3.1.2 函数的表示法-【经纶学霸】2026-2027学年高一数学必修第一册4星学霸黑白题（人教A版）

第三章函数的概念与性质黑白题学霸 3.1.2 函数的表示法 白题基础过关 限时40min1答案P26 题组1函数的三种表示方法 6:*(2026·广东广州高一月考)函数f(x)满 1.·已知正方形的周长为x,它的外接圆的半 足若f(g(x))=9x+3,g(x)=3x+1,则f(x)= 径为y,则y关于x(x>0)的函数解析式为 () ( A.f(x)=3x B.f(x)=3 C.f(x)=27x+10 D.f(x)=27x+12 A.y= 2t(x>0) B.y=- 4(x>0) 7.*多选(2026·广东佛山高一月考)已知 C. 一次函数f(x)满足f(f(x))=4x-21,则f(x)》 8x(x>0) D.y=6x(0 的解析式可能是 () 2.*苏教教材变式某学生从家中出发去学校， A.f(x)=2x-7 B.f(x)=2x+7 走了一段时间后，由于怕迟到，余下的路程以 C.f(x)=-2x+21 D.f(x)=-2x-21 跑步方式前往学校.在下图中纵轴表示该学 8.*(2026·北京东城区高一月考)已知 生离自己家的距离，横轴表示出发后的时间， f(x+1)=x-1,则函数f(x)的解析式 则下图中的四个图象中较符合该学生走法的 为 f4)= 是 9.*求下列函数的解析式 (1)已知二次函数f(x)满足：f(0)=0, f(x+1)f(x)=2x-3.求函数f(x)的解析式； (2)已知函数g(x)对于任意的x都有 3.(2026·四川成都高一期中)根据表中数 2g(x)+g(-x)=2x-3,求函数g(x)的解 据，可得ff(12))= ( 析式 10 11 12 13 f(x) 12 11 10 12 A.12 B.10 C.11 D.13 题组2函数的解析式 4.★(2026·河北衡水中学高一期中)已知 f(2x-1)=4x+6,则f(x)的解析式为（) A.f(x)=2x+1 B.fx)=2x+2 C.f(x)=4x+2 D.f(x)=2x+8 5.*(2026·山西太原高一月考)已知f(x- 1)=x2+x-2,则函数f(x+1)的解析式为 ( A.f(x+1)=x2+5x+1B.f(x+1)=x2+3x C.f(x+1)=x2+5x+4D.f(x+1)=x2+3x+6 37 学霸黑白题数学·必修第一册·RJ 题组3分段函数 月从这两家俱乐部中选择一家开展活动，其 10.*多选(2026·湖南株洲高一月考)下列 活动时间不少于15小时，也不超过40小 关于分段函数的说法正确的是 () 时.设在甲俱乐部开展活动x(15≤x≤40)小 A.分段函数在每段定义域内都是一个独立 时的收费为f(x)元，在乙俱乐部开展活动 的函数，因此分几段就是几个函数 x小时的收费为g(x)元 x,x≥0 (1)试分别写出f(x)和g(x)的解析式； B.若f八x)= 则f(1)=1 (-x,x<0, (2)选择哪家俱乐部比较合算？请说明理由. C.f(x)=Ix-2|是分段函数 D.分段函数的定义域都是R 11.*(2026·福建南安高一期中)已知函数 [x+1,x>0, f(x)=π，x=0,则ff-1))=（) x2-1,x<0, A.0 B.T C.1 D.2 12.*(2026·天津南开区高一月考)设函数 f(x)= 12x-3,x≥1， 若f(xo)=1,则xo= x2-2x-2,x<1, ( 易错聚焦 A.-1或3 B.2或3 解 C.-1或2 D.-1或2或3 易错点求解析式时没有考虑定义域 13.*(2026·云南丽江高一期中)已知函数 15.*(2026·湖南衡阳高一期中)已知函 2x-1,x≥0 fx)={ x2+2,x<0, g(x)=元，则fg(x)= 数f1-x)=1- 2(x0),则x)= ( 2x-1,x≥0， A.f(g(x))= (x-1)21(e0)B.,1 A.1 x+2,x<0 (-1)21(x1) B.f(g(x))=x+2 C.4 -)21(x≠0)D. (t-1)21(x*1) C.f(g(x))=2x-1 16.*(2026·安徽蚌埠高一期末)已知函 D.f(g(x))= 2√-x-1,x<0, x+2,x≥0 数/+)1，则)的解折式为 题组4函数的实际应用 14.*某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家 A.f(x)=x2+1(x≠0) 设备和服务都很好，但收费方式不同.甲俱 B.f(x)=x2+1(x≠1) 乐部每小时5元，乙俱乐部按月计费，一个 C.f(x)=x2-2x+2(x≠0) 月中30小时以内（含30小时）90元，超过 D.f(x)=x2-2x+2(x≠1) 30小时的部分每小时2元.某公司准备下个 38 第三章函数的概念与性质黑白题学霸 黑题 能力提升 限时50minI答案P27 1.*多选(2026·湖南常德高一月考)已知6.*人A教材变式某校要召开学生代表大会， 函数y=f(x)的对应关系如下表所示，函数y= 规定各班每10人推选一名代表，当各班人数 g(x)的图象是如图所示的曲线ABC,若 除以10的余数大于6时，再增选一名代表， g(f代x)+2)=2,则x的值可能为 则各班推选代表人数y与该班人数x之间的 函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大 0 1 2 3 4 于x的最大整数，如[π]=3，[4]=4)可表示 f(x) 0 0 为 A=0] B.y= c=] y=] 7.**(2026·山西太原高一月考)若函数 A.-2 B.0 C.2 D.4 2.*多选(2026·四川乐山高一月考)已知 f+）=+且)=4，则实数a的值 x+2,x≤-1，下列关于函数 为 函数f(x)= x2+1,-1<x<2, A.6 B.√6或-√6 f(x)的结论正确的是 C.-6 D.3 A.f代x)的定义域是R 8.*(2026·江苏宿迁沭阳如东中学高一期中) B.f(x)的值域是(-∞，5) 已知边长为1的正方形ABCD,E为CD边的 C.若f(x)=3,则x=√2 中点，动点P在正方形ABCD边上沿A→B→ D.f(x)的图象与直线y=2有一个交点 C→E运动，设点P经过的路程为x,△APE的 3.*(2026·河北保定高一期中)已知 面积为y,则y关于x的函数的图象大致为 f(|x+1)=x2-21x|-3,则f(x)的解析式为 ( ) A.f(x)=x2-4x B.f(x)=x2-4x(x≥1) 25 C.f八x）=x2+4x D.f(x)=x2+4x(x≥1) 4.*多选(2026·浙江丽水高一期末)下列 2.5 函数中，满足f(2x)=2f(x)的是 D A.f(x)=Ixl B.f(x)=x2 9.#(2026·福建厦门高一月考)设定义在 C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x (-∞，0)U(0,+∞)上的函数f(x)满足 5.*(2026·江西赣州高一月考)设函数 (x-3,x≥10， 2)(）=6s+,则()的最小i fx)-x+4),<10, f9)=（) 是 A.10 B.9 .7 D.6 A.16 B.25 C.20 D.36 39 学霸黑白题数学·必修第一册·RJ 10.已知函数f(x)的定义域为(0，+0)，且13.装已知函数f(x)=1x-31-x+11. fx)2f(安）·-1，则x) (1)求f(x)的值域； (2)解不等式：f(x)>0; 11.*(浙江高考)已知a∈R,函数f(x)= (3)若直线y=a与f(x)的图象无交点，求实 x2-4,x>2, 若f(f(6)=3,则 数a的取值范围 lx-31+a,x≤2， a- 12.禁(2026·福建龙岩高一月考)已知函数 x+1,x≤-2， f(x)=x2+2x,-2<x<2, 2x-2,x≥2. (1)求-5)-3)(-)的值： (2)若f(a)=3,求实数a的值； (3)若f(m)>m,求实数m的取值范围. 压轴挑战山 14.熱{x}表示不小于 {2.1}=3,{-1.2}=-1,已知定义在R上 的函数f(x)满足Hx,y∈R,f(x+f(y))= 7w)y,且0)=2则20261= A.2027 B.2026 C.2025 D.2024 40 第三章函数的概念与性质黑白题学霸 3.1阶段综合 黑题阶段强化 限时35min1答案P28 1.*(2026·四川成都高一期中)已知函数 5:整(2025·福建三明高一期中)已知实数a f(2x-3)=6x+1,且f(t)=16,则t的值为 2x+a,<1,若f1-a)= ( 0,函数f()={x-20,x≥1， A.1 B.2 C.3 D.4 f(1+a),则a的值为 () 2.*多选(2026·福建厦门高一月考)下面 R c D.3 四个说法中错误的是 () 6.,整(2026·陕西咸阳高三月考)设集合M= A.若A={-1,1},B={0,1},且f:A→B是A [0,1],N=(1,3,函数f(x)= 到B上的函数，则值域为B 2x+1,x∈ '已知t∈M,且f(f(t))∈M,则 B.已知f(√x+1)=x+2+1,则f(x)=x2 6-3x,x∈N C.fx)=(Vx)4与g(x)=x2表示同一函数 实数t的取值范围是 D.⑦与{⑦}不是同一个集合 R62引 3.*人A教材变式(2026·北京东城区高一 月考)已知函数f(x)=(x-1)2,g(x)=2x+1, c.(g] h(*)-.m(x)=minl/x),g(*),ha(+) 11 7.*已知函数f(x)= /x-2 ,则函数y=f(x)- 为它们中的最小者，则函数m(x)的大致图象 f(13-x)的定义域为 是 ( 8.*若函数y=f(x)对任意x∈R,均有 2 f(x+y)=f(x)+f(y),试写出满足此性质的一 1 个非常数函数的函数解析式： -2-102 2-】全 (写出一个即可) -2 -2 A B 9.若函数f(x)=x+ 的定义域为 x-b 21 [3,+o),则实数a= ,实数b的取 -2-1012 -2-y0,12 值范围为 视 D 压轴挑战 4已知x)=1,≥0， 则不等式x+(x+2)· -1,x<0, 2x,0≤x-2' f(x+2)≤5的解集是 10.禁已知函数f(x)= 则 1 A.[-2,1] B.（-∞，-2] 2(1=),2x≤1， c【-2] n.(人m] 方程ff(x))=x的解的个数是 411 4+0, 1-x 所以 解得x≠1，x≠-3， -3-x≠0， 1-x≠0， 所以函数ffx))的定义域是(-∞，-3)U(-3,1)U(1,+∞). 21. 「311 22 解析：由函数f(x)=√4-x,则满足4-x2≥0，可得 -2≤x≤2， 即函数f(x)的定义域为[-2,2]，对于函数y=f(g(x),令-2≤ B(x)≤2，即-2≤2x+1≤2，解得-2≤x≤) 所以函数yg()的定义域为[-，] 题多解由f代x)=√4-，g(x)=2x+1, 可得f(g(x)=√4-(2x+1)7=√-4x2-4x+3, 令-4x2-4x+3≥0，解得- 3 2≤x≤2 所以g()的定义城为2,2」 T311 黑题 能力提升 1.ACD解析：对于A,对于任意n∈N·,均存在唯一的f(n)与之对 应，符合函数的定义，可知y=f代(n),neN是一个函数，故A正确； 对于B,C,因为f(4)=5f(5)=98)=5,故B错误，C正确； 对于D,由定义可知fn)∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，故D正确. 2.C解析：对于Af(x)的定义域为[L+∞)g(x)的定义域为(- -U[1+o) 先分析定义域，定义域不同，则不是同一个函数 定义域不同，所以不是同一个函数； 对于B,f(x)的定义域为(-∞，1)U(1,+o),g(x)的定义域为R, 定义域不同，所以不是同一个函数： 对于C,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为R,定义域相同，对应 关系也相同，所以是同一个函数： 对于D(x)的定义域为R,g(x)的定义域为R,定义域相同， f(x)=√？=1xl,对应关系不同，所以不是同一个函数 3.A解析：-x2+4x+5≥0得-1≤x≤5，故集合A=[-1,5], g(x)=x2-2x+5=(x-1)2+4≥4，故集合B=[4,+0), 故A∩B=[4,5]. 4.C解析：因为函数f(x+2)的定义域为(-3,4)， 所以f(x)的定义域为(-1,6 由-3<x<4推出-1<x+2<6,即f(x)的定义域 又因为3x-1>0,即”3， 所以函数g)的定义域为（行，6）】 易错提醒复合函数f(g(x)的定义域也是解析式中x的范围，不 要和f(x)的定义域相混. 1 5.2 解析因为-平是平方差关联函数， /9+6a a+x 3+a-x=b,化简得 a-x 02*1s6, AA 存在两个常数a,b使该式恒成立，所以9+6a=0,此时b=1 则/9+6a= 3 0,解得a=-2'故a+b=分 1 (b=1, (b=1, 6.解：(1)①若1-a2=0,则a=±1， 26学霸黑白题数学·必修第一册·RJ 当a=1时，f(x)=√6，定义域为R,满足题意： 当a=-1时f(x)=√6x+6,定义域不为R,不满足题意 ②若1-a2≠0，则g(x)=(1-a2)x2+3(1-a)x+6为二次函数. f(x)的定义域为R,…g(x)≥0对x∈R恒成立， ∫1-a2>0, (-1<a<1, 5 a=9(1-a)2-24(1-a2)≤0(a-1)(1la+5)s0i≤a<1. 综合①@，得实数0的取位范围为【小 (2)命题等价于不等式(1-a2)x2+3(1-a)x+6≥0的解集为[-2,1]， 显然1-a2≠0，.1-a2<0且x1=-2,x2=1是方程(1-a2)x2+3(1- a)x+6=0的两根， 3(a-1 x1+x2= 1-a2 2=-1，d2-3a+2=0,解得a=2 6 1a2=4, x1·x2= =-2 1-a2 念压轴挑战 7.2026解析：因为fa+b)=f(a)·f(b), 所以a+D_c=f1), f(a) f(a) 又1)=2，所以a+D-2, f(a) 四，3)5) f八2025) f0)f2)'f4)f2024) 2+2+…+2=2x2026 2 2026. 3.1.2函数的表示法 白题 基础过关 1.C解析：已知正方形的周长为x,则对角线长为 4*,从而外接圆 1√2√2 的半径为y=2×4t=8(>0) 2.D解析：首先一开始离自己家的距离最小，则A,B错误； 开始是走，所以在前段的时间内离家的距离增加较慢，而后是跑， 所以后面这段时间内离家的距离增加较快，故C错误，D正确. 3.A解析：由表中数据可知，f(12)=10, 所以ff代12))=f(10)=12. 4.D解析：f(2x-1)=4x+6, t+1 .令2x-1=t,则x=2, f)=4x 2+6=2+8, .f(x)=2x+8. 5.C解析：令x-1=t,则x=t+1, f(t)=(t+1)2+(t+1)-2=2+3t, 所以f(x+1)=(x+1)2+3(x+1)=x2+5x+4. 6.A解析：因为f八g(x))=9x+3,g(x)=3x+1, 所以f(3x+1)=9x+3=3(3x+1),则f(x)=3x. 7.AC解析：设f(x)=kx+b, 则ff代x))=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k2x+b+b. 因为ff(x)=4x-21, 所u低a1低仁2 (b=-7(b=21, 所以f(x)=2x-7或f(x)=-2x+21. 8.f(x)=x2-2x(x≥1)8解析：令t=x+1,t≥1，则x=(t-1)2, 所以f(x+1)=f(t)=(t-1)2-1, 所以f(x)=(x-1)2-1=x2-2x(x≥1)， 则f(4)=42-2×4=8. 9.解：(1)设二次函数f(x)=ax2+bx+c,由f(0)=0,得c=0,则f(x)= ax2+bx. 由f(x+1)-f(x)=2x-3,得a(x+1)2+b(x+1)-(ax2+bx)=2x-3, 即2a+a+6=2x-3,因此2a=2,解得a=1, a+b=-3. b=-4. 所以二次函数f(x)的解析式为f(x)=x2-4x. (2)因为对于任意的x都有2g(x)+g(-x)=2x-3, 将x替换为-x,得2g(-x)+g(x)=-2x-3, 由2g(x)t8(-x)=2x-3, (2g(-x)+g(x)=-2x-3, 消去g(-x),可得g(x)=2x-1. 10.BC解析：对于A,分段函数在每段定义域内都是一个独立的函 数，但这几段组合在一起是一个函数，故A错误； 对于B,由函数的解析式可知B正确； 对于Cx)=1x-21=-2,≥2，是一个分段函数，放C正确； (2-x,x<2 对于D,分段函数的定义域不都是R,如g(x)= x,>0,故 (-x,x<0, D错误 x+1,x>0, 11.B解析：函数f(x)= {T,x=0, x2-1,x<0, 则f-1)=(-1)2-1=0,所以ff代-1))=f0)=m. 12.C解析：当xo≥1时，fo)=2.3, 根据分段函数的定义域分类讨论 2x。-3=1,∴.x0=2; 当x0<1时，f(xo)=x6-2x。-2, ∴.x行-2x0-2=1,解得x0=3(舍去)，=-1. (2x-1,x≥0， 13.C解析：因为x≥0，又f(x)= x2+2,x<0, 所以f(g(x)=2-1. 14.解：(1)由题意知x)=5x,15≤x≤40，g(x)=90,15≤x≤30， (30+2x,30<x≤40. (2)由5x=90,解得x=18,当15≤x<18时，fx)<g(x); 当x=18时，f(x)=g(x); 当18<x≤30时，f(x)>g(x) 由5x>30+2x,得x>10,故30<x≤40时f(x)>g(x). 所以当15≤x<18时，选择甲俱乐部比较合算；当x=18时，两家 俱乐部一样合算；当18<x≤40时，选择乙俱乐部比较合算. 令易错聚焦 15.B解析：令1-x=t,则t≠1，x=1-t, 由1-字*0. 可得0)=1（1-)21 (1-)2(1-1(1), 1 所以)-产1（✉1） 易错提醒已知代g(x)的解析式，求(x)的解析式时，代x)的定 义域为g(x)的值域，若函数g(x)的值域不是全体实数，则所求函 数的解析式需要带有定义域 16D解：令：=1+，可得=，由题意得x≠0，则：1， 因为f(+）1,所以0=(c-141=r-2*2 则f(x)=x2-2x+2(x≠1). 易错提醒换元时注意新变量的取值范围。 黑题 能力提升 1.BD解析：对于A,当x=-2时，g(f(-2)+2)=g(0+2)=g(2)=1, 不符合题意，故A错误； 对于B,当x=0时，g(f(0)+2)=g(1+2)=g(3)=2,符合题意，故B 正确； 对于C,当x=2时，g(f(2)+2)=g(0+2)=g(2)=1,不符合题意， 故C错误； 对于D,当x=4时，g(f(4)+2)=g(1+2)=g(3)=2,符合题意，故D 正确. 2.BCD解析：A选项，f(x)的定义域是(-∞，2)，所以A选项错误； B选项，当x≤-1时，x+2≤1， 当-1<x<2时，0≤x2<4,1≤x2+1<5, 所以f代x)的值域是(-0,5)，所以B选项正确； C选项，由B选项的分析可知，若f(x)=3, 则-1<x<2,x2+1=3,解得x=√2，所以C选项正确； D选项，画出f(x）的图象，由图可知，D选项正确， y=2 f -1012x 3.B解析：因为f代1x1+1)=x2-21x-3=1x12-21x1-3, 令三xl+1(21),则f(t)=2-4t, 注意函数的定义域 所以fx)=x2-4x(x≥1). 4.AD解析：f(x)=1xl,则f2x)=I2x|=21x=2fx),故A正确； f(x)=x2,则f2x)=(2x)2=4x2=4f(x),故B错误； f(x)=x+1,则f2x)=2x+1,而2f(x)=2x+2,所以f(2x)≠2f(x), 故C错误； f(x)=-x,则f(2x)=-2x=2f(x),故D正确。 5.C解析：9<10，f(9)=ff9+4)=ff13), 13>10,f13)=13-3=10, ff13))=f10)=10-3=7. 6.B解析：设班级人数的个位数字为n,令x=l0m+m,(m∈N), 当0≤n≤6时，y=m, 当7≤n≤9时，y=m+1, 综上，西数关系式为=[] 1 7.B解析：令x+上=t(t≥2或t≤-2)， 根据基本不等式，当x>0时，t≥2：当x<0时，t≤-2 20*2=-2 fm)=m2-2=4,∴.m=±√6. 8.A解析：当动点P在正方形ABCD边上沿A→B运动时， 1 则△APE的面积y=2x1=2x,0<x≤1； 当动点P在正方形ABCD边上沿B→C运动时 则△APE的面积为y=×(1+分)X1-×(x-1)x1-×× (2-x)=4(3-x）,1<x<2: 当动点P在正方形ABCD边上沿C→+E运动时 参考答案黑白题学霸27 则△4PE的面积为y分（停）小1宁5-2)，225 2*,0cxs1, 所以y= 4(3-),1r<2, 4(5-2x),2≤x<2.5 所以A正确，BCD错误 头.B解析：由题意2)(）=6+？，① 以代替，得2对（任）)=。+9，② 则02-@得到肌-2(+？）g, 解得f(x)=x+4 所以(：）=(+)（任） 化简得到f(任）=4++17≥2v16+17=25, x 当且仅当4x2= ,即x=士1时，等号成立， 4 故八（任）的最小值是25 重难点拔求函数的解析式常见题型有以下几种： (1)根据实际应用求函数解析式：(2)换元法求函数解析式，利用 换元法一定要注意换元后参数的范围；(3)待定系数法求函数解析 式，这种方法适合求已知函数类型的函数解析式；(4)消元法求函 数解析式，这种方法适合求自变量互为倒数或相反数的函数解 析式 10号+o0)解折：因为)）-1,0 所u任）√F12 把2代人0得)-号+(o0) 11.2解析：ff(6)=f6-4)=f2)=12-31+a=3,故a=2 12.解：(1)由题可得f(-5)=-5+1=-4(-3)=(-3)2+2×(-3)= 3-2因为f(）-1=所w()月 ()(2广2x()? (2)①当a≤-2时f代a)=a+1=3,解得a=2,不合题意，舍去； ②当-2<a<2时，fa)=a2+2a=3,即a2+2a-3=0,解得a=1或a= -3,因为1∈(-2,2)，-3(-2,2)，所以a=1; ③当a≥2时@)=2a-2=3,解得a=,符合题意 综合①23知，当f@)=3时，a=1或a=)与 (3)由m>m,得m≤-2，或m<2或m≥2. (m+1>mm2+2m>m气2m-2>m, 解得m<-1或0<m<2或m>2, 故所求实数m的取值范围是(-，-1)U(0,2)U(2,+∞). 13.解：(1)若x≤-1，则x-3<0,x+1≤0，.f(x)=-(x-3)+(x+1)= 4;若-1<x≤3，则x-3≤0，x+1>0,f(x)=-(x-3)-(x+1)= -2x+2;若x>3,则x-3>0,x+1>0,f(x)=(x-3)-(x+1)=-4. 28学霸黑白题数学·必修第一册·RJ 4,x≤-1， ∴.f(x)= -2x+2,-1<x≤3 -4,x>3. 当-1<x≤3时，-4≤-2x+2<4. ∴fx)的值域为[-4,4]. (2)fx)>0,即 ≤-1①或-2x+2>0 (4>0 202减园 解①得x≤-1，解②得-1<x<1,解③得x无解. .f(x)>0的解集为(-∞，1) (3)f(x)的图象如图所示. 2345元 -4 由图象可知，当a∈(-∞，-4)U(4,+o)时，直线y=a与fx)的 图象无交点. ◆压轴挑战 14.A解析：定义在R上的函数f(x)满足Vx,yeR,f(x+f(y)= ff(x）)+y, 取x=0,y∈R,得fy)三f0ty, 用x表示自变量，xeR,有ff(x)=ff(0)+x 取y=0,x∈R,得f(x+f(0))=f(f(x)), 于是f(x+f0)=ff(0)+x,xeR. 面o=分则/(+）（分）， 当时0=) 则侣）1(+)x 所以f(x)=2+, 所以2026)=2026+，2026)=2027. 3.1阶段综合 黑题 阶段强化 +t 1.B解析：令=2x-3,则x=2 因为f(2x-3)=6x+1, 所以0=62兰-1=3+10， 又f(t)=16,即3+10=16，解得t=2,所以t的值为2. 一题多解令6x+1=16,解得x=2.5, 所以t=2x-3=2. 2.ABC解析：A选项，f:A→B是A到B上的函数，则值域为B的子 集，A错误； B选项，fx+1)=(x+1),其中E+1≥1，所以f(x)=x2,x≥1， B错误； C选项，fx)=(x)的定义域为[0，+∞)，g(x)=x2的定义域为 R,故两函数不是同一个函数，C错误； D选项，⑦表示集合中没有元素，而{⑦}表示集合中有一个元素， 该元素为空集，故两者不是同一个集合，D正确. 3.A解析：将f(x)=(x-1)2,g(x)=2x+1,h(x)=1,画在同一个直 角坐标系中， y=(x- y=2x+1 由函数m(x)=min{f(x),g(x),h(x)}的定义，取三个函数中的最 小者，可得m(x)图象 4.D解析：①当x+2≥0，即x≥-2时f(x+2)=1. 由x+(x+2)·+2)≤5可得x+x+2≤5，x≤)，即-2≤x≤ 3 ②当x+2<0,即x<-2时，f(x+2)=-1. 由x+(x+2)·f(x+2)≤5可得x-(x+2)≤5，.x<-2. 综上，不等式的解樂为(，] 5.A解析：a≠0，f1-a)=f(1+a),当a>0时，1-a<1<1+a,则 f1-a)=2(1-a)+a=2-a,f1+a)=-(1+a)-2a=-1-3a,.2-a= 1-30,即a=2(含)： 当a<0时，1+a<1<1-a,则f(1-a)=-(1-a)-2a=-1-a,f(1+a)= 2(1+a)ta=2+3a,-1-a=2+3a,即a=-4 3 3 综上可得，a=-4 6.B解析：由t∈M,可知f(t)=2+1∈[1,3]，且0≤f(2+1)≤1， ①当2t+1∈M即2t+1=1时，f(2t+1)=f(1)=3M,不符合题意. ②当2t+1∈N即t∈(0,1]时， f(2t+1)=6-3(2t+1)=3-6teM, 解得t [行]，符合条件 故：的取值范图为[兮] 7.(2,1山)解析：因为代x)=1Ⅱ V-21 所以x-2>0,解得x>2, 即f(x)的定义域为(2，+∞)， 若y=f(x)f13-x)有意义， 则>2，，解得2<1， 13-x>2, 即y=f(x)-f13-x)的定义域为(2,11). 8.f(x)=x(答案不唯一)解析：若f(x)=kx,则f(x+y)=k(x+y), f八x)+f(y)=kx+y=k(x+y),所以f(x)=x(答案不唯一，只要满足 f八x)=kx,k≠0即可). 9.-3(-0,3)解析：因为函数f(x)=+“的定义域为 x-b +a≥0所以≥-a, (x-b≠0， (x≠b, 而函数f代x)=+的定义域为[3，+0)， x-b 所以-a=3,b<3,即a=-3, 实数b的取值范围为(-∞，3). ◆压轴挑战 4x,0≤x≤ 1 4 1 1 2(1-2x),4x≤2， 10.4解析：依题意可得ff(x)= 13 2(2x-1),2<x<4, 3 4(1-),4≤x≤1. 当0≤≤时，由到)=x,即4k=x,得x=0: 当}≤时，由)=，即2(1-2)=，得=号 2 当}<子时，由)=即22-10=得子 4 当及≤≤1时，由f)=,即4(1-)=，得x=子 4 综上可得，方程f(f(x))=x有4个实数根. 3.2函数的基本性质 3.2.1单调性与最大（小）值 第1课时函数的单调性 白题 基础过关 1.B解标析：由a)b）<0知a)b)与a-b异号，即当a<b时， a-b f代a)>fb),或当a>b时fa)<fb),所以f(x)在R上是减函数. 2.BC解析：对于A选项，若函数代x)在R上为增函数，则对于任 意的x1,x2eR且x<x2,则fx1)<f(x2)一定成立，若f3)>f2) 成立，不具有一般性，比如(2)>f(0)不一定成立，所以函数f(x) 在R上不一定是增函数，A错误： 对于B选项，若函数f代x)在R上为减函数，则对于任意的x1,x2∈ R且x<x2,则f(x)>f(x2)一定成立，所以f(3)<f(2)一定成立， 所以若f代3)>f代2)，则函数f(x)在R上不是减函数，故B正确； 对于C选项，若定义在R上的函数f(x)在区间(-∞，0]上是增函 数，在区间[0，+0)上也是增函数，则满足对于任意的x1,x2∈R 且x1<x2f(x1)<fx2)一定成立，所以函数f(x)在R上是增函数， 符合增函数的定义，故C正确； 对于D项浸活点-儿10是定义在R上的高数且 f(x)在区间(-0,0]上是增函数，在区间(0，+0)上也是增函数， 而-1<1，但(-1)=f(1),不符合增函数的定义，所以函数(x)在 R上不是增函数，故D错误. 3.ABC解析：A,B选项，y=f(x)在(0，+∞)上是减函数，且0<x1< x2,故f(x1)>f(x2)fx1)-f(x2)>0,A,B正确； C,D选项，因为x1-x2<0,f(x1)-f(x2)>0,所以(x1-x2)(f(x1)- f2)<0, x)-fx）<0,C正确，D错误 x1-2 重难点拨若函数f(x)在[a,b]上是增函数， 对于任意的，e[a,b](≠)，有孔)）0（或者 x1一x2 (x1-x2)(f(x1)-fx2))>0); 若函数f(x)在[a,b]上是减函数， 对于任意的，西e[a,b](≠)，有))<0（或者 x1-x2 (x1-x2)(f(x1）f(x2))<0) 4.D解析：由函数f(x)的图象可知， 参考答案黑白题学霸29