第八章 概率与统计初步（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣中职数学《数学 基础模块上册》第八章“概率与统计初步”，B卷通过真实情境（如社团人数、小区户型满意率）与分层设问，实现基础巩固到综合应用的能力提升，适配单元复习，培养数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/45|概率概念（1题）、统计图表（4题）、抽样方法（11题）|结合饼状图（4题）考查数据解读，培养数据意识| |填空题|6/24|标准差（16题）、频率分布直方图（17题）|通过公路限速数据（17题）强化应用意识| |解答题|4/31|抽样综合（22题）、方差计算（24题）、直方图应用（25题）|24题对比机床加工质量，25题分析成绩分布，突出推理能力与运算能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （B卷·能力提升） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法中，正确的是（    ）. A．进行1000次随机试验，事件发生了500次，则事件发生的概率是 B．抛掷两颗骰子，点数之和为13，这是可能事件 C．若某种疾病的治愈率为，则10个病人进行治疗，一定有8个人被治愈 D．不可能事件的概率是0，必然事件的概率是1 【答案】D 【分析】利用频率与概率的关系、概率的定义与事件的定义，逐一分析判断即可得解. 【详解】A选项：进行1000次试验，事件发生500次， 这只能说明事件的频率为， 而概率是理论值，频率不等于概率，故A错误， B选项：抛掷两颗骰子，点数之和的最大值为， 点数和为13是不可能发生的，属于不可能事件，而非可能事件，故B错误， C选项：治愈率为是一个统计概率，意味着每个病人被治愈的可能性为， 对于10个病人，这是一个随机事件， 一定有8个人被治愈的说法过于绝对，实际被治愈的人数是一个随机变量，故C错误， D选项：根据概率的定义，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，故D正确. 故选：D. 2．若从4盆绿萝和6盆百合花中任选5盆植物，则下列事件中属于必然事件的是（    ） A．5盆都是绿萝 B．5盆都是百合花 C．至少有1盆是绿萝 D．至少有1盆是百合花 【答案】D 【分析】根据必然事件的概念逐项分析即可. 【详解】已知从4盆绿萝和6盆百合花中任选5盆植物， 5盆都是绿萝，为不可能事件不是必然事件，故A错误， 5盆都是百合花，为随机事件不是必然事件，故B错误， 至少有1盆是绿萝，为随机事件不是必然事件，故C错误， 至少有1盆是百合花为必然事件，故D正确， 故选：D. 3．从标有数字1、2、6的号签中，任意抽取两张，抽出后将上面数字相乘，在10次试验中，标有1的号签被抽中4次，那么结果“12”出现的频率为（　 　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由标有1的号签出现4次，可知另外6次应抽到标有2，6的号签，所以乘积12出现6次，由此即可求出答案. 【详解】因为共抽10次，每次抽2张，标有1的号签出现4次，此4次数字乘积不等于12， 另外6次应抽到的两张为2、6的号签，乘积等于12， 所以乘积12出现6次，频率为. 故选：B. 4．某年级组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该年级共有600名同学，每名同学依据自己的兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加合唱社团的同学有75名，参加脱口秀社团的有125名，则该年级（    ）    A．参加社团的同学的总人数为600 B．参加舞蹈社团的人数占五个社团总人数的15% C．参加朗诵社团的人数比参加太极拳社团的多120人 D．从参加社团的同学中任选一名，其参加舞蹈或者脱口秀社团的概率为0.35 【答案】D 【分析】A选项，根据参加合唱社团的同学有75名求出参加社团总人数；B选项，先计算出参加脱口秀社团的人数占比，进而得到舞蹈社团的人数占比；C选项，计算出参加两个社团的人数，作差求出答案；D选项，利用，求出答案. 【详解】A选项，，故参加社团的同学的总人数为500，A错误； B选项，参加脱口秀社团的有125名，故参加脱口秀社团的人数占五个社团总人数的， 所以参加舞蹈社团的人数占五个社团总人数的，B错误； C选项，参加朗诵社团的人数为，参加太极拳社团的人数为，故参加朗诵社团的人数比参加太极拳社团的多人，C错误； D选项，从参加社团的同学中任选一名，其参加舞蹈或者脱口秀社团的概率为，即0.35，D正确. 故选：D 5．袋中装有红、黄、绿球各一个，有放回地取两次球，则球的颜色完全相同的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先计算出两次取球的所有可能，再找出球的颜色相同的所有可能，最后由古典概型的计算公式求值即可. 【详解】袋中装有红、黄、绿球各一个， 则每次取球都有种可能，所以共有种不同的可能， 其中球的颜色完全相同有红红，黄黄，绿绿共种可能， 所以球的颜色完全相同的概率是， 故选：B. 6．集合，，集合，，则不小于的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先列出的所有取值，再得出不小于的取值个数，再由古典概型的概率公式求值即可. 【详解】已知集合，，集合，， 则，， ，， ，， 共有种的组合数，其中不小于的组合数有种， 所以不小于的概率是， 故选：C. 7．不透明的盒子里面装有五个分别标有数字 1、2、3、4、5 的乒乓球，这些球除数字 外，其他完全相同，一位学生随机摸出两个球，两个球的数字之和是偶数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】列举出所有样本点，然后由古典概型概率公式可得. 【详解】从分别标有数字 1、2、3、4、5 的乒乓球随机摸出两个球的样本空间为： ，共10个样本点， 其中数字之和是偶数的样本点有：，共4个. 所以数字之和是偶数的概率为. 故选：B 8．若从3名礼仪小姐和2名翻译中任选3人参加一次经贸洽谈活动，则恰有2名礼仪小姐和1名翻译的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型概率计算公式即可求解. 【详解】首先从3名礼仪小姐和2名翻译中任选3人有（礼仪1、礼仪2、礼仪3）、 （礼仪1、礼仪2、翻译1）、（礼仪1、礼仪2、翻译2）、（礼仪1、礼仪3、翻译1）、 （礼仪1、礼仪3、翻译2）、（礼仪2、礼仪3、翻译1）、（礼仪2、礼仪3、翻译2）、 （礼仪1、翻译1、翻译2）、（礼仪2、翻译1、翻译2）、（礼仪3、翻译1、翻译2）共10种情况， 然后恰有2名礼仪小姐和1名翻译有（礼仪1、礼仪2、翻译1）、（礼仪1、礼仪2、翻译2）、 （礼仪1、礼仪3、翻译1）、（礼仪1、礼仪3、翻译2）、（礼仪2、礼仪3、翻译1）、 （礼仪2、礼仪3、翻译2）共6种情况， 所以根据古典概型概率计算公式恰有2名礼仪小姐和1名翻译的概率为. 故选：B. 9．一个口袋内装有大小、形状相同的红色、黄色、蓝色小球各2个，从中不放回地逐个取出2个小球，则与事件“2个小球都为红色”互斥而不对立的事件为（    ） A．2个小球恰有1个红球 B．2个小球至多有一个红球 C．2个小球中没有蓝球 D．2个小球至少有1个红球 【答案】A 【分析】根据互斥事件、对立事件的概念逐一判断即可. 【详解】“2个小球都为红色”的对立事件为“2个小球不都是红色”, 对A，“2个小球恰有1个红球”与“2个小球都为红色”不会同时发生，同时不对立，故互斥而不对立，正确； 对B，“2个小球至多有一个红球”，等价于“2个小球不都是红色”，则与事件“2个小球都为红色”对立，故错误； 对C，“2个小球中没有蓝球”，含有事件“2个小球都为红色”，故与已知事件不互斥，错误； 对D，“2个小球至少有1个红球”，含有事件“2个小球都为红色”，故与已知事件不互斥，错误. 故选：A 10．甲､乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为0.7，乙中靶的概率为0.8，则事件“恰好有一人中靶”的概率为（    ） A．0.56 B．0.62 C．0.38 D．0.44 【答案】C 【分析】根据互斥事件概率的加法公式和独立事件的概率乘法公式，求解即可. 【详解】由题意恰好有一人中靶，即可能甲中靶，也可能乙中靶， 当甲中靶时，乙未中靶，此时的概率为：； 当乙中靶时，甲未中靶，此时的概率为：， 则事件“恰好有一人中靶”的概率为. 故选：C. 11．已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（   ） A．100，8 B．80，20 C．100，20 D．80，8 【答案】A 【分析】利用统计图结合分层抽样性质能求出样本容量，利用条形图能求出抽取的户主对四居室满意的人数． 【详解】样本容量为：， 所以抽取的户主对四居室满意的人数为：． 故选：A． 12．下列说法正确的个数是（      ） ①总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法； ②在对总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样； ③百货商场的抽奖活动是抽签法； ④整个抽样过程中，每个个体被抽取的机率相等（有剔除时例外）. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据各抽样方法的概念及特点可判断结果. 【详解】对于①，总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法，命题正确； 对于②，系统抽样在总体均分以后，只有对第一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样，命题错误； 对于③，百货商场的抽奖活动是抽签法，也叫抓阄，命题正确； 对于④，系统抽样的整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等（有剔除时概率也相等），命题错误； 故选：B 13．某中职学校共有学生2700人，其中职一年级900人，职二年级1200人，职三年级600人，现采取分层抽样方式抽取容量为135的样本，那么职一、职二、职三各年级抽取的人数分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合分层抽样方法，即可求解. 【详解】由题意，设职一、职二、职三各年级抽取的人数分别为：， 根据分层抽样方法可知， 解得. 故选：D. 14．甲乙两人进行投篮练习，每人投5轮，每轮投次，甲乙投中的次数分别是：和，则（   ） A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定 C．两人的稳定性相同 D．无法判断 【答案】A 【分析】根据方差的计算公式计算，再比较方差的大小确定稳定性. 【详解】已知甲乙投中的次数分别是：，和 则， 解法一（对应高教版）：， ， 因为，方差越小越稳定，所以甲比乙稳定， 解法一（对应人教版）：， ， 因为，方差越小越稳定，所以甲比乙稳定， 故选：A. 15．某校在一个学期的开支如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该学期的水、电开支占总开支的百分比为（   ） A．12.25% B．16.25% C．11.25% D．9.25% 【答案】B 【分析】由统计图表确定该学期的水、电开支占总开支的百分比. 【详解】由题图2，知水、电开支占水、电、交通开支的比例为. 由题图1，知水、电、交通开支占总开支的比例为， 因此该学期的水、电开支占总开支的百分比为， 故选：B. 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分). 16．数据的标准差是______． 【答案】（高教版），（人教版） 【分析】根据平均数和标准差的概念求值即可. 【详解】已知数据， 得这组数据的平均数， 所以这组数据的标准差为 解法一（高教版）：． 解法二（人教版）：， 故答案为：（高教版），（人教版）. 17．已知某一段公路限速70千米/时，现抽取300辆通过这一段公路的汽车的速度，其频率分布直方图如图所示，则这300辆汽车中在该路段超速的有______辆．    【答案】60 【分析】先计算超速车辆在直方图内的频率，再根据频数 = 样本容量 × 频率，即可求解. 【详解】因为公路限速70千米/时，超速车辆对应的速度区间是，组距为， 即速度在的频率为， 所以抽取300辆，超速车辆为. 故答案为：60 18．设袋内装有大小相同，颜色分别为红、白、黑的球共100个，其中红球45个.从袋中任取一个球，若取出白球的概率为0.23，则取出黑球的概率为________． 【答案】/ 【分析】先计算取出红球的概率，再根据概率的性质，即可解得. 【详解】由题意得，红球有45个，共有100个球，所以取出红球的概率为， 又因为取出白球的概率为0.23，则取出黑球的概率为. 故答案为：. 19．若事件与事件相互独立，，则__________. 【答案】0.4/ 【分析】根据独立事件的概率公式求解即可. 【详解】因为事件与事件相互独立，且， 则， 解得，所以. 故答案为：0.4. 20．某中等职业学校一年级有学生1600名，二年级有学生1200名，设三年级有学生名，为了解学生们在校学习生活情况，现采用分层抽样方法，从三个年级的学生中随机抽取200名进行访谈.若从一年级抽取的人数是80，则________. 【答案】 【分析】根据题意结合分层抽样的定义列出方程即可得解. 【详解】根据题意结合分层抽样的定义可知，， 解得， 故答案为：. 21．从长度为2，3，5，6的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率为________. 【答案】/ 【分析】根据古典概型的概率公式求解即可. 【详解】从长度为的四条线段中任选三条， 基本事件有（），（），（），（）， 能构成三角形的有（），（），则概率. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，第22、23小题6分，第24小题9分，第25小题10分，共31分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．某饭店共有36名厨师，其中特级厨师6名，一级厨师12名，二级厨师18名．该饭店用分层抽样的方法从这36名厨师中选派人参加饮食行业的比武大会；现因某原因改用系统抽样（等距）的方法选派，且选派的人数为，则需要从这36名厨师中剔除2人，求的值． 【答案】18． 【分析】根据分层抽样算出各级厨师的人数，后根据x为正整数及系统抽样的特点算出它的值. 【详解】由题意得采用分层抽样时，选派的特级厨师人数为，选派的一级厨师人数为，选派的二级厨师人数为， 所以是6的倍数且是36的约数， 所以或或． 由题意得采用系统抽样时，选派的人数为，参加选派的人数为， 所以系统抽样的间隔为，且必须是整数． 当时，不是整数，不符合题意． 当时，不是整数，不符合题意． 当时，是整数，符合题意． 综上，的值为18． 23．已知某职业学校的技能兴趣小组有男生3名，记为，，；有女生2名，记为，.现从中任选2名学生代表学校去参加技能大赛. (1)写出所有样本空间的样本点； (2)求参赛学生中恰好有1名男生的概率； (3)求参赛学生中至少有1名男生的概率. 【答案】(1)，，，，，，，，，. (2) (3) 【分析】（1）由题意直接写出全部基本事件； （2）首先确定参赛学生中恰好有1名男生的基本事件，进而求得概率； （3）首先确定参赛学生中至少有1名男生的基本事件，进而求得概率. 【详解】（1）从中任选2名学生代表学校去参加技能大赛的样本点有10个，分别为： ，，，，，，，，，. （2）参赛学生中恰好有1名男生包含的样本点有6个，分别为： ，，，，，， 参赛学生中恰好有1名男生的概率. （3）参赛学生中至少有1名男生包含的样本点有9个，分别为： ，，，，，，，，， 参赛学生中至少有1名男生的概率. 24．甲、乙两机床同时加工直径为的零件，为检验它们加工的零件的质量，各从中抽取6件测量，所得数据统计如下： 甲 99 100 98 100 100 103 乙 99 100 102 99 100 100 (1)分别计算两组数据的平均数及方差； (2)根据计算结果判断哪台机床加工的零件的质量更稳定． 【答案】(1)（对应高教版），；； （对应人教版），； (2)乙机床 【分析】（1）根据题意，结合平均数和方差的计算公式，即可求解； （2）根据题意，结合甲、乙两机床的平均数和方差的值，即可判断. 【详解】（1）解法一（对应高教版）： ， ， ， ． 解法二（对应人教版）： ， ， ， ． （2）由（1）得，， 所以乙机床加工的零件的质量更稳定． 25．为了解本学期数学学科的学习情况，学校组织高一年级学生进行数学测试．根据测试成绩（总分100分），将所得数据按照，，，，，分成6组，并制成如图所示的频率分布直方图，已知分数在内的频数为150．    (1)求样本容量； (2)求实数的值； (3)若成绩在60分以上（含60分）为及格，求高一年级学生的及格率． 【答案】(1)1000 (2)0.025 (3)0.8 【分析】（1）首先求出分数在内的频率，再根据频率与样本容量的关系求解即可. （2）根据频率的性质求解即可. （3）根据频率分布直方图进行概率相加求解即可. 【详解】（1）分数在内的频率为. 则样本容量. （2）因为所有组频率和为1，即， 解得. （3）及格率即60分以上（含60分）的频率和，为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （B卷·能力提升） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法中，正确的是（    ）. A．进行1000次随机试验，事件发生了500次，则事件发生的概率是 B．抛掷两颗骰子，点数之和为13，这是可能事件 C．若某种疾病的治愈率为，则10个病人进行治疗，一定有8个人被治愈 D．不可能事件的概率是0，必然事件的概率是1 2．若从4盆绿萝和6盆百合花中任选5盆植物，则下列事件中属于必然事件的是（    ） A．5盆都是绿萝 B．5盆都是百合花 C．至少有1盆是绿萝 D．至少有1盆是百合花 3．从标有数字1、2、6的号签中，任意抽取两张，抽出后将上面数字相乘，在10次试验中，标有1的号签被抽中4次，那么结果“12”出现的频率为（　 　） A． B． C． D． 4．某年级组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该年级共有600名同学，每名同学依据自己的兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加合唱社团的同学有75名，参加脱口秀社团的有125名，则该年级（    ）    A．参加社团的同学的总人数为600 B．参加舞蹈社团的人数占五个社团总人数的15% C．参加朗诵社团的人数比参加太极拳社团的多120人 D．从参加社团的同学中任选一名，其参加舞蹈或者脱口秀社团的概率为0.35 5．袋中装有红、黄、绿球各一个，有放回地取两次球，则球的颜色完全相同的概率是（    ） A． B． C． D． 6．集合，，集合，，则不小于的概率是（    ） A． B． C． D． 7．不透明的盒子里面装有五个分别标有数字 1、2、3、4、5 的乒乓球，这些球除数字 外，其他完全相同，一位学生随机摸出两个球，两个球的数字之和是偶数的概率是（    ） A． B． C． D． 8．若从3名礼仪小姐和2名翻译中任选3人参加一次经贸洽谈活动，则恰有2名礼仪小姐和1名翻译的概率为（    ） A． B． C． D． 9．一个口袋内装有大小、形状相同的红色、黄色、蓝色小球各2个，从中不放回地逐个取出2个小球，则与事件“2个小球都为红色”互斥而不对立的事件为（    ） A．2个小球恰有1个红球 B．2个小球至多有一个红球 C．2个小球中没有蓝球 D．2个小球至少有1个红球 10．甲､乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为0.7，乙中靶的概率为0.8，则事件“恰好有一人中靶”的概率为（    ） A．0.56 B．0.62 C．0.38 D．0.44 11．已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（   ） A．100，8 B．80，20 C．100，20 D．80，8 12．下列说法正确的个数是（      ） ②总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法； ②在对总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样； ③百货商场的抽奖活动是抽签法； ④整个抽样过程中，每个个体被抽取的机率相等（有剔除时例外）. A．1 B．2 C．3 D．4 13．某中职学校共有学生2700人，其中职一年级900人，职二年级1200人，职三年级600人，现采取分层抽样方式抽取容量为135的样本，那么职一、职二、职三各年级抽取的人数分别是（    ） A． B． C． D． 14．甲乙两人进行投篮练习，每人投5轮，每轮投次，甲乙投中的次数分别是：和，则（   ） A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定 C．两人的稳定性相同 D．无法判断 15．某校在一个学期的开支如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该学期的水、电开支占总开支的百分比为（   ） A．12.25% B．16.25% C．11.25% D．9.25% 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分). 16．数据的标准差是______． 17．已知某一段公路限速70千米/时，现抽取300辆通过这一段公路的汽车的速度，其频率分布直方图如图所示，则这300辆汽车中在该路段超速的有______辆．    18．设袋内装有大小相同，颜色分别为红、白、黑的球共100个，其中红球45个.从袋中任取一个球，若取出白球的概率为0.23，则取出黑球的概率为________． 19．若事件与事件相互独立，，则__________. 20．某中等职业学校一年级有学生1600名，二年级有学生1200名，设三年级有学生名，为了解学生们在校学习生活情况，现采用分层抽样方法，从三个年级的学生中随机抽取200名进行访谈.若从一年级抽取的人数是80，则________. 21．从长度为2，3，5，6的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率为________. 三、解答题（本大题共4小题，第22、23小题6分，第24小题9分，第25小题10分，共31分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．某饭店共有36名厨师，其中特级厨师6名，一级厨师12名，二级厨师18名．该饭店用分层抽样的方法从这36名厨师中选派人参加饮食行业的比武大会；现因某原因改用系统抽样（等距）的方法选派，且选派的人数为，则需要从这36名厨师中剔除2人，求的值． 23．已知某职业学校的技能兴趣小组有男生3名，记为，，；有女生2名，记为，.现从中任选2名学生代表学校去参加技能大赛. (1)写出所有样本空间的样本点； (2)求参赛学生中恰好有1名男生的概率； (3)求参赛学生中至少有1名男生的概率. 24．甲、乙两机床同时加工直径为的零件，为检验它们加工的零件的质量，各从中抽取6件测量，所得数据统计如下： 甲 99 100 98 100 100 103 乙 99 100 102 99 100 100 (1)分别计算两组数据的平均数及方差； (2)根据计算结果判断哪台机床加工的零件的质量更稳定． 25．为了解本学期数学学科的学习情况，学校组织高一年级学生进行数学测试．根据测试成绩（总分100分），将所得数据按照，，，，，分成6组，并制成如图所示的频率分布直方图，已知分数在内的频数为150．    (1)求样本容量； (2)求实数的值； (3)若成绩在60分以上（含60分）为及格，求高一年级学生的及格率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $