第五单元《平行四边形和梯形》暑假知识点预习（单元自测练习卷）2026-2027学年四年级数学上册人教版

**基本信息** 人教版四年级上册第五单元《平行四边形和梯形》暑假预习检测卷，覆盖图形性质、位置关系等核心知识，结合生活情境与几何直观，适配预习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|平行四边形和梯形性质、垂线与平行线|结合生活情境（如修最短的路、摄影师取景框）| |填空题|10题|图形拼组、距离计算、周长公式|注重空间观念（如平行四边形割补成长方形）| |解答题|6题|图形计数、实际应用（如围篱笆、风筝高度）|强化几何直观与推理意识（如直角梯形周长计算）|

【暑假预习】小学数学人教版新教材四年级上册第五单元《平行四边形和梯形》暑假知识点预习检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．两个完全一样的三角形，一定不能拼成（    ）。 A．长方形 B．平行四边形 C．梯形 D．正方形 2．摄影师在选景时，常会用手指比划取景框来构图，下面的取景框可近似看作四边形的是（    ）。 A． B． C． 3．从小强家到河边修一条最短的路，这条路（    ）。 A．与小河平行 B．与小河垂直 C．与小河无关 D．可任意修 4．一个等腰梯形装饰框的周长是180厘米，已知它的上底是30厘米，下底比上底长20厘米，那么这个装饰框的一条腰长（    ）厘米。 A．50 B．65 C．70 5．把一张正方形纸对折、再对折，打开后的折痕（    ）。 A．一定互相垂直 B．一定互相平行 C．可能平行也可能垂直 6．下面是4个同学对画同一平面内两直线位置关系的分类情况，你认为合理的是（    ）。 A． B． C． D． 7．如图，直线a与直线b互相平行，比较三角形甲与乙的面积，结果是（    ）。 A．甲大 B．乙大 C．相等 8．一个长方形拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长与原长方形周长相比（    ）。 A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定 9．下图中BC的长是4厘米，点B到对称轴的距离是（    ）厘米。 A．2 B．3 C．4 10．下面说法中正确的是（    ）。 A．同一平面内，两条直线的位置关系是：平行、相交、垂直。 B．把一张长方形纸朝一个方向对折三次展开后，所有的折痕都互相平行。 C．把线段的一个端点向一方延长100米，得到一条射线。 二、填空题 11．下图中，AB∥CD，AC和BD都和CD互相垂直，AC和BD互相( )，已知AC长2厘米，那么BD长( )厘米。    12．在梯形ABCD中（如图），线段AB与线段( )互相垂直，线段AB与线段( )互相平行。 13．如下图，把平行四边形沿着( )分成两部分。通过割补的方法，可以把这两个部分拼成一个( )。它和平行四边形相比，( )变了，( )没变。 14．在两条平行线之间画4条垂直线段，这四条垂直线段的长度( )。（填相等或不一定相等） 15．在阳光下，操场上竖立的旗杆与其影子的位置关系是互相( )，教室里黑板上下两条边的位置关系是互相( )。 16．一个等腰梯形，上底长a米，下底长b米，腰长c米。用字母表示它的周长是( )米。若，，，则周长是( )米。 17．一个等腰梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，腰是8厘米，则这个等腰梯形的周长是( )厘米。 18．如图，把一个圆平均分成若干份，然后拼成一个近似的平行四边形，这个近似的平行四边形的高是4cm，底是( )cm，这个圆的面积是( )。 19．一个等腰梯形的周长是120厘米，上底与下底的长度之和是54厘米，一条腰的长度是( )厘米。 20．下面是乐乐为刚学的两首诗做的手工纸艺画。数一数，填一填。 （    ）个正方形 （    ）个长方形 （    ）个正方形 （    ）个长方形 三、判断题 21．拼成平行四边形的两个三角形面积相等，面积相等的两个三角形一定能拼成平行四边形。( ) 22．平行四边形和梯形的关系可以这样表示，如下图。( ) 23．同一平面内的两条直线的位置关系分为两种：平行和垂直。( ) 24．图中有1组线段互相平行，3组线段互相垂直。( )    25．两条直线互相平行，它们的长度都是100厘米。( ) 26．一张纸上画了两条直线，他们不是互相平行，就是互相垂直。( ) 四、改错题 27．两个完全一样的梯形一定可以拼成一个长方形。理由：______________________________。( ) 五、解答题 28．数出下面各图中分别有多少个平行四边形。                  29．三（1）班在靠墙处有一块长5米、宽2米的长方形劳动基地。    （1）请在右图画出这块劳动基地。（提示：每个方格的边长是1米，请用直尺画图） （2）如果给这块劳动基地围上篱笆，按照你的画法，算一算，篱笆有多长？ 30．一个直角梯形，上底是1厘米，一条腰是5厘米，如果把上底延长3厘米，就变成了一个正方形。原来梯形的周长是多少厘米？ 31．按要求作图并说明理由。 （1）要修一条连接小兔家和小猴家的路， 怎样修最短？请在图中画出来，并从数学角度说明理由。 理由是：________________。 （2）如果小兔和小猴分别从水管主道接一条水管到自己家，怎样接用的材料最少？请在图中画出来，并从数学角度说明理由。 理由是：________________。 32．广场上进行放风筝比赛，规定用40米长的线。如果把每根风筝线的一端固定在地上，那么谁的风筝飞得最高？这个风筝最高不会超过多少米？    33．算一算、填一填、画一画。 （1）广场在超市（    ）（    ）度的方向（    ）米处。 （2）游乐场在超市南偏西30度方向600米处，请在图上画出游乐场的位置。 （3）要修一条从公园到人民路最近的路，请在图中画出这条路。 《【暑假预习】小学数学人教版新教材四年级上册第五单元《平行四边形和梯形》暑假知识点预习检测卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B A C D C C A B 1．C 【分析】两个完全一样的三角形可以拼成一个大的三角形，也可以拼成长方形，正方形，还可以拼成平行四边形。 【详解】根据分析可知，两个完全一样的三角形，不能拼成梯形。 故答案为：C 【点睛】考查三角形的相关知识，重点是能够知道两个完全一样的三角形可以拼成三角形，长方形和正方形以及平行四边形。 2．A 【分析】四边形有四条边，有四个角且它是一个封闭图形。 【详解】A．由图可知，该图形有四条边，有四个角，可以看作四边形。 B．由图可知，该图形不是封闭图形，不能看作四边形。 C．由图可知，该图形不是封闭图形，不能看作四边形。 故答案为：A 3．B 【分析】从一个点到一条直线的最短路径是垂直线段。因此，从小强家（点）到河边（直线）修一条最短的路，这条路必须与小河垂直。 【详解】根据分析，这条路应该与小河垂直。 故答案为：B 4．A 【分析】等腰梯形的两条腰长度相等，周长等于上底、下底与两条腰的长度之和。已知周长、上底以及下底与上底的关系，可以先计算出下底的长度，再用周长减去上底和下底的长度和，得到两条腰的长度和，最后除以2即可求出一条腰的长度。 【详解】下底的长度：（厘米） 上底和下底的长度和：（厘米） 两条腰的长度和：（厘米） 一条腰的长度：（厘米） 5．C 【分析】 如果两次都朝着一个方向对折，折痕互相平行；如果对折方向不同，折痕互相垂直，如图： 【详解】 把一张正方形纸对折、再对折，打开后的折痕可能平行也可能垂直。 故答案为：C 6．D 【分析】同一平面内两条直线有平行和相交两种位置关系。在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行；如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。垂直是一种特殊的相交，包含在相交里面。据此解答即可。 【详解】 根据分析可知，的位置关系的分类情况合理。故答案为：D 7．C 【分析】观察可知，甲与下面的白色三角形可拼成一个大三角形，乙与下面的白色三角形也可拼成一个大三角形；因为直线a和直线b互相平行，则拼成的这两个大三角形同底等高，根据三角形的面积＝底×高÷2，则两个大三角形的面积相等；又因为白色三角形是共用的，所以两个大三角形分别减去白色三角形的面积，得到的甲和乙的面积也相等。据此解答。 【详解】直线a和直线b互相平行，比较三角形甲与乙的面积，结果是相等的。 故答案为：C 8．C 【分析】把一个长方形的框架拉成一个平行四边形后，四条边的长度没变，也就是它们的和没有发生变化，即它的周长不变。 【详解】一个长方形拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长与原长方形周长不变。 故答案为：C 9．A 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。由题意得，三角形ABC是一个轴对称图形，它的对称轴如下图： 由图可知，点B到对称轴的距离等于BC长度的一半，直接用BC的长度除以2即可算出点B到对称轴的距离。 【详解】4÷2＝2（厘米），即点B到对称轴的距离是2厘米。 故答案为：A 10．B 【分析】根据同一平面内两条直线不是相交就是平行进行判定。 根据平行的定义：同一平面内，永不相交的两条直线互相平行，再看看折出的折痕是否符合平行的定义。 根据线段的特征：有两个端点，有限长。射线的特征：一个端点，无限长进行判定。 【详解】A．在同一平面内，两条直线不是平行就是相交，垂直是属于相交里的一种，原说法错误。 B．把一张长方形纸沿同一方向连续对折三次，展开后，所有的折痕如下图，可以发现所有折痕互相平行。 C．把线段的一个端点向一方延长100米后，还是会有两个端点，即还是线段，原说法错误。 故答案为：B 11． 平行 2 【分析】根据平行线和互相垂直的定义：在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直；在同一平面内垂直于同一条直线的两条垂线互相平行；两条平行线间的距离相等；据此解答即可。 【详解】上图中，AB∥CD，AC和BD都和CD互相垂直，AC和BD互相平行，已知AC长2厘米，那么BD长2厘米。 【点睛】此题考查了平行和垂直的定义，注意平时基础知识的积累。 12． AD/DA CD/DC 【分析】在同一平面内，两条永不相交的直线叫做平行线，如果同一平面内的这样的两条直线不平行，说明它们一定相交。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 【详解】在梯形ABCD中（如图），线段AB与线段（AD）互相垂直，线段AB与线段（CD）互相平行。 13． 高 长方形 形状 面积 【分析】这道题的关键是理解运用“割补法”将平行四边形转化为长方形，推导平行四边形面积计算公式的过程。沿着高将平行四边形切割（沿着高切割目的是为了形成直角），把分割出的三角形补到平行四边形的另一侧，能拼成一个长方形。这个长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高，所以平行四边形的面积等于长方形的面积，但它的形状发生了变化。据此解答。 【详解】根据分析： 把平行四边形沿着高分成两部分。通过割补的方法，可以把这两个部分拼成一个长方形。它和平行四边形相比，形状变了，面积没变。 14．相等 【分析】根据平行和垂直的性质和特征可知：两条平行线中可以画无数条垂线，这些线段的长度相等；据此解答即可。 【详解】在两条平行线之间画四条垂直线段，这四条垂直线段的长度都相等。 15． 垂直 平行 【分析】两直线相交成90°则两直线互相垂直；同一平面内两直线永不相交则两直线平行，据此解答即可。 【详解】在阳光下，操场上竖立的旗杆与其影子的位置关系是互相垂直，教室里黑板上下两条边的位置关系是互相平行。 16． 25 【分析】上底＋下底＋腰的长度×2＝周长，由此得出字母表达式；把a＝5，b＝6，c＝7代入字母表达式算出周长。 【详解】米； （米） 17．32 【分析】等腰梯形的腰相等，周长＝腰×2＋上底＋下底。 【详解】8×2＋6＋10 ＝16＋6＋10 ＝22＋10 ＝32（厘米） 这个等腰梯形的周长是32厘米。 18． 12.56 50.24 【分析】将一个圆平均分成若干份后，拼成一个近似的平行四边形，平行四边形的底是圆的周长的一半，平行四边形的高是圆的半径，平行四边形的面积为原来圆的面积。圆的周长公式：；圆的面积公式：。代入数据计算即可。 【详解】 （cm） （） 如题图，把一个圆平均分成若干份，然后拼成一个近似的平行四边形，这个近似的平行四边形的高是4cm，底是12.56cm，这个圆的面积是50.24。 19．33 【分析】根据等腰梯形的周长＝上底＋下底＋两腰的长度可知，等腰梯形的周长－上底与下底的长度之和＝两条腰的长度。在等腰梯形中，两条腰相等，所以一条腰的长度＝两条腰的长度÷2。 【详解】（120－54）÷2 ＝66÷2 ＝33（厘米） 故一个等腰梯形的周长是120厘米，上底与下底的长度之和是54厘米，一条腰的长度是33厘米。 20．3；8；11；23 【分析】通过观察图片数一数正方形和长方形的数量，注意两个或多个图形组成的长方形，不重复不遗漏。 【详解】左边图片中有3个正方形，8个长方形； 右边图片中有11个正方形，23个长方形。 21．× 【分析】两个大小相同，形状一样的三角形一定能拼成一个平行四边形，或者说两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，据此解答即可。 【详解】面积相等的两个三角形不一定能拼成平行四边形，只有两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，所以原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】平行四边形的两组对边分别平行，梯形只有一组对边平行，梯形不是特殊的平行四边形，据此解答。 【详解】平行四边形和梯形都是四边形，这两个图形没有包含关系，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查四边形的分类及关系，关键是明确梯形不是特殊的平行四边形。 23．× 【分析】同一平面内两条直线的位置关系：在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况，据此判断即可。 【详解】 如图： 同一平面内的两条直线的位置关系分为两种：平行和相交，原题说法错误。 故答案为：× 24．× 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。 【详解】图中有1组线段互相平行，2组线段互相垂直。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】找互相平行的线段就是找不相交的线段，找互相垂直的线段就是找夹角是直角的线段。 25．× 【分析】根据直线的含义：直线无端点，可以向两端无限延长，不能测量长度；同一平面内，不相交的两条直线互相平行。据此解答即可。 【详解】虽然两条直线互相平行，但是它们的长度无法测量，原题说法错误。 故答案为：× 26．× 【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。垂直是相交的特殊情况，当两条直线相交成直角时，它们互相垂直。题目中认为“不是互相平行就互相垂直”忽略了相交但不垂直的情况。 【详解】根据分析可知，一张纸上画两条直线，不是互相平行，就是相交，垂直是相交的特殊情况，题目中说法错误。 故答案为：× 27． 两个完全一样的直角梯形才可以拼成一个长方形，两个完全一样的梯形只能拼成一个平行四边形 × 【分析】根据题意作图如下： 由图可知，两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，但不一定能拼成长方形。两个完全一样的直角梯形才能拼成一个长方形。 【详解】由分析得，两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，但不一定能拼成长方形。原题说法错误。 理由：两个完全一样的直角梯形才可以拼成一个长方形，两个完全一样的梯形只能拼成一个平行四边形。 故答案为：× 28．18个；36个；30个 【分析】先用标数法，标出端点数量，根据线段数量计算公式n（n－1）÷2（n为端点数），求出水平方向的边上的线段总数和竖直方向的边上的线段总数。两者相乘，就是所有平行四边形的总数。 【详解】 3×2÷2 ＝6÷2 ＝3（条） 4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（条） 3×6＝18（个） 4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（条） 4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（条） 6×6＝36（个） 3×2÷2 ＝6÷2 ＝3（条） 5×4÷2 ＝20÷2 ＝10（条） 10×3＝30（个） 29．（1）见详解 （2）12米或9米 【分析】（1）长方形对边相等，四个角都是直角，每个方格的边长是1米，要画出长5米宽2米的长方形，则长5格宽2格即可，可以将长边靠墙，也可以将宽边靠墙，据此作图即可。 （2）如果长边靠墙，则篱笆的长度是基地的两条宽和一条边的和，如果宽边靠墙，则篱笆的长度是基地的两条长和一条宽的和，据此计算即可。 【详解】 （1）如图：或 （2）当宽边靠墙时：5＋5＋2 ＝10＋2 ＝12（米） 当长边靠墙时：2＋2＋5 ＝4＋5 ＝9（米） 答：当宽边靠墙时，篱笆长度为12米，当长边靠墙时，篱笆长度为9米。 30．14厘米 【分析】上底是1厘米，把上底延长3厘米，就变成了一个正方形，说明下底长是1＋3＝4（厘米），高是1＋3＝4（厘米）；将梯形的四条边相加，即可求出它的周长。 【详解】高、下底为：1＋3＝4（厘米） 1＋5＋4＋4＝14（厘米） 答：原来梯形的周长是14厘米。 31．（1）图见详解；两点之间，线段最短 （2）图见详解；直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短 【分析】（1）两点之间，线段最短，用线段把小兔家和小猴家连接起来，沿该线段修路最短。 （2）直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短，分别从两家位置作水管主道的垂线段，沿垂线段接水管用材料最少。 【详解】 （1）理由是：两点之间，线段最短。 （2）图见（1）。 理由是：直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短。 【点睛】本题主要考查了线段和垂线的特征及性质。 32．甲；40米 【分析】分别过每个风筝向地面作垂线，每条垂线就是每个风筝与地面的距离，再比较各个距离的大小，可以判断谁的风筝飞得最高。风筝与地面的距离一定小于风筝线的长度。据此解答。 【详解】    答：甲的风筝飞得更高，这个风筝最高不会超过40米。 【点睛】本题关键是熟练掌握点到直线的距离的定义。 33．（1）北偏东；40；（东偏北；50）800 （2）（3）图见详解 【分析】（1）结合图示可知，广场位于超市的右上角，可看作北偏东方向，再结合具体度数40度，（或者看成东偏北50°）并根据图例，1厘米代表实际距离200米，求得广场到超市的距离，最后综合起来表示出广场相对于超市的位置即可； （2）根据：游乐场在超市南偏西30度方向600米处，结合图例把600米转化为3厘米，然后在超市的南偏西30度方向上画一条3厘米的线段即可； （3）根据垂线段最短，可从公园向人民路作一条垂线段，表示这条最近的路，最后标上垂直符号。 【详解】（1）（米） 所以广场在超市北偏东40度（东偏北50度）的方向800米处。 （2）（厘米） 所以游乐场到超市的图上距离为3厘米。 （2）（3）画图如下： 【点睛】综合考查了①根据方向、角度、距离表示物体的位置的方法；②垂线段最短的应用；需要熟悉从直线外一点向直线作垂线段的具体方法。 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