第七章 简单几何体（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 本试卷为中职数学《基础模块上册》第七章“简单几何体”B卷（能力提升），紧扣教材核心考点，通过基础巩固与能力提升梯度设计，适合单元复习，培养空间观念与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|棱柱性质、三视图识别、斜二测画法、体积表面积计算（如第5题正方体削圆柱体积）|结合直观图与空间想象（如第2题组合体三视图）| |填空题|6/24|正三棱锥高、三视图表面积体积（如第18题等边三角形俯视图几何体表面积）|注重空间几何量计算（如第20题球的截面问题）| |解答题|4/31|圆柱圆锥体积关系（第22题）、正四棱锥表面积体积（第24题）、外接球表面积（第25题）|综合应用与实际情境（如第14题“蜘蛛和苍蝇”最短路径、第21题毡帐组合体表面积）|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 简单几何体 （B卷·能力提升） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法错误的是（ ）． A．棱柱的侧棱长一定相等 B．侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱 C．圆柱的母线长与高相等 D．底面是正三角形的棱锥是正棱锥 2．若一个几何体的三视图如图所示，则组成该组合体的简单几何体是（    ）    A．四棱柱和圆锥 B．长方体和圆柱 C．圆柱和圆锥 D．正方体和圆锥 3．用斜二测画法画平面图形的直观图，下列对其中的线段说法错误的是（    ）． A．原来相交的仍相交 B．原来垂直的仍垂直 C．原来平行的仍平行 D．原来共点的仍共点 4．已知正四棱柱的全面积为，高为，则它的下底面积是（    ） A． B． C． D． 5．把一个棱长为4cm的正方体木块削成一个体积最大的圆柱体，则该圆柱的体积是（    ） cm3． A．50.24 B．100.48 C．64 D．32 6．一梯形的直观图是如图所示的等腰梯形，且直观图的面积为1，则原梯形的面积为 （      ）    A．1 B． C．2 D． 7．如图所示一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别是，这个长方体的对角线长等于 （    ）    A．2 B． C． D． 8．设正六棱柱的底面边长为2，侧棱长为3，则此棱柱的体积为（    ） A． B． C． D．6 9．对于下面四个命题，其中正确命题的个数是（    ） ①圆柱的轴截面是经过母线的截面中面积最大的一个； ②底面是正三角形的棱锥是正三棱锥； ③圆锥的所有的轴截面是全等的等腰三角形； ④球的任意两个大圆的交点的连线是球的直径 A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知球的体积为，则该球的表面积为（ ） A． B． C． D． 11．已知矩形的长为6、宽为4，将矩形卷成圆柱侧面，则圆柱底面积为（    ） A． B． C．或 D．或 12．已知两个球的体积之比为，则两个球的表面积之比为（    ） A． B． C． D． 13．某圆柱体的底面圆直径和高均与某球体的直径相等，则该圆柱体体积与球体体积的比值为（   ） A． B． C． D． 14．杜登尼（Dudeney，1857—1930）是19世纪英国知名的谜题创作者，“蜘蛛和苍蝇”系列问题最早出现在1903年的英国报纸上.如图，是一个长方形的纸盒，已知厘米，厘米，厘米，在A处有一只蜘蛛，在处有一只苍蝇，蜘蛛去抓苍蝇，沿着纸盒的表面爬行的最短距离为（    ） A．14厘米 B．12厘米 C．10厘米 D．8厘米 15．甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分). 16．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中正确的是______. 17．现有正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，则正三棱锥的高为__________ 18．若一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等边三角形，则这个几何体的表面积为_____.    19．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________.    20．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的直径为___________. 21．毡帐是蒙古族牧民居住的一种房子，内部木架结构，外部毛毡围拢，建造和搬迁都很方便，适合牧民游牧生活．如图，某毡帐可视作一个圆锥与一个圆柱的组合体，其中下半部分圆柱的高为；上半部分圆锥的轴截面（过圆锥轴的截面）是底边长为，高为的等腰三角形，则建造该毡帐（不含底面）需要毛毡___________． 三、解答题（本大题共4小题，第22、23小题6分，第24小题9分，第25小题10分，共31分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．一个底面直径为的圆柱形玻璃缸装有一部分水，水中放着一个底面直径为，高为的圆锥形铅锤，水面淹没铅锤，当铅锤从水中取出后，缸里的水将下降几厘米？（取3.14） 23．如图所示是一个直四棱柱的油槽，可以装煤油，它的底面是等腰梯形，上底长，下底长，高，求油槽的深度和油槽的侧面积.（提示：梯形的面积＝）    24．已知：如图正四棱锥的底面边长和侧棱长均为：      (1)求该正四棱锥的表面积； (2)求该正四棱锥的体积； 25．在四棱锥中，底面是边长为的正方形，且各侧棱长均为.求该四棱锥外接球的表面积.    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 简单几何体 （B卷·能力提升） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法错误的是（ ）． A．棱柱的侧棱长一定相等 B．侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱 C．圆柱的母线长与高相等 D．底面是正三角形的棱锥是正棱锥 【答案】D 【分析】由棱柱，圆柱与棱锥的结构特征，逐个判断得到答案. 【详解】对于A，根据棱柱的定义知， 棱柱的所有侧棱长相等， 故A正确； 对于B，棱柱的上下底面相互平行，如果侧棱垂直于底面，则该棱柱是直棱柱，故B正确； 对于C，圆柱是由矩形绕其一边所在直线旋转而成的几何体， 所以母线长与高相等，故C正确； 对于D，正棱锥的底面都是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心， 正棱锥的侧面是全等的等腰三角形，仅底面是正三角形无法判定为正棱锥，故D错误. 故选：D. 2．若一个几何体的三视图如图所示，则组成该组合体的简单几何体是（    ）    A．四棱柱和圆锥 B．长方体和圆柱 C．圆柱和圆锥 D．正方体和圆锥 【答案】A 【分析】根据四棱柱和圆锥结构特征和三视图特征求解即可. 【详解】由三视图可知，该组合体的上部分为圆锥，下部分为四棱柱，如图，    故选：A． 3．用斜二测画法画平面图形的直观图，下列对其中的线段说法错误的是（    ）． A．原来相交的仍相交 B．原来垂直的仍垂直 C．原来平行的仍平行 D．原来共点的仍共点 【答案】B 【分析】根据斜二测画法的概念判断即可. 【详解】根据斜二测画法可知，在原图中平行或相交的线段，在直观图中也平行或相交，但相对应的角度会改变． 故选：B. 4．已知正四棱柱的全面积为，高为，则它的下底面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设底面边长为，再由全面积求解即可. 【详解】因为正四棱柱的全面积为，高为， 设底面边长为，则全面积侧面积2×底面积， 则，即， 可得，解得或， 由边长只能为正，即， 则下底面积是. 故选：A. 5．把一个棱长为4cm的正方体木块削成一个体积最大的圆柱体，则该圆柱的体积是（    ） cm3． A．50.24 B．100.48 C．64 D．32 【答案】A 【分析】分析出圆柱的直径和高，再根据圆柱的体积求解即可. 【详解】因为正方体棱长，则最大圆柱的直径和高都等于. 进而圆柱底面半径 ，高 . 体积. 故选：A. 6．一梯形的直观图是如图所示的等腰梯形，且直观图的面积为1，则原梯形的面积为 （      ）    A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】解法一：根据斜二测画法，把该梯形的直观图还原为原梯形，即可求出原梯形的面积. 解法二：由原图与直观图的面积关系求解. 【详解】解法一：把该梯形的直观图还原为原梯形，如图所示，    设原梯形的上底为a，下底为b，高为h， 则直观图中等腰梯形的高为 因为直观图的面积为 ， 所以 所以原梯形的面积为 故选：D. 解法二：由原图与直观图的面积关系可得 故选：D. 7．如图所示一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别是，这个长方体的对角线长等于 （    ）    A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据长方体的体对角线公式求值即可. 【详解】设共一个顶点的三条棱长分别为 ， 由，相乘得 ， 故，，， ， 则体对角线为， 故选：D. 8．设正六棱柱的底面边长为2，侧棱长为3，则此棱柱的体积为（    ） A． B． C． D．6 【答案】C 【分析】利用棱柱的体积公式计算. 【详解】正六棱柱底面是正六边形，边长为2， 则底面面积为 ， 正六棱柱的侧棱长为3，即高， 则此棱柱的体积为， 故选：C. 9．对于下面四个命题，其中正确命题的个数是（    ） ①圆柱的轴截面是经过母线的截面中面积最大的一个； ②底面是正三角形的棱锥是正三棱锥； ③圆锥的所有的轴截面是全等的等腰三角形； ④球的任意两个大圆的交点的连线是球的直径 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据旋转体、多面体的定义和性质逐条判断. 【详解】①圆柱的轴截面是经过母线的截面中面积最大的一个 过母线的截面中，矩形截面面积等于 ， 所有过母线的截面矩形，其另一边是底面圆的一条弦长，弦长最大为直径， 因此轴截面面积最大，故①正确， ②底面是正三角形的棱锥是正三棱锥， 正三棱锥还需满足顶点在底面正三角形的正上方（投影是中心）， 否则只是底面正三角形的棱锥，故②错误， ③圆锥的所有的轴截面是全等的等腰三角形 同一个圆锥的不同轴截面都是全等的，母线相同，底面直径相同，故③正确. ④球的任意两个大圆的交点的连线是球的直径， 两个大圆交于两点，这两点的连线是球的一条直径， 因为两个大圆面都过球心，交线过球心，故④正确， 故选：C. 10．已知球的体积为，则该球的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据球的体积和表面积公式求解即可. 【详解】设球的半径为， 则，所以， 则该球的表面积为. 故选：C. 11．已知矩形的长为6、宽为4，将矩形卷成圆柱侧面，则圆柱底面积为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据两种情况分别由周长求出底面半径，即可求得底面积. 【详解】矩形长6宽4卷成圆柱， 若以6为底面圆的周长，则底面圆的半径为，所以底面圆的面积为； 若以4为底面圆的周长，则底面圆的半径为，所以底面圆的面积为； 所以圆柱底面积为或. 故选：D. 12．已知两个球的体积之比为，则两个球的表面积之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合球的体积公式和表面积公式，即可求解. 【详解】由题意，设两个球的半径分别为，体积分别为，表面积分别为 又两个球的体积之比为， 所以，所以， 所以. 即两个球的表面积之比为. 故选：D. 13．某圆柱体的底面圆直径和高均与某球体的直径相等，则该圆柱体体积与球体体积的比值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设球体半径，分别代入圆柱、球体的体积公式，计算二者的体积比值即可得解. 【详解】设球体的半径为，，则球体的直径为. 由题意可知，圆柱体的底面圆直径、高均等于球体直径，因此圆柱体底面圆半径为，高为. 圆柱体积，球的体积， 体积比值. 故选：B. 14．杜登尼（Dudeney，1857—1930）是19世纪英国知名的谜题创作者，“蜘蛛和苍蝇”系列问题最早出现在1903年的英国报纸上.如图，是一个长方形的纸盒，已知厘米，厘米，厘米，在A处有一只蜘蛛，在处有一只苍蝇，蜘蛛去抓苍蝇，沿着纸盒的表面爬行的最短距离为（    ） A．14厘米 B．12厘米 C．10厘米 D．8厘米 【答案】C 【分析】将图展开利用勾股定理即可求解最短距离. 【详解】第一种:将图沿展开，可得下图: 所以沿着纸盒的表面爬行的最短距离为， 因为厘米，厘米，厘米， 所以， 所以沿着纸盒的表面爬行的距离为. 第二种: 将图沿CB展开，可得下图: 所以沿着纸盒的表面爬行的最短距离为， 因为厘米，厘米，厘米， 所以， 所以沿着纸盒的表面爬行的距离为. 第三种: 将图沿展开，可得下图: 所以沿着纸盒的表面爬行的最短距离为， 因为厘米，厘米，厘米， 所以， 所以沿着纸盒的表面爬行的距离为， 因为， 所以沿着纸盒的表面爬行的最短距离为. 故选:C. 15．甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设甲、乙两个圆锥的母线长为，结合已知条件逐步推导出两个圆锥的底面半径及高，结合圆锥的侧面积和体积公式求解. 【详解】设甲、乙两个圆锥的母线长为，甲圆锥底面半径为，乙圆锥底面半径为， 甲圆锥侧面展开图圆心角为，则乙圆锥侧面展开图圆心角为， 已知，即，化简得， 又，， 将两式相加得，即， 把代入，可得，那么，， 甲圆锥的高， 乙圆锥的高， 则， 。 所以， 故选：C. 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分). 16．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中正确的是______. 【答案】②③ 【分析】由几何体三视图的应用即可得解. 【详解】①当几何体是长方体时，符合题意. ②正视图中的长与侧视图中长不一致，俯视图不可能是正方形. ③正视图中的长与侧视图中的长不一致，俯视图不可能是圆形. ④如果此几何体是一个椭圆柱满足正视图中的长与侧视图中的长不一致，故俯视图可能是椭圆． 故答案为：②③. 17．现有正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，则正三棱锥的高为__________ 【答案】 【分析】根据正三棱锥计算公式求解即可. 【详解】正三棱锥如图所示， ∵正三棱锥的底面边长为，侧棱长为， 即，， ∴， 即， ∴正三棱锥的高. 故答案为：. 18．若一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等边三角形，则这个几何体的表面积为_____.    【答案】 【分析】从三视图可确定该几何体为三棱柱，再由左视图标的长度确定三棱柱底面三角形的高和三棱柱的高，最后由三棱柱表面积公式求值即可. 【详解】三视图可确定该几何体为三棱柱， 由左视图可知，底面三角形的高为，棱柱的高为 且俯视图为等边三角形，所以底面三角形的边长为， 所以底面三角形的面积为， 三棱柱的侧面积为， 所以这个几何体的表面积为. 故答案为：. 19．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________.    【答案】 【分析】根据三视图得出几何体为两个同底的圆锥，再由圆锥的体积公式求值即可. 【详解】根据三视图可得几何体为两个底放在一起的圆锥，    其中底面直径均为，则底面半径为， 其中圆锥高分别为， 所以该几何体的体积是， 故答案为：. 20．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的直径为___________. 【答案】 【分析】根据截面圆的面积求出截面圆的半径，再利用球心到截面圆的距离、截面圆的半径和球的半径之间的关系，结合勾股定理求出球的半径即可. 【详解】设球心到平面的距离为，截面圆的半径为，球的半径为， 由题意可知，，解得：， 则， 故球的直径为. 故答案为：. 21．毡帐是蒙古族牧民居住的一种房子，内部木架结构，外部毛毡围拢，建造和搬迁都很方便，适合牧民游牧生活．如图，某毡帐可视作一个圆锥与一个圆柱的组合体，其中下半部分圆柱的高为；上半部分圆锥的轴截面（过圆锥轴的截面）是底边长为，高为的等腰三角形，则建造该毡帐（不含底面）需要毛毡___________． 【答案】 【分析】由圆锥和圆柱的表面积公式计算即可. 【详解】毡帐可视作一个圆锥与一个圆柱的组合体， 上半部分圆锥的轴截面（过圆锥轴的截面）是底边长为，高为的等腰三角形， 则圆锥的底面圆的半径和圆柱的底面圆半径相等，为， 圆锥的母线长， 所以圆锥的侧面积， 圆柱的高为， 所以圆柱的侧面积为， 所以建造该毡帐（不含底面）需要毛毡. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，第22、23小题6分，第24小题9分，第25小题10分，共31分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．一个底面直径为的圆柱形玻璃缸装有一部分水，水中放着一个底面直径为，高为的圆锥形铅锤，水面淹没铅锤，当铅锤从水中取出后，缸里的水将下降几厘米？（取3.14） 【答案】0.6厘米 【分析】根据底面相同的圆柱与圆锥的体积关系求解. 【详解】设水面下降的高度为x，圆锥形铅锤的体积为， 下降的水可看作圆柱，该部分体积可表示为， 所以，解得． 故水位下降0.6厘米. 23．如图所示是一个直四棱柱的油槽，可以装煤油，它的底面是等腰梯形，上底长，下底长，高，求油槽的深度和油槽的侧面积.（提示：梯形的面积＝）    【答案】， 【分析】先利用柱体的体积公式求得油槽的高，即其深度，再利用侧面积的计算方法即可得解. 【详解】依题意，， 所以. 等腰梯形的腰为， 所以. 24．已知：如图正四棱锥的底面边长和侧棱长均为：      (1)求该正四棱锥的表面积； (2)求该正四棱锥的体积； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正四棱锥的表面积的公式求解即可. （2）首先求出正四棱锥的高，再根据正四棱锥的体积公式求解即可. 【详解】（1）因为正四棱锥的底面边长为， 所以底面积为. 又因为正四棱锥的侧棱长为， 所以侧面积为， 所以正四棱锥的表面积为. （2）底面正方形对角线交点为，连接为高， 因为正四棱锥的底面边长为，所以. 又因为正四棱锥的侧棱长为，所以. 进而正四棱锥的体积为. 25．在四棱锥中，底面是边长为的正方形，且各侧棱长均为.求该四棱锥外接球的表面积.    【答案】 【分析】根据外接球的性质求出半径，再由球的表面积公式求值即可. 【详解】正四棱锥的外接球的球心在它的高上， 记球心为，， 因为，， 所以，则， 故， 所以或（此时在的延长线上）， 在中，，解得， 所以球的表面积为.    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 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