第2章 教材变式专题 多位数的规律探究&安徽热点专题 有理数、整式中的归纳推理(跨单元)-【学海风暴】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（沪科版·新教材）

.3 所以3-2a=0,解得a=2 10.解：A+(B-2A)=A+B-2A=B-A =x2+xy+3y2-(x2-xy+y2) =x2+xy+3y'-z2+xy-y2 =2xy+2y. 2 当x=3y=2时， 原式=2x号×8+2x(- 教材变式专题多位数的规律探究 1.D 2.解：（答案不唯一，合理即可） 如：614-416=198,198+891=1089. 发现：结果一定是1089. 理由：设百位数字为a(a为大于2、小于或等于9的整 数)，十位数字为b,则个位数字为a一2， 所以该三位数为101a+10b-2, 所以新三位数为101a+10b-200, 所以101a+10b-2-(101a+10b-200)=198. 因为198+891=1089，所以结果一定是1089. 安徽热点专题有理数、整式中的 归纳推理（跨单元） 1.C【解析】对所给数列进行分组：，（分，）.（子。 兰).（片号2）…总是第102组中第2个 数，前101组共有(1+2+3+…+99+100+101)= 5151(个)数，所以前面的数的个数是5152。 2.a1 3.n2·(n+1)-(n+1)=(n+1)2·(n-1) 4解：1号 9 8 (2)观察规律可知，第n个数为(-1)”+2 n+1 、(3)观察上述规律二多，4，一5.6、7 -4,5-6,… 20252026 2024'2025,…,可以发现这组数据越往后越无限接 近于一1和1（答案不唯一，合理即可）. 6272 5.解：1)5×76×8 22 32 42 52 62 72 (2)原式=1X3×2X4×3X5×4X6×5X7×6×8 82 X79 16 9 6.B【解析】第1个图形棋子枚数为1×4=4，第2个图 形棋子枚数为2×4=8，第3个图形棋子枚数为3×4 =12…… 所以依此规律，第5个图形棋子枚数为5×4=20. 7.B【解析】第1个图有4个三角形，即4=3×1十1， 第2个图有7个三角形，即7=3×2+1， 第3个图有10个三角形，即10=3×3+1， … 按照此规律排列下去，第n个图有(3十1)个三角形， 则第674个图中三角形的个数为3×674十1=2023. 8.解：(1)26 (2)4n+6 (3)由题意，得4n+6=58,所以n=13. 观察图形规律，可知第⑩个图形中，正方形的个数为 3n+1. 当n=13时，3n+1=3×13+1=40. 该图形由40个小正方形组成. 9.解：(1)6 (2)n2 (3)①原式=1+1+1+3+1+5+…+1+199 =100+(1+3+5+·+199) =100+100 =10100. ②原式=(1+3+5+…+199)+(2+4+6+…+200)》 =1002+10100 =20100. ③原式=(1+3+5+…+87)-(1十3+5+…+11) =442-62 =1900. 10.解：(1)54 (2)①(5a+1)(4a+2) ②当a=25时，5a十1=126,4a+2=102,所以正方形 地砖和三角形地砖的总数量为126+102=228（块）. 【解析】(2)①第1个图案中，六边形地砖的块数为1， 正方形地砖的块数为6=1×5十1，三角形地砖的块 数为6=1×4+2；第2个图案中，六边形地砖的块数 为2，正方形地砖的块数为11=2×5+1，三角形地砖 的块数为10=2×4十2：第3个图案中，六边形地砖的 块数为3，正方形地砖的块数为16=3×5十1，三角形 地砖的块数为14=3×4十2；… 所以第a个图案中，六边形地砖的块数为a,正方形 地砖的块数为5a十1，三角形地砖的块数为4a十2. 章未对点导练 1.C2.A 3.3x3-x2+2x-1-1+2x-x2+3.x 4.8【解析】因为2.x2-3x十9=7，所以2x2-3x=-2, 所以1之=-1，所以-多+9=-1十0=成 3 5解：单项式：1506，-4…： 上册详解详析 13△教材变式专题 多 题型① 教材母题 【例1】一个两位数，个位上的数字为a,十 位上的数字为b. (1)这个两位数可以用代数式表示为 (2)如果a+b能被3整除，那么这个两位 数能被3整除吗？写出你发现的规律， 【思路点拨】解答本题的关键是用代数式 表示多位数，观察代数式的特征，通过变形寻 找规律 【解】(1)10b+a (2)10b+a=9b+(a+b). 因为9b÷3=3b,所以9b能被3整除. 又因为a十b能被3整除，两个能被3整 除的数相加，结果仍然能被3整除， 所以10b十a能被3整除. 规律：如果一个数的各位数字之和能被3 整除，那么这个数就能被3整除 变式题 1.已知x是一个两位数，y也是一个两位数， 将x放在y的左边构成一个新的四位数，则 这个四位数可以表示为 () A.xy B.x+10y C.10x+y D.100x+y 题型② 教材母题 【例2】任意写一个三位数，比如419.然后 把这个三位数重写一次与它并排构成一个六 位数，如419419.对于这个六位数，先用7去 除，把得到的商用11去除，对第二次得到的商 再用13去除.这时，你得到怎样的结果？ 再写几个三位数，按上述步骤试试. 你有什么发现？试说明其中的道理. 【思路点拨】通过代数表示六位数，再利用 位数的规律探究 7×11×13=1001的特殊关系，证明六位数是 原三位数的1001倍，从而得出最终结果， 【解】示例：①419，组成六位数为419419： 419419÷7=59917,59917÷11=5447,5447 ÷13=419;②234，组成六位数为234234. 234234÷7=33462,33462÷11=3042,3042 ÷13=234. 发现：任意一个三位数重复排列成六位数， 连续除以7,11,13，结果仍然是原来的三位数 说明：设原来的三位数为abc(100a+10b +c,记为x),则排列成的六位数为1000x+x =1001x. 因为7×11×13=1001，所以1001x÷7÷ 11÷13=x,因此，最终结果就是原来的三位数. 变式题 2.小明在研究数学问题时发现一个有趣的现象： 任意写一个三位数，百位数 比如 字比个位数字大2，且个位 785 数字不为0 交换百位数字与个位数字 587 用大数减小数 785-587=198 交换差的百位数字与个位数字 891 作加法 198+891=1089 请你用不同的三位数计算，可以发现什么有 趣的现象？请你用学过的知识说明理由. 上册第2章 45△ 安徽热点专题 有理数、整式中的归纳推理（跨单元） 题型个 数式规律探究 5.观察下面算式的演算过程： 11212 1 1×3+14 22 1,按下列规律排列的一组数：12,32 1+ 1×3-1×3 1×31×3 312341 1 2×4+19 32 工4’3’2i,5…10前面的数的个数 1+ 2×4 2×4 2×42X4 是 ( 1 3×5+116 42 1+ 3×5 3×5 3×53×5 A.5051B.5052C.5152 D.5153 1 4×6+1255 2.观察a,a2,a3,a,….根据这些式子的变化 1+4X6=4X6=4×64×6 规律，可得第100个式子为 … 3.安徽中考特色·规律探究题观察下列 (1)根据上面的规律，直接写出结果： 等式： 1 1+ 1 第1个：1×2-2=22×0； 5×7 1+6x8 第2个：4×3-3=32×1； 第3个：9×4-4=42×2； 第4个：16×5-5=52×3： (2)根据规律计算：(1+文3)×(1十2文4) 按照以上规律，第n个等式为 ×(1+3文)×(1+6)×(1+写)× 4.观察下列一组数据，探究其规律： 6k×1+ 34567 23’4’5’-6… (1)根据以上规律，则第6个数为 ,第7个数为 题型②图形规律探究 (2)根据以上规律，请写出第n个数. 6.如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形， (3)按照以上规律向后排列，你有什么发现？ 按照这种方法摆下去，摆第5个图形需要棋 子 () ●●●● ●●● ● ● ●● ●● ● ● ●● ●●●●●●● 第1个第2个第3个 第6题图 A.16枚B.20枚C.24枚D.25枚 7.如图所示的是由一些同样大小的三角形按 照一定规律排列而成的.第1个图有4个三 46 七年级数学HK版 角形，第2个图有7个三角形，第3个图有 10个三角形，…按照此规律排列下去，第 674个图中三角形的个数是 () △△△ △△△△△△… △△△△△△ △△△ 第1个 第2个第3个 第7题图 A.2022B.2023C.2024D.2025 8.(教材变式)下列图形是由边长为1的小正 方形按照一定的规律排列组成的.观察图 形，回答下列问题： © ③ ④ (1)按上述规律排列，第⑤个图形的周长为 (2)按上述规律排列，第@个图形的周长为 (用含n的式子表示). (3)按上述规律排列，若某个图形的周长为 58,则该图形由多少个小正方形组成？请说 明理由. 9.如下图，你能由此得出计算规律吗？ 1357 911 0」0|0|0|01o 000 0 0000 00000 000000 0○OOOO (1)1+3+5+7+9+11=( )2. (2)由此猜测：1十3+5+…+(2n一1)= (3)由(2)的结论求下列式子的值： ①2+4+6+…+200： ②1+2+3+…+200； ③13+15+17+…+87. 10.一条小路使用六边形、正方形、三角形三种 地砖按图中所示的方式铺设.第1个图案 中，六边形地砖有1块，正方形地砖有6块， 三角形地砖有6块；第2个图案中，六边形 地砖有2块，正方形地砖有11块，三角形地 砖有10块；… 第1个图案第2个图案 第3个图案 (1)按照上述规律，每增加1块六边形地 砖，正方形地砖会增加 块，三角 形地砖会增加 块 (2)若铺设这条小路共用去a块六边形 地砖. ①正方形地砖的数量为 块，三角形地砖的数量为 块；（用含a的代数式表示） ②当a=25时，求正方形地砖和三角形地 砖的总数量， 上册第2章 47△