精品解析：2026年重庆市高职分类考试文化素质考试数学试题

2026年重庆市高职分类考试文化素质考试数学试题 一、选择题（共10小题，每小题6分，共60分.在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】已知集合 ， 则， 故选：B. 2. 已知等差数列 的通项公式为 ，则该数列的公差为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列的定义求值即可. 【详解】已知等差数列 的通项公式为 ， 则， 所以公差， 故选：D. 3. 不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由， 得，即， 解得， 所以原不等式的解集为. 故选：A. 4. 在等比数列 中，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列的性质求解即可. 【详解】已知在等比数列 中， ， 则有，即，解得， 故选：B. 5. 2名男生和3名女生排成一排，男生排在两端的排法有（ ） A. 6种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】B 【解析】 【分析】根据分步乘法计数原理，先计算两端男生的全排列数，再计算中间女生的全排列数，二者相乘即为总排法数 【详解】排列两端位置的2名男生， 2个不同元素的全排列数为， 排列中间3个位置的3名女生， 3个不同元素的全排列数为 所以总的排列数为种， 故选：B. 6. 设 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数的单调性比较大小即可. 【详解】因为在上为增函数， 所以，即， 又因为在上为增函数， 所以，即， 所以， 故选：D. 7. 若关于 的方程 没有实数根，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的数量和判别式的关系列不等式求解即可. 【详解】因为 没有实数根， 则，即， 解得， 所以实数 的取值范围为， 故选：C. 8. 若圆 关于直线 对称，则实数 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆关于直线对称的性质，可知圆心在对称轴上，将圆心坐标代入直线方程即可求解的值. 【详解】因为圆 关于直线 对称， 所以圆心在对称轴上， 圆的圆心为，则， 解得， 故选：A. 9. 在中，内角所对的边分别为，若，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据余弦定理求值即可. 【详解】已知，， 则 ， 所以， 故选：C. 10. 已知函数对任意都有，且当时，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的对称性得出，再由函数的单调性比较即可. 【详解】已知， 则， 因为当时，， 因为和在上单调递增， 所以为增函数， 因为，所以， 即， 故选：D. 二、解答题（共3小题，共40分） 11. 设函数为上的奇函数，且当时，. （1）求的值； （2）求在区间上的最大值与最小值. 【答案】（1） （2）最大值为，最小值为 【解析】 【分析】（1）首先由奇函数的定义求出时的解析式，再将和代入求值即可. （2）根据指数函数的单调性求最值即可. 【小问1详解】 已知函数为上的奇函数， 因为当时，， 当时，，则， 所以， 因为在上为增函数， 所以，所以，， 则， . 【小问2详解】 由（1）可知，时，， 因为在上为减函数， 所以在上为减函数， 当时，的最大值为， 的最小值为. 12. 设， （1）若，求； （2）若，且函数在一个周期的图象的最高点坐标为，最低点坐标为，求的值. 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）将，代入解析式中求值即可. （2）通过最高点与最低点的水平间隔求周期，进而求解，再代入最高点坐标结合的取值范围求即可. 【小问1详解】 已知， 若，得， 则 . 【小问2详解】 ， 由得， 由函数在一个周期的图象的最高点坐标为，最低点坐标为， 可知的振幅为，则， 其最高点到最低点的水平间隔为半个周期， 即，所以， 所以， 此时，将点代入得， 则，解得， 因为，所以，， 此时符合题意. 13. 已知椭圆的标准方程为， （1）求椭圆的离心率； （2）设方程为的直线与椭圆相交于两点，为坐标原点，求面积的最大值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由椭圆标准方程确定的值，计算后代入离心率公式求解即可. （2）联立直线与椭圆方程，结合韦达定理、点到直线距离公式表示三角形面积，再用基本不等式求最大值即可. 【小问1详解】 由，可得， ，所以， 所以离心率为. 【小问2详解】 设， 联立直线与椭圆方程， 整理得， 直线与椭圆有两个交点， 故判别式， 解得，即， 由韦达定理得，， 原点到直线的距离为， 弦长， 所以的面积为， 则 ， 由基本不等式，得， 当且仅当，即时等号成立， 此时的面积为，即面积的最大值为1. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年重庆市高职分类考试文化素质考试数学试题 一、选择题（共10小题，每小题6分，共60分.在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 已知等差数列 的通项公式为 ，则该数列的公差为（ ） A. B. C. D. 3. 不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 在等比数列 中，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 5. 2名男生和3名女生排成一排，男生排在两端的排法有（ ） A. 6种 B. 种 C. 种 D. 种 6. 设 ，则（ ） A. B. C. D. 7. 若关于 的方程 没有实数根，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 若圆 关于直线 对称，则实数 的值为（ ） A. B. C. D. 9. 在中，内角所对的边分别为，若，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数对任意都有，且当时，，则（ ） A. B. C. D. 二、解答题（共3小题，共40分） 11. 设函数为上的奇函数，且当时，. （1）求的值； （2）求在区间上的最大值与最小值. 12. 设， （1）若，求； （2）若，且函数在一个周期的图象的最高点坐标为，最低点坐标为，求的值. 13. 已知椭圆的标准方程为， （1）求椭圆的离心率； （2）设方程为的直线与椭圆相交于两点，为坐标原点，求面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $