第五章 指数函数与对数函数（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣高教版中职数学教材第五章指数函数与对数函数，A卷侧重基础巩固，覆盖核心考点，适配单元复习，助力学生扎实掌握知识要点。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|指数幂运算、函数定义域、单调性比较等|基础概念辨析，如第6题考查函数图像过点，强化数学眼光的抽象能力| |填空题|6/24|分数指数幂转化、对数计算、单调性判断|基础应用训练，如第18题判断函数单调性，培养数学思维的推理意识| |解答题|4/31|指数/对数函数解析式、定义域值域、实际应用|综合能力提升，如第24题细菌繁殖模型，体现数学语言的模型意识与应用意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．计算的运算结果是（    ） A．2 B．4 C．6 D． 3．的运算结果是（    ） A．5 B． C．25 D． 4．计算的结果是（     ） A．2 B．4 C．8 D．16 5．化简的结果为（     ） A．a B． C． D． 6．函数的图像经过下列哪个点（    ） A． B． C． D． 7．若指数函数过点，则（   ） A． B．3 C．9 D．27 8．函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 9．比较与的大小，正确的是（     ） A． B． C． D．无法比较 10．的值是（    ） A．3 B．1 C． D．0 11．若，，则（     ）. A． B． C． D． 12．将指数式写成对数式是（    ） A． B． C． D． 13．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 14．对数函数（且）的图像经过，则底（    ） A．2 B． C． D． 15．比较与的大小，正确的是（     ） A． B． C． D．无法比较 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分). 16．把化为分数指数幂的形式：_______________． 17．_____. 18．函数在上为______函数（填“单调性”）. 19．计算：______． 20．已知，则_________ 21．比较大小：________. 三、解答题（本大题共4小题，第22、23小题6分，第24小题9分，第25小题10分，共31分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．已知指数函数（且）的图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)求，，的值； (3)写出该函数的定义域、值域和单调性． 23．已知对数函数（且）的图像过点． (1)求实数的值； (2)求不等式的解集． 24．已知指数函数（且）的图像经过点． (1)求底数的值； (2)某细菌繁殖的数量（个）随时间（小时）的变化呈指数趋势增长，其函数模型为，求3小时后的细菌数量． 25．已知函数，，，求： (1)求，的值； (2)写出函数的解析式，并求出的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数的运算法则即可求解. 【详解】对A：，故A项错误； 对B：，故B项错误； 对C：，故C项正确； 对D：，故D项错误. 故选：C. 2．计算的运算结果是（    ） A．2 B．4 C．6 D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则计算. 【详解】. 故选：B. 3．的运算结果是（    ） A．5 B． C．25 D． 【答案】A 【分析】根据二次根式的性质即可得解. 【详解】，故结果为5． 故选：A. 4．计算的结果是（     ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【分析】根据实数指数幂的运算求解即可. 【详解】. 故选：C. 5．化简的结果为（     ） A．a B． C． D． 【答案】A 【分析】根据实数指数幂的运算法则求解即可. 【详解】. 故选：A. 6．函数的图像经过下列哪个点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将各点的横坐标代入函数解析式验证即可. 【详解】对选项A：当时，，可知点不在函数图像上，A错误. 对选项B：当时，，可知点在函数图像上，B正确. 对选项C：当时，，可知点不在函数图像上，C错误. 对选项D：当时，，可知点不在函数图像上，D错误. 故选：B. 7．若指数函数过点，则（   ） A． B．3 C．9 D．27 【答案】B 【分析】将点代入指数函数解析式中即可得解. 【详解】指数函数过点， 则，解得， 故选：. 8．函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的性质列出不等式，利用指数函数的单调性解不等式即可得解. 【详解】函数， 则， 因为函数，底数，所以函数在上为增函数， 则不等式解得， 所以定义域为， 故选：. 9．比较与的大小，正确的是（     ） A． B． C． D．无法比较 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数，底数，所以函数在上为增函数， 则， 故选：. 10．的值是（    ） A．3 B．1 C． D．0 【答案】B 【分析】根据对数的运算求解即可. 【详解】. 故选：B. 11．若，，则（     ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数的运算法则计算即可. 【详解】因为，， 所以， 即=10. 故选：C. 12．将指数式写成对数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数式与对数式的转换即可求解. 【详解】指数式写成对数式为. 故选：D. 13．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的真数大于0列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则有，解得， 所以该函数的定义域为， 故选：B. 14．对数函数（且）的图像经过，则底（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】将已知点代入函数解析式，求得的值，即可求解. 【详解】因为对数函数（且）的图像经过， 代入为，即，解得. 故选：A. 15．比较与的大小，正确的是（     ） A． B． C． D．无法比较 【答案】B 【分析】根据题意利用对数函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数，底数， 所以函数在上为减函数，则， 故选：. 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分). 16．把化为分数指数幂的形式：_______________． 【答案】 【分析】利用根式与正分数指数幂的互化规则，结合幂的运算性质化简求解. 【详解】. 故答案为：. 17．_____. 【答案】 【分析】根据题意结合指数幂的运算法则即可得解. 【详解】， 故答案为：. 18．函数在上为______函数（填“单调性”）. 【答案】增 【分析】化简函数解析式，利用指数函数的性质即可得解. 【详解】，底数， 所以函数在上为增函数， 故答案为：增. 19．计算：______． 【答案】2 【分析】根据对数的运算法则计算即可. 【详解】， 故答案为：2. 20．已知，则_________ 【答案】 【分析】根据指数的运算求解即可. 【详解】已知，且函数在上单调递增，则，解得. 故答案为：. 21．比较大小：________. 【答案】> 【分析】根据题意，结合对数函数的单调性，即可比较大小. 【详解】因为，即；，即. 因此. 故答案为：>. 三、解答题（本大题共4小题，第22、23小题6分，第24小题9分，第25小题10分，共31分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．已知指数函数（且）的图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)求，，的值； (3)写出该函数的定义域、值域和单调性． 【答案】(1) (2)，， (3)定义域为，值域为，函数在上单调递减 【分析】（1）将点代入函数解析式中即可求解. （2）由（1）可知，将的值代入函数中即可求解. （3）根据指数函数的性质即可求解. 【详解】（1）因为指数函数（且）的图像经过点， 代入为，解得，所以函数解析式为. （2）因为，所以， ，. （3）函数定义域为，值域为， 因为，所以函数在上单调递减. 23．已知对数函数（且）的图像过点． (1)求实数的值； (2)求不等式的解集． 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）将已知点代入，根据指数式与对数式的互化可求解； （2）根据对数函数的性质可求解. 【详解】（1）因为函数图像过， 所以， 故实数的值为2； （2）由（1）知， 所以不等式可化为， 因为对数函数在上单调递增， 所以原不等式可化为， 所以不等式的解集为. 24．已知指数函数（且）的图像经过点． (1)求底数的值； (2)某细菌繁殖的数量（个）随时间（小时）的变化呈指数趋势增长，其函数模型为，求3小时后的细菌数量． 【答案】(1) (2) 个 【分析】（1）将已知点坐标代入指数函数解析式求解底数； （2）将求得的代入细菌增长模型，代入计算即可得到结果. 【详解】（1）因为指数函数（且）的图象经过点， 所以，解得：. （2） 由（1）可知，代入细菌繁殖的函数模型得（）， 将代入上式，得：， 所以3小时后的细菌数量为个. 25．已知函数，，，求： (1)求，的值； (2)写出函数的解析式，并求出的值. 【答案】(1)； (2)，. 【分析】（1）根据已知条件列出关于的方程组，求解的值； （2）由（1）写出函数的解析式，并求出的值. 【详解】（1）函数，，， 可得 所以，的值分别为和； （2）由（1）得；， 所以函数的解析式为， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $