第八章 概率与统计初步（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣《数学 基础模块上册》第八章概率与统计初步，设A卷基础巩固，覆盖随机事件、概率计算、抽样方法等核心考点，适配单元复习，助力夯实知识基础。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15/45|随机事件判断（如第1题）、概率计算（如第4题）、抽样方法（如第11题）|以生活情境（抛骰子、摸球）考查抽象能力，基础考点全覆盖| |填空|6/24|平均数（第16题）、标准差（第17题）、系统抽样（第18题）|结合数据处理，强化运算能力与符号意识| |解答|4/31|概率应用（第22题）、分层抽样（第23题）、成绩稳定性分析（第24题）|综合考查数据意识，通过实际问题（员工体检、成绩对比）培养用数学语言表达现实世界的能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列事件中，是随机事件的是（    ） A．太阳从东方升起 B．抛一枚骰子，点数为7 C．任意三角形的内角和为 D．明天下雨 2．从12个同类产品（其中有10个正品，2个次品）中，任意抽取3个，下列事件中是必然事件的是（    ） A．3个都是正品 B．至少有1个是正品 C．3个都是次品 D．至少1个是次品 3．在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，则下列事件中不可能事件是（   ） A．摸出的 2 个球都是白球 B．摸出的2个球有一个是白球 C．摸出的2个球都是黑球 D．摸出的2个球有一个是黑球 4．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黄球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.32，摸出白球的概率是0.18，那么摸出黄球的概率为（   ） A．0.14 B．0.5 C．0.57 D．0.66 5．一盒内有20个小球，其中红球4个，白球2个，黄球14个，从中任选一个小球，则取得红球的概率（    ） A． B． C． D． 6．从1，3，5，6中任取两个数，两数乘积为奇数的概率为（   ） A． B． C． D． 7．抛掷一颗骰子，出现偶数点的概率是（   ） A． B． C． D． 8．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币都是正面朝上的概率为（   ） A． B． C． D． 9．若事件与事件互斥，且，，则（    ） A． B． C． D． 10．某运动员射击训练，命中10环的概率为0.2，命中9环的概率为0.6，则命中环数超过8环的概率为（   ） A．0.2 B．0.6 C．0.4 D．0.8 11．甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，采用分层抽样的方法抽取名学生进行体能测试，则乙校抽取人数为（    ） A． B． C． D． 12．某学校有小学生人，初中生人，高中生人，为了调查学生的身体状况，需要从他们当中抽取一个容量为的样本，较为恰当的抽样方法是（   ） A．简单随机抽样 B．分层抽样 C．系统抽样 D．以上都不对 13．现从80件产品中随机抽出20件进行质量检验，下列说法不正确的是（    ） A．80件产品是总体 B．20件产品是样本 C．样本容量是80 D．样本容量是20 14．某班为了解学生的体能情况，随机抽查了30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，则仰卧起坐的次数在15~20次之间的频率为（    ） A．0.4 B．0.3 C．0.1 D．0.05 15．已知甲、乙、丙、丁四名学生参加投篮选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示，若要从这四人中选择一人参加投篮比赛，则最佳人选是（   ） 学生 甲 乙 丙 丁 平均成绩 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分). 16．一组数据3，5，7，，9的平均值为6，则的值为 ______ . 17．样本的标准差是________ 18．某企业进行产品质量检测，现从编号依次为001，002，.....980的980件产品中，采用系统抽样的方法抽取一个容量为20的样本，若从第1个号码段中随机抽取的样本编号是017，则第19个号码段中抽取的样本编号是_______________ 19．从2，3，4，5四个数中任取两个数，则这两个数的和为7的概率是_______． 20．如图，一个圆形转盘被均分为8个扇形区域，分别标有数字1至8．若随机转动转盘一次，位于圆盘中心的指针停留每一个区域可能性相同（不考虑停留在交界线上），则“转动一次转盘，指针最终停留区域的数字是3的倍数”的事件概率是___________．    21． 已知袋子中有10个小球，其中2个红球，黑球和白球共8个，从中随机取出一个，设取出黑球为事件，若，则袋中白球的个数为______． 三、解答题（本大题共4小题，第22、23小题6分，第24小题9分，第25小题10分，共31分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．已知5件产品中有2件次品、3件合格品，从这5件产品中任取2件，求： (1)恰有1件次品的概率； (2)2件都是合格品的概率. 22． 某公司有员工500人，其中老、中、青三个年龄段人数分别为90、280、130，为调查员工身体状况，采用分层抽样从中抽取250人，则各年龄段被抽取的员工人数分别为多少？ 24．甲、乙两个同学在最近几次模拟考试中数学成绩如下： 甲：86，90，85，87，88 乙：96，80，83，85，86 (1)分别计算两组数据的平均数及方差； (2)根据计算结果判断哪位同学的成绩更稳定. 25．为了解某校高二年级某班的期中考试数学成绩，将该班60名学生的期中考试数学成绩（均为整数，满分100分）分为，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求的值； (2)用分层抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则在分数段抽取的人数是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列事件中，是随机事件的是（    ） A．太阳从东方升起 B．抛一枚骰子，点数为7 C．任意三角形的内角和为 D．明天下雨 【答案】D 【分析】根据随机事件，不可能事件，必然事件的概念即可求解. 【详解】对A，太阳从东方升起是必然事件，故A错误. 对B，抛一枚骰子，点数为7是不可能事件，故B错误. 对C，任意三角形的内角和为是必然事件，故C错误. 对D，明天下雨是随机事件，故D正确. 故选：D. 2．从12个同类产品（其中有10个正品，2个次品）中，任意抽取3个，下列事件中是必然事件的是（    ） A．3个都是正品 B．至少有1个是正品 C．3个都是次品 D．至少1个是次品 【答案】B 【分析】根据必然事件，不可能事件，随机事件的概念判断． 【详解】从12个同类产品（其中有10个正品，2个次品）中，任意抽取3个，有以下情形： 3正，2正1次，1正2次． 所以，3个都是正品是随机事件；至少有1个是正品是必然事件； 3个都是次品是不可能事件；至少1个是次品是随机事件． 故选：B． 3．在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，则下列事件中不可能事件是（   ） A．摸出的 2 个球都是白球 B．摸出的2个球有一个是白球 C．摸出的2个球都是黑球 D．摸出的2个球有一个是黑球 【答案】A 【分析】由不可能事件的定义即可得解. 【详解】在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球， 从中任意摸出2个球，则下列事件中不可能事件是摸出的 2 个球都是白球, 经检验，其他选项的事件都有可能发生. 故选：A. 4．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黄球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.32，摸出白球的概率是0.18，那么摸出黄球的概率为（   ） A．0.14 B．0.5 C．0.57 D．0.66 【答案】B 【分析】根据互斥事件的概念，摸出红球，白球，黄球的概率和为1，求解即可. 【详解】从袋中摸出1个球，可能是红球、白球或黄球， 摸出红球的概率是，摸出白球的概率是， 则摸出黄球的概率． 故选：B. 5．一盒内有20个小球，其中红球4个，白球2个，黄球14个，从中任选一个小球，则取得红球的概率（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据概率的公式即可求解. 【详解】解：因为红球有4个，所以取得红球的概率为：. 故选：A 6．从1，3，5，6中任取两个数，两数乘积为奇数的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出基本事件总数，再求出满足两数乘积为奇数的基本事件个数，最后根据古典概型概率公式求解即可. 【详解】从1，3，5，6中任取两个数，所有基本事件有： ，共个， 其中满足两数乘积为奇数的基本事件有： ，共个， 所以其概率， 故选：C. 7．抛掷一颗骰子，出现偶数点的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型概率公式计算即可. 【详解】骰子有六个面，分别标有，，，，，这六个点数， 其中偶数点为，，这三个点数， 根据古典概型概率公式，出现偶数点的概率. 故选： 8．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币都是正面朝上的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用列举法，即可求解. 【详解】抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后的所有可能结果有：正正、正反、反正、反反， 则两枚硬币都是正面朝上的概率为. 故选：A. 9．若事件与事件互斥，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据互斥事件的概率公式求值即可. 【详解】因为事件与事件互斥， 且，， 所以． 故选：B. 10．某运动员射击训练，命中10环的概率为0.2，命中9环的概率为0.6，则命中环数超过8环的概率为（   ） A．0.2 B．0.6 C．0.4 D．0.8 【答案】D 【分析】根据题意，结合互斥事件概率的加法公式，即可求解. 【详解】由题意，设“命中10环”为事件A，“命中9环”为事件B，则, 所以命中环数超过8环的概率. 故选：D. 11．甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，采用分层抽样的方法抽取名学生进行体能测试，则乙校抽取人数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先计算出抽样比，再由乙校人数乘以抽样比即可解答. 【详解】已知甲校有名学生，乙校有名学生， 丙校有名学生，采用分层抽样的方法抽取名学生， 则抽样比为， 则乙校抽取人数为. 故选：B. 12．某学校有小学生人，初中生人，高中生人，为了调查学生的身体状况，需要从他们当中抽取一个容量为的样本，较为恰当的抽样方法是（   ） A．简单随机抽样 B．分层抽样 C．系统抽样 D．以上都不对 【答案】B 【分析】根据分层抽样的适用条件即可解答. 【详解】因为该校小学生，初中生，和高中生的身体状况差异较大， 所以适合用分层抽样. 故选：B. 13．现从80件产品中随机抽出20件进行质量检验，下列说法不正确的是（    ） A．80件产品是总体 B．20件产品是样本 C．样本容量是80 D．样本容量是20 【答案】C 【分析】根据题意，结合总体、样本、样本容量的概念，即可求解. 【详解】总体是80件产品，样本是20件产品，样本容量是20， 故选项正确，不符合题意；选项C错误，符合题意； 故选：C. 14．某班为了解学生的体能情况，随机抽查了30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，则仰卧起坐的次数在15~20次之间的频率为（    ） A．0.4 B．0.3 C．0.1 D．0.05 【答案】C 【分析】可先根据频数分布直方图中各区间频数之和等于总数，求出15~20次对应的频数，再根据频率=频数÷总数计算该区间的频率. 【详解】由频数分布直方图可知， 仰卧起座次数在15~20次之间的人数为， 即频率为. 故选：C. 15．已知甲、乙、丙、丁四名学生参加投篮选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示，若要从这四人中选择一人参加投篮比赛，则最佳人选是（   ） 学生 甲 乙 丙 丁 平均成绩 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】根据平均数和方差的实际意义进行分析即可. 【详解】由图表可知，乙和丙的平均成绩大于甲和丁， 所以从乙和丙中选择， 由方差可知丙的方差小于乙的方差， 方差越小越稳定，所以最佳人选为丙， 故选：C. 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分). 16．一组数据3，5，7，，9的平均值为6，则的值为 ______ . 【答案】6 【分析】根据平均数的概念列方程可求解. 【详解】由题可知， ，解得. 故答案为： 17．样本的标准差是________ 【答案】（人教版）;（高教版）. 【分析】首先求出样本的均值，再求出标准差即可. 【详解】样本的均值为. （人教版）方差为， 进而标准差为. （高教版）方差为， 进而标准差为. 故答案为：（人教版）;（高教版）. 18．某企业进行产品质量检测，现从编号依次为001，002，.....980的980件产品中，采用系统抽样的方法抽取一个容量为20的样本，若从第1个号码段中随机抽取的样本编号是017，则第19个号码段中抽取的样本编号是_______________ 【答案】899 【分析】根据系统抽样的方法即可得解. 【详解】在系统抽样中，抽样间隔 k 由总体大小除以样本容量决定. 总体大小为 980，样本容量为 20， 因此：. 从第1个号码段中随机抽取的样本编号是017， 所以第19个号码段中抽取的样本编号是. 故答案为：. 19．从2，3，4，5四个数中任取两个数，则这两个数的和为7的概率是_______． 【答案】 【分析】根据古典概型的概率公式即可求解. 【详解】从2，3，4，5四个数中任取两个数， 所有基本事件为：，共6个， 列举可得两个数的和为7的基本事件为，共2个， 则两个数的和为7的概率， 故答案为： 20．如图，一个圆形转盘被均分为8个扇形区域，分别标有数字1至8．若随机转动转盘一次，位于圆盘中心的指针停留每一个区域可能性相同（不考虑停留在交界线上），则“转动一次转盘，指针最终停留区域的数字是3的倍数”的事件概率是___________．    【答案】/ 【分析】根据古典概型的概率公式计算即可. 【详解】由题意可知，随机转动转盘一次， 可能出现的数字分别为共8种可能， 其中3的倍数为共2种可能， 所以“转动一次转盘，指针最终停留区域的数字是3的倍数”概率是， 故答案为：. 21．已知袋子中有10个小球，其中2个红球，黑球和白球共8个，从中随机取出一个，设取出黑球为事件，若，则袋中白球的个数为______． 【答案】5 【分析】根据古典概型概率公式和对立事件的概率公式分析求解即可. 【详解】设取出红球为事件，取出白球为事件． 由题意得，又， 所以， 所以白球的个数为． 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，第22、23小题6分，第24小题9分，第25小题10分，共31分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．已知5件产品中有2件次品、3件合格品，从这5件产品中任取2件，求： (1)恰有1件次品的概率； (2)2件都是合格品的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出事件的总方法数，再求恰有1件次品的方法数，根据古典概型概率公式计算即可； （2）结合（1）中结论，再求2件都是合格品的方法数，根据古典概型概率公式计算即可. 【详解】（1）记2件次品、3件合格品依次为：1，2，3，4，5， 则从这5件产品中任取2件的基本事件有： ，共10件， 恰有1件次品的基本事件有，共6件， 则所求概率为； （2）依题意，2件都是合格品的基本事件有，共3件， 则所求概率为. 23．某公司有员工500人，其中老、中、青三个年龄段人数分别为90、280、130，为调查员工身体状况，采用分层抽样从中抽取250人，则各年龄段被抽取的员工人数分别为多少？ 【答案】45；140；65 【分析】由分层抽样的性质计算即可得解. 【详解】根据分层抽样计算性质可得： 老年员工抽取人数为人， 中年员工抽取人数为人， 青年员工抽取人数为人. 24．甲、乙两个同学在最近几次模拟考试中数学成绩如下： 甲：86，90，85，87，88 乙：96，80，83，85，86 (1)分别计算两组数据的平均数及方差； (2)根据计算结果判断哪位同学的成绩更稳定. 【答案】(1)；；（对应人教版）；；（对应高教版）； (2)甲比乙稳定. 【分析】（1）根据平均数及方差的计算公式可求解； （2）根据方差表示的含义可得结果. 【详解】（1）由题可知 ； ； 解法一（对应人教版）： ； ； 解法二（对应高教版）： ； ； （2），甲比乙稳定. 25．为了解某校高二年级某班的期中考试数学成绩，将该班60名学生的期中考试数学成绩（均为整数，满分100分）分为，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求的值； (2)用分层抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则在分数段抽取的人数是多少？ 【答案】(1) (2)11 【分析】（1）根据频率分布直方图的性质即可求解； （2）根据分层抽样的原理即可求解. 【详解】（1）根据频率直方图的性质，由题意可得，，解得． （2）易知分数在内的频率为， 所以在分数段抽取的人数为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $