第七章 简单几何体（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣《数学 基础模块上册》第七章“简单几何体”，A卷基础巩固卷精准覆盖核心考点，通过基础辨析与综合应用结合，培养空间观念与几何直观，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|15/45|棱柱性质、体积计算、三视图识别等|基础概念辨析，如棱柱棱长性质判断| |填空题|6/24|侧棱长、球体积变化、圆柱表面积等|公式应用，如球半径扩大体积变化倍数| |解答题|4/31|组合体侧面积与体积（蒙古包）、三视图几何体表面积体积等|实际情境综合应用，如蒙古包组合体计算，培养空间观念与数学应用意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 简单几何体 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．关于棱柱的性质错误的是（    ）. A．两个底面是平行且全等多边形. B．棱柱是由两个互相平行的多边形底面和若干个平行四边形侧面围成的几何体. C．正棱柱的侧面都是全等的矩形. D．棱柱的棱长都相等. 【答案】D 【分析】根据棱柱性质的判断即可； 【详解】对于选项A：两个底面是平行且全等多边形.这是棱柱的定义之一： 两个底面是全等且平行的多边形，侧面是四边形（通常是平行四边形）.与题意不符，故选项A错误； 对于选项B：棱柱是由两个互相平行的多边形底面和若干个平行四边形侧面围成的几何体. 这也是棱柱的定义.注意：侧面是平行四边形，这是棱柱的本质特征之一.与题意不符，故选项B错误； 对于选项C：正棱柱的侧面都是全等的矩形.正棱柱的定义是：底面是正多边形，侧棱垂直于底面.此时， 侧面是矩形，而且因为底面是正多边形，所有侧面全等.与题意不符，故选项C错误； 对于选项D：棱柱的棱长都相等，这个说法不成立.棱柱的侧棱长度相等（因为侧棱是平行的， 且连接两个底面对应顶点），但底面边长和侧棱长不一定相等. 例如：一个底面是边长为 2 的正三角形、高为 5 的正三棱柱，底面边长是 2与侧棱长是 5，不相等. 与题意符合，故选项D正确. 故选：D 2．如图所示的几何体中，棱柱的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】由棱柱的结构特征即可得解. 【详解】棱柱有三个特征：①有两个面互相平行且全等； ②其余各面都是四边形；③侧棱互相平行． 易知所给几何体中①③④符合棱柱的三个特征， 所以棱柱的个数为3． 故选：C. 3．正四棱柱的底面边长为3，高为6，则它的体积为（   ） A． B． C． D．9 【答案】A 【分析】根据正四棱柱的体积公式求值即可. 【详解】已知正四棱柱的底面边长为3， 则底面积为，高为6， 则它的体积为， 故选：A. 4．已知圆锥的侧面积为，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的底面半径是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设圆锥母线长为，底面半径为，由圆锥侧面展开图的圆心角为得出与的关系，再由侧面积为即可求解. 【详解】设圆锥母线长为，底面半径为．圆锥侧面展开图圆心角为即， 其弧长等于底面圆周长，有，得． 又圆锥侧面积，将代入可得，解得. 故选：C. 5．如下图是一个六棱柱，其三视图为（   ） A． B． C ． D． 【答案】A 【分析】根据三视图的方法求解. 【详解】该正六棱柱的三视图分别是 主视图是正六边形，左视图是两个上下相邻的矩形，俯视图三个左右相邻的矩形． 故选：A. 6．圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆柱的侧面积公式计算即可. 【详解】圆柱的底面半径为，母线长为， 则圆柱的侧面积． 故选：C. 7．一个圆锥的底面半径是4cm，高是9cm，它的体积是多少（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆锥的体积公式代入求解即可. 【详解】因为圆锥的底面半径是，高是， 所以圆锥的体积. 故选：C. 8．如图所示多面体的顶点数、面数和棱数分别为（   ） A．5，5，8 B．4，5，6 C．5，5，6 D．5，6，8 【答案】A 【分析】根据棱锥的结构特征求解即可. 【详解】如图多面体的顶点数、面数和棱数分别为5，5，8． 故选：A. 9．正三棱柱的底面边长为4cm，高为5cm，则这个正三棱柱的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由正三棱柱的结构特征，计算侧面积. 【详解】正三棱柱的侧面积为， 故选：A. 10．某简单几何体的三视图如图所示，则该几何体是（    ） A．球 B．圆锥 C．棱柱 D．圆柱 【答案】D 【分析】根据几何体的三视图逐项判断即可求解． 【详解】对A：球的三视图均为圆，故A项错误； 对B：圆锥的正视图和左视图为等腰三角形，故B项错误； 对C：棱柱的俯视图为多边形，而不是圆，故C项错误； 对D：圆柱的正视图和左视图均为矩形，俯视图为圆，故D项正确. 故选：D. 11．一个球的表面积为，则该球的体积为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据球的表面积得到半径，再体积公式求解即可. 【详解】令球的半径为，球的表面积为，即， 解得，则球的体积为. 故选：D. 12．已知球的直径为 ，其表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据球的表面积公式求值即可. 【详解】已知球的直径为 ， 则球的半径为 ， 所以其表面积为， 故选：A. 13．若球的半径为2，则该球的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据球的体积公式求值即可. 【详解】已知球的半径为2， 则该球的体积为， 故选：C. 14．正方体的棱长为2，则其内切球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由内切球的直径为正方体的棱长即可求内切球的半径，再由球的表面积公式求解即可. 【详解】因为正方体的棱长为2， 所以内切球的直径， 所以半径. 故选:D. 15．已知正四棱锥的各边长均为，则此正四棱锥的表面积是（   ）    A． B．16 C． D． 【答案】A 【分析】根据正棱锥的表面积求值即可. 【详解】已知正四棱锥的各边长均为， 则正四棱锥的斜高为， 所以正四棱锥的侧面积为， 正四棱锥的底面积为， 所以正四棱锥的表面积是， 故选：A. 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分). 16．正四棱锥的底面边长和高都等于，则侧棱长为________． 【答案】 【分析】根据题意，结合正四棱锥的结构特征，及线面垂直的性质定理，利用解直角三角形，即可求解. 【详解】 由题意，连接，取中点，连接， 因为四边形为正方形，， 所以， 又， 所以侧棱. 故答案为：. 17．球的半径扩大为原来的3倍，则体积扩大为原来的__________ 倍. 【答案】 【分析】根据球的体积公式即可解答. 【详解】设原球的半径为， 则原球的体积公式， 半径扩大为原来的倍，新体积， 所以体积扩大为原来的倍. 故答案为：. 18．圆锥的侧面展开图是半径为1，圆心角为的扇形，则它的底面积为______. 【答案】/ 【分析】在圆锥侧面展开图中，根据扇形的弧长等于底面圆的周长可求解. 【详解】由已知，在圆锥侧面展开图中，根据扇形的弧长等于底面圆的周长，可得 ，解得， 所以它的底面积 . 故答案为： 19．若圆柱的轴截面是边长为8的正方形，则其表面积为__________． 【答案】 【分析】先求出圆柱底面圆的半径，再利用圆柱的表面积公式即可得解. 【详解】设圆柱底面圆的半径为r， 因为圆柱的轴截面是边长为8的正方形， 所以半径，母线为， 所以其表面积为 . 故答案为：. 20．用斜二测画法画出的水平放置的的直观图如图所示，其中，，则BC边长度为______． 【答案】5 【分析】利用斜二测画法还原图形，然后利用勾股定理可求. 【详解】由图可知原，，， 且为角为直角的直角三角形， 则， 故答案为：. 21．如图所示：一个容器由棱锥和棱柱两部分组成，其中四棱锥的底面是一个边长为20的正方形，棱锥和棱柱的高均为9，则该几何体的体积为_________.    【答案】4800 【分析】根据题意结合棱柱与棱锥的体积公式即可得解. 【详解】四棱锥的底面是一个边长为20的正方形，棱锥和棱柱的高均为9， 则四棱柱的体积为， 四棱锥的体积为， 所以该几何体的体积为， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，第22、23小题6分，第24小题9分，第25小题10分，共31分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．如图所示，一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合体，已知该圆锥的高为，圆柱的高为，底面直径为.    (1)求该蒙古包的侧面积（圆锥和圆柱侧面积之和）； (2)求该蒙古包的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据圆锥和圆柱的侧面积公式求值即可. （2）根据圆锥与圆柱的体积公式求值即可. 【详解】（1）已知该圆锥的高为， 圆柱的高为，底面直径为， 可知圆柱与圆锥的底面半径， 且，， 在中，. 所以圆锥部分的侧面积， 圆柱部分的侧面积， 故该组合体的侧面积. （2）由（1）可知，， 且，， 圆锥部分的体积， 圆柱部分的体积， 故该组合体的体积. 23．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，求该几何体的表面积和体积． 【答案】，. 【分析】根据三视图的定义，结合球的体积及表面积公式即可得解. 【详解】由三视图可知此几何体是半径为2的半球． ． 24．如图：在正三棱柱中，，.    (1)求正三棱柱的表面积； (2)求三棱锥的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正三棱柱的表面积公式求解即可. （2）根据三棱锥的体积公式求解即可. 【详解】（1）正三角形中，高为： （2） 25．一试管的上部为圆柱形，底部为与圆柱底面半径相同的半球形．圆柱形部分的高为，半径为．试管的容量为，半球部分容量为全试管容量的． (1)求r和h； (2)若将试管垂直放置，并注水至水面离管口处，求水的体积． 【答案】(1)． (2)． 【分析】（1）由题意，半球部分容量为全试管容量的，半球部分与圆柱体部分容量比为，利用球与圆柱的体积公式列式求解即可； （2）利用球与圆柱的体积公式求解即可. 【详解】（1）因为半球部分容量为全试管容量的，所以，解得， 由题意，半球部分与圆柱体部分容量比为，即，所以， 所以． （2）水的体积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 简单几何体 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．关于棱柱的性质错误的是（    ）. A．两个底面是平行且全等多边形. B．棱柱是由两个互相平行的多边形底面和若干个平行四边形侧面围成的几何体. C．正棱柱的侧面都是全等的矩形. D．棱柱的棱长都相等. 2．如图所示的几何体中，棱柱的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．正四棱柱的底面边长为3，高为6，则它的体积为（   ） A． B． C． D．9 4．已知圆锥的侧面积为，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的底面半径是（    ） A． B． C． D． 5．如下图是一个六棱柱，其三视图为（   ） A． B． B． C． D． 6．圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为（    ） A． B． C． D． 7．一个圆锥的底面半径是4cm，高是9cm，它的体积是多少（   ） A． B． C． D． 8．如图所示多面体的顶点数、面数和棱数分别为（   ） A．5，5，8 B．4，5，6 C．5，5，6 D．5，6，8 9．正三棱柱的底面边长为4cm，高为5cm，则这个正三棱柱的侧面积为（    ） A． B． C． D． 10．某简单几何体的三视图如图所示，则该几何体是（    ） A．球 B．圆锥 C．棱柱 D．圆柱 11．一个球的表面积为，则该球的体积为（     ） A． B． C． D． 12．已知球的直径为 ，其表面积为（    ） A． B． C． D． 13．若球的半径为2，则该球的体积为（   ） A． B． C． D． 14．正方体的棱长为2，则其内切球的表面积为（    ） A． B． C． D． 15．已知正四棱锥的各边长均为，则此正四棱锥的表面积是（   ）    A． B．16 C． D． 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分). 16．正四棱锥的底面边长和高都等于，则侧棱长为________． 17．球的半径扩大为原来的3倍，则体积扩大为原来的__________ 倍. 18．圆锥的侧面展开图是半径为1，圆心角为的扇形，则它的底面积为______. 19．若圆柱的轴截面是边长为8的正方形，则其表面积为__________． 20．用斜二测画法画出的水平放置的的直观图如图所示，其中，，则BC边长度为______． 21．如图所示：一个容器由棱锥和棱柱两部分组成，其中四棱锥的底面是一个边长为20的正方形，棱锥和棱柱的高均为9，则该几何体的体积为_________.    三、解答题（本大题共4小题，第22、23小题6分，第24小题9分，第25小题10分，共31分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．如图所示，一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合体，已知该圆锥的高为，圆柱的高为，底面直径为.    (1)求该蒙古包的侧面积（圆锥和圆柱侧面积之和）； (2)求该蒙古包的体积. 23．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，求该几何体的表面积和体积． 24．如图：在正三棱柱中，，.    (1)求正三棱柱的表面积； (2)求三棱锥的体积. 25．一试管的上部为圆柱形，底部为与圆柱底面半径相同的半球形．圆柱形部分的高为，半径为．试管的容量为，半球部分容量为全试管容量的． (1)求r和h； (2)若将试管垂直放置，并注水至水面离管口处，求水的体积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $