中正电荷受到的洛伦兹力的方向垂直纸面向外，故D错误。 故选A。 3. 负折射率材料近年备受关注，如图甲所示，当光从空气射入负折射率材料时，折射角小于入射角，折射光线和入射光线分布在法线的同侧。如图乙所示，若一束入射光线从空气中以一定夹角倾斜射入一负折射率材料，则出射光线最接近图乙中的（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】根据题意，作出相关光路图如下 故选B。 4. 如图所示，带电量为+q的金属圆环质量为m。套在固定的水平长直绝缘圆柱体上，环与圆柱体间的动摩擦因数为µ，环的直径略大于圆柱体的直径，整个装置处在垂直于纸面向里的范围足够大的匀强磁场中。现给环向右的水平初速度v0，设环在运动过程中带电量保持不变，则环运动过程中的速度图像不可能是图中的（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】A．当时，，则 物体做匀速直线运动，故A正确，不符合题意； B．当时，则， 随着速度减小，FN增大，Ff增大，加速度增大，则环做加速度增大的减速运动，直到静止，故B正确，不符合题意； CD．当时，则， 随着速度的减小，FN减小，Ff减小，加速度减小，则环做加速度减小的减速运动，当时，FN，Ff均变为零，之后物体做匀速直线运动，故C错误，符合题意，D正确，不符合题意。 故选C。 5. 将长直导线折成如图所示形状固定在匀强磁场中，磁感应强度大小为，磁场方向与导线所在平面垂直，三段相互平行，长均为三段相互平行，长均为与垂直，给导线通入大小为的恒定电流，则整个导线受到的安培力大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】整个导线的有效长度为AH的长度，因此受到的安培力大小为 故选B。 6. 1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，凭借此项成果，他于1939年获得诺贝尔物理学奖。如图甲所示回旋加速器的示意图，我们可以利用该装置获得高能粒子，其核心部分为处于恒定的匀强磁场中的两个半径为R的D形盒，交流电源的图像如图乙所示，其中，并留有窄缝，质量为m、电荷量为的质子在狭缝中心附近的点源源不断进入狭缝间，初速度可以忽略不计，通过狭缝时得到加速。忽略粒子的重力、粒子间的相互作用及在狭缝中运动的时间，忽略狭缝中的磁场，下列说法正确的是（ ） A. 粒子第n次加速后，其在磁场中的运动半径变为第（n-1）次加速后的倍 B. 在时刻进入狭缝的粒子比时刻进入狭缝的粒子获得的最大动能小 C. 质子在电场中加速的次数不少于 D. 若磁感应强度B增大，交流电频率f必须适当减小才能正常加速质子 【答案】C 【解析】 【详解】A．根据， 解得 可知粒子第n次加速后，其在磁场中的运动半径变为第（n-1）次加速后的倍，A错误； B．当粒子在磁场中运动的半径等于D型盒的半径时粒子速度最大，此时 最大动能为 则粒子获得的最大动能与粒子进入狭缝时的时刻无关，故B错误； C．根据 可得 即质子在电场中加速的次数不少于，C正确； D．要想使粒子在电场中不断地被加速，则电场变化的周期应等于粒子做圆周运动的周期，即 若磁感应强度B增大，交流电频率f必须适当增大才能正常加速质子，D错误。 故选C。 7. 如图所示，空间存在竖直方向的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为，电场强度大小可调。一带电小球从O点正上方2m处以初速度水平抛出。已知小球质量为，电量为，则其能经过O点时的最大动能约为（　　） A. 0.20J B. 0.28J C. 1.28J D. 2.20J 【答案】B 【解析】 【详解】由于电场力与重力合力处于竖直方向，由于磁场方向处于竖直方向，在竖直方向的分速度不会产生洛伦兹力；水平方向的分速度受到洛伦兹力作用；将小球的运动分解为以初速度的水平面匀速圆周运动和竖直方向初速度为0的匀加速直线运动；对于水平面匀速圆周运动有 解得轨道半径为 周期为 则小球从水平抛出到经过O点所用时间满足 （，，） 小球从水平抛出到经过O点，竖直方向有 可得小球经过O点竖直分速度为 （，，） 当时，竖直分速度有最大值，小球经过O点时的动能有最大值，则有 故选B。 8. 光在科学技术、生产和生活中有着广泛的应用，下列关于光的实际应用、原理说法正确的是（ ） A. 图甲光导纤维利用光的全反射现象传递信息时外套的折射率比内芯的大 B. 图乙检验工件平整度的操作中，通过干涉条纹可推断出为凸处、为凹处 C. 图丙相机镜头涂增透膜是利用薄膜干涉原理增加对绿色光的透射 D. 图丁3D电影原理，利用了光的偏振现象 【答案】CD 【解析】 【详解】A．光在界面上发生全反射的条件是从光密介质射向光束介质，且入射角大于全反射的临界角。所以图甲中的光导纤维外套的折射率比内芯的折射率小，故A错误； B．图乙检验工件平整度的操作中，根据薄膜干涉的原理，同一条条纹出的空气膜厚度应相同，所以出条纹弯曲指向尖端，说明P处凹陷，同理Q处条纹指向开口处，应为凸处，故B错误； C．镜头涂增透膜时，增透膜前后表面的反射光发生干涉，光程差的大小刚好使得两束光干涉相消，使反射光能量减小，增加了对绿色光的透射，故C正确； D．3D电影原理利用了光的偏振现象，通过偏振的控制和过滤，左右眼分别接收偏振方向垂直的两种光图像，叠加形成的画面就变成了3D效果，故D正确。 故选CD。 9. 如图所示，为光滑的水平且平行的固定金属导轨，为跨在导轨上的两根金属杆，匀强磁场垂直穿过所在的平面，则下列说法正确的有（ ） A. 若固定，使向左滑动，则回路有电流，电流方向为 B. 若固定，使向左滑动，则回路有电流，电流方向为 C. 若向左、向右同时运动，则回路电流为零 D. 若都向右运动，且两棒速度，则回路有电流，电流方向为 【答案】AD 【解析】 【详解】A．若固定，使向左滑动，则穿过回路的磁通量减小，将有感应电流产生，根据楞次定律-“增反减同”，可判断电流方向为，故A正确； B．若固定，使向左滑动，则穿过回路的磁通量增大，将有感应电流产生，根据楞次定律-“增反减同”，可判断电流方向为，故B错误； C．若向左、向右同时运动，则穿过回路的磁通量增大，将有感应电流产生，故C错误； D．若都向右运动，且两棒速度，则穿过回路的磁通量增大，将有感应电流产生，根据楞次定律-“增反减同”，可判断电流方向为，故D正确。 故选AD。 10. 如图所示是一个圆心在点、半径为的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里。大量同种带电粒子从圆上点以不同的方向沿纸面射入磁场，速度大小均为，带电粒子的质量均为，所带电荷量均为，粒子重力均忽略不计，下列说法正确的是（ ） A. 若，则粒子在磁场中运动的最长时间为 B. 若且粒子在磁场中运动时间最长，则粒子的入射速度方向与之间的夹角为 C. 若，则粒子射出磁场时的速度方向均垂直于方向 D. 若，磁场边界圆周上的六分之一长度有粒子能打到 【答案】BCD 【解析】 【详解】A．由洛伦兹力提供向心力可得 解得半径关系式为 代入题中数据得r=2R 当带电粒子在圆形磁场中运动的圆弧的弦长等于圆形磁场的直径时，粒子在磁场中运动的时间最长。设带电粒子带正电，设粒子入射的速度方向与AO方向的夹角为θ，粒子轨迹如下图；几何关系可知θ=60°，故粒子在磁场中运动的最长时间为，故A错误； B. 若，可知 当带电粒子在圆形磁场中运动的圆弧的弦长等于圆形磁场的直径时，粒子在磁场中运动的时间最长。由几何关系可知θ=45°，即粒子的入射速度方向与之间的夹角为，B正确； C．若，则根据洛伦兹力提供向心力可得半径r=R 即粒子的轨迹半径等于圆形磁场的半径，轨迹“磁聚焦”原理逆向分析可知，沿着不同方向射入磁场的粒子，出磁场时的速度方向相同，均垂直于OA方向，故C正确； D．若，则根据洛伦兹力提供向心力可得半径，粒子打到圆周上的最远位置距离入射点为s=2r=R 该段圆弧所对的圆心角为60°，即能打在圆形磁场圆周上的范围是六分之一个圆周长，故D正确。 故选BCD。 二、非选择题：本题共5小题，共54分。 11. 为探究影响感应电流方向的因素，同学们做了如下的实验。实验中所用电流表指针偏转方向与电流方向间的关系为：当电流从“+”接线柱（图甲中电表右侧接线柱）流入电流表时，指针向右偏转。 （1）小组一用如图甲的实验装置“探究影响感应电流方向的因素”，将条形磁铁按如图甲方式S极向下插入螺线管时，发现电流表的指针向右偏转，螺线管的绕线方向如图乙所示。关于该实验，下列说法正确的是____________。 A. 必须保证磁体匀速运动，灵敏电流计指针才会向右偏转 B. 将磁体的N、S极对调，并将其向下插入，灵敏电流计指针仍向右偏转 C. 将磁体的N、S极对调，并将其向上抽出，灵敏电流计指针仍向右偏转 （2）小组二用如图丙所示的器材研究感应电流的方向。先将线圈A插入线圈B中，再闭合开关S，发现开关S闭合瞬间电流计指针右偏，则保持开关闭合，以下操作中也能使电流计指针右偏的是____________。 A. 插入铁芯 B. 拔出线圈A C. 将滑动变阻器的滑片向左移动 D. 将滑动变阻器的滑片向右移动 （3）小组三用如图丁所示的器材做实验，R为光敏电阻（阻值随光照增强而减小），轻质金属环A用轻绳悬挂，与长直螺线管共轴（A线圈平面与螺线管线圈平面平行），并位于螺线管左侧。当光照增强时，从左向右看，金属环A中电流方向为____________（选填“顺时针”或“逆时针”），金属环A将____________（选填“向左”或“向右”）运动。 【答案】（1）C （2）AC （3） ①. 逆时针 ②. 向左 【解析】 【小问1详解】 A．实验时不一定要必须保证磁体匀速运动，灵敏电流计指针都会向右偏转，A错误； B．根据楞次定律，将磁体的N、S极对调，并将其向下插入，感应电流方向将反向，则灵敏电流计指针向左偏转，B错误； C．根据楞次定律，将磁体的N、S极对调，并将其向上抽出，感应电流方向不变，即灵敏电流计指针仍向右偏转，C正确。 故选C。 【小问2详解】 先将线圈A插入线圈B中，再闭合开关S，发现开关S闭合瞬间电流计指针右偏，说明当穿过线圈B的磁通量增加时电流计指针右偏； A．插入铁芯时，穿过线圈B的磁通量增加，则电流计指针右偏，A正确； B．拔出线圈A时，穿过线圈B的磁通量减小，则电流计指针左偏，B错误； C．将滑动变阻器的滑片向左移动时，电阻减小，电流变大，则穿过线圈B的磁通量增加，则电流计指针右偏，C正确； D．将滑动变阻器的滑片向右移动，电阻增加，电流变小，则穿过线圈B的磁通量减小，则电流计指针左偏，D错误。 故选AC。 【小问3详解】 [1][2]当光照增强时，R阻值减小，线圈中电流变大，穿过金属环的磁通量向右增加，根据楞次定律可知，从左向右看，金属环A中电流方向为逆时针；根据楞次定律“来拒去留”可知，金属环A将向左运动来阻碍磁通量增加。 12. 图甲所示为“用双缝干涉测光的波长”的实验装置： （1）实验时，若观察到较模糊的干涉条纹，可以调节____________（填写图甲中对应名称）使单缝和双缝平行，从而使条纹变得清晰； （2）为测定相邻两个亮条纹的间距，转动手轮使目镜中能观察到图乙所示的分划板中心刻度与干涉条纹，记下此时手轮上的读数。然后再次转动手轮，使目镜中能观察到图____________（在A、B、C、D中选填一个）所示的分划板中心刻度与干涉条纹，再次记下手轮上的读数： （3）若双缝相距为d，双缝到屏间的距离为L，相邻两个亮条纹中心的距离为，则光的波长表示为____________（字母表达式），某同学在两个亮条纹之间测量，测出以下结果，其他数据为：，，测量的情况如下图所示。由此可计算出该光的波长为：__________m（保留2位有效数字）。 【答案】（1）拨杆 （2）C （3） ①. ②. 【解析】 【小问1详解】 实验时，若观察到较模糊的干涉条纹，可以调节拨杆使单缝和双缝平行，从而使条纹变得清晰。 【小问2详解】 为测定相邻两个亮条纹的间距，转动手轮使目镜中能观察到如图乙所示的分划板中心刻度与干涉条纹，记下此时手轮上的读数。然后再次转动手轮，使得分划板的中心刻度对齐相邻亮条纹的中心，即使目镜中能观察到图C所示的分划板中心刻度与干涉条纹，再次记下手轮上的读数。 【小问3详解】 [1]根据可得，光的波长为 [2]由图可得 则 13. 随着监控技术的不断发展，现在大街小巷、家家户户都安装了监控摄像等设备。如图所示为一监控设备上取下的半径为R的半球形透明材料，球心为O点，A点为半球面的顶点，且满足AO与底面垂直。一束单色光沿BO方向射向半球面的B点，恰好在半球面的底面发生全反射，已知光在真空中传播速度为c，B到OA连线的距离为，求： （1）此材料的折射率n； （2）求该单色光在半球形透明材料中传播时间t。 【答案】（1）；（2） 【解析】 【详解】（1）由题意得光在介质中的入射角的正弦为 该单色光恰好在半球面的底面发生全反射，由折射定律得 解得 （2）根据折射率与光速的关系得 该单色光在半球形透明材料中传播时间为 解得 14. 如图甲所示，在轴上方存在垂直于平面向外，磁感应强度大小为的匀强磁场。坐标原点O处有一粒子源，可向x轴和x轴上方垂直于磁场的各个方向不断地发射速度大小均为v、质量为m、带电荷量为的同种带电粒子。如图乙所示，在x轴上距离原点处垂直于x轴放置一个长度为、厚度不计、能接收带电粒子的薄金属板P（粒子一旦打在金属板P上，其速度立即变为零）。不计带电粒子的重力和粒子间相互作用力。求 （1）图甲中x轴上有粒子打到区域的长度； （2）被薄金属板接收的粒子在磁场中运动的最短时间； （3）恰好打在薄金属板上端的粒子从O点入射的速度方向及对应圆周运动的圆心坐标。 【答案】（1） （2） （3）沿x轴负方向，或沿y轴正方向， 【解析】 【小问1详解】 由左手定则可以判断，带电粒子在磁场中沿顺时针方向做圆周运动，由 解得 利用旋转圆法，x轴上有粒子打到的长度由几何关系可知 【小问2详解】 粒子做圆周运动的周期 由图可知图中三角形是等边三角形，到达薄金属板左侧下端的粒子用时最短，即 【小问3详解】 情况一：如图所示，沿x轴负方向射入磁场的粒子恰好打在金属板的上端 粒子圆周运动圆心坐标为 情况二：如图所示，沿y轴正方向射入磁场的粒子恰好打在金属板的上端 粒子圆周运动圆心坐标为 15. 如图甲所示，一个质量为m、电荷量为的带电粒子，在P点以沿x轴正方向，大小为的初速度，进入y轴左侧宽为L的区间。若该区间仅存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为（未知），则粒子从y轴上的M点离开区间，速度偏转了。若该区间仅存在平行于y轴且沿y轴正方向的匀强电场，电场强度为（未知），则粒子从y轴上的N点离开区间，速度同样偏转了，粒子从N点进入第一象限后，会进入y轴右侧与y轴相切（N点不是相切点）的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，取磁场垂直纸面向外为正方向。粒子在时刻进入圆形磁场将始终在磁场区域内沿闭合轨迹做周期性运动。不计粒子的大小和重力，求： （1）磁感应强度的大小和的长度； （2）电场强度的大小； （3）圆形磁场区域最小面积S。 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动有 洛伦兹力提供向心力 解得 根据几何关系可得 【小问2详解】 粒子在匀强电场中做类平抛运动，沿x轴方向有 沿y轴方向，根据牛顿第二定律有 速度偏转了，即 解得 【小问3详解】 粒子经过N点前瞬间速度大小 设粒子做圆周运动的半径为r，洛伦兹力提供向心力 解得 粒子在磁场中运动的周期 解得 粒子在磁场中运动的轨迹如图所示 所以圆形磁场的最小半径 最小面积 解得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $