第1章 集合与常用逻辑用语章末检测&高考演练-【经纶学霸】2026-2027学年高一数学必修第一册4星学霸黑白题（人教A版）

综上，G关于运算①为“融洽集”的只有① 11.(1)解：因为M是正实数集的一个子集，{a,a2}≤M,所以a>0. 又因为a2⑧a>1,则a2>a,解得a>1, 所以a的取值集合为{ala>1}. (2)证明：充分性：若x=y,则y=x,则由①可知x⑧y=y⑧x=1, 故由x=y,可得x⑧y=y⑧x. 必要性：由x⑧y=y⑧x,设x⑧y=y⑧x=m, 若m>1,则由x⑧y=m,可得x>y,由y⑧x=m,可得y>x,矛盾. 若m=1,则由x⑧y=m,可得x=y,由y⑧x=m,可得y=x,符合题 意 若0<m<1,则由x⑧y=m,可得x<y,由y⑧x=m,可得y<x,矛盾. 故由x⑧y=y⑧x,可得x=y 综上可知，“x⑧y=y⑧x”的充要条件是“x=y” (3)证明：由④可知，对任意x,y,z∈M, 有(xy)⑧z=x·（y⑧z),以及(yx)⑧z=y·(x⑧z), 因为y=,所以x·(⑧)=y·(8),即*=8 yy⑧z 因为③>y8,所以之=1， yy⑧z 且x>0,y>0,可得x>y,所以x⑧y>1. 第一章章末检测 黑题 章末提升 1.A解析：当a=1,b=-2时，ab=-2,故充分性成立； 而当a=-1,b=2时也满足ab=-2,所以必要性不成立. 2.B解析：因为B={xeNI0≤x<2}={0,1},A={-1,0,1,2,所以 A∩B={0,1}. 3.C解析：A={1,9},B={x|x2∈A}, x2=1或x2=9,解得x=±1或x=±3， B={-3,-1,1,3},故B中共有4个元素. 4.B解析：因为集合A={a-2,a2+4a,12},且-3∈A, 则a-2=-3或a2+4a=-3,所以a=-1或a=-3; 当a=-1时，a-2=a2+4a不符合题意舍去： 验证集合的互异性 当a=-3时，A={-5,-3,12}符合题意. 5.C解析：由图可以直接看出阴影部分是三个集合的交集 6.C解析：设集合A={x|-a≤x≤3a},a>0,集合B={xl-1<x<6}, 因为P是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集， (a>0, 则-a>-1,解得0<a<1. （3a<6, 7.D解析：因为An(B)={2,4}, 所以2∈A,4∈A,所以{2,4}CA,故A正确； 对于任意x∈CA,则x生A,又xeU=AUB,所以x∈B,所以 (CA)CB,故B正确； 若1B,则1∈wB,又U=AUB={1,2,3,4,5}, 则1∈A,则1∈An(CuB),与An(CuB)={2,4}矛盾， 所以1eB,同理3eB,5∈B,故{1,3,5}CB,故C正确； 若1∈A时，可得{1,3}二C,A不成立. 8.C解析：对于①，设集合A={0,显然0+0=0，符合性质一 同时也符合性质二，因此集合A={0}是一个群，但是它是有限集， 故本叙述不正确； 对于②，根据群的性质，由b∈A可得-b∈A,因此可得a-b∈A,故 本叙述正确； 对于③，设AnB=C, 若c∈C,一定有ceA,ceB, 因为A,B都是“群”，所以-ceA,-c∈B, 12学霸黑白题数学·必修第一册·RJ 因此-c∈C,若d∈C,所以d∈A,d∈B,c+d∈C,故本叙述正确。 9.BCD解析：对于A,x+y是偶数不一定能推出x,y是偶数，因为 x,y可以是奇数，不符合题意； 对于B,当方程x2-2x+a=0有实根时，则有(-2)2-4a≥0→a≤1， 显然能推出a<2,符合题意； 对于C,因为菱形对角线互相垂直，所以由四边形是菱形能推出四 边形的对角线互相垂直，符合题意； 对于D,显然能由a=0推出ab=0,所以符合题意 10.AD解析：命题“了x∈R,x>1”的否定是“Hx∈R,x≤1”，A正确； “至少有一个x,使x2+2x+1=0成立”是特称量词命题，B错误： 当x=1时，x-2=-1,NE=1,x-2<,C错误； 当x=0时，x2=0,所以“Vx∈R,x2>0”是假命题，命题的否定是 真命题，D正确。 11.ABD解析：对于A,因为A为一个“封闭集”，所以由定义可知若 a∈A,则上∈A,那么ax=1EA,A正确 对于B,因为A为-个封闭集”，a,6EA,所以eA,所以号∈ A,B正确！ 对于c,不动取封阿巢4={1，分2日4，日8一}，8={1， 1 1 1 1 33,99,2727,… 则A∩B={1}也是“封闭集”，显然ACB或BCA不成立，C错误 对于D,充分性：A,B都是“封闭集”， 若ACB或BCA,则AUB=B或AUB=A,则AUB是“封闭集” 必要性：若AUB是“封闭集”，令AUB=C, 假设ACB或BCA不成立，则存在a∈A,a使B,b∈B,b庄A,同时 a∈C,beC, 因为AUB=C是“封闭集”，所以ab∈C, 'ab Ec, 分两类情况讨论， 若abeA,又当aeA时，】∈A,所以bx】=bEA,这与假设矛盾， 若A,又当6∈月时，∈R所以×aeR,这与很设矛盾。 故假设不成立，原结论AUB是“封闭集”，则A二B或B二A成立， 即必要性成立，D正确。 12.a≤4解析：若命题p为假命题，则命题p为真命题， 即a≤x2对H2≤x≤3恒成立，所以a≤(x2)mn=4,即a≤4. 13.4解析：如图所示： 动物园 2 5 植物园 、9 10八 8 6 黄金塔 因为有15人既去过动物园也去过植物园，10人三个地方都去过， 则同时去过动物园和植物园，且未去过黄金塔的有15-10= 5(人)； 同理可得，同时去过动物园和黄金塔，且未去过植物园的有8人； 同时去过植物园和黄金塔，且未去过动物园的有6人： 则只去过动物园有25-5-10-8=2（人），只去过植物园有30-5- 10-6=9(人)，只去过黄金塔有30-8-10-6=6（人）， 可得至少去过一个地方的有2+5+10+8+6+9+6=46（人）， 所以三个地方都没去过的同学有50-46=4（人）. 14mm<0或m>1)解斩：当m=1-n即m=时，A-(}: 当m1-m即m分时，A=m,1-m: 验证集合的互异性 因为B={x|x≥0}，所以心RB={x|x<0}. 因为An(,)≠心，所以当m=时，显然不满足： 当m≠2时，m<0或1-m<0,解得m<0或m>1 即实数m的取值范围为{mlm<0或m>1}. 15.解：(1)AUB={1,2,3}U{3,4,5,6}={1,2,3,4,5,6}, A∩B={1,2,3}∩{3,4,5,6}={3}. (2)因uA={4,5,6,7,8,9},CuB={1,2,7,8,9}, 所以(CA)∩(CB)={4,5,6,7,8,9}n{1,2,7,8,9}={7,8,9. 16.解：(1)由a=-1,得B={x|-2≤x<4}, 又A={xl1≤x<5},U=R, 所以A∩B={x|1≤x<4},AUB={xl-2≤x<5}, CA={xlx<1或x≥5}， 则(CA)nB={xl-2≤x<1. (2)因为x∈B是x∈A成立的充分条件，所以BCA; 当B=☑时，2a≥3-a,解得a≥1，此时满足题意； 2a<3-a, 当B≠⑦时，2a≥1，解得2≤a<1, 1 3-a≤5， 综上所述，实数e的原值范围是{：≥分} 17.解：(1)若命题p为真命题，则4=(2m-4)2-4m2=-16m+16>0, 解得m<1,所以实数m的取值范围为{mlm<1}. (2)若命题g为真命题，解得-3≤m≤3， 当p真g假时，m<-3或m心3，得 得m<-3; m≥1，得1≤m≤3. 当p假g真时，-3≤m≤3， 综上所述，实数m的取值范围为{ml1≤m≤3或m<-3}. 18.解：由已知命题P为假，则P:Vx∈R,ax2+2x-1≠0为真， 当a=0,Vx∈R,2x-1≠0显然不成立； 由命题为假转化为其否定为真时，需对二次项系数是否为零进行 分类讨论 当a≠0，只需4=4+4a<0→a<-1, 所以A={ala<-1}. 选①：若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则BCA, 当B=0,则3m≥m+2→m≥1满足要求； 当B≠0，则3m<m+2→m<1,且m+2≤-1→m≤-3，此时m≤-3， 所以m≤-3或m≥1. 选②：“xeB”是“x∈CRA”的充分条件，则BCC.A,而rA={ala≥-1. 当B=☑，则3m≥m+2→m≥1满足要求； 当B≠②，则3m<m+2m<1,且3m≥-1→m≥}，此时-}≤ m<1,所以m≥3 选③：由B∩CA=☑， 当B=0,则3m≥m+2→m≥1满足要求； 当B≠0，则3m<m+2→m<1,且m+2≤-1→m≤-3，此时m≤-3， 所以m≤-3或m≥1. 19.(1)解：集合U的“完美子集类”有 {0,{1,2,3},0,{1},{2,3},11,2,3}}, {0,2},{1,3},{1,2,3}},{0,{3},{1,2},{1,2,3}, {0,11},{2},3},{1,2,{1,3},{2,3},{1,2,3}}. (2)证明：(i)因为A是U的“完美子集类”，所以对于任意的M A,CM∈A, 从而U=MU(CM)∈A, 所以☑=(CU)∈A. (i)因为A是U的“完美子集类”，所以对于任意的M,N∈A, CM∈A,CN∈A,从而(CM)U(CN)∈A. 下证：MnN=C[(CgM)U(N)]: 利用补集与并集的性质进行转化是关键 一方面，x∈MnN=→xeM且xeN→x年(wM)或x生(CN), 即xE(GM)U(CN)→x∈C[(M)U(,N)]; 另一方面，xe[(CM)U(GN)]→xE(M)U(dN) →x生(CM)或x庄(CN)→x∈M且x∈N,即x∈MnN. 故MnN=[(CM)U(CN)]eA 方法总结解新定义题型的步骤： ()理解“新定义”—明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和 结论 (2)重视“举例”，利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”， 归纳“举例”提供的解题方法，归纳“举例”提供的分类情况. (3)类比新定义中的概念、原理、方法，解决题中需要解决的问题 第一章高考演练 黑题 真题实战 1.D解析：由A={1,3},B={2,3,5}, 则AUB=1,2,3,5}, 集合U={1,2,3,4,5 故C(AUB)={4. 2.D解析：B=xlx3=x}={0,-1,1},故A∩B={0,1} 3.A解析：因为整数集Z={x|x=3k,k∈Z}U{xlx=3k+1,k∈ZU {xlx=3k+2,k∈Z},U=Z,所以0n(MUN)={xlx=3k,k∈Z. 4.C解析：因为0U={1,2,3,4,5,6,7,8}, 所以0A=12,4,6,7,8, CA中的元素个数为5. 5.B解析：由a2=b2,则a=±b,当a=-b≠0时a2+b2=2ab不成立， 充分性不成立； 由a2+b2=2ab,则(a-b)2=0,即a=b,显然a2=b2成立，必要性 成立. 所以“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的必要不充分条件. 6.B解析：对于p而言，取x=-1,则有1x+11=0<1,故p是假命题， p是真命题，对于q而言，取x=1,则有x3=1=1=x,故g是真命 题，q是假命题，综上，p和g都是真命题。 7.（1)解：根据题目定义可知，有1士3，或主4， y1=y:±4y1=y:±3. 若第一项为(3,3)，显然x2=0或-1不符合题意（不在集合A中）， 所以下一项是(6,7)或(7,6). (2)解：假设二者同时出现在T中，由于K列取反序后仍是K列， 故不妨设(3,2)在(4,4)之前. 显然，在K列中，相邻两项的横纵坐标之和的奇偶性总是相反的， 所以从(3,2)到(4,4)必定要向下一项走奇数次， 但又根据题日条件，这两个点的横坐标均在T中，所以从(3,2)到 (4,4)必定要向下一项走偶数次 这导致矛盾，所以二者不能同时出现在T中 参考答案黑白题学霸13 (3)证明：若M中的所有元素构成K列， 考虑K列中形如(x,y:)(x,y:∈{1,2,7,8})的项，这样的项共有 16个， 由题知其下一项为(x+1,y1),x1y1∈{3,4,5,6}，共计16个， 而(x1,y41)≠(3,3)，(6,3)，(3,6)，(6,6)， 第二章 一元二次2 2.1等式性质与不等式性质 白题 基础过关 170<x+y≤190， 1.D解析：由题意得 x>y: 2.B解析：矩形的面积S=.242 =x(12-x)≥20，故表示“该矩 2 形的面积不小于20”的是x(12-x)≥20. 3.C解析：依题意，M-N=(2x-1)2-（3x2-4)=x2-4x+5=(x-2)2+ 1>0,所以M>N. 4.A≥B解析：因为a>0,6>0,所以A-B=（2a+26厂a+b2a6 1,1）2a+b 2_(a+b)2-4aba2-2ab+b2_(a-b)2 a+62ab(a+b)2a6(a+b)2ab(a+b)≥0， 当且仅当a=b时，等号成立，故A≥B. 方法总结比较法是不等式性质证明的理论依据，是不等式证明的 主要方法之一，比较法之一作差法的主要步骤为作差—变 形—判断正、负。 5.ABC解析：因为a>b>0,c>d, 对于A选项，a-b>0,A错； 对于B选项，不妨取a=2,b=1,c=-1,d=-2,则ac=-2=bd,B错； 对于C选项，取c=0,则ac2=0=bc2,C错； 对于D选项，由题意可知，2+1>0，由不等式的基本性质可得 D对 6.D解析：对于A,因为a>b>c>0,所以a+a>b+a>b+c,即2a>b+c, 故A错误； 对于B,取a=3>b=2>c=1>0,则a(b-c)=3<b(a-c)=4,故B错误； 对于C,由a>b>c>0,得a-c>b-c>0, 所以1.1 a-c b-c' a-c b-c 为a-o)b-e)>0,所以aba的 a-c b-c 故C错误； 对于D,由a>b>c>0,得a-c>b-c>0,所以(a-c)3>(b-c)3,故D正确， 方法总结判断不等式是否成立，主要是利用不等式的性质和特殊 值验证两种方法，特别是对于有一定条件限制的选择题，用特殊值 验证的方法更简单」 7xB展惭图为P=a1-(or）广+子30ca1-(o号）广片 3 P 4>0,则Q>0:由Q=(a+a+1)(a-a+1)=(a2+1)'-a2=a+a+ 1≥1，所以P≥Q. 8.{a+2bl-4<a+2b<0解析：由于2<a<4,-3<b<-2, 则-6<2b<-4,所以2-6<a+2b<4-4, 即-4<a+2b<0. 9{引}解折：由3，所以宁 7x3 1 11 3则·23：3，即x3,同理1 14学霸黑白题数学·必修第一册·RJ 因为只能6由2来，3只能由7来， 横、纵坐标不能同时相差4，这样下一项只能有12个点， 即对于16个(x,y),有12个(x1y1)与之相对应，矛盾. 综上，由M的全部元素组成的序列都不是K列 函数、方程和不等式 又12，所以1y4.所u号号 10.B解析：不妨设商品原价格为10000a, 则方案甲两次降价后的价格为10000a(1-m%)(1-n%)= a(100-m)(100-n), 方案乙两次降价后的价格为1000(1-”%)' (月 又a(1o0-n")°-a(10-m(10-m)=a[1000-10(m+m)+ (2"）']-a1000-10(m+n)+m]=a(m空"）°-amm- 因为m>n>0,故不能取“=” 所以a(100-m+n） 2 -a(100-m)(100-n)>0, 2 即a(1o-2） >a(100-m)(100-n), 所以方案乙两次降价后的价格最高： 。易错聚焦 山C解折：因为<，所以2<4 又1a<3,所以2<12，则若8+1,3<g1<13 易错提醒在利用不等式性质求取值范围时，需注意只有同向不等 式才能相加，且要保证方向一致；注意需要和转化为0x 12.{a1-1<a<2}解析：由条件可知， 设a=(a+2b)+(2a-b0,可解出a=（a+26)+号(2a-b). 因为号号如 所以两式相加得-l<a<2. 易错提醒对于多个不等式构成的关系，我们常用待定系数法或整 体加减法求解，否则容易扩大范围。 黑题 能力提升 1.D解析：某地平流层是地球表面以上10km(不含)到50km(不 含)的区域， 所以10<x<50,即有20<x+10<60,0<x-10<40,-10<x-20<30, -20<x-30<20,只有D选项符合条件. 2.B解析：对于A,当b<0时，a2b<ab2,故A错误； 对于B,当b<0时，2a6 1、1 11111) 当6>0时666ada->0,则/ ab ab' 故B正确； 对于C,当b<0时，a3>b3,故C错误；学霸黑白题数学·必修第一册·RJ 第一章 黑题章末提升 ①限时：120分钟 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.*(2026·河北邯郸高一月考)“a=1,b= -2”是“ab=-2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.*(2026·四川泸州高一月考)设集合A= {-1,0,1,2},B={x∈NI0≤x<2},则A∩B= () A.{1} B.{0,1} C.{-1,0,1} D.{0,1,2 3.*(2026·湖南邵阳邵东一中高一月考)设 集合A={1,9},B={x|x2∈A},则B中的元 素个数为 () A.2 B.3 C.4 D.5 4.*(2026·山西大同高一月考)已知集合 A={a-2,a2+4a,12},且-3∈A,则a等于 A.-3或-1 B.-3 C.1 D.3 5.*(2026·安徽合肥高一月考)如图，U是 全集，M,N,P是U的子集，则阴影部分表示 的集合是 ( A.(CM)(NOP) B.MU(N∩P) C.M∩(N∩P) D.(CM)U(NOP) 16 章末检测 ☑满分：150分 答案P12 6.*(2026·浙江杭州高一月考)已知a>0, 设p:-a≤x≤3a,q:-1<x<6.若p是q的充分 不必要条件，则实数a的取值范围是() A.1<a<2 B.1≤a≤2 C.0<a<1 D.0<a≤1 7.*★(2026·湖北鄂州高一月考)已知全集 U=AUB={1,2,3,4,5},A∩(CB)={2,4}, 则下列结论不一定成立的是 () A.{2,4}CA B.(CA)CB C.{1,3,5}CB D.{1,3}CCA 8.高观点(2026·广东梅州高一月考)非空 集合A二R,且满足如下性质： 性质一：若a,b∈A,则a+b∈A;性质二：若 a∈A,则-a∈A,则称集合A为一个“群”. 以下叙述正确的个数为 () ①若A为一个“群”，则A必为无限集； ②若A为一个“群”，且a,beA,则a-beA; ③若A,B都是“群”，则A∩B必定是“群”； A.0 B.1 C.2 D.3 已选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分， 有选错的得0分 9.*(2026·河北沧州高一月考)下列“若p, 则g”形式的命题中，p是g的必要条件的有 () A.若x,y是偶数，则x+y是偶数 B.若a<2,则方程x2-2x+a=0有实根 C.若四边形的对角线互相垂直，则这个四边 形是菱形 D.若ab=0,则a=0 10.*(2026·安徽合肥高三月考)下列命题 正确的是 () A.命题“3x∈R,x>1”的否定是“Hx∈R, x≤1” B.“至少有一个x,使x2+2x+1=0成立”是 全称量词命题 C.“Vx≥0，x-2>√x”是真命题 D.“Vx∈R,x>0”的否定是真命题 11.装新定义(2026·湖南长沙雅礼中学高一 期中)非空数集ACR,同时满足如下两个性 质：(1)若a,b∈A,则ab∈A;(2)若a∈A,则 A称A为一个“封闭集”，以下说法正 a 确的是 () A.若A为一个“封闭集”，则1∈A B.若A为-个封闭集”，且a,6∈4，则分∈A C.若A,B都是“封闭集”，则A∩B是“封闭 集”的充要条件是ACB或BCA D.若A,B都是“封闭集”，则AUB是“封闭 集”的充要条件是ACB或BCA 目填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.*(2026·湖北武汉高一月考)已知命题 p:H2≤x≤3，x2-a≥0，若命题p为假命 题，则实数a的取值范围为 13.**（2026·安徽芜湖高一月考)2025年国 庆节来临之际，无为市某学校组织了“迎国 庆，游无为”活动.该校高一某班级共有 50名同学自愿报名参加游玩活动，据统计 其中有25人去过动物园，30人去过植物 园，30人去过黄金塔，有15人既去过动物 园也去过植物园，16人既去过植物园也去 过黄金塔，18人既去过动物园也去过黄金 塔，10人三个地方都去过，则三个地方都没 去过的同学有 人 第一章集合与常用逻辑用语黑白题学霸 14.(2026·河南郑州高一月考)设已知集 合A={x|(x-m)(x+m-1)=0},B={x|x≥ 0},若A∩(C.B)≠☑，则实数m的取值范 围为 四解答题：本题共5小题，共77分.解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤 15.★(13分)(2026·云南昆明高一期中)设 U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},A={1,2,3},B= {3,4,5,6}.求： (1)AUB和A∩B; (2)(CA)(CB). 16.*★（15分)(2026·山东潍坊一中高一期 中)设全集U=R,集合A={xI1≤x<5},B= {xl2a≤x<3-a}. (1)若a=-1,求A∩B,AUB,(CA)∩B; (2)若x∈B是x∈A成立的充分条件，求实 数a的取值范围. 17 学霸黑白题数学·必修第一册·RJ 17.*(15分)(2026·福建龙岩高一月考)设 命题p:方程x2+(2m-4)x+m2=0有两个不 相等的实数根，命题q:-2≤m+1≤4， (1)若命题p为真命题，求实数m的取值范 围； (2)若命题p,9一真一假，求实数m的取值 范围. 18.知识迁移（17分)（2025·陕西咸阳高 一月考)已知命题P:3x∈R,ax2+2x-1=0 为假命题.设实数α的取值集合为A,集合 B={x|3m<x<m+2},若 ,求实数m 的取值范围. 在①若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条 件；②“x∈B”是“x∈CRA”的充分条件；③Bn CRA=☑这三个条件中任选一个，补充到本 题的横线处，并按照你的选择求解问题 18 19.禁新定义(17分)(2026·湖北武汉高一 月考)对于非空集合U,记2={xIx二U}.若 集合A二Ω，且满足如下两个条件：①对任意 的M,N∈A,有MUN∈A;②对任意的M∈ A,有，M∈A.则称集合A为集合U的一个 “完美子集类” (1)若集合U={1,2,3},试写出集合U的 所有“完美子集类” (2)已知A是集合U的一个“完美子集类”， 证明： (I)☑∈A; (Ⅱ)对任意的M,N∈A,有M∩N∈A. 第一章 黑题真题实战 命题点1集合之间的运算 1.*(2025·天津)已知集合U={1,2,3,4,5}, A={1,3},B={2,3,5},C(AUB)= ) A.{1,2,3,4} B.{2,3,4} C.{2,4} D.{4} 2.·(2025·全国二卷)已知集合A={-4,0, 1,2,8},B={xlx3=x},则A∩B= A.{0,1,2} B.{1,2,8} C.{2,8} D.{0,1} 3.**（2023·全国甲理)设全集U=Z,集合M= xlx=3k+1,kEZ,N=xlx=3k1 Co(MUN)= A.{x|x=3k,k∈Z} B.{x|x=3k-1,k∈Z} C.{x|x=3k-2,k∈Z} D.0 命题点2集合中的元素个数 4.*（2025·全国一卷)已知集合U={x|x是 小于9的正整数}，A={1,3,5},则A中元 素个数为 A.0 B.3 C.5 D.8 命题点3充分条件与必要条件 5.*(2023·天津)“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 命题点4全称量词与存在量词 6.(2024·新课标全国Ⅱ)已知命题p: Hx∈R,|x+1|>1;命题q:3x>0,x3=x,则 第一章集合与常用逻辑用语黑白题学霸 高考演练 限时50mim A.p和g都是真命题 B.一p和g都是真命题 C.p和一g都是真命题 D.一p和g都是真命题 命题点5集合中的新定义问题 7.禁新定义(2025·北京)已知集合A={1,2, 3,4,5,6,7,8},M={(x,y)|x∈A,y∈A},从 M中选取n个不同的元素组成一个序列： (x1y1),(x2,y2),…,(x,yn),其中(x,y) 称为该序列的第i项(i=1,2,…,n),若该序 列的相邻项(x,y:),（x1,y1)满足： =3威=4(=，2，， y1y,l=4或y1y,l=3 n-1),则称该序列为K列 (1)对于第1项为(3,3)的K列，写出它的第 2项. (2)设T为K列，且T中的项(x:,y:)(i=1, 2,…,n)满足：当i为奇数时，x∈{1,2， 7,8};当i为偶数时，x:∈{3,4,5,6}.判 断(3,2)，（4,4)能否同时为T中的项， 并说明理由. (3)证明：由M的全部元素组成的序列都不 是K列 19