第五章 指数函数与对数函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣高教版中职数学基础模块上册第五章指数函数与对数函数，设A/B卷分层训练，B卷能力提升卷通过15选择（45分）、6填空（24分）、4解答（31分），整合知识网络，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|指数函数定义域、对数运算性质|结合图像辨析（如第13题），考查抽象能力与几何直观| |填空题|6/24|理财产品收益（第17题）、里氏震级计算（第21题）|融入现实情境，发展数据意识与模型观念| |解答题|4/31|人口增长与住房面积（第24题）、分段函数求值（第23题）|综合应用知识解决实际问题，培养运算能力与应用意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列各式正确的是（    ）． A． B． C． D． 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．指数函数在上的最小值是（   ） A．0 B．1 C．3 D．9 4．，则（    ） A． B． C． D． 5．函数在上为增函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．若，且，则下列各式表述正确的是（     ）． A． B． C． D． 7．（    ） A． B． C． D． 8．计算的值为（    ） A． B． C． D． 9．已知，，则 （     ） A． B． C． D． 10．下列命题中正确的个数为（ ） ①②，则，③，④ A．0 B．1 C．2 D．3 11．如果，那么，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 12．已知a，b为正实数，则可化简为（ ） A． B． C． D． 13．若在同一坐标系中画出指数函数（，且）与一次函数的图像，则下列四个图像符合要求的是（     ）． A．   B．     C．   D．   14．已知函数，则（   ） A． B． C． D． 15．已知，，，则它们的大小关系是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分). 16．计算：______. 17．某理财产品的收益（单位：元）与投资时间（单位：月）满足函数，若投资个月后收益为1500元，则____________． 18．若，则_____. 19．已知函数 ，则 _____. 20．已知，．则________．（用及表示） 21．里氏震级的计算公式为：，其中是标准地震的振幅，是测震仪记录的地震曲线的最大振幅.在一次地震中，测震仪记录的地震曲线的最大振幅是500，则此次地震的里氏震级为__级；8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的____倍. 三、解答题（本大题共4小题，第22、23小题6分，第24小题9分，第25小题10分，共31分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．已知指数函数（，且）的图象过点. (1)求函数的解析式； (2)若，求实数m的取值范围. 23．已知分段函数， (1)求该分段函数的定义域； (2)求的值； (3)若，求此时的值． 24．（1）某城市2010年底人口为100万人，人均住房面积为4平方米.若该城市人口每年比上一年平均增长，那么到2020年底该城市人口将达到多少人？（精确到1万人） （2）在（1）的条件下，为改善市民的住房条件，该市大力建设保障性住房，计划到2020年底人均住房面积达到10平方米，假设每年增加的住房面积相等，则该城市每年比上一年平均至少增加住房面积多少平方米？（精确到1万平方米） 25．已知函数，求 (1)函数的定义域； (2)当为何值时，函数有最大值，最大值是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列各式正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据根式的性质以及零指数幂的定义，对每个选项逐一进行分析判断. 【详解】选项A：，故选项A错误； 选项B：，当时，，故选项B错误， 选项C：，故选项C正确， 选项D：当时，无意义，故选项D错误， 故选：C. 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的定义域求解即可. 【详解】函数的定义域是，解得. 所以函数的定义域是. 故选：C. 3．指数函数在上的最小值是（   ） A．0 B．1 C．3 D．9 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】因为指数函数在单调递增， 所以最小值为. 故选：B. 4．，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将代入，结合对数的运算性质，即可解得. 【详解】因为， 所以. 故选：D. 5．函数在上为增函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性求出参数即可解得. 【详解】由题，是上的增函数， 则，解得， 即. 故选：B 6．若，且，则下列各式表述正确的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算法则和对数的运算法则逐项分析即可. 【详解】，故A错误， ，故B错误， ，故C错误， ，故D正确， 故选：D. 7．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数运算性质结合运算求解. 【详解】由题意可得： . 故选：A. 8．计算的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合指数幂的运算，及根式与分数指数幂的转化，即可求解. 【详解】原式. 故选：C. 9．已知，，则 （     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算性质求解. 【详解】已知，， 则. 故选：A. 10．下列命题中正确的个数为（ ） ①②，则，③，④ A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】由指数幂的运算和根式与分数指数幂的转换，结合特殊值逐项判断即可. ①取，则，错， ②当时，，无意义，错， ③取，则，错， ④，错， 故选：A 11．如果，那么，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的性质即可求解. 【详解】因为在上单调递增， 所以， 因为在上单调递减， 所以， 综上，． 故选：D． 12．已知a，b为正实数，则可化简为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则化简即可. 因为a，b为正实数， 所以. 故选：B. 13．若在同一坐标系中画出指数函数（，且）与一次函数的图像，则下列四个图像符合要求的是（     ）． A．   B．     C．   D．   【答案】C 【分析】根据一次函数和指数函数的图像特点识别即可. 【详解】对A、C：当时，指数函数为增函数，且与轴的交点为， 一次函数与轴的交点为，因为， 所以一次函数与轴的交点在指数函数与轴的交点的上方，故A项错误，C项正确； 对B、D：当时，指数函数为减函数，且与轴的交点为， 一次函数为增函数，且与轴的交点为，因为， 所以一次函数与轴的交点在指数函数与轴的交点的下方，故B、D项错误. 故选：C. 14．已知函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数解析式结合对数的运算法则即可得解. 【详解】函数， 则， 故选：. 15．已知，，，则它们的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由指数函数和对数函数的单调性，引入中间量“0”和“1”即可判断大小. 【详解】因为函数在上单调递增，所以， 因为在上单调递增，所以，即， 因为在上单调递减，所以， 因此. 故选：A. 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分). 16．计算：______. 【答案】 【分析】根据指数幂运算和对数运算的法则求解即可. 【详解】. 故答案为：. 17．某理财产品的收益（单位：元）与投资时间（单位：月）满足函数，若投资个月后收益为1500元，则____________． 【答案】18 【分析】根据题意把代入函数中即可得解. 【详解】由题可知收益与投资时间满足函数， 所以当收益，代入函数中为， 整理为，即，解得. 故答案为：. 18．若，则_____. 【答案】3 【分析】根据题意，结合对数的运算，及对数式有意义需满足的条件，即可求解. 【详解】因为， 所以， 故，所以， 解得或， 当时，无意义，舍去； 故. 故答案为：3. 19．已知函数 ，则 _____. 【答案】0 【分析】根据自变量的范围，代入对应的解析式求解即可. 【详解】因为，所以， 因为，所以， 又因为， 所以， 故答案为：. 20．已知，．则________．（用及表示） 【答案】/ 【分析】利用对数的运算法则计算即可. 【详解】由可知，所以. 故答案为： 21．里氏震级的计算公式为：，其中是标准地震的振幅，是测震仪记录的地震曲线的最大振幅.在一次地震中，测震仪记录的地震曲线的最大振幅是500，则此次地震的里氏震级为__级；8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的____倍. 【答案】 5 1000 【解析】根据题意结合公式求解即可. 【详解】解：根据题意，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是500，此时标准地震的振幅为0.005， 则， 设8级地震的最大的振幅是，5级地震最大振幅是， ，解得， ∴. 故答案为：5；1000. 【点睛】数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程．主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题．函数模型的建立主要是理清变量间的关系，将它们用数学语言表示. 三、解答题（本大题共4小题，第22、23小题6分，第24小题9分，第25小题10分，共31分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．已知指数函数（，且）的图象过点. (1)求函数的解析式； (2)若，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将点代入到解得的值，即可求出解析式； （2）由（1）可知指数函数为减函数，构造不等式，解得即可． 【详解】（1）由题知图象过点，即，，， 所以函数的解析式为. （2）函数的解析式为，因为，所以在上是减函数； 因为，， 所以，解得， 即实数的取值范围为. 23．已知分段函数， (1)求该分段函数的定义域； (2)求的值； (3)若，求此时的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据分段函数的定义域的概念求值即可. （2）将代入合适的解析式中求值即可. （3）分别讨论的两种情况，列方程求解即可. 【详解】（1）已知分段函数， 所以其定义域为. （2）， . （3）当时，则， ，， 当时，无解，舍去. 综上所述，. 24．（1）某城市2010年底人口为100万人，人均住房面积为4平方米.若该城市人口每年比上一年平均增长，那么到2020年底该城市人口将达到多少人？（精确到1万人） （2）在（1）的条件下，为改善市民的住房条件，该市大力建设保障性住房，计划到2020年底人均住房面积达到10平方米，假设每年增加的住房面积相等，则该城市每年比上一年平均至少增加住房面积多少平方米？（精确到1万平方米） 【答案】（1）101；（2）平方米. 【分析】（1）由题意，结合指数增长的公式即可得解； （2）求出2020年的住房面积，求出增加住房面积除以年数即可得解. 【详解】（1）由题意，到2020年底该城市人口将达到万人； （2）由（1）可得，若要使2020年底人均住房面积达到10平方米， 则2020年底住房面积总数至少应为万平方米， 2010年底总住房面积为万平方米， 所以该城市每年比上一年平均至少增加住房面积万平方米，即为平方米. 25．已知函数，求 (1)函数的定义域； (2)当为何值时，函数有最大值，最大值是多少？ 【答案】(1) (2)当时，函数有最大值2 【分析】（1）根据对数中真数大于0列不等式求解即可. （2）根据对数函数的单调性结合二次函数的最值即可解答. 【详解】（1）要使函数有意义， 需满足，化简得， 解得，所以函数的定义域为. （2）已知函数， 令， 当时，有最大值为9， 又因为函数在定义域上是增函数， 所以当时，函数有最大值，最大值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $