第2章 函数章末检测&高考演练-【经纶学霸】2026-2027学年高一数学必修第一册4星学霸黑白题（北师大版）

学霸黑白题数学·必修第一册·BS 第二章 黑题 章末提升 ①限时：120分钟 □选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的」 1.·(2026·广东肇庆高一期中)下列四个函 数中，在(0，+∞)上单调递减的是（) A.f(x)=x+3 B.f(x)=x2-3x C.Rx)=-1 D.f(x)=-1xI 2.·(2026·江苏苏州实验中学高一期中)集 合A={xI0≤x≤4}，B={yI0≤y≤2}，下列不 能表示从A到B的函数的是 1 1 A.f:x-y=2* B.f:y=3* 2 C.f:xy=3* D.f:xy=√x 3.*(2025·安徽合肥高一期中)已知幂函 数f(x)=(m+2)x”的图象经过点(16,4)，函 数g(x)=mf(x),则 () A.g(x)为偶函数 B.g(x)为奇函数 C.g(x)为增函数 D.g(x)为减函数 4.*(2026·淅江杭州高一月考)若函数 f(x)=√5+ax-x2在区间[1,2]单调递减，则a 的取值范围是 A.（-0,2] B.[-4,2] c【-22 D.[-1,2] 5.*(2026·广东汕头高一期中)已知函数 f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时， f(x)=x(1-x),则当x<0时，f(x)的解析式 是f(x)= A.-x(1+x) B.x(1-x) C.x(1+x) D.-x(1-x) 56 章末检测 ☑满分：150分 6.*(2026·山东淄博高一月考)已知函数 (2a+3)x-2a+2,x<1, f(x)= 满足：对任意 x2-ax+3,x≥1 eR,当，≠，时，都有）)0 X1一X2 成立，则实数a的取值范围是 A.(-0,2] B.(2 c(- D.[-1,2] 7.**(2026·安徽六安高一期中)已知定义在 [1-m,2m-3]上的偶函数f(x),且当x∈ [0,2m-3]时，f(x)单调递减，则关于x的不 等式f(x-2)>f(3x-2m)的解集是() A(,2) R(-x,u(+） n.(32] 8.禁(2026·江苏无锡高一月考)已知函数 f(x)为R上的单调递增函数，当n为正整数 时，f(n)也为正整数，且f(f(n)=3n,则f(5) 的值为 () A.5 B.6 C.8 D.15 已选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分 分，有选错的得0分 9.*★(2026·湖南永州高三月考)函数s=f(t) 的图象如图所示（图象与t正半轴无限接近， 但永远不相交)，则下列说法正确的是() -3-101 A.函数s=f(t)的定义域为[-3，+0)》 B.函数s=f(t)的值域为(0,5] C.当s∈[1,2]时，有两个不同的t值与之 对应 D.当t1,t2∈(0,1)(t1≠t2)时， f()-R20 t1-t2 10.**新定义(2026·浙江杭州高一期中)若 函数f(x)在区间[a,b]上是增函数，且当 x∈[a,b]时，f(x)∈[ka,b],则称[a,b] 为f(x)的“k倍增区间”，则 A.[0,1]为f(x)=x2的“1倍增区间” B.函数f(x)=-x2+2x存在“3倍增区间” C.函数f八x)=1-存在1倍增区间” D.若函数f(x)=m+√x-1存在“1倍增区 间”，则m的取值范固是(？，1] 11.1高观点(2026·安徽芜湖高一月考) Hx∈R,[x]表示不超过x的最大整数.十八 世纪，y=[x]被“数学王子”高斯采用，因此 得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函 数”.则下列命题中错误的是 () A.Hx∈[-1,0]，[x]=-1 B.月x∈R,x≥[x]+1 C.Vx,y∈R,[x]+[y]≤[x+y] D.函数y=x-[x](x∈R)的值域为[0,1) 目填空题：本题共3小题，每小题5分，共 15分. 12.*(2026·浙江杭州高一月考)若幂函数 f(x)=x的图象经过点（2，√2)，则 f(16)= 第二章函数黑白题学霸 13.**(2026·浙江宁波高一期中)函数 )归a+3的 1一的单调递增区间是 14.**（2026·福建龙岩高三月考)随着市场 需求和消费习惯的转变，摆摊创业正吸引着 越来越多创业者.小李打算批发某种水果摆 摊售卖，设他进货总费用f(x)(单位：百元) 与进货量x(单位：百斤)之间的关系为 4x2+ax 八x)=+1,0<<1, (a为常数)若满足 (a-4)x+3,x≥1， “随着进货量的增大，水果每斤的平均价格 逐渐减小”，则a的取值范围为 四解答题：本题共5小题，共77分.解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.*(13分)(2026·广东广州高一期中)已 知幂函数y=f(x)的图象过点(2,2)，函数 g(x)= 1+f(x) 1-f(x) (1)求函数g(x)的解析式，并指出函数 g(x)的定义域； (2)讨论函数g(x)在区间(1，+∞)上的单 调性，并证明. 57 学霸黑白题数学·必修第一册·BS 16.*★*(15分)(2026·浙江杭州高一期中)已 知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且 f(0)=1. (1)求f(x)的解析式； (2)画出函数g(x)=x-2f(x)-x的简图并 求出该函数的值域： 17.装(15分)(2026·江苏扬州高一期中)某 科技AI研发中心正在研发新一代大模型， 在模型训练阶段，研发团队发现，模型的综 合性能评分P(t)(满分100分)和有效训练 时长t(单位：百GPU小时)的关系分为两个 阶段.通过对几轮训练数据的拟合分析，得 到如下函数关系：P(t)= [-0.4t2+8t+c,0≤t≤10， k 已知初始综合性 t -1.8t+170,10<t≤60. 能评分P(0)=40,且函数图象是连续不 断的. (1)求常数c和k的值； (2)已知大模型的标准化训练效率定义为 E(t)=P()-50 ，t>0,训练时长取何值 时，模型的标准化训练效率最高？ 58 18.整(17分)(2026·福建泉州高一期中)已 知函数f(x)=(2m2+m)xm为幂函数，且在 区间(0，+∞)上单调递增，令g(x)=f2(x)- (3a+1)f(x)+3. (1)求函数f(x)的解析式； (2)当a=1时，求函数g(x)在区间[1,4]上 的值域； (3)若存在xo∈[1,4]，使得g(xo)≤0能成 立，求实数a的取值范围. 9.热新定义(17分)(2026·江西赣州高一 期末)定义：对于函数f(x),若在其定义域 内存在正数，使得对定义域内的任意x, -f(a)≤f(x+a)-f(x)≤f(a)恒成立，则称 f(x)为“a弹性函数”. (1)设函数g(x)=√x,x∈[0，+∞)，试判 断g(x)是否为“弹性函数”，并说明 理由； x (2)设函数o(x)=110+xeR证明 p(x)是“α弹性函数”，并求α的取值 范围. 第二章 黑题 真题实战 命题点1分段函数 1.*(浙江高考)已知函数j -x2+2,x≤1， +1,1, 则2 ;若当xe[a,b]时，1≤f(x)≤3，则 b-a的最大值是 命题点2函数性质的综合应用 2.*(2025·北京)已知函数f(x)的定义域为 D,则“f(x)的值域为R”是“对任意M∈R,存 在xo∈D,使得f(x)I>M”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.*(2025·天津)已知函数y=f(x)的图象 如下，则f(x)的解析式可能为 A.f(x)=1-x B.f代x)=1xl-1 X C.f(x)= Ixl 1-x2 D.fx)=爱- 1xl 4.■（全因高考）设函数)则下列函 数中为奇函数的是 ( A.f(x-1)-1 B.f(x-1)+1 C.fx+1)-1 D.f(x+1)+1 5.*(2025·全国一卷)已知f(x)是定义在R 上且周期为2的偶函数，当2≤x≤3时， x)=5-2,则/（子） 4c4 第二章 高考演练 限时 6.(全国高考)设函数f(x)的定义域为R, f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，当x∈ [1,2]时，f(x)=ax2+b.若f(0)+f(3)=6,则 (2) >《题中题》上分专题06例1() A.、9 4 7 5 C.4 0.2 7.*(全国高考)已知函数f(x)的 定义域为R,且f(x+y)+f(x-y)= x))1)=1,则登k)= k=1 A.-3 B.-2 C.0 D.1 8.整（全国高考）已知函数 g(x)的定义域均为R,且 g(2-x)=5,g(x)-f(x-4)= y=g(x)的图象关于直线x=2对称，g(2)=4, 则2) () A.-21 B.-22 C.-23 D.-24 9.禁(2024·新课标全国I)已知函数f(x)的 定义域为R,f(x)>f(x-1)+f(x-2),且当x<3 时f(x)=x,则下列结论中一定正确的是 A.f(10)>100 B.f(20)>1000 C.f(10)<1000 D.f(20)<10000 10.(北京高考)函数f(x)=1+/1-x的定 义域是 59②当a≥2时，8()在[0,2]上单调递减，则8()）m-g(2)≤1， (g(x)=g(0)≥2， a≥2， 即{a2-4a+3≤1，解得2≤a≤2+2； a2-1≥2， ③当0<a≤1时，g(x)在[0，a]上单调递减，在[a,2]上单调递增， 则/3(0)<1 (g(x)mx=g(2)≥2， (0<a≤1， 即a2-1<1, 解得0<a≤2-√3： a2-4a+3≥2， ④当1<a<2时，g(x)在[0，a]上单调递减，在[a,2]上单调递增， 则/3(2)<1， (g(x)m=g(0)≥2， 1<a<2, 即a2-4a+3<1,解得3≤a<2, a2-1≥2， 所以实数a的取值范围是[-√2,2-√3]U[3,2+√2]. 10.B解析：根据函数平移的性质，函数y=f(x)的图象可由函数y= 代x+1)向右平移1个单位得到， 因为函数y=f(x+1)关于(-1,0)对称，所以函数y=f(x)关于 (0,0)对称， 即f(x)是奇函数，满足f(-x)=f(x) f(x)=f(4-x)=-fx-4),即f(x)=-f(x+4)f(x+4)=-f(x+8), 所以f(x)=f(x+8),所以fx)是周期为8的周期函数 f(2031)=f254×8-1)=f(-1)=-f1), 又x∈(0,2]时，f(x)=x2-3,所以f1)=12-3=-2,所以 f2031)=-f1)=2. ,0解析：由八x)+(2-x)=x1++-x+千=0，所以f( 于(1，o)对称(0)+(0)(180）++(8 =50× [r(0)(1)]=s0x(o)(2d)]小-0 12.(1)证明f(x)的定义域为R,关于原点对称，令x=y=0,得f(0)= 1+0),解得0)=0或0)]2=1， 2f(0) 又不存在x∈R,使得f(x)1=1,f(0)=0, y,将织5司0=0=0， f(-x)=f(x),f(x)为奇函数 (2)证明：当o0时，7>0/(2）小>0，fx)=f(2+5)月 2(） *(货)] ≤1，当且仅当（之）1时，等号成立， 又不存在eR,使得)1=1，（受）1， .x>0时，0<f(x)<1,又.f(x)为奇函数 ∴.x<0时f(x)=-f(-x)e(-1,0), 对HxeR,-1<fx)<1,任取1<x2,则x2-x1>0f(x2-x1)>0, f(x2)+f(-x1)f(x2)-f(x1) 而fx-x)=九+(-)]=1+-)1-f)' f(x2)-fx1) 1-f(x2)x >0,又f(x1)f(x2)∈(-1,1)， ∴f(x1)f(x2)e(-1,1),.1-fx)fx2)>0, ∴f(x2)-f(x1)>0,fx2)>f(x1), ∴f(x)在R上单调递增。 2f1) (3)解：f(2)=f(1+1)= 1+[f1)]2=5, 4snn)Km) 4 5+4fmx） 1+5fm) 2m, 2a园m08n 1 2+fm) 1+2fme)1+1mw) :不等式4+5m）1+2m对Yxe[0,+0)恒成立， 5+4f(mx)2+f(mx) ∴f(2+mx)>f1+m)对Vx∈[0，+∞)恒成立， 又f(x)在R上单调递增， ∴.2+mx>1+mWx对Hx∈[0，+o)恒成立， 即mx-mwx+1>0对Hx∈[0，+∞)恒成立， 设x=t,te[0,+∞)，即mt2-mt+1>0对te[0,+o)成立， 当m=0时，符合题意； 当m≠0时，m>0, 解得0<m<4. '(4=m2-4m<0, 综上，实数m的取值范围是[0,4). 第二章章末检测 黑题 章末提升 1.D解析：根据题意，依次分析选项： 对于Af(x)=x+3在(0，+∞)上单调递增，故A不符合题意； 对于B=之-3在（合，+）上单调适指，故B不符合题意： 对于C)=在(0，+)上单调递增，故c不符合题意， 对于D,f(x)=-lxl= x,x<0, (-x,x≥0， 在(0，+∞)上单调递减，故D符合 题意 2.C解析：A选项，y=宁，当0≤x≤4时，0≤y≤2， 且对每一个x,有唯一确定的y与其对应，故A能表示从A到B的 函数； B选项7=}，当0≤≤4时，ye[0,专][0,2， 且对每一个x,有唯一确定的y与其对应，故B能表示从A到B的 函数； c达项，y=号，当0≤≤4时，ye[0,],0,]不是[0,2 2 的子集，故C不能表示从A到B的函数； D选项，y=,当0≤x≤4时，ye[0,2], 且对每一个x,有唯一确定的y与其对应，故D能表示从A到B的 函数. 3.D解析：因为f(x)=(m+2)x“是幂函数，所以m+2=1,即m=-1. 又)的图象经过点(16,4)，所以16=4，解得m=子， 所以fx)=x,则f(x)为[0，+∞)上的增函数， 则g(x)=m时(x)=-x云，则函数g(x)的定义域为[0，+o),所以 g(x)非奇非偶函数，且g(x)为[0，+∞)上的减函数. 参考答案黑白题学霸41○ 4.C解析：函数f(x)=√/5+ax-x2在区间[1,2]上单调递减，可知 8(x)-5+-的对称轴为直线x=分≤1，且g(2)≥0，即 a≤2，。解得-2≤a≤2 1 (1+2a≥0， 5.A解析：函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)= x(1-x), 当x<0时，-x>0,则f(x)=f(-x)=-x[1-(-x)]=-x(1+x). 6.C解析：因为对任意x,西eR,当，≠，时，都有）代 ->0 x1一x2 成立， 所以函数在R上单调递增， 2a+3>0, 所以 解得、3 <a≤-1， 2a+3-2a+2≤1-a+3, 所以实数。的取位范是（小 7.C解析：f(x)是定义在[1-m,2m-3]上的偶函数，.1-m+2m- 3=0,.m=2. :当x∈[0,2m-3]时f(x)单调递减， .当xe[0,1]时f(x)单调递减. :f代x)是定义在[1-m,2m-3]上的偶函数，f(x)=fIx). :fx-2)>f(3x-2m),m=2, .f1x-21)>f(13x-41). :当x∈[0,1]时f(x)单调递减， 1x-21<13x-41,(x-2)2<(3x-4)2,即22-5x+3>0,解得> 3 或x<1. .f(x)的定义域为[-1,1]， (-1≤x-2≤1， 1≤x≤3， .5 51≤x≤3’ {-1≤3x-4≤1,1≤x≤3， 小或1和1≤写要同时成立小昌≤， 5 关于：的不等式x-2)3x-2)的解架为(2，号] 8.C解析：因为ff(n)=3n,所以当n=1,有ff1)=3, 若f1)=1,则ff1)=1)=3,与f1)=1矛盾，故f1)≠1. 又因为当n为正整数时，f(n)也为正整数，所以f(1)≥2. 因为函数f代x)为R上的单调递增函数，所以ff1))≥f(2), 又ff1)=3,所以f2)≤3， 所以f3)≥ff2). 又因为ff2)=3×x2=6,所以f3)≥6，ff3)≥f(6): 又因为ff3)=3×3=9,所以f(6)≤9. 又因为函数f(x)为R上的单调递增函数，当n为正整数时，f(n) 也为正整数， f(3)≥6，f(6)≤9，且f3)<f(4)<f(5)<f(6), 所以f3)=6,f4)=7,f5)=8,f(6)=9. 9.BD解析：对于A:由图象可知：函数s=f(t)在(-1,0)没有图象， 故定义域不是[-3，+∞)，故A错误； 对于B:由图象可知函数s=f(t)的值域为(0,5]，故B正确； 对于C:由图象可知，当s=2时，有3个不同的t值与之对应，故 C错误； 对于D:由图象可知函数s=f(t)在(0,1)上单调递增， 42学霸黑白题数学·必修第一册·BS 又当6(0,1)4，≠)时.))>0，则=)在(0,1) t1-t2 上单调递增，故D正确. 10.ABD解析：对于A:函数f(x)=x2在[0,1]上单调递增，值域为 [0,1],即[1×0,1×1]，[0,1]是f代x)的“1倍增区间”，A正确； 对于B:函数f(x)=-x2+2x=-(x-1)2+1,其单调增区间是 (-∞，1]， 取a=-1,b=0,则f(x)在[-1,0]单调递增，值域为[-3,0]，即 [3×(-1),3×0], 即二次函数f代x)=-x2+2x存在“3倍增区间”，B正确； 对于C:x)=1-上在(-0,0)和(0，+0)单调递增，若存在“1 [-L=a, 倍增区间”[a,b],则 a (1) b, 1-b 因为方程1-，即-+1=0无实根，所以方程组(1)无解， 故不存在“1倍增区间”，C错误： 对于D:函数f(x)=m+√x-1在[1，+∞)上单调递增，若存在“1 倍增区间[a,1,则m+=a(2) (m+√6-1=b, 令t=√x-1,则x=2+1(t≥0)， 方程组(2)有解，即方程m=t+1-t,也即t2-t+1-m=0在t≥0有 两个不同的实根t1,t2, 令g(t)=t-t+1-m, 4=1-4(1-m)>0, 则含0)=1-m≥0，解得及m≤1，D正确 0, 1 11.AB解析：对于A,0e[-1,0],而[0]=0≠-1，故A错误； 对于B,因为x-[x]<1,所以x<[x]+1恒成立，故B错误； 对于C,Hx,yeR,0≤x-[x]<1,0≤y-[y]<1,所以0≤x-[x]+ y-[y]<2, 当1≤x-[x]+y-[y]<2时，[x]+[y]+1=[x+y],此时[x]+[y]< [x+y]; 当0≤x-[x]+y-[y]<1时，[x]+[y]=[x+y],此时[x]+[y]= [x+y], 所以Hx,yeR,[x]+[y]≤[x+y],故C正确； 对于D,根据定义可知，0≤x-[x]<l,所以函数y=x-[x](xeR) 的值域为[0,1)，故D正确. 12.4解析：幂函数y=f代(x)的图象经过点(2,2)， 2=月=2，则a=宁 f(x)=x2,则f16)=16=4,故答案为4. 13.(-0,1),(1,2)(或(-∞，1)，(1,2])解析：令x2-4x+3≠0，解 得x≠1且x≠3， 所以函数f(x)=-4x+3 1 的定义域为(-0,1)U(1,3)U (3,+3). 又y=x2-4x+3=(x-2)2-1在(-0,2)上单调递减，在(2，+0)上 单调递增， 由反比例函数性质得y=1在(-，0)，(0，+)上单调递减， 所以fx)=-4+3的单调递增区间为(-0,1)，(1,2 14.(4,6] 解析：由题意，水果每斤的平均价格为g(x)=八) t+1,0cr<1, 4x+a 4+a-4 x+i0<x<1, 3 3 (a-4)+x≥1(a-4)+x≥1， 因为随着进货量的增大，水果每斤的平均价格逐渐减小， 所以函数g(x)在(0，+∞)上单调递减， a-4>0 4+0-4 所以 解得4<a≤6， ≥(a-4)+3, 则a的取值范围为(4,6]. 15.解：(1)由题设，令fx)=x,则2=2=→a=1,故f(x)=x, 所以6e经子一，且定义减为1 （2②)由y=1-在(1，+m)上单调递减，则了己在(1，+)上单 调递增， 所以函数g(x)在区间(1，+∞)上单调递增，证明如下： 令1.散-（房小（品。1小品 22(x1-x2) 1-(1-)(1-)而名名>0,1-出1<0,1-<0，故 2(x1-x2) 1-)(1-)>0, 所以g(x1)-g(x2)>0→g(x1)>g(x2), 故函数g(x)在区间(1，+)上单调递增. 16.解：(1)由题意，设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)， 则f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x, 整理得ax2+a+2ax+bx+b+c-ax2-bx-c=2x,即2ax+a+b=2x, 则2a2，解得a=, (a+b=0, b=-1, 又f0)=c=1,所以fx)=x2-x+1. (2)由(1)得g(x)=x-2Vx2-2x+1=x-21x-11,定义域为R, 当x≥1时，g(x)=x-2(x-1)=2-x,单调递减，所以g(x)≤ g(1)=1; 当x<1时，g(x)=x+2(x-1)=3x-2,单调递增，所以g(x)< g(1)=1, 综上，g(x)的值域为(-∞，1]， g(x)的图象如图所示. y +---+-+-2--+-+---+- /i -4-3-2-10/134 y=g(x) 17.解：(1)P(0)=40,∴.c=40. ·函数图象是连续不断的， .∴.-0.4×102+8×10+40= -1.8×10+170,解得k=720 10 -0.4t2+8t+40,0≤t≤10， (2)由(1)知P(t)= 720 -1.8t+170,10<t≤60， (o）8,0≤0， 则E(t)={ 720,120-1.8,10<≤60， 当0≤10时，B)=-(040）+8≤-2,04x+8=4, 当且仅当0.4=10，即=5时取等号. t 当10c1≤60，即而≤<0时，8)=-79,120-18= t 由=次简数的长质可知，当=2x四立即112时，函 1201 数E(t)取最大值， ∴.E(t)≤E(12)=-5+10-1.8=3.2. .…4>3.2,即E(5)>E(12), ·.训练时长t=5时，模型的标准化训练效率最高。 18.解：(1)因为幂函数f(x)=(2m2+m)x在区间(0，+o)上单调递 培，则1解得m分放八)之 (m>0, (2)当a=1时，可得g(x)=f(x)-4fx)+3,令t=f(x),因为x∈ [1,4],所以te[1,2],可得y=2-4t+3=(t-2)2-1,所以函数 y=(t-2)2-1在区间[1,2]上单调递减，当t=2时，yn=-1,当 t=1时，yx=0.所以函数g(x)在区间[1,4]上的值域为[-1,0]. (3)令t=f(x),因为xe[1,4],所以te[1,2].因为g(x)≤0， 即转化为-(o+1)+3<0,由参变量分高法可得3a≥+1， 其中1e[1,2],所以3如≥(+3-1），由基本不等式可得+ min ：12-1=2-1.当且仅当1=21≤1≤2，即当 4=5时，等号成立，所以a≥2签上可知，实数a的取值范 国为2+）】 19.解：(1)令a=1,g(x+1)-g(x)=√x+1-x= 1 √x+I+E 1 易得函数(x)= 在[0，+0)上单调递减，所以u(x)≤ √x+1+x (0)=1. 因为√x+I+>0,所以0<(x)≤1. 因为g(1)=1,所以-g(1)≤g(x+1)-g(x)≤g(1),故g(x)是“α 弹性函数” 2)令u1,则(=p(0=,p(x+1)-p(x)1白 10+|x| 1x+11 1011x1-11+x|1 10 10+lx+11 (10+1x)(10+1+x1)≤(10+1x)(10+11+x) 101 10x10109(1)=9(a), 所以p(x)是“a弹性函数”. 易得p(x)为偶函数且在[0，+∞)上为减函数，所以p(x)在 （-∞，0)上为增函数. ①当x<x+a≤0时，有0≤-x-a<-x=(-x-a)+a, 设入=-x-a,则0≤入<A+a, |p(x+a)-p(x）|=lp(-x-a)-p(-x)l=p(入)-p(入+a) 参考答案黑白题学霸43 ②当x≤0<x+a时，有0≤-x<a,0<x+a≤a, Ip(x+)-p(x)|=|p(x+a)-p(-x)|≤p(0)-p(0+a) ③当0<x<x+a时，lp(x+a)-p(x)l=p(x)-p(x+a): 所以只要满足p(x)-p(x+a)≤p(a)对x∈[0，+o)恒成立 即可， x+a x 即p(x)-9(x+am日10+（xta)10+元p()=1-10+ai0+a对 x∈[0，+∞)恒成立， 1oa10≤0 x+a 10 恒成立，即&≤(10+x)(10+)恒 10+a 成立， a(10+a)≤(10+x+)(10+x)对x∈[0，+0)恒成立， (10+x)2+(10+x)a-a(10+a)≥0对xe[0,+∞)恒成立， 令10+x=k,w(k)=2+ha-a(10+a)≥0对k≥10恒成立. 因为-氵<0，所以a()在[10，+0)上为增函数，则a(10)=102+ 10a-a(10+a)≥0， 解得0<α≤10，即α的取值范围为(0,10]. 第二章高考演练 黑题 真题实战 3+3 所以（仔）爱 当x≤1时，由1≤f代x)≤3可得1≤-x2+2≤3， 所以-1≤x≤1.当x>1时，由1≤(x)≤3可得1≤x+11≤3， 所以1<x≤2+3.1≤f(x)≤3等价于-1≤x≤2+3， 所以[a,b]≤[-1,2+3]， 所以b-a的最大值为3+√3， 2.A解析：若函数f代x)的值域为R,则对任意MeR,一定存在x1∈ D,使得f(x1)=IM|+1, 取x。=x1,则f(xo)1=IM1+1>M,充分性成立； 取f(x)=x2,D=R,则对任意M∈R,一定存在x1∈D,使得f(x,)= IM1+1, 取x。=x1,则lf(x。)1=IM1+1>M,但此时函数f(x)的值域为 [0,+∞)，必要性不成立； 所以“f(x)的值域为R”是“对任意M∈R,存在x。eD,使得 fx)I>M”的充分不必要条件. 3.D解析：由题图可知函数为偶函数， 而函数)=和函数f代)=为奇函数，故A,B不 符合； 又当x∈(0,1)时，1-x2>0,x2-1<0, 此时e=骨0e到0， 由题图可知当xe(0,1)时，f(x)<0, 故C不符合，D符合 2 4B解析：由题意可得)上中中 1+x 对于Ax-1)-1=2-2不是奇函数： 对于Bx-1)+12是奇函数： 44学霸黑白题数学·必修第一册·BS 对于Cx+1)-1=2 -2,定义域不关于原点对称，不是奇函数； +2 对于D+1)+1子2，定义域不关于原点对称，不是奇函数 5.A解析：由题知f(x)=f(-x)f(x+2)=f(x)对一切xeR成立， 于是()()（得）号 题多解因为(x)是定义在R上且周期为2的偶函数， 所以y=f(x)的图象关于直线x=2对称，故fx)=f(4-x), 当1≤x<2时，2<4-x≤3， 所以f(x)=f代-x)=f(4-x)=5-2(4-x)=2x-3, 2x-3,1≤x<2, 故f(x)= (5-2,2≤x≤3， 6.D解析：因为f代x+1)是奇函数，所以f(-x+1)=f(x+1)①. 因为f代x+2)是偶函数，所以f(x+2)=f代-x+2)②. 令x=1,由①得f0)=-f2)=-(4a+b),由②得f3)=f(1)=a+b. 因为f(0)+f3)=6,所以-(4a+b)+a+b=6,所以a=-2. 令x=0,由①得f(1)=-f(1),所以1)=0，b=2,所以f(x)= -2x2+2. 从定义入手， (3)/(32)(2)(2): ()(+1)小=f(31)(3) ()(32)(3+2）()， 所以(？)(3）3 一题多解从函数周期性入手 由两个对称性可知，函数(x)的周期T=4,所以f(?) (3)(3)3 7.A解析：因为f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),令x=1,y=0可得 2f1)=f(1)f0),所以f0)=2. 令x=0可得f(y)+f(-y)=2f(y),即fy)=f(-y),所以函数f(x)为 偶函数. 令y=1得fx+1)+fx-1)=f(x)·f1)=fx),即有f代x+2)+f(x)= f(x+1),从而可知f(x+2)=-f(x-1),f(x-1)=-f(x-4),故fx+2)= f(x-4),即fx)=f(x+6),所以函数f(x)的一个周期为6. 因为f(2)=f1)-f(0)=1-2=-1,f(3)=f2)-f(1)=-1-1=-2, 4)=f(-2)=f2)=-1,f(5)=f(-1)=f1)=1,(6)=f(0)=2, 所以一个周期内的f1)+f(2)+…+f(6)=0. 由于22÷6=3…4，所以2fk)=f1)+f2)+f3)+f(4)=1-1- 2-1=-3. 8.D解析：因为y=g(x)的图象关于直线x=2对称，所以g(2-x)= g(x+2). 因为g(x)-fx-4)=7,所以g(x+2)-fx-2)=7, 即g(x+2)=7+fx-2). 因为f(x)+g(2-x)=5,所以f(x)+g(x+2)=5, 代入得fx)+[7+f(x-2)]=5,即f(x)+fx-2)=-2, 所以f3)+f5)+…+f21)=(-2)×5=-10, f4)+f6)+…+f22)=(-2)×5=-10. 因为fx)+g(2-x)=5,所以f(0)+g(2)=5,即f(0)=1,所以 f2)=-2-f0)=-3. 因为g(x)-f(x-4)=7,所以g(x+4)-fx)=7.又因为fx)+ g(2-x)=5, 联立得g(2-x)+g(x+4)=12, 所以y=g(x)的图象关于点(3,6)中心对称因为函数g(x)的定义 域为R,所以g(3)=6. 因为f(x)+g(x+2)=5,所以f1)=5-g(3)=-1, 所以f(k)=f(1)+f(2)+[f(3)+f(5)+…+f(21)]+[f(4)+ f6)+…+f22)]=-1-3-10-10=-24. 9.B解析：因为当x<3时f代x)=x, 所以f(1)=1,f(2)=2. 又因为f(x)>fx-1)+f(x-2),则f(3)>f2)+f(1)=3, f4)>f3)+f2)>5f5)>f4)+f3)>8, 第三章指数： s1指数幂的拓展+s2指数幂的运算性质 白题 基础过关 1.D解析：A选项，左边-的定义域为x≥0，右边(-x)立=√一x 的定义域为x≤0，定义域不同，故不恒等，A错误； B选项，√(3-T)7=13-l,因为π>3，故13-π|=T-3,B错误； C选项，a=lal仅在n为偶数时成立；当n为奇数时，a=a, C错误； D选项，由根式性质，当a有意义时，总有(a)“=a,D正确. 2.[2,4)U(4,+∞）解析：由题意可知，a-2≥0且a-4≠0，a的 取值范围是a≥2且a≠4. 3A解析：由于8÷：11 8子g,A正确，B,C错误， 1 (-8)2= 8，V-8)=V8无意义，D销误 4.AC解析：A:5=5。,故A正确； B:0的负指数幂没有意义，故B错误； C:2云=2,4令=区=27=2，故C正确 )广片高传)广-s不n 错误 5.A解析[-5]÷=[3]=（5子）=5宁×宁=5 6g解析：4如÷6宁÷（号。寸6宁）=[4（号）] 。片解折。反招 2 -=a. aa 多重根武的化简需从内到外依次计算 8B解折：宁=（矿）产=[g]=()产=2 =√2. 9.BD解析：因为m,n是方程2x2+3x-1=0的两根， 3 1 所以由根与系数的关系可得m+n=2,mn=-2, f(6)>f5)+f(4)>13f7)>f6)+f5)>21, f8)>f(7)+f(6)>34,f9)>f(8)+f7)>55, f10)f9)+f8)>89,f11)>f10)+f(9)>144, f12)f11)+f(10)>233f13)>f12)+f11)>377, f14)>f13)+f12)>610,f(15)>/14)+f(13)>987, f16)>f15)+f14)>1597>1000, 则依次下去可知f(20)>1000, 则B正确，ACD不一定正确， 10.(-0,0)U(0,1] 解折：因为)=士， （1-x≥0， 所以{ 解得x≤1且x≠0， (x≠0， 故函数的定义域为(-∞，0)U(0,1]. 运算与指数函数 所以m+n=(mnP-2m-,(4）=(）F-(2）' 86=64÷g(广=(a)广=(64)÷=8，所以B, D正确 10.解：(1)原式=2×号x3(-号)+3×22=108， (2)由题意知（宁+÷）=xx+2=5, 又3tx3>0,所以x之+x之=5； 二次根式的非负性 (x+x1)2=x2+x2+2,即9=x2+x2+2,所以x2+x2=7,所以 x号+x寸.5.5 x2+x2-27-25 重难点拔1.指数幂的运算应将根式、分数指数幂统一为分数指数 暴，以便利用法则计算，但应注意： (1)必须同底数幂相乘，指数才能相加： (2)运算的先后顺序. 2.当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数 3.运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含 有负指数 黑题 能力提升 1.BC解析：由√-ax成立可知-ax3≥0，当a>0时得x3≤0，即 x≤0. 因此√-ax=√厂ax·x=√-ax·√e=√a·lxl=-x√-a, 同理，当a<0时，x3≥0，即x≥0，因此√-ax=x√-a. 2.B解析：A:左=-x5=(-x)了，A选项正确； B:当x=-1时，？=1≠-1，B选项不正确； c60时-（任）产-.c选项正确： D:x心0时[(-x]=(x子)=x产，D选项正确 3.D解析：(a-瓜)a=(a-a)a=a号-a号=a a=Va-a. 4.B解析：由题意得，当x>1时，√/(x-1)+=x-1+x=2x-1不 为定值， 参考答案黑白题学霸45