2.1 代数式-【学海风暴】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（沪科版·新教材）

理由：4-3-5十7-8十21-6=10>0. (3)(100×7+10)×8=5680(元)， 所以该店这个星期共收入5680元 12.C13.D14.4.5×10 15.9×10【解析】九十合=90×10×10×10×10圭= 900000圭=9×10圭. 16.B【解析】因为(a-1)≥0,1b+1|≥0， 所以(a-1)2+b+1-2048≥-2048， 即其最小值为一2048. 17.218.A19.B20.A21.D22.C23.C24.B 25.B26.C27.2(答案不唯一)28.8 1 29.解：原式=一2+6÷2-16 =-2+12-16 =-6. 第2章整式及其加减 2.1代数式 2.1.1用字母表示数 1.A2.C3.D 4.(1)xy(2)7m (3)(a+8)(2a+32)(4)6a 5.B 6.A【解析】根据能被2整除的整数是偶数，可得2是偶 数，但是2不能用4n表示，所以选项A说法错误，符合 题意. 7.a十9【解析】由题图可得②位置上的数可表示为a十 7+2=a+9. 8.解：(1)0.7×30a=21a(元). (2)当0b≤≤10时，购买b个排球应付ab元； 当b>10时，购买b个排球应付0.7ab元. 2.1.2代数式 第1课时代数式 1.C2.C3.D 4.(30a+55b)(55b-30a) 5.C 6.C【解标】代数式有号a+b5,m,8+y,共4个 7.1.08a 8.(山-4)【解析】由题意，得上车人数一下车人数 b一a.又因为上车人数是下车人数的3倍，所以上车人 数是号6-a. 9.解：因为图①需要8根木棒； 图②需要(8+7×1)=15（根）木棒： 图③需要(8十7×2)=22（根）木棒； …… 所以图@需要8十7(n-1)=(7n十1)根木棒. 410 七年级数学HK版 第2课时整式 1.B2.D 3.③【解析】多项式5ab2-2a2bc-1的最高次项是 一2a2bc,所以说法③正确，符合题意：次数是2+1+1 =4,所以说法①②错误，不符合题意；常数项是一1，所 以说法④错误，不符合题意。 11 4解：单项式：360… 多项式：（号-yxx2-y)7x-1y+8x… 1x 整式：3,3-y,(x-y),6a,7x-1,+ 8x… 5.(1)一3(2)一3或0【解析】(1)由题意，得|k|一3= 0且k一3≠0， 所以k=-3. (2)分两种情况讨论： ①当k|一3=0，k一3≠0且k≠0时，该整式是二项 式，所以k=一3： ②当k=0时，该整式是二项式。 综上所述，k的值是一3或0 6.解：(1)①③(2)7或11 (3)是.理由如下：因为多项式4m.x一y是关于x,y的 “青一多项式”，所以4m一n=7k(k为整数)，所以n= 4m-7k,所以2m+3n=2m+3(4m-7k)=14m-21k =7(2m一3k),所以2m十3n是7的整数倍，所以多项 式2m.x十3ny也是关于x,y的“青一多项式” 【解析】(2)因为关于x的“青一多项式”abx2一3.x的 “青一和”为7，所以ab-3=7,即ab=10.因为a,b均 为正整数，所以①a=2,b=5或a=5,b=2,此时a十b =7;②a=1,b=10或a=10,b=1,此时a+b=11.综 上，a+b的值为7或11. 2.1.3代数式的值 1.B2.D变式题-1 3.解：1)当a=4,b=-时，4b=4×4×(-号）= -24. (2)当a=4,b=-2时a2+ab-=+4×(-2) 3 -(-2)=16-6-9-4 4.C5.33 6.D【解析】把x=4代人，得号=2：把x=2代人，得号 =1:把x=1代入，得3×1十1=4；….故该循环可 以是4,2,1：2,1,4：1,4,2，但不会是2,4,1. 7.-7 8.解：(1)由题意，得铁片的体积V=V长方体一V圆柱， 所以V=a·a·h-πr2h=a2h-πr2h. (2)因为a=8cm,r=1cm,h=0.5cm,π取3.14， 所以V=a2h-πr2h ≈82×0.5-3.14×12×0.5 ≈32-1.57 ≈30.43 ≈30.4(cm3). 2.2整式加减 2.2.1合并同类项 1.B2.C变式题-123.-xy 4.解：原式=4a2-3a2+3b2+b2-3ab=(4-3)a2+(3+ 1)b2-3ab=a2+4b2-3ab. 5.D 6.一1或3【解析】因为2xy2和-xy不是同类项，要使 三个单项式的和仍是单项式，只有2xy2十a.xy3-b=0 或-xy十a.xy-6=0,所以a=-2,3-b=2或a=1,3 一b=1,解得a=一2，b=1或a=1,b=2,所以a十b= -1或3. 4 原式=2a2b一4ab5b一a64 =(2-4a6+(音-1+)s =-2a2b+ab2. 当a=一2，b=一3时，原式=一2×（一2）2×(-3)十 (-2)×(-3)2=24-18=6. 8.解：(1)2(a-b)2 (2)因为a=b-1,所以a-b=-1. 7(a-b)3+4(a-b)3+4(a-b)1+3(a-b)3-5(b- a)'+11 =(7+4+3)(a-b)3+(4-5)(a-b)+11 =14(a-b)3-(a-b)+11 =14×(-1)3-(-1)1+11 =-14-1+11 =-4. 2.2.2去（添）括号 第1课时去括号 1.C2.(1)-2a+2b(2)a+2b-c 3.解：(1)原式=3a+2b十a-2b=4a. (2)原式=3x+6-2x+7=x+13. (3)原式=-2x2+xy+x2+xy-6=-x2+2xy-6. (4)原式=4ab-b2-2a2-4ab+2b2=-2a2+b2. 4.B 5.一7x2+6.x十2【解析】根据题意，得A+(5.x2-3x 6)=-2x2十3.x-4,即A=(-2x2+3.x-4)-(5x2- 3x-6)=-2x2+3x-4-5x2+3.x+6=-7x2十6.x +2. 6.解：原式=2ax2-2bx-2-6x2+3x-1 =(2a-6)x2+(3-2b)x-3. (1)因为该多项式的计算结果为2x2一x一3， 所以2a-6=2,3-2b=-1,解得a=4,b=2. (2)因为a=5,b=-1,所以原式=(10-6)x2+(3+ 2)x-3=4x2+5.x-3, 所以该多项式的计算结果为4x2+5.x一3. (3)其计算结果为一3. 第2课时添括号 1.A 2.(1)b-c(2)b-c(3)-b+c(4)-b-c 变式题(1)十(2)-(3)-(4) 3.解：因为a-3b=-5,所以-8a+24b-5=-8(a- 3b)-5=-8×(-5)-5=35. 4.解：因为a=5+b,c+b=3,所以a-b=5,所以2b十c -a=(b+c)-(a-b)=3-5=-2. 5.D 6.(1)-(x2-x)(2)-(2xy2-3x2-2y2) (3)-(a3-2a2+a-1)(4)-(3.x2y2+2.x8-y3) 7.解：(1)1 (2)因为a-b=-3,所以原式=3(a-b)-5(a-b)+ 5=-2(a-b)+5=-2×(-3)+5=6+5=11. (3)因为a2+2ab=-2,ab-b2=-4,所以原式=2a +4a61 2五之《a2之远石>《五bb少2× 1 （-2)-2×(-4)=-4+2=-2. 2.2.3整式加减 1.D 2.-5a2b【解析】多项式2ab2-5a2b-7十a3b3按字母 b的降幂排列为a3b3十2ab2一5a2b一7，排在第三项的 是-5a2b. 3.C变式题y2-xy+3 4.解：原式=2x2+x2-3xy-2y2-x2十xy-2y2 =(2.x2+x2-x2)+(-3.xy+xy)+(-2y2-2y2) =2x2-2xy-4y2. 5.解：B-2A=3-2x2-2(2x2-1) =3-2.x2-4x2十2 =-6x2+5. 6.解：原式=2m2n十2mn-3m2n十3mn一4m2n =-5m2n+5mn. 当m=1,n=-1时，原式=5-5=0. 7.解：(1)长方形的宽：(2a-5b)-(a-2b) =2a-5b-a+2b =a-3b. (2)长方形的周长：2[(2a一5b)+(a一3b)] =2(3a-8b) =6a-16b. 8.解：A-B=(x2-2xy+y2)-(x2-y2)=x2-2xy+ y2-x2+y2=-2xy+2y2. 9.A【解析】A一B=2(m2-3mn-n2)-(m2+2amn十 2n2）=2m2-6mn-2n2-m2-2amn-2n2=m2-(6 +2a)mn-4n2.因为A-B中不含mn项，所以6+2a =0,解得a=-3. 上册详解详析 11第2章 整式及其加减 2.1代数式 2.1.1用字母表示数 要点梳理 用字母表示数，可以把一些数量关系更简明地表示出来.把具体的数换成抽象的字母，使所得式子反映的 规律具有普遍意义，从而为叙述和研究问题带来方便 已课内基础闯关 课外拓展提高 知识点用字母表示数 5.如图，表示阴影部分面积的式子是( 1.(教材变式)一辆动车以vkm/h的平均速度 A.ab+bc B.ad+c(b-d) 行驶了th,则它行驶的总路程s为( C.c(b-d)+d(a-c)D.ab-cd A.ut km B.st km 日一二三四五六 C.sv km D.km ① ② 2.若2n表示一个偶数，则它的下一个偶数可 第5题图 第7题图 表示为 6.设n是任意一个整数，则说法错误的是( A.2n-1 B.2n+1 A.任意一个偶数都能用4n表示 C.2n+2 D.2n+3 B.有的偶数不能用4n表示 3.一个长方形的周长为am,长为bm,则这个 C.2n可以表示任意一个偶数 长方形的宽为 D.n的奇数倍不一定是奇数 A.(a-2b)m B.(号-2b)m 7.(教材变式)如图所示的是一张月历表，省去 了具体日期.设①位置上的数表示为a,则 C. D. ②位置上的数可表示为 8.张老师到体育用品专卖店为学校购买排球， 4.(1)苹果每千克x元，买ykg苹果，费用为 店内排球的单价为a元，购买10个以上按 元 七折优惠.用含a的字母表示： (2)每本练习本m元，甲买了5本，乙买了2 (1)购买30个排球应付多少钱？ 本，两人一共花了 元 (2)购买b个排球应付多少钱？ (3)鸡免同笼，已知有a只鸡和8只兔，则笼 内鸡与兔共有 个头， 只脚， (4)若正方体的棱长为a,则它的表面积 为 434 七年级数学HK版 2.1.2代数式 第1课时代数式 点梳理 1.代数式的概念：用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫作代数式.单个 的数或字母也是代数式.同一个字母在同一个式子中表示相同的含义，在不同的式子中可以有不同的含义 2.列代数式：把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，就是列代数式. 已课内基础闯关 已课外拓展提高 知识点① 代数式的概念 2 6.在式子3a+b,S=2ab,5,m,8十y,m十3 1.下列各式中，是代数式的有 2、5 0s=t；②：③-1>-3：④2aa-1D: 1 =2,3>7中，代数式有 A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 ⑤2026. 7.某超市销售一款每台进价为a元的空调，标 A.1个 B.2个 价比进价提高了35%.因销售方向调整，超 C.3个 D.4个 市决定打八折降价销售，则每台空调的实际 2.下列代数式中，符合书写规范的是 ( 售价为 元 1 A.a÷b B.22x 8.一辆列车上共有a人，该列车在某处停站后， 上车人数是下车人数的3倍，列车驶离时车 C.5a D.ab×2 上共有b人，那么上车的人数是 知识点② 列代数式 (用含a,b的式子表示). 3.一个两位数，它的十位数字是x,个位数字是 y,那么这个两位数用代数式表示是( 9.(教材变式)如图所示的是用长度相同的木 A.x+y B.10xy 棒按一定规律拼接而成的图案，图①需要8 C.10(x+y) D.10x+y 根木棒，图②需要15根木棒，…，那么图 4.(教材变式)已知乒乓菊每株的价格为a元， @需要多少根木棒？ 秋菊每株的价格为b元(b>a),则工作人员 购买30株乒乓菊和55株秋菊，共需花费 图① 图② 图③ 元，购买秋菊比乒乓菊 多花费 元 知识点③ 代数式的意义 5.下列对代数式一3x的意义表述正确的是 A.一3与x的和 B.-3与x的差 C.一3与x的积 D.一3与x的商 上册第2章 35 第2课时整式 要闾梳理 1.单项式：数与字母的积组成的代数式叫作单项式，其中的数字因数叫作单项式的系数，所有字母的指数 之和叫作单项式的次数.注意：单个的数或字母也是单项式 2.多项式：几个单项式的和叫作多项式.每个单项式叫作多项式的项，其中不含字母的项叫作常数项，次数 最高的项的次数叫作多项式的次数。 3.整式：单项式与多项式统称为整式， 已课内基础闯关 课外拓展提高 知识点① 单项式 5.已知关于x的整式(k一3)x3+(k一3)x2一k. x 2 a+b (1)若该整式是二次式，则k的值为 1.在-a,2'x ,m3n2,xy-1,0, 5x2y 2 (2)若该整式是二项式，则k的值为 中，是单项式的有 ( 6.运算能力定义：若一个多项式的各项系数 A.6个 B.5个 之和为7的整数倍，则称这个多项式为“青 C.4个 D.3个 一多项式”，称这个多项式的各项系数之和 2.(2025一2026准南期中)单项式-2x2y23的 为“青一和”.例如：多项式20x十8y的各项 系数、次数分别是 系数和为20十8=28=7×4，所以多项式 A.2,5 B.-2,5 20x十8y是“青一多项式”，它的“青一和”为 C.2,6 D.-2,6 28.请根据这个定义解答下列问题： (1)在下列多项式中，属于“青一多项式”的 知识点②多项式 是 (填序号) 3.下列关于多项式5ab2-2a2bc一1的说法中， ①2x2-9x;②3a+5b;③19x2-4x+2y-3x. 正确的是 (填序号) (2)若关于x的“青一多项式”abx2-3x的 ①它是三次三项式；②它是二次四项式；③它 “青一和”为7，且a,b均为正整数，则a十b 的最高次项是一2abc;④它的常数项是1. 的值为 知识点③整式 (3)若多项式4m.x一ny(m,n均为整数)是关 4.将式子3x十23 11x 于x,y的“青一多项式”，则多项式2.x十3y -y,r(x2-y),6a2,7x 也是关于x,y的“青一多项式”吗？若是，请 1,y2+8x,9a2+1 2填入相应的大括号中. 说明理由；若不是，请举出反例. a 单项式：{ …} 多项式：{ 整式：{ 七年级数学HK版 2.1.3代数式的值 要闾梳理 代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中字母的运算关系计算得出的结果叫作代数式的 值 课内基础闯关 易错点 用分数、负数代替字母时未添加 知识点①求代数式的值 括号 1.已知a=一3，则代数式a+1的值为( 5.当x= A.-3 B.-2 2y=一6时，代数式8x3-y的 C.-1D.1 2.整体思想若m2=1一2m,则m2一3十2m的 值为 值是 已课外拓展提高 A.1 B.0 C.-1 D.-2 6.在数学活动课上，同学们利用如图所示的程 变式题(2025一2026安庆岳西检测)已知 序进行计算，发现无论x取任何正整数，结 x2+2x-1=0,则2x2+4x一3= 果都会进入循环.下面选项一定不是该循环 的是 输入x 3x+1(x为奇数) 3.(教材变式)当a=4,b=- 3 时，求下列代数 (x为正整数)》 生(x为偶数 式的值. 第6题图 (1)4ab. (2)a2+ab-b2. A.4,2,1 B.2,1,4C.1,4,2D.2,4,1 7.历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式 用记号f(x)来表示，把x等于某数a时的多 项式的值用f(a)来表示.例如：x=一1时，多 项式f(x)=x2+3x一5的值记为f(一1)，那 么f(-1) 8.(教材变式)如下图，铁片正面是正方形，中 知识点②求代数式的值的应用 间有一个半径为r的圆孔，厚度为h. 4.情境应用研究表明，人在运动时，心跳速率 (1)用式子表示这块铁片的体积V. 通常和人的年龄有关.如果用a表示一个人 (2)若a=8cm,r=1cm,h=0.5cm,求V 的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动 的值（π取3.14，结果精确到0.1cm3) 时所能承受的每分钟心跳的最高次数，它们 之间的关系为6=(20-a).那么一个15 岁的少年在运动时所能承受的每分钟心跳 的最高次数为 ) A.41 B.156 C.164 D.165 上册第2章 37