第四章 运动和力的关系（重难点训练）物理人教版必修第一册

第四章 运动和力的关系 【题型1 伽利略的理想斜面实验】 2 【题型2 牛顿第一定律的理解】 3 【题型3 惯性】 3 【题型3 惯性】 4 【题型4 实验：探究加速度与力、质量的关系】 4 【题型5 牛顿第二定律的初步应用】 6 【题型6 牛顿第二定律求瞬时加速度问题】 7 【题型7 利用牛顿第二定律测量动摩擦因数】 9 【题型8 力学单位制】 10 【题型9 已知受力求运动】 11 【题型10 已知运动求受力】 12 【题型11 无外力，物块在斜面滑动】 14 【题型12 有外力，物体在斜面滑动】 15 【题型13 含有斜面的连接体问题分析】 16 【题型14 绳连接体问题】 17 【题型15 物块在水平传送带上运动分析】 18 【题型16 物块在倾斜传送带上运动分析】 19 【题型17 物体在传送带上的划痕长度问题】 21 【题型18 无外力接触面光滑的板块模型】 22 【题型19 有外力接触面光滑的板块模型】 23 【题型20 牛顿运动定律与图像结合】 24 【题型21 超重和失重的概念】 25 【题型22 超重和失重现象分析】 27 【题型1 】 1．伽利略创造性地设计了如图1、2所示的两个斜面实验。则下列说法正确的是（　　） A．利用图1斜面实验直接证明了重的物体比轻的物体下落得快 B．利用图1实验利用斜面是为了缩短小球下滑的时间以便测量 C．利用图2实验是为了归纳小球做自由落体运动的规律 D．利用图2实验结合逻辑推理可以得出力不是维持物体运动的原因 2．（多选）伽利略曾设计过一个斜面实验：让小球沿一个斜面从静止开始向下运动，小球将“冲”上另一个斜面；减小第二个斜面的倾角，重复实验，直至斜面最终变为水平。如图是现代所做的伽利略斜面实验的频闪照片（组合图）。几次实验中小球都从同一位置释放，且频闪照相的频闪频率相同，有关小球在斜面a、b上的运动说法正确的是（　　） A．小球在斜面a、b上运动的平均速度大小相等 B．小球在斜面a、b上运动越来越慢，是因为斜面对小球的摩擦力作用 C．小球在斜面b上的影像个数较多，表示小球在斜面b上运动的时间较长 D．伽利略通过实验说明了斜面光滑时，小球在斜面a、b上到达的最大高度相同 3．科学思维和科学方法是我们认识世界的基本手段。在研究和解决问题过程中，不仅需要相应的知识，还要注意运用科学方法。理想实验有时更能深刻地反映自然规律。伽利略设想了一个理想实验，其中有一个是经验事实，其余是推论。 ①减小第二个斜面的倾角，小球在这斜面上仍然要达到原来的高度 ②两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面 ③如果没有摩擦，小球将上升到原来释放时的高度 ④继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成水平面，小球要沿水平面作持续的匀速运动 (1)上述理想实验的设想步骤按照正确的顺序排列应为________ (2)在上述的设想步骤中，有的属于可靠的事实，有的则是理想化的推论，其中________是事实，________是推论。 【题型2 】 4．关于牛顿第一定律和惯性的概念，下列理解正确的是（　　） A．牛顿第一定律是实验定律，可以通过实验直接验证 B．物体抵抗运动状态变化的“本领”叫惯性，这个“本领”的大小仅由质量唯一量度 C．物体运动的速度越大，其惯性就越大，越难停下来 D．牛顿第一定律说明了“力是维持物体运动的原因”，纠正了亚里士多德的错误观点 5．（多选）关于牛顿第一定律的下列说法中，正确的是（     ） A．牛顿第一定律以伽利略的理想实验为基础，可以用实验来直接验证 B．牛顿第一定律中说明力是改变物体运动状态的原因 C．牛顿第一定律表明，物体只有在静止或做匀速直线运动时才具有惯性 D．牛顿第一定律中说明力是使物体产生加速度的原因 【题型3 】 6．下面关于惯性的说法中，正确的是（     ） A．物体的速度越大，惯性越大 B．物体的体积越大，惯性越大 C．物体的质量越大，惯性越大 D．物体的惯性大小与速度、质量、所受的合外力都有关系 7．（多选）下面对牛顿第一定律和惯性的分析正确的是（　　） A．在平直轨道上匀速运动的火车车厢内，你竖直向上跳起来后，还会落到原地 B．安全带在汽车刹车时可以减小人的惯性，从而防止发生危险 C．有的同学说，向上抛出的物体，在空中向上运动时，肯定受到了向上的作用力 D．匀速直线飞行的飞机投弹时，在炸弹未落地时始终在飞机的正下方（忽略空气阻力） 【题型3 】 8．实验室用滑轮、小车、打点计时器、砂桶、细线、纸带等实验器材组成如图所示实验装置可以完成多个力学实验，利用该装置进行如下实验时，以下说法正确的是（　　） A．在“研究匀变速直线运动”时必须设法消除小车和木板间的摩擦阻力影响 B．在“研究匀变速直线运动”时必须使砂和砂桶总质量远小于小车的质量 C．在“探究加速度a与小车质量M关系”时每次改变小车质量之后要重新平衡摩擦力 D．在“探究加速度a与小车质量M关系”时要调整滑轮高度使连接小车细线与木板平行 9．（多选）某同学按照下图装置用对比的方法完成此实验。两小车放在水平板上，前端通过钩码牵引，后端各系一条细线，用板擦把细线按在桌上，使小车静止。抬起板擦，小车运动，一段时间后按下板擦，小车停下。对比两小车的位移，可知加速度与力大致成正比。使用这种方法完成此实验需要满足的条件是两小车（　　） A．质量相等 B．运动时间相同 C．所挂钩码质量相等 D．速度时刻相同 【题型4 】 10．在“用DIS探究牛顿第二定律”实验中，实验装置如图（甲）所示，其中传感器采用分体式位移传感器。 (1)实验中，位移传感器的______（选填“发射端”或“接收端”）固定在小车上。 (2)在“用DIS实验研究加速度与质量的关系”实验中，描绘出的关系如图（乙）所示，为进一步确定加速度与质量的关系，应画______图像； (3)在“用DIS实验研究加速度与力的关系”实验中，由于没有平衡摩擦力，得到如图（丙）所示的图像，由图线可知，小车的总质量为______，物体与轨道间的动摩擦因数为______。（g取） 11．小明同学利用如图甲所示的装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验。 (1)关于该实验的器材安装及平衡阻力的操作，下列说法正确的是（　　） A．为平衡阻力，实验前挂上槽码，轻推小车让其在木板上匀速运动 B．为平衡阻力，实验前将长木板一端垫高，未挂槽码牵引的前提下，轻推小车，让其拉着打点的纸带在木板上做匀速直线运动 C．连接小车与槽码时，调节定滑轮的高度使细绳与桌面平行 D．连接小车与槽码时，调节定滑轮的高度使细绳与木板平行 (2)若使用图甲所示的打点计时器，则应使用图乙中________（填选项代码）的电源。 (3)某次实验打点计时器打出一条纸带，取计数点、、、、等系列点，已知相邻计数点间的时间间隔，用刻度尺测出各相邻计数点间的距离如图乙所示，则小车运动的加速度大小________；打下点点时小车速度大小________。（结果均保留两位有效数字） (4)根据实验数据，作出、图像如图所示，实验中未补偿阻力的是____，实验中未满足M>>m的是____（均填正确选项标号） 【题型5 牛顿第二定律的初步应用】 12．运动员手持球拍托球沿水平方向匀加速跑动，球的质量为m，球拍和水平面间的夹角为，球与球拍相对静止，它们间摩擦力以及空气阻力不计，则（　　） A．运动员的加速度为 B．运动员的加速度为 C．球拍对球的作用力为 D．球拍对球的作用力为 13．山体滑坡是山体斜坡上的岩土在外力作用下，沿着一定的软弱结构面（带）整体向斜坡下方移动的现象，如图甲所示。如图乙所示，某地有一倾角的斜坡 C，山坡上有一质量为m的石板B，其上、下表面均与斜坡平行，B上有一块泥土包裹的碎石块 A，其质量为。某次暴雨中，A、B 一起沿斜坡向下匀速滑动。由于雨水冲刷，t 时刻 A 与 B 之间的动摩擦因数突然变为 0.5，A 的质量变为原来的。已知重力加速度，，下列说法正确的是（     ） A．A、B一起沿斜坡向下匀速滑动时，A与B之间的动摩擦因数为 0.75 B．t时刻之后的一小段时间内，A加速下滑，B仍匀速下滑 C．t时刻之后的一小段时间内，B的加速度大小为0.4m/s2 D．t时刻之后的一小段时间内，B的加速度大小为 0.3 m/s2 14．（多选）如图所示，一辆货车运载着质量为m的若干相同的光滑圆柱形空油桶。桶C受到桶A和桶B的支持力和汽车一起保持静止，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．匀速向左的速度足够大时，C可能脱离A B．向左的加速度足够大时，C可能脱离A C．向左加速直线运动时，B对C的支持力变小 D．向左匀速直线运动时，B对C的支持力为 15．如图所示，水平地面上有一质量的物块，物块与水平地面间的动摩擦因数，在与水平方向成斜向下大小的推力作用下由静止开始向右做匀加速直线运动。已知，，，重力加速度g取，不计空气阻力。求： (1)物块运动过程中所受滑动摩擦力的大小； (2)物块运动过程中加速度的大小。 【题型6 】 16．如图所示，在以加速度a水平向右加速运动的车厢内，有一光滑的足够长水平桌面，桌面上用轻弹簧连接质量均为m的两小球，其中B用绳与车厢连接，两球都相对车静止，弹簧始终在弹性限度内，则（　　） A．绳上的拉力等于弹簧弹力 B．加速度a越大时，弹簧越短 C．剪断绳的瞬间，A球的加速度为零 D．剪断绳后，A球和B球的加速度大小相等，方向相反 17．（多选）如图所示，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为，图甲中A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有（　　） A．甲图中A球加速度为零 B．两图中A球的加速度均为零 C．图乙中轻杆的作用力一定不为零 D．图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的2倍 18．如图所示，木箱通过细线悬挂在天花板上，木箱内有一竖直轻弹簧，弹簧上方有一物块，竖直细线的上端与木箱相连，下端与物块相连，物块与木箱组成的系统处于静止状态。已知物块与木箱的质量分别为、，弹簧表现为拉力且拉力大小为（其中为重力加速度大小）。 (1)求在系统处于静止状态时，细线的拉力大小以及细线的拉力大小； (2)若剪断细线，求在剪断细线的瞬间，细线受到的拉力大小。 【题型7 利用牛顿第二定律测量动摩擦因数】 19．利用如图所示的装置测量物块与水平桌面间的动摩擦因数，实验步骤如下： ①用天平测得物块和遮光片的总质量为、重物的质量为，用毫米刻度尺测得两光电门间的距离为遮光片的宽度为； ②调整轻滑轮，使细线水平； ③将物块从光电门的左侧由静止释放，用数字毫秒计分别测出遮光片通过光电门和光电门所用的时间和，求出物块运动的加速度大小； ④多次重复步骤③，求出的平均值； ⑤根据上述实验数据求出物块与水平桌面间的动摩擦因数。 (1)物块通过光电门时的速度大小___________；物块通过光电门时的速度大小___________；（均用所测物理量的对应符号表示） (2)物块的加速度大小可用、、和表示为___________； (3)物块与水平桌面间的动摩擦因数可用、、和重力加速度大小表示为___________。 20．某小组用如图甲所示的器材，探究小车质量不变时，加速度与力的关系。 （1）将小车置于带有定滑轮的木板上，将纸带穿过打点计时器后挂在小车尾部。 （2）用薄垫块将木板一端垫高，调整其倾斜程度，直至小车运动时打点计时器在纸带上打出的点间距分布______为止。 （3）在细绳一端挂上塑料桶，另一端通过定滑轮系在小车前端，调节定滑轮的高度，使细绳与木板平行。 （4）将小车靠近打点计时器后开启打点计时器，稍后再将小车由静止释放。打点计时器在纸带上打出一系列点，据此计算出小车的加速度。某次操作打出的纸带如图乙所示，已知交流电源的频率为50Hz，图中相邻两计数点间还有4个计时点未画出，则小车的加速度大小是______m/s2（结果保留两位有效数字）。 （5）另一小组在做该实验时往塑料桶里添加沙子，重复实验，将小车所受的不同拉力与相应计算出的加速度记录下来，画出图像如图丙所示，发现图线未过坐标原点，那么实验中出现的问题可能是______。 A．长木板的倾角过大 B．没有平衡摩擦力 C．沙子和桶的总质量没有远小于小车的质量 （6）做完实验后，小组同学采用如图丁所示的实验装置测小车和木板间的动摩擦因数μ，根据实验数据作出小车水平运动的加速度a和所受拉力F（力传感器示数）的关系图像如图戊所示，则______。（g取10m/s2） 【题型8 】 21．关于力学单位制，下列说法正确的是（　　） A．在国际单位制中，力的单位是“牛顿”，属于基本单位 B．在kg、m、s三个基本单位中，任选两个可以导出力的单位 C．物理公式既可以确定物理量之间的数量关系，也可以确定单位之间的关系 D．在任何单位制中，牛顿第二定律的表达式都为F=ma 22．陀螺仪的工作原理中常用到角动量的概念，角动量的大小为，其中L是质点的角动量，r是质点到旋转轴的距离，m是质点的质量，v是质点的速度大小，是r与v的夹角，则角动量用国际制基本单位表示为（　　） A． B． C． D． 23．（多选）关于力学单位制，下列说法正确的是（     ） A．kg、N都是导出单位 B．kg、s都是基本单位 C．在国际单位制下，质量的基本单位是kg，也可以是g D．在国际单位制下，牛顿第二定律可表达为 【题型9 】 24．在学校内，为了安全，在校道上行驶的机动车辆限速36km/h．一辆汽车在平直的校道匀速行驶，汽车紧急刹车后，抱死的车轮在水平地面上滑行直至汽车停止，在地面上留下的痕迹称为刹车痕迹．由刹车痕迹的长短可求汽车刹车前的速度．已知汽车轮胎与地面之间的动摩擦因数为0.40，测得刹车痕迹长8m，g取，则下列说法正确的是（     ） A． B． C． D．该汽车超速 25．（多选）某科研单位设计了一空间飞行器。飞行器从地面起飞时，发动机提供的动力方向与水平方向夹角α=60°，使飞行器恰沿与水平方向成θ=30°角的直线斜向右上方匀加速飞行，运动距离l后，将动力的方向沿逆时针旋转60°同时适当调节其大小，使飞行器依然可以沿原方向匀减速飞行。飞行器所受空气阻力不计，下列说法中正确的是（　　） A．加速时加速度的大小为g B．加速时动力的大小等于mg C．减速时动力的大小等于mg D．减速飞行距离l后速度为零 26．航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量，动力系统提供的恒定升力。试飞时，飞行器从地面由静止开始沿竖直方向加速上升，当飞到高度处时飞行器立即失去动力。设飞行器飞行时所受的阻力大小恒为4N，重力加速度。试求： (1)飞行器加速上升的时间； (2)飞行器失去动力后上升的距离； (3)飞行器落回地面时的速度大小。（答案可以用根号表示） 27．如图所示，质量为的小球从高出水面处，以初速度向上抛出，假设小球受到的空气阻力大小恒为，入水后受到的阻力大小恒为，同时还受到的恒定浮力，小球可近似看成质点，重力加速度取，求： (1)在空气中，上升阶段和下降阶段的加速度和的大小； (2)刚入水时小球的速度v1，在水中能到达的最大深度； (3)从开始上升、入水到返回水面所需总时间t。 【题型10 】 28．如图所示，一小物块从长2m的水平桌面一端以初速度v0沿中线滑向另一端，经过1s从另一端滑落。物块与桌面间动摩擦因数为μ，g取10m/s2。下列μ值可能正确的是（　　） A．μ=0.50 B．μ=0.45 C．μ=0.40 D．μ=0.35 29．（多选）工地上，建筑工人常使用金属木箱高效搬运细小零件。如图所示，一质量的长方体铁箱在水平拉力F作用下沿水平面向右做匀加速直线运动。铁箱与水平面间的动摩擦因数。这时铁箱内一个质量，可视作质点的木块恰能静止在后壁上，木块与铁箱内表面间的动摩擦因数。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，重力加速度大小为。则下列说法中正确的是（     ） A．此时铁箱对木块的弹力大小为 B．此时施加的水平外力F大小为 C．上述匀加速过程中，突然减小拉力至，木块将沿铁箱左侧壁落到底部 D．上述匀加速过程中，突然减小拉力至，木块将相对地面做平抛运动 30．一质量的电动汽车沿斜坡的斜坡匀减速下坡。从减速至用时。若这内系统完全使用再生制动，且该车在行驶过程中受到的除制动力以外的其余阻力大小为，求这内该车的位移大小和再生制动提供的制动力大小。（重力加速度） 31．如图所示，足够长的斜面固定在地面上，倾角，一质量为m的物体以的初速度，从斜面A点处沿斜面向上做匀减速直线运动。加速度大小为。已知，重力加速度g取。求： (1)物体沿斜面上滑的最大距离x； (2)物体与斜面间的动摩擦因数； (3)物体沿斜面到达最高点后下滑返回A点时的速度大小v。 【题型11 】 32．如图所示，带有长方形盒子的斜劈P放在固定的斜面体Q上，在盒子内放有一光滑小球，斜劈在斜面体上静止不动时，小球恰与盒子前、后壁A、B点相接触且无挤压，下列说法正确的是（　　） A．若斜面光滑、斜劈以一定的初速度沿斜面向上滑行，则小球对A点挤压 B．若斜面光滑、斜劈以一定的初速度沿斜面向上滑行，则斜劈对小球的支持力大于小球重力 C．若斜面粗糙、斜劈沿斜面匀加速下滑，则小球对B点挤压 D．若斜面粗糙、斜劈沿斜面匀加速下滑，则斜劈对小球的支持力等于小球重力 33．（多选）如图所示，A、B物块间的接触面与斜面平行，从斜面块上静止释放后，保持相对静止一起沿斜面下滑，斜面块与桌面间不发生滑动。已知A的质量为m，A、B之间动摩擦因数为，B与斜面块的接触面光滑，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．A、B物块的加速度为 B．A、B间摩擦力为 C．A、B间摩擦力0 D．桌面对斜面块的支持力大小等于A、B物块和斜面块的重力之和 34．滑沙是一项新兴的娱乐活动，如图所示是某滑沙场滑道的简化示意图，倾斜滑道AB和足够长水平滑道BC顺滑连接，AB的长度L=22.5m，倾角，游客乘坐滑沙橇从滑道的顶点A由静止滑下，沙橇与两滑道的动摩擦因数μ=0.5，（，），则游客 (1)在BC滑道上的加速度大小 (2)滑到B点的速度大小 (3)在水平滑道BC上运动的时间 【题型12 有外力，物体在斜面滑动】 35．如图，一质量为m=1 kg的物体静置在倾角θ=30°的足够长光滑斜面的底端，现对其施加一平行于斜面方向的恒力F，物体由静止开始沿斜面向上做匀加速运动，一段时间t后撤去F，又经时间2t物体回到斜面底端，重力加速度大小g取10 m/s2，则力F的大小为（     ） A．9 N B．10 N C．11 N D．12 N 36．（多选）在某物体从倾角为的固定光滑斜面上由静止下滑的同时，对物体施加一个沿斜面向下的力。若物体运动的加速度大小随力的大小变化的规律如图所示，图中的、均为已知量，则下列说法正确的是（　　） A．物体的质量为 B．物体的质量为 C．当地的重力加速度大小为 D．当地的重力加速度大小为 37．一个质量m=2kg的滑块在倾角为θ=37°的无限长固定斜面上，受到一个大小为40N的水平推力F作用，以v0=10m/s的速度沿斜面匀速上滑。（sin37°=0.6，取g=10m/s2） (1)求滑块与斜面间的动摩擦因数； (2)若滑块运动到A点时立即撤去推力F，求滑块能够运动到的最高点时距A点的距离； (3)求撤去推力后物块再次返回A点所需要的时间t。 【题型13 】 38．如图所示，质量为M、倾角为30°的斜面固定在水平地面上，斜面体上表面光滑，一轻绳绕过两个轻质滑轮连接着固定点和物体B，两滑轮之间的轻绳始终与斜面平行，物体A、B的质量分别为2m、m，重力加速度大小为g，将A、B由静止释放，在B下降的过程中（物体A未碰到滑轮）。下列说法正确的是（　　） A．轻绳对B的拉力大小为 B．轻绳对B的拉力大小为 C．物体A的加速度大小为 D．物体A的加速度大小为 39．（多选）如图所示，、物块间的接触面与斜面平行，从斜面上由静止释放后，二者保持相对静止一起沿斜面加速下滑。已知A的质量为，A、B之间动摩擦因数为，B与斜面之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。下列说法正确的是（     ） A．A、B间摩擦力大小为 B．A、B间摩擦力大小为 C．若斜面光滑，则A、B间摩擦力为0 D．可能小于 40．如图所示，倾角的斜面体放置在水平面上，斜面体上放有质量为的物块，物块与斜面间的动摩擦因数为，跨过定滑轮的绳子一端与物块相连，另一端与竖直轻质弹簧相连。绳子与斜面的夹角为，物块刚好不沿斜面上滑。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。求： (1)弹簧弹力的大小。 (2)斜面体对物块的支持力的大小。 (3)地面对斜面体的摩擦力的大小。 【题型14 】 41．如图所示，一质量为的斜面体A静止在水平地面上，斜面A倾角，一根轻绳跨过斜面体顶端的小滑轮，绳两端系有两个物块a、b，质量分别为、，整个装置处于静止状态。不计绳与滑轮间的摩擦，重力加速度为，则（　　） A．斜面体A受地面支持力大于 B．斜面体A可能受摩擦力 C．滑轮对绳子的作用力为 D．斜面体A对物块a的作用力竖直向上 42．（多选）如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。甲、乙质量均为1.0kg，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则在乙下落的过程中（　　） A．甲对木箱的摩擦力方向向右 B．地面对木箱的支持力逐渐增大 C．甲运动的加速度大小为2.5m/s2 D．乙受到绳子的拉力大小为5.0N 43．如图所示，两长度相同的轻质细线1、细线2，一端与小球相连，另一端分别固定于水平杆上的A、B两点，初始时杆和小球竖直悬挂在空中。现对杆施加外力，使杆和球一起在空中沿AB方向水平向右做匀加速直线运动，杆和球始终保持相对静止。已知小球质量m，杆质量M，细线长度 L，AB间距离为 重力加速度g。求： (1)初始时细线的拉力大小 To； (2)当杆沿AB方向以加速度a=g向右运动时，细线1的拉力大小T₁； (3)当杆沿AB方向以加速度a=2g向右运动时，杆上施加的外力大小F。 【题型15 】 44．如图，有一水平传送带以v=2m/s的速度匀速转动，现将一物块（可视为质点）轻放在传送带A端，物块与传送带之间的动摩擦因数为0.2，已知传送带长度为LAB=10m，则（　　） A．物块离开传送带时的速度大小为1m/s B．物块在传送带上留下的划痕长为1.2m C．物块在传送带上运动的时间为4.5s D．物块在传送带上运动的时间为5.5s 45．（多选）如图甲为机场和火车站的安全检查仪，用于对旅客的行李进行安全检查，其传送装置可简化为如图乙所示的模型，水平传送带始终保持的恒定速率运行，行李与传送带之间的动摩擦因数，传送带两端点、间的距离为，取。旅客把行李（可视为质点）无初速度地放在处，则下列说法正确的是（    ） A．行李从到的过程中一直加速 B．开始时行李的加速度大小为 C．行李经过5.2s到达处 D．行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为0.08m 46．如图所示，长L=6 m的水平传送带以v=10 m/s的速度匀速顺时针旋转，其上表面与光滑的水平面等高，长d=0.5 m的轻绳一端与固定点O相连，另一端与质量为m1=1.2 kg的静止小球A相连，初始时A刚好未离开地面。现将质量m2=1 kg的小物块B以水平向右的初速度v0=4 m/s从最左端滑上传送带，B离开传送带后与A发生正碰，碰后B的速度大小为vB=0.8 m/s，方向水平向右。已知B与传送带间的动摩擦因数μ=0.4，重力加速度大小g=10 m/s2，碰撞时间极短，A、B可视为质点。求： (1)物块B在传送带上运动的过程中电动机额外消耗的电能E； (2)小球A运动到最高点时，轻绳拉力T。 【题型16 】 47．如图甲所示，一倾斜的传送带以恒定速率沿顺时针方向转动，传送带的倾角为。一煤块以大小的初速度从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的加速度大小与时间的关系图像如图乙所示。已知煤块到传送带顶端时速度恰好为零，取重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．煤块运动到传送带顶端所用的时间为4s B．煤块与传送带间的动摩擦因数为0.4 C．倾角的正切值 D．煤块在传送带上留下的痕迹长为8m 48．（多选）如图甲，足够长的、倾角为的传送带，以恒定速率顺时针转动，煤块以初速度从A端冲上传送带，煤块的速度随时间变化的图像如图乙所示，已知重力加速度，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．传送带的速率是2m/s B．传送带与水平方向夹角的正切值 C．煤块从最高点下滑到A端所用的时间为2s D．煤块在传送带上留下的痕迹长为 49．如图所示，倾角为，且长L=0.9m的传送带以恒定的速率v=1m/s沿顺时针方向运行，现将一质量m=2kg的煤块（可视为质点）以的速度从距离底部滑上传送带，传送带与煤块之间的动摩擦因数，取，（）。 (1)求煤块速度与传送带速度达到相同时，煤块的位移； (2)煤块最终从传送带上端还是下端飞出？请计算煤块飞出时的速度； (3)计算煤块在传送带上留下的划痕长度。 【题型17 】 50．如图所示，一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行。现将一个木炭包无初速度地放在传送带的最左端，木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径迹。下列说法中错误的是（　　） A．黑色的径迹将出现在木炭包的右侧 B．开始时木炭包相对于传送带向左运动 C．木炭包的质量越大，径迹的长度越短 D．木炭包与传送带间的动摩擦因数越大，径迹的长度越短 51．（多选）如图所示，倾角θ=37°的传送带以v0=1m/s的速度沿顺时针方向匀速转动，将质量为1kg的物块B轻放在传送带下端，同时质量也为1kg的物块A从传送带上端以v1=2m/s的初速度沿传送带下滑，结果两物块恰好没有在传送带上相碰，物块与传送带间的动摩擦因数均为0.8，不计物块大小，g取，，。则（     ） A．A、B两物块刚在传送带上运动时加速度方向相同 B．两物块在传送带上运动到刚好相遇所用时间为7.5s C．传送带上下端间的距离为12.5m D．在运动过程中，A与传送带间的相对路程比B与传送带间的相对路程多10m 52．如图所示，一足够长的水平传送带始终以v=1m/s的速度逆时针转动，小物块（煤块）以水平向右的速度从左端滑上传送带，已知物块与传送带间动摩擦因数 。 (1)若，求物块向右运动的最大距离x； (2)若，求物块在传送带上运动的时间t和留下的划痕长度L； (3)若物块在传送带上运动2.5s后，一光滑小球以水平向右的速度 从左端滑上传送带，经过0.5s与物块相遇，求的大小。 【题型18 】 53．如图甲，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2 kg的另一物体B以水平速度v0＝2 m/s滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，g＝10 m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．前1s内物体B的加速度大小为1 m/s2 B．前1s内木板A的位移1 m C．木板A的最小长度为2 m D．A、B间的动摩擦因数为0.2 54．（多选）如图，一长度的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，薄板的右端与平台的边缘O对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的距离时，物块从薄板右端水平飞出；已知物块与薄板的质量相等。它们之间的动摩擦因数，重力加速度大小。下列判断正确的是（　　） A．薄板、小物块的加速度方向均向右 B．薄板、小物块的加速度大小 C．小物块在长木板上运动的时间为 D．小物块的初速度 55．如图所示，足够长的固定光滑斜面上有长为的木板A，A最上端有可视为质点的物块B。距离A下端处固定一弹性挡板P，A每次与挡板P相碰后均以原速率弹回，且碰撞时间极短。已知A、B的质量均为，斜面倾角，A、B之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度。某时刻将A、B同时由静止释放，求： (1)木板A下端第1次与P相碰前的速度大小； (2)木板A下端第2次与P相碰前的速度大小； (3)A、B间第5次相对滑动过程中，物块B从木板A滑落，求板长的范围。 【题型19 】 56．如图所示，物体A放在物体B上，物体B放在光滑水平面上，已知，，A、B间动摩擦因数为。A物体受到水平向右的拉力作用，下述说法中正确的是（取）（　　） A．当时，A静止不动 B．当时，A相对B滑动 C．当时，B受A的摩擦力等于 D．当时，A相对B滑动 57．（多选）如图所示，质量为M=0.1kg的薄纸板平铺在水平面上，质量m=0.5kg的砝码静置于纸板上，砝码与纸板左端的距离d=0.2m。现用水平向右的拉力F=2.5N作用在纸板上。已知各接触面间的动摩擦因数均为μ=0.2，重力加速度为g=10m/s2，则（　　） A．砝码在纸板上运动的加速度为2m/s2 B．砝码在纸板上运动时，纸板所受摩擦力大小为1.2N C．砝码刚离开纸板时，纸板的速度大小为 D．砝码停止运动时，砝码与纸板左端的距离为5.4m 58．如图所示，质量m=1kg的物块（可视为质点）放在质量M=2kg的木板的右端，开始时木板静止放在水平地面上。已知物块与木板之间的动摩擦因数μ1=0.2，木板与水平地面之间的动摩擦因数μ2=0.1，木板长，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s2。现对木板施加一水平向右的恒力F=13N，求： (1)刚开始运动时，物块和木板的加速度分别为多大； (2)若要让物块不从木板上掉下来，则恒力作用的最长时间是多少。 【题型20 】 59．一物块置于粗糙水平地面上，受到水平拉力F的作用，F随时间t的变化关系如图（a）所示，物块的速度v随时间t的变化关系如图（b）所示。g取，则物块与水平地面间的动摩擦因数为（　　） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 60．（多选）如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放质量分别为1kg、2kg的物体A、B，弹簧的劲度系数为，初始时系统处于静止状态。一方向竖直向上的拉力F作用在A上，使A开始向上做匀加速直线运动，已知F大小随A上升高度h的变化关系如图乙所示，重力加速度大小g取，不计空气阻力，则（　　） A．A做匀加速运动的加速度大小为 B．图乙中的大小为0.12m C．图乙中的大小为16N D．AB分离之后，B的速度越来越小 61．如图甲所示，粗糙斜面与水平面的夹角为30°，质量为的小物块静止在A点，现有一沿斜面向上的恒定拉力F作用在小物块上，作用一段时间后撤去拉力F，小物块能达到的最高位置为C点，小物块从A到C的图像如图乙所示，g取，求： (1)物块与斜面间的动摩擦因数； (2)拉力F的大小； (3)改变作用力F，使其与斜面成30°角，大小为，其他条件不变，求物块沿斜面向上加速的加速度大小。（结果可保留分数） 【题型21 超重和失重的概念】 62．利用手机中的加速度传感器可以测量加速度大小。小明在电梯中，先打开加速度传感器，始终保持手机和电梯相对静止，待电梯启动上升后，得到如图所示的a-t图像，以竖直向上为正方向，下列说法正确的是（    ） A．内小明处于失重状态 B．内电梯减速上升 C．内电梯停到了某一楼层 D．内小明处于失重状态 63．跳伞是一种极限运动。某跳伞运动员从悬崖高空跳下，在时刻打开降落伞，他从跳下到落地的过程中，沿竖直方向运动的图像如图，下列说法正确的是（　　） A．在时间内跳伞运动员处于超重状态 B．在时间内跳伞运动员和伞整体所受空气阻力越来越小 C．在时间内跳伞运动员和伞整体所受空气阻力越来越小 D．在时间内跳伞运动员的平均速度大小等于 64．（多选）如图所示，木板用长度不相等的细线悬挂于水平天花板上，在木板上有一物块A处于静止状态，对物块A，下列说法中正确的是（     ） A．物块A对木板的压力和木板对物块A的弹力是一对作用力和反作用力 B．物块A处于失重状态 C．物块A对木板的摩擦力方向沿木板向上 D．物块A受到三个力作用 【题型22 】 65．一只中华白海豚从水面跃出，当其在空中运动时，下列说法正确的是（　　） A．白海豚的速度一直在减小 B．白海豚处于超重状态 C．白海豚的质量越大，惯性越大 D．研究白海豚跃起的动作时可以把白海豚看作质点 66．如图所示，盛水容器放在台秤的托盘上，固定在容器底部的细线拉着小木球，使其浸没在水中。若细线突然断裂，则在小木球上浮到水面的过程中，台秤的示数将（     ） A．变小 B．变大 C．不变 D．无法判断 67．（多选）原来做匀速运动的升降机内，被伸长的弹簧拉住的物体A静止在地板上，如图所示，现发现A突然被弹簧拉向右方，由此可判断，此时升降机的运动可能是（     ） A．加速上升 B．减速上升 C．加速下降 D．减速下降 68．某同学站在水平放置于电梯内的台秤上，电梯从时由静止开始运动，时速度恰好为零，台秤的示数随时间变化的图像如图所示。已知电梯静止时台秤的示数为，重力加速度取。求： (1)时台秤的示数； (2)电梯内运行的总位移大小。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 运动和力的关系 【题型1 伽利略的理想斜面实验】 2 【题型2 牛顿第一定律的理解】 4 【题型3 惯性】 5 【题型3 惯性】 6 【题型4 实验：探究加速度与力、质量的关系】 7 【题型5 牛顿第二定律的初步应用】 10 【题型6 牛顿第二定律求瞬时加速度问题】 13 【题型7 利用牛顿第二定律测量动摩擦因数】 15 【题型8 力学单位制】 18 【题型9 已知受力求运动】 19 【题型10 已知运动求受力】 24 【题型11 无外力，物块在斜面滑动】 27 【题型12 有外力，物体在斜面滑动】 29 【题型13 含有斜面的连接体问题分析】 31 【题型14 绳连接体问题】 33 【题型15 物块在水平传送带上运动分析】 36 【题型16 物块在倾斜传送带上运动分析】 39 【题型17 物体在传送带上的划痕长度问题】 43 【题型18 无外力接触面光滑的板块模型】 46 【题型19 有外力接触面光滑的板块模型】 49 【题型20 牛顿运动定律与图像结合】 52 【题型21 超重和失重的概念】 55 【题型22 超重和失重现象分析】 57 【题型1 】 1．伽利略创造性地设计了如图1、2所示的两个斜面实验。则下列说法正确的是（　　） A．利用图1斜面实验直接证明了重的物体比轻的物体下落得快 B．利用图1实验利用斜面是为了缩短小球下滑的时间以便测量 C．利用图2实验是为了归纳小球做自由落体运动的规律 D．利用图2实验结合逻辑推理可以得出力不是维持物体运动的原因 【答案】D 【详解】A．图1解释了自由落体运动也是匀加速直线运动，不能解释重的物体比轻的物体下落快，故A错误； B．利用图1实验的斜面是为了延长小球下滑的时间以便测量，故B错误； CD．图2结合逻辑推理可以得出结论，力不是维持物体运动的原因，不能归纳小球做自由落体运动的规律，故C错误，D正确。 故选D。 2．（多选）伽利略曾设计过一个斜面实验：让小球沿一个斜面从静止开始向下运动，小球将“冲”上另一个斜面；减小第二个斜面的倾角，重复实验，直至斜面最终变为水平。如图是现代所做的伽利略斜面实验的频闪照片（组合图）。几次实验中小球都从同一位置释放，且频闪照相的频闪频率相同，有关小球在斜面a、b上的运动说法正确的是（　　） A．小球在斜面a、b上运动的平均速度大小相等 B．小球在斜面a、b上运动越来越慢，是因为斜面对小球的摩擦力作用 C．小球在斜面b上的影像个数较多，表示小球在斜面b上运动的时间较长 D．伽利略通过实验说明了斜面光滑时，小球在斜面a、b上到达的最大高度相同 【答案】AC 【详解】A．实验中小球都从同一位置释放，所以小球冲上斜面的速度v0相同，小球上滑的末速度v=0，根据平均速度可知，小球在斜面a、b上运动的平均速度大小相等，故A正确； B．小球在斜面a、b上做减速运动，是由于小球受到沿斜面方向重力的分力和滑动摩擦力作用，故B错误； C．小球在斜面b上的影像个数较多，说明频闪照相的频闪次数多，所以表示小球在斜面b上运动的时间较长，故C正确； D．伽利略在实验基础上，进一步推理得出了斜面光滑时，小球在斜面a、b上到达的最大高度相同，故D错误。 故选AC。 3．科学思维和科学方法是我们认识世界的基本手段。在研究和解决问题过程中，不仅需要相应的知识，还要注意运用科学方法。理想实验有时更能深刻地反映自然规律。伽利略设想了一个理想实验，其中有一个是经验事实，其余是推论。 ①减小第二个斜面的倾角，小球在这斜面上仍然要达到原来的高度 ②两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面 ③如果没有摩擦，小球将上升到原来释放时的高度 ④继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成水平面，小球要沿水平面作持续的匀速运动 (1)上述理想实验的设想步骤按照正确的顺序排列应为________ (2)在上述的设想步骤中，有的属于可靠的事实，有的则是理想化的推论，其中________是事实，________是推论。 【答案】(1)②③①④ (2) ② ③①④ 【详解】（1）整个实验是在一定的实验事实的基础上通过推理形成结论，所以合理的实验顺序为②③①④。 （2）[1]伽利略理想实验中，实验步骤②可靠的实验事实基础。 [2]由于现实生活中，小球在斜面上滚动时不可能不受摩擦力的作用，所以实验步骤③①④都是对实验现象的合理推理。 【题型2 】 4．关于牛顿第一定律和惯性的概念，下列理解正确的是（　　） A．牛顿第一定律是实验定律，可以通过实验直接验证 B．物体抵抗运动状态变化的“本领”叫惯性，这个“本领”的大小仅由质量唯一量度 C．物体运动的速度越大，其惯性就越大，越难停下来 D．牛顿第一定律说明了“力是维持物体运动的原因”，纠正了亚里士多德的错误观点 【答案】B 【详解】A．牛顿第一定律不是实验定律，因为它描述的是理想状态（无外力），在现实中无法通过实验直接验证，而是基于推理和理想实验得出的结论，故A错误； B．惯性是物体抵抗运动状态变化的性质，其大小仅由质量唯一量度，与速度、位置等因素无关，故B正确； C．惯性大小只取决于质量，与速度无关，故C错误； D．牛顿第一定律纠正了亚里士多德的错误观点（力是维持运动的原因），说明力是改变物体运动状态的原因，故D错误。 故选B。 5．（多选）关于牛顿第一定律的下列说法中，正确的是（     ） A．牛顿第一定律以伽利略的理想实验为基础，可以用实验来直接验证 B．牛顿第一定律中说明力是改变物体运动状态的原因 C．牛顿第一定律表明，物体只有在静止或做匀速直线运动时才具有惯性 D．牛顿第一定律中说明力是使物体产生加速度的原因 【答案】BD 【详解】A．牛顿第一定律是由伽利略的理想实验为基础加以科学推理和抽象得到的，所以不可以通过实验直接验证，故A错误； B．牛顿第一定律说明力是使物体运动状态改变的原因，而不是维持物体运动的原因，故B正确； C．惯性的大小与物体的受力情况和运动情况均无关，质量是惯性的唯一量度，任何状态下物体都有惯性，故C错误； D．牛顿第一定律说明了力是使物体速度发生改变的原因，或者说力是使物体产生加速度的原因，故D正确。 故选BD。 【题型3 】 6．下面关于惯性的说法中，正确的是（     ） A．物体的速度越大，惯性越大 B．物体的体积越大，惯性越大 C．物体的质量越大，惯性越大 D．物体的惯性大小与速度、质量、所受的合外力都有关系 【答案】C 【详解】A．惯性是物体保持原有运动状态的性质，物体惯性的大小只由质量决定，与速度无关，故A错误； B．质量是物体惯性大小的唯一量度，体积大的物体质量不一定大，故B错误； C．质量是物体惯性大小的唯一量度，质量越大，惯性越大，故C正确； D．物体惯性的大小只由质量决定，与速度和所受合外力无关，故D错误。 故选C。 7．（多选）下面对牛顿第一定律和惯性的分析正确的是（　　） A．在平直轨道上匀速运动的火车车厢内，你竖直向上跳起来后，还会落到原地 B．安全带在汽车刹车时可以减小人的惯性，从而防止发生危险 C．有的同学说，向上抛出的物体，在空中向上运动时，肯定受到了向上的作用力 D．匀速直线飞行的飞机投弹时，在炸弹未落地时始终在飞机的正下方（忽略空气阻力） 【答案】AD 【详解】A．在平直轨道上匀速运动的火车车厢内，你和火车一起向前匀速运动，你跳起后，由于惯性，依然具有与火车相同的速度，因此你还会落到原处，故A正确； B．惯性的大小只与物体的质量有关，安全带可以在汽车刹车时避免人由于惯性向前运动带来的伤害，而不能减小惯性，故B错误； C物体被向上抛出后，能够继续在空中向上运动是由于物体具有惯性，而不是受到向上的作用力，故C错误； D．匀速直线飞行的飞机投弹时，由于炸弹和飞机水平方向具有相同的速度，因此炸弹投出后，由于惯性，与飞机在水平方向始终保持相对静止，因此在炸弹未落地时始终在飞机的正下方（忽略空气阻力），故D正确。 故选AD。 【题型3 】 8．实验室用滑轮、小车、打点计时器、砂桶、细线、纸带等实验器材组成如图所示实验装置可以完成多个力学实验，利用该装置进行如下实验时，以下说法正确的是（　　） A．在“研究匀变速直线运动”时必须设法消除小车和木板间的摩擦阻力影响 B．在“研究匀变速直线运动”时必须使砂和砂桶总质量远小于小车的质量 C．在“探究加速度a与小车质量M关系”时每次改变小车质量之后要重新平衡摩擦力 D．在“探究加速度a与小车质量M关系”时要调整滑轮高度使连接小车细线与木板平行 【答案】D 【详解】A．“研究匀变速直线运动”的目的是利用纸带判断小车速度随时间的变化规律，设砂和砂桶总质量为，小车质量为，小车受到的摩擦阻力为，系统的加速度为 当、和均保持不变时，加速度恒定，小车即可做匀变速直线运动，因此不必消除摩擦阻力，故A错误； B．砂和砂桶总质量远小于小车质量，是为了使砂和砂桶的加速度远小于重力加速度，从而近似认为绳的拉力，该条件用于探究加速度与力的关系，并不是研究匀变速直线运动的必要条件，故B错误； C．平衡摩擦力时，设木板倾角为、小车与木板间的阻力系数为，沿木板方向有 解得 可见平衡摩擦力的条件与小车质量无关，因此改变小车质量后不需要重新平衡摩擦力，故C错误； D．若细线与木板的夹角为，绳的拉力沿木板方向的分力为 调整滑轮高度使细线与木板平行，可使，此时小车所受拉力方向与运动方向一致，并避免拉力的竖直分量改变小车对木板的压力，故D正确。 故选D。 9．（多选）某同学按照下图装置用对比的方法完成此实验。两小车放在水平板上，前端通过钩码牵引，后端各系一条细线，用板擦把细线按在桌上，使小车静止。抬起板擦，小车运动，一段时间后按下板擦，小车停下。对比两小车的位移，可知加速度与力大致成正比。使用这种方法完成此实验需要满足的条件是两小车（　　） A．质量相等 B．运动时间相同 C．所挂钩码质量相等 D．速度时刻相同 【答案】AB 【详解】AB．加速度与力大致成正比，需保证小车质量相等，又由匀变速直线运动的规律可知 故完成该实验需要满足运动时间相同，故AB正确； CD．所挂钩码质量是用来改变力的，不需要相等，速度时刻相同不是必要条件，故CD错误。 故选AB。 【题型4 】 10．在“用DIS探究牛顿第二定律”实验中，实验装置如图（甲）所示，其中传感器采用分体式位移传感器。 (1)实验中，位移传感器的______（选填“发射端”或“接收端”）固定在小车上。 (2)在“用DIS实验研究加速度与质量的关系”实验中，描绘出的关系如图（乙）所示，为进一步确定加速度与质量的关系，应画______图像； (3)在“用DIS实验研究加速度与力的关系”实验中，由于没有平衡摩擦力，得到如图（丙）所示的图像，由图线可知，小车的总质量为______，物体与轨道间的动摩擦因数为______。（g取） 【答案】(1)发射端 (2) (3) 0.67 0.3 【详解】（1）在 “用 DIS 探究牛顿第二定律” 实验中，位移传感器的发射端固定在小车上，接收端固定在轨道上，这样才能通过发射端的位移变化来测量小车的运动情况。 （2）根据牛顿第二定律可知，当力F一定时，加速度a与质量m成反比，而反比例函数图像是曲线，不便于直观判断线性关系。对小车，根据 整理得 可知若图像为过原点的直线，就说明a与成正比，即a与m成反比。 （3）[1][2]对小车有 整理得 可知图像斜率为 解得小车总质量 图像纵截距 解得 11．小明同学利用如图甲所示的装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验。 (1)关于该实验的器材安装及平衡阻力的操作，下列说法正确的是（　　） A．为平衡阻力，实验前挂上槽码，轻推小车让其在木板上匀速运动 B．为平衡阻力，实验前将长木板一端垫高，未挂槽码牵引的前提下，轻推小车，让其拉着打点的纸带在木板上做匀速直线运动 C．连接小车与槽码时，调节定滑轮的高度使细绳与桌面平行 D．连接小车与槽码时，调节定滑轮的高度使细绳与木板平行 (2)若使用图甲所示的打点计时器，则应使用图乙中________（填选项代码）的电源。 (3)某次实验打点计时器打出一条纸带，取计数点、、、、等系列点，已知相邻计数点间的时间间隔，用刻度尺测出各相邻计数点间的距离如图乙所示，则小车运动的加速度大小________；打下点点时小车速度大小________。（结果均保留两位有效数字） (4)根据实验数据，作出、图像如图所示，实验中未补偿阻力的是____，实验中未满足M>>m的是____（均填正确选项标号） 【答案】(1)BD (2)D (3) 1.0 0.54 (4) C D 【详解】（1）A．平衡阻力时，不能挂槽码，因为平衡阻力的目的是让小车的重力分力抵消摩擦力，挂槽码会引入额外拉力，故A错误； B．平衡阻力的正确操作是将长木板一端垫高，不挂槽码，轻推小车，让小车拉着打点纸带做匀速直线运动，这样就能确保小车所受合力为零，故B正确； C．连接小车与槽码时，细绳应与木板平行，而不是与桌面平行，否则会导致拉力方向与运动方向不一致，产生额外的分力，故C错误； D．调节定滑轮高度使细绳与木板平行，能保证拉力方向与小车运动方向一致，故D正确。 故选BD。 （2）图甲中的打点计时器为电磁打点计时器，应接8V，50Hz的交变电源。 故选D。 （3）[1]根据逐差法，可得小车运动的加速度大小为 [2]根据匀变速直线运动的推论，可知在某段位移上的平均速度等于该段位移所用时间中间时刻的瞬时速度，则打下点点时小车速度大小 （4）[1]BC．在探究加速度与力、质量关系的实验中，若未补偿阻力（或补偿不足），则当拉力较小时，合力不足以克服阻力，加速度为0，故对应的图像与轴有交点，故B错误，C正确。 故选C。 [2]AD．根据牛顿第二定律，对m有 对M有 得 当时，拉力才近似等于沙桶重力，其 在图像，增大时，即M减小，不满足，实际加速度 它小于理论，图线向下弯曲，故A错误，D正确。 故选D。 【题型5 牛顿第二定律的初步应用】 12．运动员手持球拍托球沿水平方向匀加速跑动，球的质量为m，球拍和水平面间的夹角为，球与球拍相对静止，它们间摩擦力以及空气阻力不计，则（　　） A．运动员的加速度为 B．运动员的加速度为 C．球拍对球的作用力为 D．球拍对球的作用力为 【答案】A 【详解】设球拍对球的作用力为，对球进行分析，根据牛顿第二定律与平衡条件有， 解得， 运动员和球相对静止，故运动员的加速度与球的加速度相同。 故选A。 13．山体滑坡是山体斜坡上的岩土在外力作用下，沿着一定的软弱结构面（带）整体向斜坡下方移动的现象，如图甲所示。如图乙所示，某地有一倾角的斜坡 C，山坡上有一质量为m的石板B，其上、下表面均与斜坡平行，B上有一块泥土包裹的碎石块 A，其质量为。某次暴雨中，A、B 一起沿斜坡向下匀速滑动。由于雨水冲刷，t 时刻 A 与 B 之间的动摩擦因数突然变为 0.5，A 的质量变为原来的。已知重力加速度，，下列说法正确的是（     ） A．A、B一起沿斜坡向下匀速滑动时，A与B之间的动摩擦因数为 0.75 B．t时刻之后的一小段时间内，A加速下滑，B仍匀速下滑 C．t时刻之后的一小段时间内，B的加速度大小为0.4m/s2 D．t时刻之后的一小段时间内，B的加速度大小为 0.3 m/s2 【答案】C 【详解】A．A、B一起匀速下滑时，则对AB整体，可得B与C之间的动摩擦因数为，A与B之间的摩擦力为静摩擦力，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B之间的动摩擦因数，A错误： BCD．时刻，A与B之间的动摩擦因数突然变为，A的质量变为，A将加速下滑，对B受力分析，取沿斜坡向下为正方向，根据牛顿第二定律有 解得 B将减速下滑，加速度大小为，C正确，BD项错误。 故选C。 14．（多选）如图所示，一辆货车运载着质量为m的若干相同的光滑圆柱形空油桶。桶C受到桶A和桶B的支持力和汽车一起保持静止，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．匀速向左的速度足够大时，C可能脱离A B．向左的加速度足够大时，C可能脱离A C．向左加速直线运动时，B对C的支持力变小 D．向左匀速直线运动时，B对C的支持力为 【答案】BD 【详解】A．匀速运动时，桶C处于平衡状态，不会脱离桶A，故A错误； B．对桶C进行受力分析，水平方向有 竖直方向有 向左加速时增大，减小，当时C脱离A，故B正确； C．桶B对桶C的支持力增大，故C错误； D．向左匀速直线运动时，桶C处于平衡状态，合力为零，受力分析如下图 桶B对桶C的支持力，故D正确； 故选BD。 15．如图所示，水平地面上有一质量的物块，物块与水平地面间的动摩擦因数，在与水平方向成斜向下大小的推力作用下由静止开始向右做匀加速直线运动。已知，，，重力加速度g取，不计空气阻力。求： (1)物块运动过程中所受滑动摩擦力的大小； (2)物块运动过程中加速度的大小。 【详解】（1）设推力与水平方向的夹角为，物块在竖直方向上受力平衡，根据平衡条件有 根据滑动摩擦力公式有 联立解得 代入及已知数据解得 （2）物块在水平方向受到推力的水平分力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律有 将代入，解得 代入及已知数据解得 【题型6 】 16．如图所示，在以加速度a水平向右加速运动的车厢内，有一光滑的足够长水平桌面，桌面上用轻弹簧连接质量均为m的两小球，其中B用绳与车厢连接，两球都相对车静止，弹簧始终在弹性限度内，则（　　） A．绳上的拉力等于弹簧弹力 B．加速度a越大时，弹簧越短 C．剪断绳的瞬间，A球的加速度为零 D．剪断绳后，A球和B球的加速度大小相等，方向相反 【答案】D 【详解】A．B球受绳的拉力与弹簧的弹力作用，以加速度a水平向右加速运动，则拉力大于弹力，故A错误； B．对A球有F=ma 加速度a越大时，弹力越大，弹簧越长，故B错误； C．剪断绳的瞬间，弹簧弹力没有变化，A球的加速度不变，仍为a，故C错误； D．剪断绳后，A球和B球的合外力均为弹力，方向相反，由于质量相同，根据牛顿第二定律可知，加速度大小相等，方向相反，故D正确。 故选D。 17．（多选）如图所示，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为，图甲中A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有（　　） A．甲图中A球加速度为零 B．两图中A球的加速度均为零 C．图乙中轻杆的作用力一定不为零 D．图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的2倍 【答案】AD 【详解】ABC．突然撤去挡板C的瞬间，由于图甲中弹簧来不及变化，弹力不变，所以对A球进行受力分析可知，A球仍处于平衡状态，其加速度为零；图乙中轻杆为刚性杆，突然撤去挡板的瞬间，轻杆作用力为零，以A球为研究对象进行受力分析，根据牛顿第二定律有 解得A球此时的加速度为，故A正确，BC错误； D．未撤去挡板C之前，图甲中以A球为研究对象进行受力分析，则根据平衡关系可得弹簧的弹力为 突然撤去挡板C的瞬间，由于弹簧来不及伸开，弹力不变，则对B球进行受力分析，根据牛顿第二定律有 解得突然撤去挡板C的瞬间B球的加速度为 图乙中轻杆为刚性杆，突然撤去挡板的瞬间，轻杆作用力为零，以B球为研究对象进行受力分析，根据牛顿第二定律有 解得B球此时的加速度为 所以突然撤去挡板C的瞬间，图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的2倍，故D正确。 故选AD。 18．如图所示，木箱通过细线悬挂在天花板上，木箱内有一竖直轻弹簧，弹簧上方有一物块，竖直细线的上端与木箱相连，下端与物块相连，物块与木箱组成的系统处于静止状态。已知物块与木箱的质量分别为、，弹簧表现为拉力且拉力大小为（其中为重力加速度大小）。 (1)求在系统处于静止状态时，细线的拉力大小以及细线的拉力大小； (2)若剪断细线，求在剪断细线的瞬间，细线受到的拉力大小。 【详解】（1）对系统，根据物体的平衡条件有 解得 对物块，根据物体的平衡条件有 解得 （2）设在剪断细线的瞬间，系统的加速度大小为，根据牛顿第二定律有 设此时细线对物块的拉力大小为，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律有 解得 【题型7 利用牛顿第二定律测量动摩擦因数】 19．利用如图所示的装置测量物块与水平桌面间的动摩擦因数，实验步骤如下： ①用天平测得物块和遮光片的总质量为、重物的质量为，用毫米刻度尺测得两光电门间的距离为遮光片的宽度为； ②调整轻滑轮，使细线水平； ③将物块从光电门的左侧由静止释放，用数字毫秒计分别测出遮光片通过光电门和光电门所用的时间和，求出物块运动的加速度大小； ④多次重复步骤③，求出的平均值； ⑤根据上述实验数据求出物块与水平桌面间的动摩擦因数。 (1)物块通过光电门时的速度大小___________；物块通过光电门时的速度大小___________；（均用所测物理量的对应符号表示） (2)物块的加速度大小可用、、和表示为___________； (3)物块与水平桌面间的动摩擦因数可用、、和重力加速度大小表示为___________。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）遮光片通过光电门的平均速度近似等于瞬时速度， （2）物块做匀加速运动，由速度位移公式 代入， 得 （3）对整体（物块和重物）由牛顿第二定律 解得 20．某小组用如图甲所示的器材，探究小车质量不变时，加速度与力的关系。 （1）将小车置于带有定滑轮的木板上，将纸带穿过打点计时器后挂在小车尾部。 （2）用薄垫块将木板一端垫高，调整其倾斜程度，直至小车运动时打点计时器在纸带上打出的点间距分布______为止。 （3）在细绳一端挂上塑料桶，另一端通过定滑轮系在小车前端，调节定滑轮的高度，使细绳与木板平行。 （4）将小车靠近打点计时器后开启打点计时器，稍后再将小车由静止释放。打点计时器在纸带上打出一系列点，据此计算出小车的加速度。某次操作打出的纸带如图乙所示，已知交流电源的频率为50Hz，图中相邻两计数点间还有4个计时点未画出，则小车的加速度大小是______m/s2（结果保留两位有效数字）。 （5）另一小组在做该实验时往塑料桶里添加沙子，重复实验，将小车所受的不同拉力与相应计算出的加速度记录下来，画出图像如图丙所示，发现图线未过坐标原点，那么实验中出现的问题可能是______。 A．长木板的倾角过大 B．没有平衡摩擦力 C．沙子和桶的总质量没有远小于小车的质量 （6）做完实验后，小组同学采用如图丁所示的实验装置测小车和木板间的动摩擦因数μ，根据实验数据作出小车水平运动的加速度a和所受拉力F（力传感器示数）的关系图像如图戊所示，则______。（g取10m/s2） 【答案】 均匀 0.80 B 0.2 【详解】[1] 用薄垫块将木板一端垫高，调整其倾斜程度，直至小车运动时打点计时器在纸带上打出的点间距分布均匀为止，说明小车做匀速运动。 [2] 交流电源的频率为50Hz，相邻两计数点间还有4个计时点未画出，则相邻计数点间的时间间隔为 根据逐差法可得小车的加速度。 [3] 由图像可知，当F达到一定数值时，小车才开始有加速度，所以实验中出现的问题可能是没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够。 [4] 根据牛顿第二定律 整理得 根据图像截距可知 解得。 【题型8 】 21．关于力学单位制，下列说法正确的是（　　） A．在国际单位制中，力的单位是“牛顿”，属于基本单位 B．在kg、m、s三个基本单位中，任选两个可以导出力的单位 C．物理公式既可以确定物理量之间的数量关系，也可以确定单位之间的关系 D．在任何单位制中，牛顿第二定律的表达式都为F=ma 【答案】C 【详解】A．在国际单位制（SI）中，基本单位包括长度（米，m）、质量（千克，kg）、时间（秒，s）等，而力的单位“牛顿”（N）是导出单位，定义为kg·m/s2，不属于基本单位，故A错误； B．力的单位牛顿（N）由公式F=ma导出，其单位为kg·m/s2，必须同时使用kg、m、s三个基本单位。若仅选两个（如kg和m），无法导出力的单位，故B错误； C．物理公式（如牛顿第二定律F=ma）不仅描述了物理量（力、质量、加速度）的数量关系，还隐含了单位之间的关系（如1N=1kg·m/s2），故C正确； D．牛顿第二定律的表达式F=ma仅在特定单位制（如国际单位制）中成立，其中比例系数为1，在其他单位制（如英制单位制）中，表达式可能为F=kma（k为比例常数），故D错误。 故选C。 22．陀螺仪的工作原理中常用到角动量的概念，角动量的大小为，其中L是质点的角动量，r是质点到旋转轴的距离，m是质点的质量，v是质点的速度大小，是r与v的夹角，则角动量用国际制基本单位表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】CD．由于国际制基本单位没有牛顿，故CD错误； AB．根据角动量的公式可得 距离r的单位为m，质量m的单位为kg，速度v的单位为m/s，故角动量的单位为kg∙m2/s，故A正确，B错误。 故选A。 23．（多选）关于力学单位制，下列说法正确的是（     ） A．kg、N都是导出单位 B．kg、s都是基本单位 C．在国际单位制下，质量的基本单位是kg，也可以是g D．在国际单位制下，牛顿第二定律可表达为 【答案】BD 【详解】ABC．在国际单位制中，、是基本单位，是导出单位，质量的基本单位只能是，故AC错误，B正确。 D．在国际单位制中，牛顿第二定律的比例系数为1，可写为，故D正确。 故选BD。 【题型9 】 24．在学校内，为了安全，在校道上行驶的机动车辆限速36km/h．一辆汽车在平直的校道匀速行驶，汽车紧急刹车后，抱死的车轮在水平地面上滑行直至汽车停止，在地面上留下的痕迹称为刹车痕迹．由刹车痕迹的长短可求汽车刹车前的速度．已知汽车轮胎与地面之间的动摩擦因数为0.40，测得刹车痕迹长8m，g取，则下列说法正确的是（     ） A． B． C． D．该汽车超速 【答案】A 【详解】根据牛顿第二定律可得汽车刹车时加速度的大小为 根据 解得。 ，所以该汽车不超速， 故选A。 25．（多选）某科研单位设计了一空间飞行器。飞行器从地面起飞时，发动机提供的动力方向与水平方向夹角α=60°，使飞行器恰沿与水平方向成θ=30°角的直线斜向右上方匀加速飞行，运动距离l后，将动力的方向沿逆时针旋转60°同时适当调节其大小，使飞行器依然可以沿原方向匀减速飞行。飞行器所受空气阻力不计，下列说法中正确的是（　　） A．加速时加速度的大小为g B．加速时动力的大小等于mg C．减速时动力的大小等于mg D．减速飞行距离l后速度为零 【答案】AC 【详解】AB．起飞时，飞行器受推力和重力作用，两力的合力与水平方向成30°角斜向上，设动力为F，合力为，受力分析，如图所示 根据几何关系，可知为等腰三角形，可得， 根据牛顿第二定律有 解得，故A正确，B错误； CD．由题知，飞行器做匀加速直线运动后做匀减速直线运动，根据速度位移公式有 解得 推力方向逆时针旋转60°，合力的方向与水平方向成30°斜向下，推力跟合力垂直，如图所示 根据几何关系可得， 根据牛顿第二定律有 解得 设飞行器减速飞行距离后速度为零，根据速度位移公式，可得，故C正确，D错误。 故选AC。 26．航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量，动力系统提供的恒定升力。试飞时，飞行器从地面由静止开始沿竖直方向加速上升，当飞到高度处时飞行器立即失去动力。设飞行器飞行时所受的阻力大小恒为4N，重力加速度。试求： (1)飞行器加速上升的时间； (2)飞行器失去动力后上升的距离； (3)飞行器落回地面时的速度大小。（答案可以用根号表示） 【详解】（1）加速上升阶段，飞行器受向上升力，向下重力、阻力，由牛顿第二定律，得 解得加速度 由匀变速直线运动位移与时间的关系，得 解得 （2）由匀变速直线运动速度与时间的关系，飞行器到达处的速度 失去动力后，升力消失，重力和阻力均向下，由牛顿第二定律，得 解得减速阶段加速度大小 上升到最高点时末速度减为0，由匀变速直线运动速度与位移的关系，得 解得 （3）最高点总高度为 下落阶段阻力向上，由牛顿第二定律，得 解得下落加速度 由匀变速直线运动速度与位移的关系，得 解得 27．如图所示，质量为的小球从高出水面处，以初速度向上抛出，假设小球受到的空气阻力大小恒为，入水后受到的阻力大小恒为，同时还受到的恒定浮力，小球可近似看成质点，重力加速度取，求： (1)在空气中，上升阶段和下降阶段的加速度和的大小； (2)刚入水时小球的速度v1，在水中能到达的最大深度； (3)从开始上升、入水到返回水面所需总时间t。 【详解】（1）规定向下为正方向，小球在上升阶段的加速度满足 解得 小球在下降阶段的加速度满足 解得 （2）小球向上抛出后能上升的距离满足 解得 刚入水时小球的速度满足 解得 设入水后小球的加速度为，满足牛顿第二定律 解得 小球在水中能到达的最大深度满足 解得 （3）设小球上浮加速度为，满足牛顿第二定律 解得 综上，小球在空中上升过程用时 小球在空中下降过程用时 小球入水下降过程用时 小球上浮到返回水面用时 故小球总用时 【题型10 】 28．如图所示，一小物块从长2m的水平桌面一端以初速度v0沿中线滑向另一端，经过1s从另一端滑落。物块与桌面间动摩擦因数为μ，g取10m/s2。下列μ值可能正确的是（　　） A．μ=0.50 B．μ=0.45 C．μ=0.40 D．μ=0.35 【答案】D 【详解】由平均速度公式 根据，得 对物块，由牛顿第二定律得 解得 由消时公式得 由于，所以 故选D。 29．（多选）工地上，建筑工人常使用金属木箱高效搬运细小零件。如图所示，一质量的长方体铁箱在水平拉力F作用下沿水平面向右做匀加速直线运动。铁箱与水平面间的动摩擦因数。这时铁箱内一个质量，可视作质点的木块恰能静止在后壁上，木块与铁箱内表面间的动摩擦因数。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，重力加速度大小为。则下列说法中正确的是（     ） A．此时铁箱对木块的弹力大小为 B．此时施加的水平外力F大小为 C．上述匀加速过程中，突然减小拉力至，木块将沿铁箱左侧壁落到底部 D．上述匀加速过程中，突然减小拉力至，木块将相对地面做平抛运动 【答案】BC 【详解】A．此时木块恰静止在后壁，对木块受力分析。竖直方向 最大静摩擦力等于滑动摩擦力，即 解得，故A错误； B．研究木块，在水平方向 解得 此时，对木块和铁箱整体分析，根据牛顿第二定律 解得，故B正确； CD．当拉力减小至与地面滑动摩擦力相等时，即 箱壁与木块之间的支持力突变为0，二者分离。因此拉力大于时，木块和铁箱未分离，可以看作整体。 对整体受力分析 研究木块， 当时，解得， 最大摩擦力 当时，最大摩擦力会更小些，故木块沿着箱壁左侧落到底部，故C正确，D错误。 故选BC。 30．一质量的电动汽车沿斜坡的斜坡匀减速下坡。从减速至用时。若这内系统完全使用再生制动，且该车在行驶过程中受到的除制动力以外的其余阻力大小为，求这内该车的位移大小和再生制动提供的制动力大小。（重力加速度） 【详解】汽车的位移 汽车的加速度，方向沿斜面向上； 根据牛顿第二定律 解得 31．如图所示，足够长的斜面固定在地面上，倾角，一质量为m的物体以的初速度，从斜面A点处沿斜面向上做匀减速直线运动。加速度大小为。已知，重力加速度g取。求： (1)物体沿斜面上滑的最大距离x； (2)物体与斜面间的动摩擦因数； (3)物体沿斜面到达最高点后下滑返回A点时的速度大小v。 【详解】（1）由运动学公式 代入数据解得 （2）物体上滑时受力情况如右图甲所示： 则沿斜面方向上，由牛顿第二定律有 垂直斜面方向上，由平衡条件有 又 代入数据解得 （3）物体沿斜面下滑时，摩擦力向上，则沿斜面方向上，由牛顿第二定律得 垂直斜面方向上 又 则 由运动学公式 解得 【题型11 】 32．如图所示，带有长方形盒子的斜劈P放在固定的斜面体Q上，在盒子内放有一光滑小球，斜劈在斜面体上静止不动时，小球恰与盒子前、后壁A、B点相接触且无挤压，下列说法正确的是（　　） A．若斜面光滑、斜劈以一定的初速度沿斜面向上滑行，则小球对A点挤压 B．若斜面光滑、斜劈以一定的初速度沿斜面向上滑行，则斜劈对小球的支持力大于小球重力 C．若斜面粗糙、斜劈沿斜面匀加速下滑，则小球对B点挤压 D．若斜面粗糙、斜劈沿斜面匀加速下滑，则斜劈对小球的支持力等于小球重力 【答案】C 【详解】AB．当斜面光滑，斜劈以一定的初速度沿斜面上滑，斜劈和球这个整体具有相同的加速度，大小为a=gsinθ，方向沿斜面向下。根据牛顿第二定律，对球在水平方向根据可知，则B点对小球有弹力，小球对B点挤压。因加速度有竖直向下的分量，可知球处于失重状态，则斜劈对小球的支持力小于小球重力，AB错误； CD．若斜面粗糙、斜劈沿斜面加速下滑，斜劈和球这个整体具有相同的加速度，大小为，方向沿斜面向下。根据牛顿第二定律，对球在水平方向根据可知，B点对小球有弹力，小球对B点挤压；因加速度有竖直向下的分量，可知球处于失重状态，则斜劈对小球的支持力小于小球重力，C正确，D错误。 故选C。 33．（多选）如图所示，A、B物块间的接触面与斜面平行，从斜面块上静止释放后，保持相对静止一起沿斜面下滑，斜面块与桌面间不发生滑动。已知A的质量为m，A、B之间动摩擦因数为，B与斜面块的接触面光滑，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．A、B物块的加速度为 B．A、B间摩擦力为 C．A、B间摩擦力0 D．桌面对斜面块的支持力大小等于A、B物块和斜面块的重力之和 【答案】AC 【详解】A．对A、B物块整体分析可知 即A、B物块的加速度为，A正确； BC．对A分析可知， 可得f=0，即A、B间摩擦力为0，B错误，C正确； D．因A、B加速下滑，则有竖直向下的加速度，则A、B失重，则桌面对斜面块的支持力大小小于A、B物块和斜面块的重力之和，D错误。 故选AC。 34．滑沙是一项新兴的娱乐活动，如图所示是某滑沙场滑道的简化示意图，倾斜滑道AB和足够长水平滑道BC顺滑连接，AB的长度L=22.5m，倾角，游客乘坐滑沙橇从滑道的顶点A由静止滑下，沙橇与两滑道的动摩擦因数μ=0.5，（，），则游客 (1)在BC滑道上的加速度大小 (2)滑到B点的速度大小 (3)在水平滑道BC上运动的时间 【详解】（1）游客在BC滑道上根据牛顿第二定律 解得游客在BC滑道上的加速度大小为 方向沿CB方向； （2）游客在AB滑道上根据牛顿第二定律 代入数据，解得游客在AB滑道上的加速度大小为 则 解得，游客在滑到B点的速度大小为 （3）在水平滑道BC上运动的时间为 【题型12 有外力，物体在斜面滑动】 35．如图，一质量为m=1 kg的物体静置在倾角θ=30°的足够长光滑斜面的底端，现对其施加一平行于斜面方向的恒力F，物体由静止开始沿斜面向上做匀加速运动，一段时间t后撤去F，又经时间2t物体回到斜面底端，重力加速度大小g取10 m/s2，则力F的大小为（     ） A．9 N B．10 N C．11 N D．12 N 【答案】A 【详解】以沿斜面向上为正，撤力前加速度为，撤力后加速度为。撤力前位移，撤力时速度，撤力后经回到底端，位移= 由 整理得= 解得= 撤力前由牛顿第二定律有 解得= 故选A。 36．（多选）在某物体从倾角为的固定光滑斜面上由静止下滑的同时，对物体施加一个沿斜面向下的力。若物体运动的加速度大小随力的大小变化的规律如图所示，图中的、均为已知量，则下列说法正确的是（　　） A．物体的质量为 B．物体的质量为 C．当地的重力加速度大小为 D．当地的重力加速度大小为 【答案】BD 【详解】AB．对物体受力分析，沿斜面方向应用牛顿第二定律可得 整理可得 故图像斜率为 解得物体的质量为，A错误，B正确； CD．纵截距为 解得当地的重力加速度大小为，C错误，D正确。 故选BD。 37．一个质量m=2kg的滑块在倾角为θ=37°的无限长固定斜面上，受到一个大小为40N的水平推力F作用，以v0=10m/s的速度沿斜面匀速上滑。（sin37°=0.6，取g=10m/s2） (1)求滑块与斜面间的动摩擦因数； (2)若滑块运动到A点时立即撤去推力F，求滑块能够运动到的最高点时距A点的距离； (3)求撤去推力后物块再次返回A点所需要的时间t。 【详解】（1）在F的作用下，滑块做匀速运动，有 代入解得 （2）撤去F后，滑块上滑过程，根据牛顿第二定律得 解得 由运动学公式 上滑的位移为 则滑块上滑到最高点距A点的距离为5m。 （3）滑块下滑过程，根据牛顿第二定律得 解得 由运动学公式 解得下滑时间为 则滑块再返回A点经过的时间为 【题型13 】 38．如图所示，质量为M、倾角为30°的斜面固定在水平地面上，斜面体上表面光滑，一轻绳绕过两个轻质滑轮连接着固定点和物体B，两滑轮之间的轻绳始终与斜面平行，物体A、B的质量分别为2m、m，重力加速度大小为g，将A、B由静止释放，在B下降的过程中（物体A未碰到滑轮）。下列说法正确的是（　　） A．轻绳对B的拉力大小为 B．轻绳对B的拉力大小为 C．物体A的加速度大小为 D．物体A的加速度大小为 【答案】B 【详解】对B进行受力分析，物体B受重力mg、绳子的拉力T，根据牛顿第二定律得 对A进行受力分析，斜面体上表面光滑，无摩擦力，物体A受重力2mg、两根绳子的拉力2T（轻绳上的力相等）、支持力FN，根据牛顿第二定律得，沿斜面方向 根据滑轮的连接方式可知，在运动过程中B的位移一直是A位移的两倍，根据位移-时间公式，可得        联立解得，，，故选B。 39．（多选）如图所示，、物块间的接触面与斜面平行，从斜面上由静止释放后，二者保持相对静止一起沿斜面加速下滑。已知A的质量为，A、B之间动摩擦因数为，B与斜面之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。下列说法正确的是（     ） A．A、B间摩擦力大小为 B．A、B间摩擦力大小为 C．若斜面光滑，则A、B间摩擦力为0 D．可能小于 【答案】BC 【详解】ABC.设B物块的质量为，对A、B整体，由牛顿第二定律得 解得 设A、B间静摩擦力大小为 ，B对A的静摩擦力方向沿斜面向上，规定沿斜面向下为正方向，对A受力分析，由牛顿第二定律得 解得 若斜面光滑，即 则A、间摩擦力为0，故A错误，BC正确； D.由题可知，A、B间最大静摩擦力 可得，故错误。 故选BC。 40．如图所示，倾角的斜面体放置在水平面上，斜面体上放有质量为的物块，物块与斜面间的动摩擦因数为，跨过定滑轮的绳子一端与物块相连，另一端与竖直轻质弹簧相连。绳子与斜面的夹角为，物块刚好不沿斜面上滑。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。求： (1)弹簧弹力的大小。 (2)斜面体对物块的支持力的大小。 (3)地面对斜面体的摩擦力的大小。 【详解】（1）对物块进行受力分析如图所示 设支持力与摩擦力的合力与垂直斜面方向之间的夹角为，根据三角函数可知，又， 解得 则 根据几何关系可知，绳子与竖直方向和水平方向的夹角均为，绳子拉力与支持力、摩擦力的合力与竖直方向夹角均为，两者大小相等，且合力大小等于重力大小，结合对称性可知 解得 （2）斜面对物块的支持力 （3）把物块和斜面体看成一个整体，则地面对斜面体的摩擦力等于绳子拉力的水平分力，即弹簧弹力的水平分力，根据几何关系可知，其与水平面的夹角为，则 【题型14 】 41．如图所示，一质量为的斜面体A静止在水平地面上，斜面A倾角，一根轻绳跨过斜面体顶端的小滑轮，绳两端系有两个物块a、b，质量分别为、，整个装置处于静止状态。不计绳与滑轮间的摩擦，重力加速度为，则（　　） A．斜面体A受地面支持力大于 B．斜面体A可能受摩擦力 C．滑轮对绳子的作用力为 D．斜面体A对物块a的作用力竖直向上 【答案】B 【详解】A．对整体进行受力分析可知，A与a、b竖直方向只受到重力和支持力的作用，A错误； B．若 ，则a物体在沿斜面方向上二力平衡，斜面对a物体没有摩擦力，a物体对斜面体没有摩擦力。 若 ，斜面对a物体有摩擦力，a物体对斜面体也有摩擦力。 斜面体A可能受摩擦力，B正确； C．轻绳的拉力，由图可知跨过滑轮的两绳间夹角为，绳对滑轮的作用力 根据牛顿第三定律，滑轮对绳的作用力与绳对滑轮的作用力大小相等 解得，C错误； D．斜面体A对物块a的“作用力”，是支持力与静摩擦力的合力。 由于物块a还受到沿斜面向上的拉力和竖直向下的重力，为了使a静止，斜面的支持力与摩擦力的合力，需要和重力、拉力的合力平衡。这两个力的合力不是竖直方向，因此斜面体对a的作用力也不是竖直向上。D错误。 故选B。 42．（多选）如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。甲、乙质量均为1.0kg，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则在乙下落的过程中（　　） A．甲对木箱的摩擦力方向向右 B．地面对木箱的支持力逐渐增大 C．甲运动的加速度大小为2.5m/s2 D．乙受到绳子的拉力大小为5.0N 【答案】AC 【详解】A．因为物块甲向右运动，木箱静止，根据相对运动，甲对木箱的摩擦力方向向右，A正确； B．设乙运动的加速度为，只有乙有竖直向下的恒定加速度，对甲、乙和木箱，由整体法，竖直方向受力分析有 则地面对木箱的支持力大小不变，B错误； CD．设绳子的弹力大小为，对甲受力分析有 对乙受力分析有 联立解得， C正确，D错误。 故选AC。 43．如图所示，两长度相同的轻质细线1、细线2，一端与小球相连，另一端分别固定于水平杆上的A、B两点，初始时杆和小球竖直悬挂在空中。现对杆施加外力，使杆和球一起在空中沿AB方向水平向右做匀加速直线运动，杆和球始终保持相对静止。已知小球质量m，杆质量M，细线长度 L，AB间距离为 重力加速度g。求： (1)初始时细线的拉力大小 To； (2)当杆沿AB方向以加速度a=g向右运动时，细线1的拉力大小T₁； (3)当杆沿AB方向以加速度a=2g向右运动时，杆上施加的外力大小F。 【详解】（1）细线长度L，AB间距离为，由几何关系可知细线与AB的夹角满足 解得 初始时小球处于静止状态，由平衡条件，得 解得 （2）以小球为研究对象，小球在轻质细线1、细线2的拉力作用下沿AB方向水平向右做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，有 在竖直方向，小球处于平衡状态，有 联立解得， （3）以杆和小球整体为研究对象，水平方向上在水平方向的分力作用下沿AB方向水平向右做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，有 在竖直方向，整体处于平衡状态，有 根据平行四边形定则，有 解得 【题型15 】 44．如图，有一水平传送带以v=2m/s的速度匀速转动，现将一物块（可视为质点）轻放在传送带A端，物块与传送带之间的动摩擦因数为0.2，已知传送带长度为LAB=10m，则（　　） A．物块离开传送带时的速度大小为1m/s B．物块在传送带上留下的划痕长为1.2m C．物块在传送带上运动的时间为4.5s D．物块在传送带上运动的时间为5.5s 【答案】D 【详解】A．物块相对传送带向左滑动，滑动摩擦力使物块以 向右做匀加速运动，达到传送带速度所需时间为 物块随后与传送带同速，故离开传送带时速度为，故A错误； B．物块加速阶段传送带和物块的位移分别为， 故划痕长度，故B错误； CD．物块先加速并前进，随后以匀速通过剩余，运动总时间为 因此物块在传送带上运动的时间为，故C错误，D正确。 故选D。 45．（多选）如图甲为机场和火车站的安全检查仪，用于对旅客的行李进行安全检查，其传送装置可简化为如图乙所示的模型，水平传送带始终保持的恒定速率运行，行李与传送带之间的动摩擦因数，传送带两端点、间的距离为，取。旅客把行李（可视为质点）无初速度地放在处，则下列说法正确的是（    ） A．行李从到的过程中一直加速 B．开始时行李的加速度大小为 C．行李经过5.2s到达处 D．行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为0.08m 【答案】BCD 【详解】AB．开始时，对行李，根据牛顿第二定律有 解得行李加速度大小 则行李加速到与传送带共速用时 该过程行李位移 可知行李从A到B的过程中先做匀加速运动，后做匀速运动，故A错误，B正确； C．行李在传送带上匀速运动时间 则行李从A处到达B处用时，故C正确； D．行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为，故D正确。 故选BCD。 46．如图所示，长L=6 m的水平传送带以v=10 m/s的速度匀速顺时针旋转，其上表面与光滑的水平面等高，长d=0.5 m的轻绳一端与固定点O相连，另一端与质量为m1=1.2 kg的静止小球A相连，初始时A刚好未离开地面。现将质量m2=1 kg的小物块B以水平向右的初速度v0=4 m/s从最左端滑上传送带，B离开传送带后与A发生正碰，碰后B的速度大小为vB=0.8 m/s，方向水平向右。已知B与传送带间的动摩擦因数μ=0.4，重力加速度大小g=10 m/s2，碰撞时间极短，A、B可视为质点。求： (1)物块B在传送带上运动的过程中电动机额外消耗的电能E； (2)小球A运动到最高点时，轻绳拉力T。 【详解】（1）已知传送带上表面向右运动，物块初速度小于传送带速度，故物块在传送带上受到向右的滑动摩擦力，做匀加速直线运动。根据牛顿第二定律有 解得 若物块加速到与传送带共速所需位移为 代入数据解得 因为，所以物块在整个传送带上一直相对传送带滑动。设物块离开传送带时速度为，根据匀变速直线运动规律有 解得 代入数据解得 物块在传送带上运动时间为 代入数据解得 物块对传送带的摩擦力向左，电动机为维持传送带匀速运动需额外做功，额外消耗的电能等于克服该摩擦力在传送带位移上做的功，有 代入数据解得 （2）物块离开传送带后在光滑水平面上匀速运动，碰前速度仍为。碰撞时间极短，碰撞过程中水平方向动量守恒，设碰后小球的速度为，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律有 解得 代入数据解得 小球从最低点运动到最高点过程中机械能守恒，设最高点速度为，最低点到最高点升高2d，有 解得 代入数据解得 在最高点，重力和绳的拉力共同提供向心力，根据牛顿第二定律有 解得 代入数据解得 由于最高点，轻绳能保持绷紧，结果合理。 【题型16 】 47．如图甲所示，一倾斜的传送带以恒定速率沿顺时针方向转动，传送带的倾角为。一煤块以大小的初速度从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的加速度大小与时间的关系图像如图乙所示。已知煤块到传送带顶端时速度恰好为零，取重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．煤块运动到传送带顶端所用的时间为4s B．煤块与传送带间的动摩擦因数为0.4 C．倾角的正切值 D．煤块在传送带上留下的痕迹长为8m 【答案】C 【详解】A．由题图乙可知，煤块先以大小的加速度做匀减速运动，再以大小的加速度做匀减速运动。 在时间内，，可得在时间内，，可得，故A错误； BC．根据牛顿第二定律可知，在时间内，有 在时间内有 解得，，故B错误，C正确； D．在时间内，煤块比传送带多运动的位移 在时间内，传送带比煤块多运动的位移，故痕迹有重叠，长为，故D错误。 故选C。 48．（多选）如图甲，足够长的、倾角为的传送带，以恒定速率顺时针转动，煤块以初速度从A端冲上传送带，煤块的速度随时间变化的图像如图乙所示，已知重力加速度，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．传送带的速率是2m/s B．传送带与水平方向夹角的正切值 C．煤块从最高点下滑到A端所用的时间为2s D．煤块在传送带上留下的痕迹长为 【答案】ABD 【详解】A．根据图乙可知，煤块先向上做匀减速直线运动，速度减为2m/s时，向上减速的加速度发生变化，可知传送带的速率是2m/s，故A正确； B．内煤块的加速度大小为 根据牛顿第二定律可得 后煤块的加速度大小为 根据牛顿第二定律可得 联立解得， 则倾斜传送带与水平方向夹角的正切值为，故B正确； C．根据图像与横轴围成的面积表示位移，由图乙可知，煤块向上运动的位移大小为 煤块从最高点下滑到A端过程，根据运动学公式可得 解得煤块从最高点下滑到A端所用的时间为，故C错误； D．内煤块相对传送带向上的位移为 内煤块相对传送带向下的位移为 内煤块相对传送带向下的位移为 由于 煤块在传送带上留下的痕迹长为，故D正确。 故选ABD。 49．如图所示，倾角为，且长L=0.9m的传送带以恒定的速率v=1m/s沿顺时针方向运行，现将一质量m=2kg的煤块（可视为质点）以的速度从距离底部滑上传送带，传送带与煤块之间的动摩擦因数，取，（）。 (1)求煤块速度与传送带速度达到相同时，煤块的位移； (2)煤块最终从传送带上端还是下端飞出？请计算煤块飞出时的速度； (3)计算煤块在传送带上留下的划痕长度。 【详解】（1）煤块开始上滑的加速度大小 当煤块与传送带共速时 解得 煤块的位移 （2）共速后煤块向上做减速运动的加速度大小 速度减为零时的位移 因 可知煤块没能到达传送带顶端，然后下滑到底端时的速度 即煤块最终从传送带下端滑下的速度为1.8m/s。 （3）煤块向上减速阶段的划痕长度 煤块向上减速到零时的划痕长度 向下加速运动时的划痕长度 因被覆盖，则煤块划痕长度为 【题型17 】 50．如图所示，一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行。现将一个木炭包无初速度地放在传送带的最左端，木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径迹。下列说法中错误的是（　　） A．黑色的径迹将出现在木炭包的右侧 B．开始时木炭包相对于传送带向左运动 C．木炭包的质量越大，径迹的长度越短 D．木炭包与传送带间的动摩擦因数越大，径迹的长度越短 【答案】C 【详解】A．设木炭包的质量为m，传送带的速度为v，木炭包与传送带间的动摩擦因数为。对木炭包运动过程进行分析知，木炭包放上传送带时，传送带相对木炭包向右运动，传送带受到木炭包的摩擦力向左，则木炭包受到传送带向右的摩擦力，且在该摩擦力作用下向右做加速运动。开始时木炭包速度小于传送带速度，木炭包相对传送带向左运动，径迹出现在木炭包右侧，直到木炭包与传送带速度相等，一起做匀速运动，径迹不再变化，故A正确 ，不符合题意； BCD．木炭包相对传送带运动时，根据牛顿第二定律有 解得加速度为 径迹长度 即传送带速度越大，径迹越长；动摩擦因数越大，径迹越短；径迹的长度与木炭包的质量无关，故BD正确，不符合题意；C错误，符合题意。 本题选错误的，故选C。 51．（多选）如图所示，倾角θ=37°的传送带以v0=1m/s的速度沿顺时针方向匀速转动，将质量为1kg的物块B轻放在传送带下端，同时质量也为1kg的物块A从传送带上端以v1=2m/s的初速度沿传送带下滑，结果两物块恰好没有在传送带上相碰，物块与传送带间的动摩擦因数均为0.8，不计物块大小，g取，，。则（     ） A．A、B两物块刚在传送带上运动时加速度方向相同 B．两物块在传送带上运动到刚好相遇所用时间为7.5s C．传送带上下端间的距离为12.5m D．在运动过程中，A与传送带间的相对路程比B与传送带间的相对路程多10m 【答案】ABD 【详解】A．以沿传送带向上为正方向，设两物块的质量均为，物块刚放上传送带时，速度小于传送带速度，受到沿传送带向上的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律有 解得 方向沿传送带向上；物块刚滑上传送带时，速度沿传送带向下，受到沿传送带向上的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律有 解得 方向沿传送带向上，两物块刚在传送带上运动时加速度方向相同，故A正确； B．两物块恰好没有在传送带上相碰，说明两物块在传送带上相遇时速度相同，由于物块先达到与传送带共速，则相遇时速度为，物块的速度达到所用时间即为刚好相遇所用时间，根据运动学公式有 解得 由此可知刚好相遇所用时间为，故B正确； C．物块加速到与传送带共速所用时间为 解得 在内，物块的位移为 解得 在内，物块的位移为 解得 传送带上下端间的距离为 解得 该距离不等于，故C错误； D．在运动过程中，物块加速期间相对传送带向后滑动，共速后不再相对滑动，物块与传送带间的相对路程为 解得 物块在整个运动过程中速度始终小于传送带速度或与传送带速度反向，一直相对于传送带向后滑动，物块与传送带间的相对路程为 解得 两物块与传送带间的相对路程差为 解得 这说明与传送带间的相对路程比与传送带间的相对路程多，故D正确。 故选ABD。 52．如图所示，一足够长的水平传送带始终以v=1m/s的速度逆时针转动，小物块（煤块）以水平向右的速度从左端滑上传送带，已知物块与传送带间动摩擦因数 。 (1)若，求物块向右运动的最大距离x； (2)若，求物块在传送带上运动的时间t和留下的划痕长度L； (3)若物块在传送带上运动2.5s后，一光滑小球以水平向右的速度 从左端滑上传送带，经过0.5s与物块相遇，求的大小。 【详解】（1）物块在传送带上减速到零时，物块向右运动的距离最大，有， 联立，代入相关已知数据求得 （2）若，物块在传送带上先向右匀减速到零，接着反向加速到与传送带速度相同，最后向左匀速运动到传送带最左端。物块向右减速时间 向右运动的最远距离为 该过程物块在传送带上的划痕长度为 物块接着反向加速时间为 该过程物块向左运动距离为 物块在传送带上的划痕长度为 物块接着匀速运动到传送带最左端时间为 则物块在传送带上运动的时间 物块在传送带上留下的划痕长度 （3）光滑小球以水平向右的速度从左端滑上传送带，经过0.5s与物块相遇，该过程小球向右运动的距离为 取向右为正方向，对物块有 联立求得 【题型18 】 53．如图甲，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2 kg的另一物体B以水平速度v0＝2 m/s滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，g＝10 m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．前1s内物体B的加速度大小为1 m/s2 B．前1s内木板A的位移1 m C．木板A的最小长度为2 m D．A、B间的动摩擦因数为0.2 【答案】A 【详解】A．根据图线的斜率表示加速度可知，前1s内物体B的加速度大小为，故A正确； B．根据图线与时间轴所围图形的面积表示位移，前1s内木板A的位移为，故B错误； C．根据图线与时间轴所围图形的面积表示位移，前1s内物体B的位移为 木板A的最小长度为，故C错误； D．前1s内物体B的加速度大小为，由牛顿第二定律得 代入解得，故D错误。 故选A。 54．（多选）如图，一长度的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，薄板的右端与平台的边缘O对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的距离时，物块从薄板右端水平飞出；已知物块与薄板的质量相等。它们之间的动摩擦因数，重力加速度大小。下列判断正确的是（　　） A．薄板、小物块的加速度方向均向右 B．薄板、小物块的加速度大小 C．小物块在长木板上运动的时间为 D．小物块的初速度 【答案】BD 【详解】AB．物块在薄板上做匀减速运动，加速度方向向左，大小为 薄板做加速运动，加速度方向向右，大小为，故A错误，B正确； CD．设小物块的初速度为，小物块在长木板上运动的时间为，对物块有 对薄板有 解得，，故C错误，D正确。 故选BD。 55．如图所示，足够长的固定光滑斜面上有长为的木板A，A最上端有可视为质点的物块B。距离A下端处固定一弹性挡板P，A每次与挡板P相碰后均以原速率弹回，且碰撞时间极短。已知A、B的质量均为，斜面倾角，A、B之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度。某时刻将A、B同时由静止释放，求： (1)木板A下端第1次与P相碰前的速度大小； (2)木板A下端第2次与P相碰前的速度大小； (3)A、B间第5次相对滑动过程中，物块B从木板A滑落，求板长的范围。 【详解】（1）共同下滑时，根据牛顿第二定律 可得 由 可得 （2）相对滑动时：对根据牛顿第二定律 对根据牛顿第二定律 其中， 可得，  间第1次相对滑动用时 第1次滑动后达到共速的速度为 第1次相对滑动中沿斜面向上位移满足 共速后共同下滑，根据 代入数据可得 （3）设A与P第次碰前速度大小为。 AB间第次相对滑动用时 第次相对滑动后达到共速时的速度为 第次相对滑动中A沿斜面向上位移满足 AB共速后共同下滑，则 代入数据可得： 则A与P碰前速度的大小满足等比数列 AB第次相对滑动的位移满足 则 由题可知 代入数据可得 【题型19 】 56．如图所示，物体A放在物体B上，物体B放在光滑水平面上，已知，，A、B间动摩擦因数为。A物体受到水平向右的拉力作用，下述说法中正确的是（取）（　　） A．当时，A静止不动 B．当时，A相对B滑动 C．当时，B受A的摩擦力等于 D．当时，A相对B滑动 【答案】C 【详解】A．因为B与水平面的接触面光滑，物体A与物体B之间有摩擦，所以在A、B发生相对滑动前，A、B可以看作一个整体，当有外力作用在A上，整体便会运动，故A错误； BD．当外力足够大时，A、B恰好要发生相对滑动，这时，摩擦力，这个摩擦力给物块B提供加速度，由牛顿第二定律 解得 因此合外力，当和时，物块A不会相对物块B滑动，故BD错误； C．当时，物块A不会相对物块B滑动，由牛顿第二定律 解得整体加速度 因此，故C正确。 故选C。 57．（多选）如图所示，质量为M=0.1kg的薄纸板平铺在水平面上，质量m=0.5kg的砝码静置于纸板上，砝码与纸板左端的距离d=0.2m。现用水平向右的拉力F=2.5N作用在纸板上。已知各接触面间的动摩擦因数均为μ=0.2，重力加速度为g=10m/s2，则（　　） A．砝码在纸板上运动的加速度为2m/s2 B．砝码在纸板上运动时，纸板所受摩擦力大小为1.2N C．砝码刚离开纸板时，纸板的速度大小为 D．砝码停止运动时，砝码与纸板左端的距离为5.4m 【答案】ACD 【详解】A．假设砝码与纸板相对滑动，根据牛顿第二定律可得， 解得， 由此可知，假设成立，即砝码在纸板上运动的加速度为2m/s2，故A正确； B．砝码在纸板上运动时，纸板所受摩擦力大小为 故B错误； C．砝码刚离开纸板时，有 代入数据解得 所以纸板的速度大小为 故C正确； D．砝码刚离开纸板时，砝码的速度大小为 砝码离开纸板后，根据牛顿第二定律可得， 解得， 对砝码有， 对纸板有 联立解得， 所以砝码停止运动时，砝码与纸板左端的距离为 故D正确。 故选ACD。 58．如图所示，质量m=1kg的物块（可视为质点）放在质量M=2kg的木板的右端，开始时木板静止放在水平地面上。已知物块与木板之间的动摩擦因数μ1=0.2，木板与水平地面之间的动摩擦因数μ2=0.1，木板长，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s2。现对木板施加一水平向右的恒力F=13N，求： (1)刚开始运动时，物块和木板的加速度分别为多大； (2)若要让物块不从木板上掉下来，则恒力作用的最长时间是多少。 【详解】（1）对物块由牛顿第二定律得 物块的加速度大小为 对木板由牛顿第二定律得 解得 （2）设拉力作用时间为，撤去拉力时，物块的速度大小为，木板的速度为，则 ， 撤去拉力后对木板由牛顿第二定律得 解得 设拉力撤去后到物块与木板达到共同速度的时间，则 解得 物块相对木板向后滑动的总位移（即木板比物块多走的距离）： 代入各项： 代入 ； 临界条件：，所以： 【题型20 】 59．一物块置于粗糙水平地面上，受到水平拉力F的作用，F随时间t的变化关系如图（a）所示，物块的速度v随时间t的变化关系如图（b）所示。g取，则物块与水平地面间的动摩擦因数为（　　） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 【答案】C 【详解】由图（b）可见内物块做匀速直线运动，所以物块受到的滑动摩擦力为 内物块做匀加速直线运动，加速度为 由牛顿第二定律有 解得 由上可知 故选C。 60．（多选）如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放质量分别为1kg、2kg的物体A、B，弹簧的劲度系数为，初始时系统处于静止状态。一方向竖直向上的拉力F作用在A上，使A开始向上做匀加速直线运动，已知F大小随A上升高度h的变化关系如图乙所示，重力加速度大小g取，不计空气阻力，则（　　） A．A做匀加速运动的加速度大小为 B．图乙中的大小为0.12m C．图乙中的大小为16N D．AB分离之后，B的速度越来越小 【答案】AB 【详解】A．施加外力前，根据平衡条件可得 刚施加外力时，由图乙可知 对AB整体受力分析，根据牛顿第二定律可得 解得，故A正确； BD．施加外力前，根据平衡条件可得 解得弹簧的压缩量为 AB分离时，对B受力分析，根据牛顿第二定律可得 解得此时弹簧的压缩量为 故分离后B先做加速度减小的加速运动，则物体A上升的距离为，故B正确，D错误； C．AB分离时，对A受力分析，根据牛顿第二定律可得 解得，故C错误。 故选AB。 61．如图甲所示，粗糙斜面与水平面的夹角为30°，质量为的小物块静止在A点，现有一沿斜面向上的恒定拉力F作用在小物块上，作用一段时间后撤去拉力F，小物块能达到的最高位置为C点，小物块从A到C的图像如图乙所示，g取，求： (1)物块与斜面间的动摩擦因数； (2)拉力F的大小； (3)改变作用力F，使其与斜面成30°角，大小为，其他条件不变，求物块沿斜面向上加速的加速度大小。（结果可保留分数） 【详解】（1）由图乙所示图像可知，加速度， 在匀减速直线运动过程中，由牛顿第二定律知mgsin30°+μmgcos30°=ma2 解得 （2）在匀加速运动阶段，由牛顿第二定律得F-mgsin30°-μmgcos30°=ma1 解得F=4N （3）根据牛顿第二定律 解得 【题型21 超重和失重的概念】 62．利用手机中的加速度传感器可以测量加速度大小。小明在电梯中，先打开加速度传感器，始终保持手机和电梯相对静止，待电梯启动上升后，得到如图所示的a-t图像，以竖直向上为正方向，下列说法正确的是（    ） A．内小明处于失重状态 B．内电梯减速上升 C．内电梯停到了某一楼层 D．内小明处于失重状态 【答案】D 【详解】A．在内，加速度方向竖直向上，由牛顿第二定律得 支持力大于重力，小明处于超重状态，故A错误； B．在内，加速度始终竖直向上，电梯上升速率增大，只是加速度逐渐减小，属于加速上升而非减速上升，故B错误； C．在内，电梯做匀速运动；电梯启动上升时速度为零，且内加速度始终向上，所以时速度已向上且不为零，电梯未停止，故C错误； D．在内加速度方向竖直向下，即，由 得，小明处于失重状态，故D正确。 故选D。 63．跳伞是一种极限运动。某跳伞运动员从悬崖高空跳下，在时刻打开降落伞，他从跳下到落地的过程中，沿竖直方向运动的图像如图，下列说法正确的是（　　） A．在时间内跳伞运动员处于超重状态 B．在时间内跳伞运动员和伞整体所受空气阻力越来越小 C．在时间内跳伞运动员和伞整体所受空气阻力越来越小 D．在时间内跳伞运动员的平均速度大小等于 【答案】C 【详解】A．在时间内跳伞运动员向下加速运动，加速度方向向下，跳伞运动员处于失重状态，故A错误； B．根据图像切线斜率表示加速度可知，在时间内跳伞运动员和伞整体向下做加速度逐渐减小的加速运动，根据牛顿第二定律可得 可知随着加速度的减小，跳伞运动员和伞整体所受空气阻力越来越大，故B错误； C．在时间内跳伞运动员和伞整体向下做加速度逐渐减小的减速运动，加速度方向向上，根据牛顿第二定律可得 可知随着加速度的减小，跳伞运动员和伞整体所受空气阻力越来越小，故C正确； D．根据图像与横轴围成的面积等于位移可知，在时间内跳伞运动员的实际位移应满足 时间内跳伞运动员的平均速度大小为，故D错误。 故选C。 64．（多选）如图所示，木板用长度不相等的细线悬挂于水平天花板上，在木板上有一物块A处于静止状态，对物块A，下列说法中正确的是（     ） A．物块A对木板的压力和木板对物块A的弹力是一对作用力和反作用力 B．物块A处于失重状态 C．物块A对木板的摩擦力方向沿木板向上 D．物块A受到三个力作用 【答案】AD 【详解】A．物块对木板的压力和木板对物块的弹力（支持力）是一对作用力和反作用力，故A正确； B．物块在斜面上处于静止状态，加速度为零，受力平衡，并不处于失重状态，故B错误； C．物块处于静止状态，有沿木板向下滑动的趋势，因此木板对物块的静摩擦力方向沿木板向上，根据牛顿第三定律，物块对木板的摩擦力方向沿木板向下，故C错误； D．对物块进行受力分析，物块受到竖直向下的重力、垂直于木板向上的支持力，以及沿木板向上的静摩擦力，共受到三个力的作用，故D正确。 故选AD。 【题型22 】 65．一只中华白海豚从水面跃出，当其在空中运动时，下列说法正确的是（　　） A．白海豚的速度一直在减小 B．白海豚处于超重状态 C．白海豚的质量越大，惯性越大 D．研究白海豚跃起的动作时可以把白海豚看作质点 【答案】C 【详解】A．白海豚在空中做抛体运动，速度大小（速率）在上升阶段减小，在下降阶段增大，并非一直在减小，故A错误； B．白海豚只受重力作用，加速度方向向下，处于失重状态，而非超重状态（超重需加速度向上），故B错误； C．惯性是物体抵抗运动状态改变的性质，其大小仅由质量决定，质量越大，惯性越大，与运动状态无关，故C正确； D．研究跃起的动作时，需分析白海豚的姿态和身体各部分运动，不能忽略其大小和形状，因此不能视为质点，故D错误。 故选C。 66．如图所示，盛水容器放在台秤的托盘上，固定在容器底部的细线拉着小木球，使其浸没在水中。若细线突然断裂，则在小木球上浮到水面的过程中，台秤的示数将（     ） A．变小 B．变大 C．不变 D．无法判断 【答案】A 【详解】以容器和木球组成的整体为研究对象，将细线割断，在木球上浮的过程中木球加速上升，加速度方向向上，木球上浮留下的空位由水来填充，所以相当于一个与木球同样大小的水球向下加速运动，由于同样体积的木球质量小于水球的质量，所以整体存在失重现象，台秤的示数小于系统总重力，则台秤的示数将变小。 故选A。 67．（多选）原来做匀速运动的升降机内，被伸长的弹簧拉住的物体A静止在地板上，如图所示，现发现A突然被弹簧拉向右方，由此可判断，此时升降机的运动可能是（     ） A．加速上升 B．减速上升 C．加速下降 D．减速下降 【答案】BC 【详解】当升降机匀速运动时，地板给物体的静摩擦力与弹簧的弹力平衡，且该静摩擦力可能小于或等于最大静摩擦力。现发现A突然被弹簧拉向右方，可知弹簧的弹力大于物体与地板间的最大静摩擦力，可知物体与地面间的压力变小（相对于匀速运动时），则物体有向下的加速度，所以升降机的运动可能是减速上升或加速下降。 故选BC。 68．某同学站在水平放置于电梯内的台秤上，电梯从时由静止开始运动，时速度恰好为零，台秤的示数随时间变化的图像如图所示。已知电梯静止时台秤的示数为，重力加速度取。求： (1)时台秤的示数； (2)电梯内运行的总位移大小。 【详解】（1）由题意得 内电梯向下加速运动，由牛顿第二定律可列 代入数据，解得 时的速度大小为 内电梯向下减速运动直至静止，根据运动学公式可得 解得加速度大小为 根据牛顿第二定律可得 解得 （2）内的位移大小为 内电梯向下匀速直线运动，通过的位移大小为 内，由 解得 则内电梯运行的总位移大小为 / 学科网（北京）股份有限公司 $