项目二 任务2.2 货币时间价值计算（3.年金计算与利率计算）（课件） -《财务管理基础》（高教版2025-教学改革成果教材）【上好课】

AI职教 《财务管理基础》（高教版2025-教学改革成果教材） 任务2.2货币时间价值计算 （3.年金计算与利率计算） 项目二 货币时间价值认知 上好课 08 课后作业 07 课堂小结 课堂练习 06 背诵记忆 05 04 师生互动 03 知识讲授 教学引入 02 01 学习目标 CONTENTS 目录 2 进行利率的推算。 内插法 能够运用 04 的差异及计算方法。 名义利率与实际利率 理解并掌握 03 02 01 解决实际问题。 达成 目标 计算公式 熟练运用年金终值和现值的核心 概念与收付特点。 延、永续）的 掌握四类年金（普通、预付、递 学习目标 3 每年固定 交保险 每月固定 拿生活费 每月固定 交房租 教学引入 年金计算。 这就是货币时间价值里的 【核心总结】 收付款方式，在财务管理里 叫什么？ 的 固定时间固定金额 这种 大家平时交房租、领生活费 【课堂讨论】 房租 大学生小明按月交房租、每月领生活费、每年缴纳校园保险。这些款项都是在固定时间发生固定的金额。 【案例背景】 4 03 02 01 一定期间 1.1 和 金、递延年金 、 普通年金、预付年 按收付时点分为 年金分类： 折旧、租金、利息、保险金等通常采用年金形式。 年金应用： 连续、等额 间 内 一定期间 年金是指在 年金概念： 年金概述 连续、等额 间隔相等 1 永续年金。 1 1 1 1 六 五 四 收到或支付的款项。 每月1号 定期 等额 间隔相等的时 5 03 有等额收付款 (期末) 在每个时间段的末尾 普通年金终值： 02 有等额收款、付款的年金。 期期末 每 ，是指 后付年金 普通年金又称 普通年金概念： 01 普通年金（1） 1.2 收付款 期末 每期 ... 年金终值系数。 其中(F/A,i,n)称为 F=A×(F/A,i,n) 计算公式： 复利终值之和。 是一定时期内每期期末年金的 n n-1 2 1 0 期末收付款（普通年金） 6 第n年 第3年 第2年 第1年 03 02 01 :....:.. ¥ ¥ ¥ 复利现值之和。 是一定时期内每期期末年金的 偿债金 普通年金现值： 互为倒数。 与普通年金终值系数 表示， (A/F,i,n) 用符号 偿债基金系数 债务=年金终值 ￥ 按计划分次等额存入银行， 类似年金存款，债务相当于年金终值。 偿债基金 1.2普通年金（2） 7 在实际工作中，常围绕 非整数利率与年金计算开展 Excel操作练习，提高计算效率。 Excel计算年金： 03 表示。 (P/A,i,n) 用符号 称为年金现值系数， 年金现值系数： 02 01 1.2 普通年金 (3) X Sheet1 10 (P/A, i, n) 年金现值系数： 19 年金现值公式：P=A×(P/A,i,n） 19 6 : PV(rate,nper, pmt, fv, type) 7792.17 年金现值（P） 5 10 期数 (n) 5 =PV(5.5%,10,-1000,0,0) 5.50% 利率（i） 4 公式（函数） 1000 年金 (A) 3 年金现值计算示例 2 二 1 F F F E D E B A 0 Er X (P/A,i,n)。 P=A× 普通年金现值公式： 8 普通年金（期末收付） 预付年金（期初收付） n(期末) n-1 3 2 1 0 收/付 收/付 收/付 收/付 收/付 收/付 (期末) n n-1 3 2 1 0 收/付 收/付 收/付 收/付 期初 预付年金终值 02 预付年金概念 01 早一期， 终值更大！ 因此 预付年金比普通年金每笔收付都 值之和。 年金的复利终 期初 和，即各期 是年金在最后一期期末时的本利 付年金。 即 或 先付年金 款、付款的年金，又称 等额收 期初 是指一定时期内每期 哦！ “先收先付” 也就是 收付款！ 期初 每期在 1.3 预付年金（1） 9 =预付年金终值 (1+i) 普通年金终值× 预付年金与普通年金的关系: 04 03 02 01 1.3 期数减1，系数加1 在普通年金现值系数基础上， 预付年金现值系数： 是各期期初年金的复利现值之和。 预付年金现值： (1+i) ×(1+i) 可用普通年金终值乘以 预付年金终值计算： 。 期数加1，系数减1 预付年金 普通年金 在普通年金终值系数基础上， 预付年金终值系数： 预付年金（2） 10 03 02 01 与递延期无关 。 m 递延期： 与递延期无关 第二期或第二期以后 计算方法和普通年金终值相似， “n”表示收付款次数， 递延年金终值： 开始收付款（n次） 递延期（m期） 从当前时刻到第一次等额收付款的间隔期， 被称为递延期（用m表示）。 递延期： 时间 m+n m+2 m+1 m 1 0 领取或支付。 延期 即 的年金， 第二期或第二期以后 而是发生在 是指第一次等额收付款不是从当前开始， 前面是递延期， 从第二期开始收付款！ 递延年金概念： 1.4递延年金（1） 11 m期普通年金现值 未收付款的 (m+n)期 普通年金现值 期初现值 折算到第一期 普通年金现值 递延期末 03 02 01 P=A×[(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)] 公式： 先求（m+n)期普通年金现值，再减去未收付款的m期普通年金现值。 方法二： P=A×(P/A,i,n)×(P/F,i,m) 公式： 先求递延期未普通年金现值，再折算到第一期期初。 方法一： 将递延年金折算到第一期期初的现值，计算方法有两种。 递延年金现值： 1.4递延年金（2） m+n m 0 ￥ ¥ ¥ ¥ 总期数m+n期普通年金 方法二 期 m 折现 m+n m+1 m 0 ￥ ￥ ¥ ¥ ¥ 收付期n期 递延期ｍ期 方法一 12 03 02 01 P=A/i 公式： 永续年金现值 没有终值，只有现值。 永续年金特点 无限期 是指 永续年金概念 可以视为期限趋于无穷的普通年金 现值的计算。 由于没有终止时间，因此永续年金 等额收款、付款的年金。 1.5永续年金 ¹ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 13 。 不属于年金 因此 一次性交学费不满足连续等额的特征， (每年交的金额相同且连续不断） 连续等额 （每年交一次，间隔时间相等） 间隔相等 （如：大学4年，每年交一次） 一定期间 解析 因为它满足年金的三个核心特征： 年金。 每年等额交学费属于 【答案&解析】 每年等额交学费 次性交学费 第n年 第3年 第2年 第1年 【问题】 师生互动（1） VS 交学费 一次性 对比一次性交学费和每年等额交学费，请问哪一种属于年金？为什么？ 14 。 现值 即 所以无法计算终值; 没有终止时间 永续年金 终值是计算到最后一期的本利和， 解析： 但可以将其未来无限期的收益 折算到现在的价值， 答案＆解析 收付的。 无限期 因为永续年金是 找不到终点 ¥ ¥ ¥ 为什么永续年金 没有终值，只有现值？ 问题 15 收付 无限期 m 3 2 1 0 永续年金 收付 延期 ...n K+1 k 1 0 递延年金 收付 期初 n ...... 3 2 1 0 预付年金 收付 期末 n 3 2 1 0 普通年金 四类年金收付时点： 02 等额 连续 相等 间隔 期间 一定 年金三要素： 01 背诵记忆 16 【答案及解析】 （先付年金）的核心特征; 普通年金是期末收付。 预付年金 收付是 期初 解析： B 答案： D C B A 【题目】 期初 每期 选择题 A B C D 永续年金 递延年金 预付年金 普通年金 ）。 等额收付的年金被称为（ 课堂练习-单选题 17 有现值 无终值 没有终止时间 永续年金 无限期 关键点： 无法计算最后一期的本利和，故 无终值。 解析：永续年金是无限期等额收付的年金， ；现值 终值 答案： 【答案及解析】 判断填空题 不存在 。 只有 【题目】 判断并填空：永续年金由于没有 终止时间；因此它没有 ， 18 影响终值、现值的计算结果 收付款的时间点不同 核心区别： 才收付哦！ 在期末（30号） 六 五 日 简述普通年金与预付年金在 收付时点上的主要区别。 Q 普通年金 预付年金 >>> 收付 期末 每期 六 五 三 — 日 收付 期初 每期 简答题 课堂练习 就收付啦! 号） 在期初(1 两者的核心差异仅在于收付款发生 的时间点不同，这也导致了它们 在终值和现值计算系数上的转换关系。 解析： 30 1 A 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 31 29 28 27 26 25 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 2 1 18 17 16 15 14 收付。 期初 预付年金是每期 13 12 11 10 9 8 了 收付； 期末 普通年金是每期 6 5 3 2 答案： 19 B₂-B₁ B2-B i₂-i₁ i₂-i B₂-B₁ i₂-i₁ B₂-B i₂-i 04 03 02 01 用内插法! 目标：求利率i 已知：F、P 或 A、n 查系数表→找不到时 原则是"左右对应、上下不限”。 内插法公式： 假设所求利率为i，对应系数为B; 查表找到相邻的利率i1，对应B1，i2对应B2。 内插法变量假设： 时， 1.7716 1.6105 1.4641 1.3310 1.2100 1.1000 10% 1.3401 763 1.2155 1.15 1.1025 1.0500 5% 1.2653 1.2π 99 1. 1.0816 1.0400 4% 1.1941 1.159 2 1.1099 927 1 1.0609 1.0300 3% 1.1262 1.10 1.0824 12 1 1.0404 1.0200 2% 1.0615 10 7. 1.0406 1.03 1.0201 1.0100 1% 6 5 3 2 1 n n 复利终值系数表（F/P,i,n） రాచి BI B రి? B₂ I₂ i(利率) i 11 系数！ 解决找不到的 用内插法 B(系数) 用内插法计算。 无法在对应系数表中查到 当计算出的系数 内插法应用： 已知现值/终值、年金、期数，求出系数后， 直接在系数表中查找，对应利率就是所求利率。 查询对应系数表： 2.1复利计息方式下 利率的计算 20 03 02 01 ，而不是名义利率。 实际利率 是 真正影响企业投资和个人消费的 利率影响： 数值是按照复利计算的年利息 与本金的比值。 是扣除通货膨胀率后的 实际利率（i）： 金融机构给出的年利率，日常 接触较多。 时，银行等 多次计息 是一年 名义利率（r）： 实际利率（1） 2.2名义利率和 是 真正影响投资和消费的 实际利率! 真实利率， i 实际利率 名义利率r 21 ≈ 12.55% 。 12.55% m=4 r=12% i=(1+12%/4)4-1 i=(1+r/m)ᵐ-1 解析：r=12%，m=4（每季度计息，一年4次）。 10年期借款年利率12%，每季度复利计息一次 求实际利率。 课堂练习2-13: 03 为每年计息次数。 m Q4 为名义利率， i为实际利率，r 第四季度 Q3 第三季度 公式符号说明： 02 i=(1+r/m)ᵐ-1 公式： m=4 Q2 01 第二季度 Q1 名义与实际利率关系： 第一季度 eeeee 2.2名义利率和实际利率（2） 23 02 时间让资金增值，等价金额守恒平衡! 0 “等价金额” 时间价值 当前的23.724万元与30年后的 58.272万元在考虑时间价值后是 等价金额： 03 现在 01 企业年金任务解析 2.3 即将未来的总额折算到现在的价值。 5 6 7 58.272万 4 8 的计算。 复利现值 属于 3 9 30年后 2 10 计算现在应一次性存入多少： 1 12 11 ￥ 23.724万 即每年存入等额款项，求未来的本利和。 的计算。 普通年金终值 属于 计算30年后企业年金账户总额： 24 04 03 02 01 反向变动。 与计息期n和利率i 复利现值变动： 差额 同向变动。 与计息期n和利率i 复利终值变动： PV i↑ n↑ 反向变动 复利现值 差额越大。 现值与终值的 逆运算 互为 • FV↑ 时间越长，利率越高， • i ↑ 时间、利率与差额： ·n↑ 其系数 同向变动 ↑ 互为倒数。 复利终值与复利现值互为逆运算， 复利终值 互为逆运算： 2.4计算规律归纳（1） 25 ，让财富成长无限可能! 复利 时间是最好的增值器，善用 越大。 计息次数越多，实际利率 名义利率， 高于 实际利率 一年多次计息： 03 时点价值。 后一 终值表示 时点价值， 前一 现值代表 现值与终值时点： 02 01 复利计息 利滚利，增长快 利息增长慢 单利计息 复利计息。 少于 产生的利息 相同本金和利率，单利计息 单利与复利比较： 2.4计算规律归纳（2） 26 任务方向： 03 活动要求： 02 背景任务 01 普通年金 投入方案 预付年金 投入方案 一次性 投入方案 ，理解不同年金类型的应用。 最佳方案 选择 运用货币时间价值知识计算各方案终值， 4人一组，可借助网络资源或求助老师 完成计算。 一次性投入、预付年金投入、普通年金投入 三种方案。 长期教育基金计划，比较 普通年金投入 预付年金投入 一次性投入 M 2.5综合实践活动 终值对比 27 师生互动（4） F 终值 互为倒数 P 现值 互为倒数 解析 答案 问题 。 倒数 互为 ，因此其系数 逆运算 两者互为 复利终值是已知现值求终值， 复利现值是已知终值求现值， 互为倒数。 两者 复利终值系数和复利现值系数 之间存在怎样的数学关系？ (F/P,i,n)=1/(P/F,i,n) 已知 P 求 F （复利终值） 已知 F 求 P (复利现值) 28 03 计息次数（m） 。 越大 实际利率 计息次数越多 核心规律： -1 m ) m r =(1+ i 02 ：年计息次数） m ：名义利率， r (i：实际利率， 名义与实际利率公式： 01 上下不限 右 左 左右对应 左右对应、上下不限。 内插法原则： 核心规律 名义与实际利率公式 内插法原则 重点记住！ i ↑ m -1 m m r i=(1+ 背诵记忆 29 内插法原理 ° )、（ ） ( 必须遵循的原则是 在使用内插法计算利率时， 判断并填空： 判断填空题 课堂练习 B2-B1 i₂-i₁ B-B₁ i-i₁ （已知） 高利率点 对应 低利率点（已知） 上下不限！ 左右对应， 核心原则： 但上下相减的顺序可以互换。 对应关系， 内插法利用线性插值原理，等式两边的分子分母必须保持 解析： ；上下不限 左右对应 答案： 答案及解析 30 真实时间价值。 反映资金的 相对于名义利率，实际利率更能 解析： 真实年收益率。 时按复利计算的 多次计息 或一年内 真实利率 是扣除通货膨胀率后的 答案： 【答案及解析】 【题目】 实际利率 名义利率 利率 实际 利率 名义 “实际利率”。 请解释什么是 名词解释 课堂练习- 31 ！ 实际利率＞名义利率 计息次数越多，复利效应越明显， 结论： A 复利效应越明显，导致实际收益率高于 表面给出的名义利率。 继续产生利息，计息次数越多， 作为本金 一年内多次计息，前期产生的利息在后期会 【解析】 的复利效应。 “利滚利” 因为存在 【答案】 简述为什么在一年多次计息的情况下， 实际利率会高于名义利率？ 课堂练习-简答题 越滚越大！ 利息 第三次计息 利息 第二次计息 利息 利滚利 第一次计息 利息 【题目】 32 % 实际利率 i=(1+r/m)m-1 内插法 (左右对应) 3 利率计算 互为倒数关系 终值/现值系数 2 核心公式 永续年金（无限期） 递延年金（延期） 预付年金（期初） 普通年金（期末） 1 四类年金 课堂小结 年金与 利率计算 33 03 02 01 永续年金 普通年俞 预付年金 通年金 年金的概念与计算公式 年金函数的使用方法。 Excel 下节课分享；并预习 的实例， 递延年金 收集生活中2个 实践 拓展 ，巩固计算方法。 课后习题 完成教材项目二任务2.2的 0 0 习题 完成 课堂笔记。 和计算公式，整理成 复习本节课四类年金的概念 笔记 整理 课后作业 34 感谢观看 35 Lavf59.27.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 $