1.3.1 交集 同步练-2026-2027学年高一上学期北师大版中职数学基础模块上册

**基本信息** 以交集概念为核心，通过三级分层设计（基础运算→直观推理→综合应用），实现从具体数集到抽象性质的巩固路径，培养运算能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|交集基本概念与简单运算|具体数集直接运算（如选择1-2、填空9-12）| |提升层|几何直观与推理应用|韦恩图分析与参数问题（如选择3、填空13）| |综合层|概念辨析与综合问题解决|性质应用与实际情境（如选择7-8、解答18-19）|

中职数学（北师大版） | 基础模块·上 1.3 集合的运算 1.3.1 交 集 一、选择题 1．设集合A＝{2，3，4，5}，集合B＝{2，3，5，8，9}，则A∩B＝（　　） A．{2，3} B．{2，4，5} C．{3，2，5} D．∅ 【答案】C 【解析】解：因为集合A＝{2，3，4，5}，集合B＝{2，3，5，8，9}， 所以A∩B＝{2，3，5}． 故选：C． 2．已知集合A＝{x|0＜x≤4}，B＝{x|﹣2≤x≤2}，则A⋂B＝（　　） A．∅ B．{x|0＜x≤2} C．{x|﹣2≤x≤4} D．{x|﹣2≤x＜0} 【答案】B 【解析】解：因为集合A＝{x|0＜x≤4}，B＝{x|﹣2≤x≤2}． 所以A∩B＝{x|0＜x≤2}． 故选：B． 3．已知集合A＝{x|2＜x＜5}，B＝{x|4＜x＜7}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）． A． {x|x＜5或x≥7} B．{x|4＜x＜5} B． C．{x|2＜x＜7} D．{x|x≤2或x＞4} 【答案】B 【解析】解：因为集合A＝{x|2＜x＜5}，B＝{x|4＜x＜7}， 所以A∩B＝{x|4＜x＜5}， 所以图中阴影部分表示的集合为{x|4＜x＜5}． 故选：B． 4．已知集合A＝{0，1，2}，则A∩R＝（　　） A．R B．{1，2} C．{0，1，2} D．R+ 【答案】C 【解析】解：因为集合A＝{0，1，2}， 所以A∩R＝{0，1，2}． 故选：C． 5．已知集合A＝{x|x＝2n+1，n∈N}，B＝{3，4，5，6，7，8}，则A∩B的子集的个数为（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【解析】解：因为集合A＝{x|x＝2n+1，n∈N}，B＝{3，4，5，6，7，8}， 所以A∩B＝{3，5，7}， 所以A∩B的子集有23＝8个． 故选：C． 6．设集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3，4}，若A∩B＝{1，3}，则a＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】解：∵集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3，4}，A∩B＝{1，3}， ∴a＝3． 故选：C． 7．下列说法错误的是（　　） A．A∩A＝A B．A∩∅＝∅ C．A∩B＝B∩A D．A∩B＝B 【答案】D 【解析】解：因为A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A，A∩B不一定等于B， 所以只有D错误． 故选：D． 8．已知集合A＝{x|x＝3k，k∈N}，B＝{x|x＝6z，z∈N}，则下列结论正确的是（　　） A．A∩B＝A B．A∩B＝B C．A＝B D．以上均不对 【答案】B 【解析】解：∵集合A＝{x|x＝3k，k∈N}， ∴集合A为自然数中3的倍数构成的集合， ∵B＝{x|x＝6z，z∈N}， ∴集合B为自然数中6的倍数构成的集合， ∴B⊆A． ∴A∩B＝B． 故选：B． 二、填空题 9．已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{0，1，2，3}，则A∩B＝　{2，3}　 ． 【答案】{2，3}． 【解析】解：因为集合A＝{x|x≥2}，B＝{0，1，2，3}， 所以A∩B＝{2，3}． 故答案为：{2，3}． 10．已知集合P＝{x|x是12的正因数}，Q＝{2，3，5}，则P∩Q＝　{2，3}　 ． 【答案】{2，3}． 【解析】解：因为P＝{x|x是12的正因数}＝{1，2，3，4，6，12}，Q＝{2，3，5}， 所以P∩Q＝{2，3}． 故答案为：{2，3}． 11．已知集合A＝{x|﹣2＜x＜2}，集合B＝{x|0≤x＜4}，则A∩B＝　{x|0≤x＜2}　 ． 【答案】{x|0≤x＜2}． 【解析】解：因为集合A＝{x|﹣2＜x＜2}，集合B＝{x|0≤x＜4}， 所以A∩B＝{x|0≤x＜2}． 故答案为：{x|0≤x＜2}． 12．设集合A＝{锐角三角形}，集合B＝{钝角三角形}，则A∩B＝ 　∅　 ． 【答案】∅． 【解析】解：由题可得：A∩B则表示所有既是锐角三角形，又是钝角三角形的三角形， 显然这种三角形不存在，则A∩B＝∅． 故答案为：∅． 13．设集合A＝{﹣2，0，2}，B＝{2m，m﹣1}，若A∩B＝{0}，则： （1）实数m＝ 　0　 ； （2）集合B＝ 　{0，﹣1}　 ． 【答案】0；{0，﹣1}． 【解析】解：因为A＝{﹣2，0，2}，B＝{2m，m﹣1}， A∩B＝{0}，则0∈B，又B＝{2m，m﹣1}， 所以2m＝0或m﹣1＝0，解得m＝0或m＝1， 当m＝0时，B＝{0，﹣1}，而A＝{﹣2，0，2}，满足A∩B＝{0}； 当m＝1时，B＝{2，0}，此时A⋂B＝{0，2}，不满足题意； 综上，m＝0，B＝{0，﹣1}． 故答案为：0；{0，﹣1}． 14．若集合A＝{a，b，c}，B＝{c，d}，C＝{c，e}，则A∩B∩C＝　{c}　 ． 【答案】{c}． 【解析】解：∵集合A＝{a，b，c}，B＝{c，d}，C＝{c，e}， ∴A∩B∩C＝{c}． 故答案为：{c}． 15．设集合A＝{x|﹣1≤x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是 　a＞﹣1　 ． 【答案】（﹣1，+∞）． 【解析】解：集合A＝{x|﹣1≤x＜2}，B＝{x|x＜a}，A∩B≠∅，则a＞﹣1． 故答案为：则a＞﹣1． 三、解答题 16．已知集合A＝{x∈Z||x|＜4}，集合B＝{x∈N||x|＞1}，求A∩B． 【答案】A∩B＝{2，3}． 【解析】解：集合A＝{x∈Z||x|＜4}＝{x∈Z|﹣4＜x＜4}，集合B＝{x∈N||x|＞1}＝{x|x∈N|x＞1或x＜﹣1}， A∩B＝{2，3}． 17．已知集合P＝{﹣4，0，2，3，5}，Q＝{0，1，2}，写出P∩Q的所有真子集． 【答案】∅，{0}，{2}． 【解析】解：因为集合P＝{﹣4，0，2，3，5}，Q＝{0，1，2}， 所以P∩Q＝{0，2}，则真子集有∅，{0}，{2}． 18．已知集合A＝{（x，y）|2x+y＝4}，B＝{（x，y）|x+2y＝8}，求A∩B． 【答案】{（0，4）}． 【解析】解：因为， 所以A⋂B＝{（0，4）}． 19．已知集合A＝{x|﹣3＜x＜2}，B＝{x|x≥m}，且A∩B为空集，求m的取值范围． 【答案】m≥2． 【解析】解：∵集合A＝{x|﹣3＜x＜2}，B＝{x|x≥m}，且A∩B为空集， ∴m≥2， 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学（北师大版） | 基础模块·上 1.3 集合的运算 1.3.1 交 集 一、选择题 1．设集合A＝{2，3，4，5}，集合B＝{2，3，5，8，9}，则A∩B＝（　　） A．{2，3} B．{2，4，5} C．{3，2，5} D．∅ 2．已知集合A＝{x|0＜x≤4}，B＝{x|﹣2≤x≤2}，则A⋂B＝（　　） A．∅ B．{x|0＜x≤2} C．{x|﹣2≤x≤4} D．{x|﹣2≤x＜0} 3．已知集合A＝{x|2＜x＜5}，B＝{x|4＜x＜7}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）． A． {x|x＜5或x≥7} B．{x|4＜x＜5} B． C．{x|2＜x＜7} D．{x|x≤2或x＞4} 4．已知集合A＝{0，1，2}，则A∩R＝（　　） A．R B．{1，2} C．{0，1，2} D．R+ 5．已知集合A＝{x|x＝2n+1，n∈N}，B＝{3，4，5，6，7，8}，则A∩B的子集的个数为（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 6．设集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3，4}，若A∩B＝{1，3}，则a＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．下列说法错误的是（　　） A．A∩A＝A B．A∩∅＝∅ C．A∩B＝B∩A D．A∩B＝B 8．已知集合A＝{x|x＝3k，k∈N}，B＝{x|x＝6z，z∈N}，则下列结论正确的是（　　） A．A∩B＝A B．A∩B＝B C．A＝B D．以上均不对 二、填空题 9．已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{0，1，2，3}，则A∩B＝　　　　 ． 10．已知集合P＝{x|x是12的正因数}，Q＝{2，3，5}，则P∩Q＝　　　　 ． 11．已知集合A＝{x|﹣2＜x＜2}，集合B＝{x|0≤x＜4}，则A∩B＝　　　　 ． 12．设集合A＝{锐角三角形}，集合B＝{钝角三角形}，则A∩B＝ 　　　 ． 13．设集合A＝{﹣2，0，2}，B＝{2m，m﹣1}，若A∩B＝{0}，则： （1）实数m＝ 　　　 ； （2）集合B＝ 　　　　 ． 14．若集合A＝{a，b，c}，B＝{c，d}，C＝{c，e}，则A∩B∩C＝　　　 ． 15．设集合A＝{x|﹣1≤x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是 　　　　 ． 三、解答题 16．已知集合A＝{x∈Z||x|＜4}，集合B＝{x∈N||x|＞1}，求A∩B． 17．已知集合P＝{﹣4，0，2，3，5}，Q＝{0，1，2}，写出P∩Q的所有真子集． 18．已知集合A＝{（x，y）|2x+y＝4}，B＝{（x，y）|x+2y＝8}，求A∩B． 19．已知集合A＝{x|﹣3＜x＜2}，B＝{x|x≥m}，且A∩B为空集，求m的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $