第六章 直线与圆的方程（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣高教版中职数学基础模块上册第六章“直线与圆的方程”，设A/B卷分层训练，B卷（能力提升）通过15选择+6填空+4解答（100分），整合直线方程、圆的方程及位置关系等核心考点，适配单元复习，培养运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/45|直线倾斜角、对称点、两直线位置关系等|如第5题辨析倾斜角与斜率关系，考查推理意识| |填空题|6/24|三角形面积、圆的弦长、圆心距等|如17题求圆内最长最短弦面积，强化空间观念| |解答题|4/31|直线方程求解、直线与圆位置关系判断|如25题判断直线与圆相交并求弦长，整合知识网络；13题结合工人切割线情境，体现应用意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 直线与圆的方程 （B卷·能力提升） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知点，点，点，则是（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 【答案】D 【分析】根据两点间距离公式以及勾股定理求解即可. 【详解】点，点，点， ， ，， 是等腰直角三角形， 故选：D. 2．已知顶点，，，则过B点的中线长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先由中点坐标公式求出线段的中点，再由两点之间的距离求值即可. 【详解】在中，过B点的中线与中点相连， 已知，，则中点为， 过B点的中线长为， 故选：A. 3．若点关于直线对称的点坐标，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，直线过两对称点的中点，且垂直于两点所在的直线，结合中点坐标公式，及两直线垂直，斜率乘积为，利用点斜式方程，即可求解. 【详解】由题意，设点关于直线对称的点坐标为， 所以点的中点坐标为，即， 又直线的斜率， 所以直线的斜率， 所以直线的方程为，即. 故选：D. 4．已知直线的倾斜角为，在轴上的截距为2，则的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合倾斜角与斜率之间的关系，先求得直线的斜率，结合直线在轴上的截距，即可求得直线的斜截式方程，即可求解. 【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率, 又直线在轴上的截距为2， 所以直线的斜截式方程为，即. 故选：C. 5．下列说法正确的是（    ） A．若直线的斜率为，则该直线的倾斜角为 B．直线的倾斜角的取值范围是 C．平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率 D．直线的倾斜角越大，其斜率就越大 【答案】B 【分析】根据直线倾斜角和斜率的关系逐项判断即可. 【详解】对于A，直线的斜率为，只有当时，该直线的倾斜角才为，故A选项错误， 对于B，直线的倾斜角的取值范围是，故B 选项正确； 对于C，当直线的倾斜角时，直线垂直于轴，此时直线的斜率不存在，故C选项错误； 对于D，当直线斜率小于0时，倾斜角大的直线斜率反而小， 如倾斜角时，斜率，故D选项错误. 故选：B. 6．不论取何值，直线都过定点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将直线方程整理为关于的表达式，再分别使的系数和常数项均为0，即可确定过定点. 【详解】由， 得， 则，解得， 所以过定点， 故选：C. 7．直线经过第一、二、四象限，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据题意，结合一次函数的图像和性质，将直线的一般式方程转化为斜截式方程，即可求解. 【详解】因为直线经过第一、二、四象限， 所以直线的斜率存在，且小于0，在y轴的截距大于0， 所以直线可化为斜截式方程为， 所以， 所以. 故选：B. 8．如图，直线的斜率分别为，倾斜角为，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线的图象特征与直线的斜率、倾斜角的关系进行求解即可. 【详解】由图象可知，直线的倾斜角都为锐角，且的倾斜角大于的倾斜角，故． 由于的倾斜角为钝角，故，故，. 故选：D 9．过点且与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合两直线垂直，可设出直线方程，将已知点的坐标代入，求得参数值，继而求解. 【详解】由题意，设该直线方程为， 将点代入得，解得， 所以直线方程为，即. 故选：D. 10．已知，两点到直线的距离相等，则a的值为（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】由点到直线的距离得到方程，求出答案. 由题意得，故， 两边平方得，解得或. 故选：D 11．已知角的终边经过两条直线和的交点，则 （    ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】联立方程组求出交点坐标，代入三角函数的定义即可得解. 【详解】联立方程组 ，解得 ， 即角的终边经过点 ，所以 故选：. 12．已知直线过定点A，则点A关于直线对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出直线所过的定点A的坐标，再根据点关于直线对称的性质求出对称点的坐标. 【详解】将直线方程变形为， 令，解得，所以定点的坐标为. 设点关于直线的对称点为, 线段的中点在直线上， 可得：，化简得①, 直线与直线垂直，直线的斜率为， 所以直线的斜率为，可得：，即②， 联立①②解得，， 所以点关于直线对称点的坐标为. 故选：A． 13．工人师傅要在一块长方形木板上画两条直线作为切割线，一条直线的斜率为，另一条直线的倾斜角是第一条直线倾斜角的补角，那么这两条切割线的位置关系是（   ）. A．平行 B．相交但不垂直 C．垂直 D．重合 【答案】B 【分析】根据倾斜角与斜率的关系以及正切函数的诱导公式，再判断直线的位置关系. 【详解】设第一条直线倾斜角为，则第二条直线倾斜角为. 第一条直线斜率，第二条直线斜率， ，两直线相交但不垂直. 故选：B. 14．已知圆的圆心为，则圆的半径是（   ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】根据圆心确定圆的方程中的值，再由圆的一般方程中半径的公式求值即可. 【详解】已知圆， 由圆心为，可得， 解得， 所以圆的半径为， 故选：C. 15．圆的方程为，则圆心到直线的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先确定圆的圆心坐标，再使用点到直线的距离公式来计算圆心到直线的距离. 【详解】已知圆的方程为，所以圆心坐标为， 直线方程可化为， 则圆心到直线的距离， 故选：A. 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分). 16．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点为，则△ABC的面积为__________，边BC上的高AD的长度为__________. 【答案】 6 2 【分析】根据两点间的距离公式、点到直线的距离公式和三角形的面积公式求解即可. 【详解】因为， 所以，线段方程为， 所以点到（即）的距离， 所以， 因为， 边上的高. 故答案为：；. 17．在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为____________． 【答案】 【分析】根据题意求出最长弦与最短弦，代入四边形面积公式即可得解. 【详解】圆化简为可得圆心为， 易知过点的最长弦为直径，即 而最短弦为过与垂直的弦，圆心到的距离： ， 所以弦 ， 因为，所以四边形的面积：， 故答案为：. 18．直线被圆所截得的线段长为__________. 【答案】8 【分析】根据圆的标准方程求出圆心坐标与半径，结合点到直线的距离公式及弦长公式即可得解. 【详解】因为圆的圆心坐标为，半径， 所以圆心到直线的距离， 所以直线被圆所截得的线段长为. 故答案为：. 19．过点作圆的切线，切点为，则____ 【答案】 【分析】先求出圆的圆心坐标和半径，再根据切线长即可求解. 【详解】圆的圆心，半径， 点到圆心距离. 由勾股定理. 故答案为：. 20．已知圆的方程为，则该圆的半径为__________，圆心到直线的距离为__________. 【答案】 2 【分析】将圆的一般方程化为标准方程，求出圆心坐标和半径，利用点到直线距离公式即可得解. 【详解】圆的方程为，化为标准方程， 所以圆心坐标为，半径为， 则圆心到直线的距离为， 故答案为：；. 21．圆与圆的圆心距为__________，两圆的位置关系是__________. 【答案】 5 外切 【分析】根据圆的方程求出圆心坐标与半径，利用两点距离公式求出圆心距，并判断两个圆的位置关系. 【详解】圆，圆心坐标为，半径为， 圆，圆心坐标为，半径为， 圆心距为， 因为，所以两个圆的位置关系为外切， 故答案为：；外切. 三、解答题（本大题共4小题，第22、23小题6分，第24小题9分，第25小题10分，共31分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．已知直线经过点，且平行于直线， (1)求直线的斜率； (2)求直线的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由直线的方程确定斜率即可； （2）由直线与直线平行，以及直线经过点确定直线方程即可. 【详解】（1）已知直线， 故直线斜率为. （2）已知直线与直线平行， 设直线的方程为， 因为直线经过点，可得 ， 故， 直线的方程为，即. 23．已知直线，直线． (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值． 【答案】(1)2． (2)或． 【分析】（1）根据直线平行的性质求解即可. （2）根据直线垂直的性质求解即可. 【详解】（1）因为，所以， 化简得，所以或． 当时，，，此时直线重合； 当时，，，此时直线平行． 综上，若，则实数的值为2． （2）因为，，且， 所以，解得或， 故实数的值为或． 24．已知直线l的斜率，并经过点． (1)求直线l的一般方程； (2)已知圆，求圆C的圆心坐标和半径；并判断圆C与直线l的位置关系． 【答案】(1) (2)圆心坐标为，半径，相交 【分析】（1）利用直线的斜截式得到直线方程，再化为一般式即可得解； （2）将圆的方程化为标准方程求出圆心和半径，再由圆心到直线的距离和半径比较判断直线与圆的位置关系即可解得. 【详解】（1）因为直线l的斜率，并经过点， 所以直线l的方程为， 即直线l的一般方程为. （2）圆的方程可化为， 则圆心坐标为，半径， 故圆心到直线的距离， 所以圆C与直线l相交． 25．已知圆的方程为：，直线： (1)求该圆的圆心坐标和半径. (2)判断直线与圆是否相交？若相交，求相交的弦长. 【答案】(1)圆心坐标为，半径为 (2)相交， 【分析】（1）将圆的一般式方程化为标准方程，得到圆心和半径即可； （2）先求出圆心与直线的距离，再与半径进行比较，判断直线与圆的位置关系，并求出其弦长即可. 【详解】（1）因为圆的方程为：， 所以， 圆的圆心坐标为，半径为. （2）由圆心到直线的距离为 ， 由，所以直线与圆相交， 则弦长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 直线与圆的方程 （B卷·能力提升） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知点，点，点，则是（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 2．已知顶点，，，则过B点的中线长为（    ） A． B． C． D． 3．若点关于直线对称的点坐标，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 4．已知直线的倾斜角为，在轴上的截距为2，则的方程是（   ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（    ） A．若直线的斜率为，则该直线的倾斜角为 B．直线的倾斜角的取值范围是 C．平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率 D．直线的倾斜角越大，其斜率就越大 6．不论取何值，直线都过定点（   ） A． B． C． D． 7．直线经过第一、二、四象限，则（    ） A．， B．， C．， D．， 8．如图，直线的斜率分别为，倾斜角为，则（   ）    A． B． C． D． 9．过点且与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 10．已知，两点到直线的距离相等，则a的值为（ ） A． B． C．或 D．或 11．已知角的终边经过两条直线和的交点，则 （    ） A． B． C．2 D． 12．已知直线过定点A，则点A关于直线对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 13．工人师傅要在一块长方形木板上画两条直线作为切割线，一条直线的斜率为，另一条直线的倾斜角是第一条直线倾斜角的补角，那么这两条切割线的位置关系是（   ）. A．平行 B．相交但不垂直 C．垂直 D．重合 14．已知圆的圆心为，则圆的半径是（   ） A． B． C． D．3 15．圆的方程为，则圆心到直线的距离是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分). 16．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点为，则△ABC的面积为__________，边BC上的高AD的长度为__________. 17．在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为____________． 18．直线被圆所截得的线段长为__________. 19．过点作圆的切线，切点为，则____ 20．已知圆的方程为，则该圆的半径为__________，圆心到直线的距离为__________. 21．圆与圆的圆心距为__________，两圆的位置关系是__________. 三、解答题（本大题共4小题，第22、23小题6分，第24小题9分，第25小题10分，共31分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．已知直线经过点，且平行于直线， (1)求直线的斜率； (2)求直线的方程. 23．已知直线，直线． (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值． 24．已知直线l的斜率，并经过点． (1)求直线l的一般方程； (2)已知圆，求圆C的圆心坐标和半径；并判断圆C与直线l的位置关系． 25．已知圆的方程为：，直线： (1)求该圆的圆心坐标和半径. (2)判断直线与圆是否相交？若相交，求相交的弦长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $