跨学科主题学习 探究“束水攻沙”原理讲义 2026-2027学年地理人教版八年级上册

本初中地理讲义以“束水攻沙”原理为核心，通过梯形面积公式计算河流过水横截面面积，分析面积与河宽、水深的关系，结合流量公式Q=S×v探究面积与流速的负相关，构建“束水→面积减小→流速加快→冲刷增强”的逻辑链。 资料特色在于跨学科融合地理与数学，通过计算、填表、绘图等实践活动培养地理实践力，结合黄河治理历史与现实体现人地协调观，以“数地融合法”提升综合思维。课中辅助教师清晰授课，课后通过实战演练与拓展帮助学生巩固知识、查漏补缺，还包含黄河水流视频画面增强直观性。

跨学科主题学习 探究“束水攻沙”原理 要点预览：①河流的过水横截面近似倒梯形，可用梯形面积公式 S =（a + b）× h ÷ 2 计算其面积；②过水横截面面积与河面宽度、河底宽度、水深均相关；③流量 Q = 过水横截面面积 S × 流速 v，在流量一定时，过水横截面面积越小，流速越快；④明代潘季驯提出“束水攻沙”，利用缩窄河道提高流速来冲刷河底泥沙，是治理黄河泥沙淤积的重要方略。 本课以黄河治理中的“束水攻沙”为情境，融合地理与数学知识，通过计算河流过水横截面面积、分析面积与河宽水深的关系、探究面积与流速的关系，最终理解“束水攻沙”的科学原理及其现实意义。 本节导航·目标清单 目标导航 1. 区域认知：结合黄河流域背景，理解“束水攻沙”这一治河方略提出的区域环境基础。 2. 综合思维：运用数学梯形面积公式，综合分析河宽、水深、过水横截面面积与流速之间的相互关系。 3. 地理实践力：通过计算、填表、绘图等实践活动，掌握河流过水横截面面积与流量的测算思路。 4. 人地协调观：认识“束水攻沙”在黄河治理中的作用，体会人类因地制宜利用自然规律治理河流的智慧。 方法指导 “数地融合法”——用数学公式描述地理现象：先以梯形面积公式计算过水横截面面积，再以 Q = S·v 分析流量、面积与流速的关系，最后从“束水→面积减小→流速加快→冲刷增强”的逻辑链中理解“束水攻沙”原理。 教材精研·内容全解 考点01 河流过水横截面面积的计算 1. 过水横截面的概念 过水横截面是指某一时刻河流水面线与河底线包围的区域，也称为过水断面。在实际计算中，河流的过水横截面可近似看作倒梯形。 2. 梯形面积公式 对于近似倒梯形的过水横截面，设河底宽度为 a，河面宽度为 b，河水深度为 h，则过水横截面面积 S 的计算公式为： S =（a + b）× h ÷ 2 3. 例题演算 假设某河流一处的河底宽度 a = 60 米，河水深度 h = 3 米，河面宽度 b = 100 米，则： S =（60 + 100）× 3 ÷ 2 = 160 × 3 ÷ 2 = 480 ÷ 2 = 240（米²） 即该处河流的过水横截面面积约为 240 平方米。 河流过水横截面示意（注：水平方向与垂直方向非等比例） 考点02 过水横截面面积与河宽、水深的关系 1. 分析思路 在“河底宽度均为河面宽度的 1/2”这一条件下，可利用公式 S =（a + b）× h ÷ 2 计算不同河段的过水横截面面积，并进一步比较河宽、水深对面积的影响。 河流四地过水横截面位置示意 2. 表1 计算结果 以甲、乙、丙、丁四河段为例，各河段河底宽度为河面宽度的 1/2，计算得下表： 河段 河面宽度/米 河底宽度/米 水深/米 过水横截面面积/米² 甲 600 300 1 450 乙 400 200 1 300 丙 100 50 2 150 丁 120 60 2 180 3. 规律总结 （1）在水深相同时，河面宽度和河底宽度越大，过水横截面面积越大。例如甲与乙水深均为 1 米，甲河面宽 600 米，面积 450 米²；乙河面宽 400 米，面积 300 米²。 （2）在河面宽度和河底宽度相同时，水深越深，过水横截面面积越大。例如丙、丁河面宽度不同但可从公式中单独比较水深因素的影响。 （3）综上，过水横截面面积与河面宽度、河底宽度、水深都有关系。在其他因素相同时，河面宽度越大、河底宽度越大、水深越深，过水横截面面积越大。 考点03 流量与流速的关系 1. 流量的计算公式 流量（Q）是单位时间内通过河流某一横截面的水量，它等于过水横截面面积（S）与流速（v）的乘积，即： Q = S × v 河流某河段流量计算原理示意 2. 流量计算示例 以甲河段为例，其过水横截面面积 S甲 = 450 米²，若河水平均流速 v = 2 米/秒，则甲河段流量为： Q甲 = S甲 × v = 450 × 2 = 900（米³/秒） 3. 相同流量下流速与面积的关系 当流量 Q 保持不变时，由 Q = S × v 可得 v = Q ÷ S。因此，过水横截面面积 S 越大，流速 v 越慢；过水横截面面积 S 越小，流速 v 越快，二者呈负相关关系。 假设流量保持 900 米³/秒不变，根据表1中甲、乙、丙、丁四河段的过水横截面面积，可计算各河段流速： v甲 = 900 ÷ 450 = 2（米/秒）；v乙 = 900 ÷ 300 = 3（米/秒）； v丙 = 900 ÷ 150 = 6（米/秒）；v丁 = 900 ÷ 180 = 5（米/秒）。 4. 绘制关系曲线 在坐标图中，横轴表示过水横截面面积，纵轴表示流速。依次描出甲（450，2）、乙（300，3）、丙（150，6）、丁（180，5）四个点，并用平滑曲线连接，即可得到河流过水横截面面积—流速关系曲线。 河流过水横截面面积—流速关系曲线 考点04 “束水攻沙”原理 1. 历史背景 明代潘季驯是我国历史上著名的黄河治理专家，他提出的以“束水攻沙”为核心的治河方略，在治理黄河泥沙淤积、河道决口、洪水泛滥等方面发挥了重大作用。“束水攻沙”对后世的黄河治理措施影响巨大，我国现代黄河治理仍以其为重要借鉴。 潘季驯塑像 黄河水流视频画面 2. “束水攻沙”的核心思想 潘季驯“束水攻沙”方略的核心思想是：“水分则势缓，势缓则沙停，沙停则河饱，尺寸之水皆由沙面，止见其高。水合则势猛，势猛则沙刷，沙刷则河深，寻丈之水皆由河底，止见其卑。筑堤束水，以水攻沙，水不奔溢于两旁，则必直刷乎河底。一定之理，必然之势，此合之所以愈于分也。” 3. 用现代汉语描述 河水分散时，流速减缓，泥沙便会沉积，致使河道淤塞，水只能从沙面漫流，水位升高。而河水汇聚时，流速迅猛，强大的水流能冲刷泥沙，使河道变深，大量河水从河底顺畅流过，水位降低。通过修筑堤坝约束河水，让河水集中，利用强劲的水流力量来冲刷河底泥沙，就能避免水向两旁泛滥，保持河道畅通。 4. 原理总结 “束水攻沙”的关键在于利用流速与过水横截面面积的负相关关系：筑堤缩窄河道 → 过水横截面面积减小 → 在流量相对稳定的情况下流速加快 → 河流搬运和冲刷泥沙的能力增强 → 有效冲刷河底泥沙并将其带走 → 防止河道淤积、加深河道。 【方法点拨】 理解“束水攻沙”要抓住“流量相对稳定”这一前提。只有在流量不变时，缩小过水横截面面积才能提高流速；若流量同时减小，则不一定能达到冲刷泥沙的效果。 避坑指南·易错辨析 【温馨提示】 1. 梯形面积公式中的 a、b 分别代表河底宽度和河面宽度，h 为水深，注意不要把上底和下底弄反。2. “河底宽度为河面宽度的 1/2”是任务二的重要已知条件，计算时要先根据河面宽度求出河底宽度。3. 流量公式 Q = S × v 中，Q 的单位是米³/秒，S 的单位是米²，v 的单位是米/秒，单位要书写完整。4. 分析流速与过水横截面面积关系时，必须强调“在流量相同的情况下”这一前提，否则结论不成立。5. “束水攻沙”是通过缩窄河道减小过水横截面面积来加快流速，而不是单纯依靠增加水量。 实战演练·随堂检测 【实战演练】 1. 河流的过水横截面近似倒梯形。假设一条河流某处的河底宽度（a）为60米，河水深度（h）为3米时，河面宽度（b）为100米。运用梯形面积公式，计算河流在该处的过水横截面面积（S），写出计算过程。 河流过水横截面示意（注：水平方向与垂直方向非等比例） 解：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 2. 假设甲、乙、丙、丁各河段河底宽度均为河面宽度的1/2，利用河流过水横截面面积计算公式完成表1。 河流四地过水横截面位置示意 河段 河面宽度/米 河底宽度/米 水深/米 过水横截面面积/米² 甲 600 ______ 1 ______ 乙 ______ ______ ______ 300 丙 ______ 150 ______ ______ 丁 120 ______ 2 ______ 3. 流量（Q）是河流过水横截面面积（S）与流速（v）的乘积。 根据以上描述，列出流量的计算公式。结合第1题的计算结果，若该处河水通过横截面的平均流速为2米/秒，计算此时河流经过该横截面的流量。 河流某河段流量计算原理示意 解：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 巩固拓展·课后提升 【巩固拓展】 4. 潘季驯“束水攻沙”方略的核心思想是：“水分则势缓，势缓则沙停，沙停则河饱，尺寸之水皆由沙面，止见其高。水合则势猛，势猛则沙刷，沙刷则河深，寻丈之水皆由河底，止见其卑。筑堤束水，以水攻沙，水不奔溢于两旁，则必直刷乎河底。一定之理，必然之势，此合之所以愈于分也。”请用现代汉语描述潘季驯的“束水攻沙”方略。 答：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 5. 河流的流速越快，搬运和冲刷泥沙的能力就越强。试从流速与河流过水横截面面积的关系说明“束水攻沙”原理。 答：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 6. 根据上面绘制的河流过水横截面面积—流速关系曲线，描述河流流速与河流过水横截面面积之间的关系，并说一说“束水攻沙”给你的人生启迪。 答：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 参考答案 1. 240 米² 解析：根据梯形面积公式 S =（a + b）× h ÷ 2，代入 a = 60 米、b = 100 米、h = 3 米，得 S =（60 + 100）× 3 ÷ 2 = 240（米²）。 2. 甲：河面600米、河底300米、水深1米、面积450米²；乙：河面400米、河底200米、水深1米、面积300米²；丙：河面100米、河底50米、水深2米、面积150米²；丁：河面120米、河底60米、水深2米、面积180米² 解析：已知各河段河底宽度为河面宽度的 1/2，由 S =（a + b）× h ÷ 2 计算得到表中各值。 3. （1）Q = S × v，Q = 240 × 2 = 480（米³/秒） 4. 河水分散时，流速减缓，泥沙沉积，河道淤塞，水位升高；河水汇聚时，流速迅猛，冲刷泥沙，河道变深，水位降低。筑堤束水，让河水集中，利用强劲水流冲刷河底泥沙，避免水向两旁泛滥。 解析：用现代汉语概括潘季驯“束水攻沙”方略的核心：合水则势猛刷沙，分水则势缓淤沙。 5. “束水攻沙”时，筑堤缩窄河道，减小了过水横截面面积；在流量相对稳定的情况下，过水横截面面积变小，流速就会加快。由于河流流速越快，搬运和冲刷泥沙能力越强，因此可冲刷河底泥沙并将其带走，防止河道淤积、加深河道。 解析：从 v = Q ÷ S 的关系说明：Q 一定时，S 减小则 v 增大，冲刷能力增强。 6. 河流流速与过水横截面面积之间呈现负相关关系：随着过水横截面面积增大，流速变慢；反之，过水横截面面积减小，流速加快。人生启迪：面对困难应积极进取、集中力量攻坚克难，若懈怠迟缓，问题便会积累。 解析：从曲线趋势得出负相关关系，并结合潘季驯名言“急则沙随水流，缓则水慢沙停”谈体会。 学科网（北京）股份有限公司 $