第1章 预备知识高考演练-【经纶学霸】2026-2027学年高一数学必修第一册4星学霸黑白题（北师大版）

第一章 黑题真题实战 命题点1集合间的包含关系 1.*(2023·新课标全国Ⅱ)设集合A={0, -a},B={1,a-2,2a-2},若ACB,则a= A.2 B.1 2 C.3 D.-1 2.**(湖北高考)已知集合A={x|x2-3x+2= 0,x∈R},B={xI0<x<5,x∈N},则满足条 件ACC二B的集合C的个数为 () A.1 B.2 C.3 D.4 命题点2集合间的运算 3.*(2024·北京)已知集合M={x1-3<x< 1},N={xl-1≤x<4},则MUN=() A.{xl-1≤x<1} B.{xlx>-3} C.{xl-3<x<4} D.xlx<4 4.*(2025·全国二卷)已知集合A={-4,0, 1,2,8},B={xx3=x},则A∩B=（) A.{0,1,2} B.{1,2,8} C.{2,8} D.{0,1} 5.*(2025·北京)已知集合M={x|2x-1> 5},N={1,2,3},则M∩N= () A.{1,2,3} B.{2,3} C.{3} D.0 6.*(2025·天津)已知集合U={1,2,3,4, 5},A={1,3},B={2,3,5},则(AUB)= A.{1,2,3,4} B.{2,3,4} C.{2,4} D.{4} 7.*(2025·全国一卷)已知集合U={xlx是 小于9的正整数}，A={1,3,5},则A中元 素个数为 () A.0 B.3 C.5 D.8 第一章 高考演练 8.**(2023·全国甲理)设全集U=Z,集 合M={xlx=3k+1,k∈Z},N={x|x=3k+2, keZ,则C(MUN)= A.{xlx=3k,k∈Z} B.{xlx=3k-1,k∈Z} C.{x|x=3k-2,k∈Z D.0 命题点3集合中的元素个数 9.*(全国高考)已知集合A={1,2,3,5,7, 11},B={x3<x<15},则A∩B中元素的个数为 A.2 B.3 C.4 D.5 10.*(全国高考)已知集合A={(x,y)1x, y∈N*,y≥x},B={(x,y)Ix+y=8},则A∩B 中元素的个数为 A.2 B.3 C.4 D.6 命题点4充分条件与必要条件 11.*(2023·天津)已知a,b∈R,“a2=b2” 是“a2+b2=2ab”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 命题点5全称量词与存在量词 12.*(全国高考)设命题p:]n∈N,n2>2”, 则命题p的否定为 () A.Vn∈N,n2>2" B.3neN,n2≤2m C.HneN,n2≤2" D.3n∈N,n2=2m 29 学霸黑白题数学·必修第一册·BS 13.*(2024·新课标全国Ⅱ)已知命题p: Hx∈R,lx+1|>1;命题q:3x>0,x3=x,则 () A.p和g都是真命题 B.p和g都是真命题 C.p和g都是真命题 D.p和q都是真命题 命题点6不等式的性质 14.*（北京高考)能够说明“设α，b,c是任意 实数，若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组 整数a,b,c的值依次为 命题点7基本不等式的应用 15.**(2025·北京)已知a>0,b>0,则 ) A.a2+62>2ab B11、1 一十 a b ab 112 C.a+b>/ab D. 一 一≤ ab√ab 16.*多选（全国高考）若x,y满足x2+y2 xy=1,则 A.x+y≤1 B.x+y≥-2 C.x2+y2≤2 D.x2+y2≥1 17.*(江苏高考)已知5x2y2+y4=1(x,y∈ R),则x2+y2的最小值是 18.*(天津高考)设x>0,y>0,x+2y=5,则 (x+1)(2y+1)的最小值为 √xy 19.(天津高考)若a>0,b>0,则1+0+b的 a b2 最小值为 命题点8一元二次不等式及其应用 20.*★（2023·新课标全国 知集合M={-2,-1 2},N={xlx2-x-6≥( M∩N= A.{-2,-1,0,1} B.{0,1,2} C.{-2} D.{2} 30 21.(2025·全国二卷)不等式x-4≥2的解 集是 A.{xl-2≤x≤1} B.{xlx≤-2} C.{xl-2≤x<1} D.xlx>1 22.*(天津高考)设x∈R,则使不等式3x2+ x-2<0成立的x的取值范围是 命题点9不等式的综合应用 23.*★（全国高考）设a,b,c∈R,a+b+c=0, abc=1. (1)证明：ab+bc+ca<0; (2)用max{a,b,c}表示a,b,c中的最大值， 证明：max{a,b,c}≥4.15.解：(1)因为集合A={2,4,5,7},集合B={1,5,7,9},故A∩B= {5,7}. (2)由题意可得AUB={1,2,4,5,7,9}, 因为全集U={xeNx≤10}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}， 故C(AUB)={0,3,6,8,101. 16.解：(1)由A={x|1x-11≤2}={x1-1≤x≤3}，B={x1m-3< x≤m+2}. 若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则集合A是集合B的真 子集 所仁2g得12 当m=1时，B={x-2<x≤3}，符合题意， 故m的取值范围是{ml1≤m<2}. (2)因为“]x∈A,x∈B”是真命题，所以A∩B≠⑦ 当AnB=0时，因为B≠g, 因为m+2>m-3恒成立，所以集合B一定不是空集 所以m+2<-1或m-3≥3，解得m<-3或m≥6. 所以当A∩B≠☑时，m的取值范围是{ml-3≤m<6} 1.解：(1)由题可得(10-x)×50x(1+29%)≥100x50,化简后可 得后号≤0一号：③)≤0，销合eN,可得1≤：≤伍故调 整后的技术人员的人数x最多为65. 20 (2)由(1)得，研发人员的年总投入为(100-x)×50×1+号x%,技 术人员的年总投人为5（紧） 古题可得(10m-动x5x(1,29%）=50a(）。 化简后可得≤若号+10→≤营四，号。 为使(10-x0(29%)=0(器)恒成立， ）,由基本不等式，得七+100+13 25 x.10013_41 225·x+77 当且仅当答-10，即x=50时取等号，则m≤)=5+ 25x1 6 结合m为正整数，可得正整数m的最大值为5. 18.解：(1)由题意可知x2-(a-3)x+4=0的两个解为1，b, 所以1+6=a-3,所以a=8, b=4, b=4. (2)因为x2-(a-3)x+4≥0恒成立， 则△=(a-3)2-4x4≤0，即(a-3)2≤4，解得-1≤a≤7，即a的取 值范围是[-1,7]. (3)原不等式等价于(ax-3)(x+1)<0, 若a=0,则x>-1; 若a=-3,则x≠-1： 若>0，则3>x2-1: 若-3<a<0,则x<3或0-1； 若a<-3,则3或<-1. 综上所述，当a=0时，不等式的解集为{xlx>-1}:当a=-3时，不 等式的解集为{x1x≠-1}；当a>0时，不等式的解集为 {-1<}当a<-3时，不等式的解集为{✉>或x< -1}:当-3a<0时，不等式的解集为{：名度1小： 工+2,4 Nxy名 x y 当且仅当兰=2二=红，即2x=y=z时取等号， x y z 所以兰+2+4红的最小值为6. x y (2)因为x3(2-3x)=x·x·x·(2-3x)≤ x+x+x+2-3x）41 4 =16 凑成四项和为定值的形式，利用题干中的不等式求解 当且仅当=23即=(0，号)时取等号。 所以(2-3)的最大值为6取最大值时x=号 1 ()大小关系为(：片)八（妇）户 证明如下：当=1时，左式=(1+1)=2，右式=(1+）广=？， 且2 当≥2时，(+安）广=(+)）×(1+)xx(1+) (1+)×(1+6)×…×(1+)×1s k+1 =(）=()， 显然1+1，所以等号不能取所以(+广<(1中1)” 综上可如，（广(）广恒成立 第一章高考演练 黑题 真题实战 1.B解析：因为ACB,所以若a-2=0,解得a=2,此时A={0,-2}, B={1,0,2},不符合题意；若2a-2=0,解得a=1,此时A={0, -1},B=1,-1,0,符合题意综上所述，a=1. 2.D解析：求解一元二次方程，得A={xlx2-3x+2=0,x∈R}={xl (x-1)(x-2)=0,x∈R}={1,2},易知B={xI0<x<5,x∈N}= {1,2,3,4}.因为ACC二B,所以根据子集的定义，集合C必须含有 元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合{3,4}的子集个数， 即有22=4（个）. 3.C解析：由题意得MUN={xl-3<x<4. 4.D解析：B={xx3=x}={0,-1,1},故AnB={0,1. 5.D解析：因为M={x|2x-1>5}={xlx>3,所以M∩N=☑. 6.D解析：由A={1,3},B={2,3,5},则AUB={1,2,3,5}, 又集合U=1,2,3,4,5},故(AUB)={4}. 7.C解析：因为U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以A={2,4,6,7,8}, C4中的元素个数为5. 参考答案黑白题学霸21 8.A解析：因为整数集Z={x|x=3k,k∈Z引U{x|x=3k+1,k∈Z}U {xlx=3k+2,k∈Z},U=Z,所以0(MUN)={xlx=3k,k∈Z. 9.B解析：由题意，A∩B={5,7,11,故A∩B中元素的个数为3. 10.C解析：由题意，AnB中的元素满足≥x,。且x,y∈N,由x+ (x+y=8, y=8≥2x,得x≤4，所以满足x+y=8的有(1,7)，(2,6)，(3,5)， (4,4),故A∩B中元素的个数为4. 11.B解析：由a2=b2得a=±b,当a=-b≠0时，a2+b2=2ab不成立， 充分性不成立； 由a2+b2=2ab得(a-b)2=0,即a=b,显然a2=b2成立，必要性 成立， 所以“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的必要不充分条件 12.C解析：存在量词命题的否定是全称量词命题. 13.B解析：对于p而言，取x=-1,则有1x+11=0<1,故p是假命题， p是真命题； 对于g而言，取x=1,则有x3=13=1=x,故g是真命题，g是假 命题 综上，p和g都是真命题. 14.-1,-2,-3(答案不唯一)解析：因为-1>-2>-3，-1+(-2)= -3,所以-1，-2，-3可验证该命题是假命题.（答案不唯一） 15.C解析：对于A,当a=b时，a2+b2=2ab,故A错误； 对于即，取a=宁6=分此时分+-24=6c 1 1 =8= a b 11 ab' 24 a6=2+4=6> 1.1 2=42=2 ，故BD错误； 11 ab 2×4 对于C,由基本不等式可得a+b≥2ab>√ab,故C正确： 16BC解折：图为≤(2)广 2-(a,bER), 由y=1可变形为(*)-13≤3（停），解得-25 x+y≤2，当且仅当x=y=-1时，x+y=-2,当且仅当x=y=1时，x+ y=2,所以A错误，B正确； 2+y-y=1可变形为(+)-1=y≤，解得+y≤ 当且仅当x=y=±1时取等号，所以C正确； 时满足等式，但是x2+y2≥1不成立，所以D 3 错误 .号解析5yy=1,y0且2=1， +y2-1+ 5y2 ys142、 行=2，√分·背-子当且仅当=背 1.4y4 52三，px2=0, 第二章 s1生活中的变量关系⊕s2函数 2.1函数概念 白题 基础过关 1.C解析：根据依赖关系与函数关系的区别可知A,B正确若变 量m是变量n的函数，因为满足函数关系的自变量n对因变量m 可以是多对一，此时若把m换成自变量，n换成因变量，显然对 于m的每一个取值，会有多个n与之对应，所以变量n不是变量m 的函数.故C错误，D正确. 易错提醒依赖关系是有关系但不确定的，函数关系是确定的. 22学霸黑白题数学·必修第一册·BS =时，等号成立+的最小值为号 18.45解析：×*>0，y>0,x+2y=5,(+1)(2+1 y 2y++241-2y46=2+6 √xy y xy 由基本不等式得2√例+ 6≥22·6=43，当且仅 √x 当2√=6，即y=3时，等号成立 y x=2, 又+2三5，所以当或 3时等号成立，故 y=2 (x+1)(2y+1)的最小值为43. xy 1925保标o>06>0合总+6≥2日京40=号6≥ 2侣6=22，当且仅当。会号=6，即a6=时，等号 2 成立小+是6的及小值为22 20.C解析：方法一：因为N={x|x2-x-6≥0}={xx≤-2或x≥3}， 而M={-2,-1,0,1,2},所以MnN={-2}. 方法二：因为M={-2,-1,0,1,2},将-2，-1,0,1,2代入不等式 x2-x-6≥0，只有-2使不等式成立，所以MnN={-2}. ≥2即为*+2s 21.C解析：-4 为子0.等价于20年 得-2≤x<1,故解集为{xl-2≤x<1. 2{✉-1<号}解析：由3x+-2<0得(+1)(3-2)<0，即 3(+1)(-号)<0，解得-1<号 2 23.证明：(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=0, 六a6+6ctau=(a6e abc=1,a,b,c均不为0，a2+b2+c2>0,.ab+bc+ca= -c6e0 (2)不妨设max{a,b,c}=a,由a+b+c=0,abc=1可知，a>0,b< 0,c<0. a=-b-e,aa(b)he ebe 1 bc 4,当且仅当b=c时，等号成立， .a≥4，即maxa,b,c}≥4. 函数 2.C解析：A是常量，B,D是依赖关系，C是确定的函数关系 3.C解析：对于A,给定的介质下，质量=密度×体积，密度为定值， 即两者有关系，故A不符合题意； 对于B,房屋的地理位置越好，房屋价格越高，两者有关系，故B不 符合题意； 对于C,一个人的体重与智力没有关系，故C符合题意； 对于D,土壤越好树木越容易长高，即两者有关系，故D不符合 题意 4.AC解析：A正确，函数值域中的每一个数一定有定义域中的一 个数与之对应，但不一定只有一个数与之对应；