单元复习：专题02圆（讲义）2026-2027学年数学六年级上册北师大版

该小学数学单元复习讲义通过知识框架系统梳理圆的知识体系，涵盖基本认识、周长、面积、圆环、半径变化规律等七大知识点，用对比呈现直径与半径关系、半圆周长与面积区别等重难点，结合易错指引强化关键概念。 讲义亮点在于练习设计联系生活实际，如井盖圆形原理、鱼池面积增加问题，培养数学眼光和应用意识。例题包含几何滚动路径计算，提升空间观念与推理能力。分层练习覆盖选择、计算等题型，助力不同学生巩固提升，为教师精准教学提供支持。

单元复习讲义：专题02 圆（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 知识点一、圆的基本认识与特征 1. 圆的定义 圆是平面内封闭的曲线图形，平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。圆上所有点到中心的距离完全相等，是均匀、对称的封闭图形。 2. 圆的各部分名称 （1）圆心：圆中心的点叫做圆心，用字母O表示。圆心唯一，作用是决定圆的位置。 （2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母r表示。半径决定圆的大小，圆规两脚张开的距离就是圆的半径。 （3）直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。直径是圆内最长的线段。 3. 圆的基本性质 （1）在同一个圆或等圆中，有无数条半径、无数条直径；所有半径长度相等，所有直径长度相等。 （2）同圆、等圆中直径与半径的固定关系：直径长度是半径的2倍，半径是直径的一半。 4. 圆的对称性 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。半圆是轴对称图形，只有1条对称轴。 5. 画圆的核心要点 画圆时先定点（圆心定位置）、再定距（半径定大小），圆规针尖固定不动，两脚距离全程保持不变，旋转一周画出完整圆形。 知识点二、圆的周长 1. 圆的周长定义 围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。周长表示圆外围曲线的总长。 2. 圆周率（π）的意义 任意一个圆的周长除以它直径的商是一个固定不变的无限不循环小数，这个定值叫做圆周率，用字母π表示。 核心特征：圆周率是固定值，与圆的大小无关，大圆、小圆的π值相等。日常计算中统一取近似值3.14。 3. 圆的周长计算公式 已知直径求周长： 已知半径求周长： 4. 周长公式逆推公式 5. 半圆周长与圆周长的一半 圆周长的一半：只包含曲线部分，长度为。 半圆周长：包含曲线和一条直径，是封闭图形周长，公式为或。二者概念完全不同，不可混淆。 知识点三、圆的面积 1. 圆的面积定义 圆所占平面的大小叫做圆的面积，用字母S表示。 2. 圆面积公式推导思想 运用转化思想、化曲为直思想：将圆平均分成若干偶数份，剪开后可以拼接成一个近似的长方形。平均分的份数越多，拼成的图形越接近标准长方形。 3. 拼接图形对应关系 拼成的长方形的长等于圆周长的一半，即；长方形的宽等于圆的半径，即；长方形面积与原圆面积完全相等。 4. 圆的面积计算公式 5. 半圆的面积公式 半圆面积是对应整圆面积的一半，公式：，半圆面积无需增加直径长度。 知识点四、圆环的认识与面积计算 1. 圆环的定义 圆心相同、半径不相等的两个同心圆，大圆减去小圆剩余的环形部分叫做圆环。 2. 圆环各部分名称 大圆半径用R表示，小圆半径用r表示，圆环的宽度＝大圆半径－小圆半径，即。 3. 圆环面积计算公式 圆环面积＝大圆面积－小圆面积 基础公式： 简便公式： 4. 圆环成立条件 必须是同心圆，圆心不同的大小圆形无法组成标准圆环。 知识点五、圆的半径变化规律 1. 周长变化规律 圆的半径或直径扩大到原来的n倍，周长也随之扩大到原来的n倍，周长与半径成正比例关系。 2. 面积变化规律 圆的半径或直径扩大到原来的n倍，面积扩大到原来的n²倍，面积与半径的平方成正比。 3. 核心结论 半径扩大几倍，周长扩大相同倍数，面积扩大倍数为半径倍数的平方。 知识点六、正方形、长方形与圆的内切、外切关系 1. 正方形内最大的圆（内切圆） 正方形内部画出最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 2. 圆内最大的正方形（外切正方形） 圆内部画出最大的正方形，圆的直径等于正方形的对角线长度。 3. 长方形内最大的圆 长方形内最大圆的直径等于长方形较短边的长度，以宽为直径画圆。 知识点七、圆的周长与面积的辨析 1. 意义不同 周长描述圆边线的长短，面积描述圆占据平面的大小。 2. 单位不同 周长使用长度单位，面积使用面积单位，单位不同无法比较大小。 3. 计算逻辑不同 周长与半径的一次方相关，面积与半径的平方相关，公式结构完全不同。 易错指引 1. 概念易错 误认为直径半径关系适用于所有圆，忽略必须是同圆或等圆；误以为圆的对称轴是直径，正确为直径所在直线。 2. 圆周率易错 误认为大圆的圆周率更大，π是固定值，与圆的大小无关；误将π等同于3.14，3.14只是近似值。 3. 半圆相关易错 混淆半圆周长和圆周长的一半，计算半圆周长遗漏直径长度。 4. 公式计算易错 计算面积时误将算成2r；逆求半径、直径时，忘记周长先除以π。 5. 变化规律易错 记错面积扩大规律，认为半径扩大几倍，面积就扩大几倍，忽略平方倍关系。 6. 圆环计算易错 混淆半径与直径，直接用直径数值代入圆环公式，导致计算全部错误。 例题讲解 【例题】 1．生活中除了车轮，井盖通常也是圆形的，这是因为圆的所有直径都______，井盖不会掉进井里。 【例题】 2．圆具有完美的对称性，无论怎样对折，两边都能完全______。 【例题】 3．如图，长方形木片长12厘米、宽5厘米，长方形的对角线长13厘米（即线段AC、线段BD都为13厘米），正方形木桩边长为17厘米。木片从图1的位置开始，沿木桩的边缘滚动，滚动过程如图2、图3所示。木片滚动一周后回到原位置，那么点A经过的路径长多少厘米？（π取3.14） 【例题】 4．爷爷挖了一个周长为15.7米的圆形鱼池。发现有点小，又把鱼池的半径增加了1米。这个鱼池的面积增加了多少平方米？ 真题拔高 二、填空题 5．一个圆的直径AB＝8厘米，以AB为三角形的底，三角形的顶点P在圆周上运动，那么三角形的面积最大是_______平方厘米。 6．从一个长8分米，宽6分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，圆的周长是( )分米，圆的面积是( )平方分米。 7．在一块边长为8米的正方形空地上修建一个尽可能大的圆形花坛，花坛的面积是__________平方米。 8．圆上有一个八边形，任意两点连成线段，求从中任取两条线段，没有交点的选取方式为______种。 9．灰太狼和红太狼制定了一个捕羊新计划，它们以羊村为中心画了一个圆，他和红太郎分别从这个圆直径两端的C和D处同时出发，绕圆周相向而行，进行搜捕，他们第一次在离C点80米处的A点相遇，相遇后继续前进，第二次在离D点60米的B点相遇。那么这个圆的周长是______米。 10．中国的三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，出土的文物中有一种叫做玉瑗的文物（如下图），它的外直径是14厘米，内直径是8厘米，请你算出它的面积是( )平方厘米。 11．以前人们磨面用的石磨如图所示，石磨的周长是4.71米，这个石磨的半径是( )米。 12．从长2cm、宽1cm的长方形纸上剪一个最大的半圆，这个半圆的周长是( )cm。 三、选择题 13．小红想从下面的纸片中剪下一个面积最大的圆，她应该选择（    ）。 A．边长4cm的正方形 B．上底5cm、下底6cm、高6cm的等腰梯形 C．长8cm、宽4cm的长方形 D．长12cm、宽3cm的长方形 14．图中线段AG表示一个圆的周长。将这条线段六等分，则与圆的直径最接近的是（    ）。 A．线段AB B．线段AC C．线段AD D．线段AE 15．如图，圆从A点开始，沿着直尺向右滚动一周到达A'点，则A'点在（    ）。 A．5和6之间 B．12和13之间 C．19之后 D．15和16之间 16．π的近似值（3.1416）与下列哪个数最接近？（    ） A．3 B．3.14 C．3.15 D．3.2 17．小虎用圆规画圆，圆规两脚间的距离为4厘米，这个圆的直径是（    ）厘米。 A．2 B．4 C．6 D．8 四、判断题 18．若把一个圆的半径扩大到原来的3倍，则这个圆的面积就扩大到原来的6倍。( ) 19．两个圆的半径比是1∶2，小圆的面积是大圆面积的25%。( ) 20．小圆的半径是大圆半径的，则大圆面积与小圆面积的比是9∶1。( ) 21．两个圆的周长比是2∶3，面积比也是2∶3。( ) 22．两个圆的半径分别是和，它们的周长之比是，面积之比是。( ) 五、计算题 23．计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 六、解答题 24．李叔叔用125.6米的栅栏围了一块圆形菜地，这块菜地的面积是多少平方米？ 25．某小学为提升校园环境，新建了一个半径为5米的圆形花坛如图，在这个花坛周围铺上一条1米宽的鹅卵石路阴影部分，如果铺每平方米鹅卵石路需要50元，铺完这条鹅卵石路需要多少元？ 26．图形计算。 （1）如图，直角梯形ABCD的高AB是6厘米，求阴影部分的面积。 （2）若将这个直角梯形ABCD绕线段BC所在的直线旋转一周，求旋转后形成的立体图形体积。 27．一个圆形花坛，在比例尺是1∶1000的地图上，量得花坛的直径是1.6厘米。现在花坛外面要重新铺设一条2米宽的小路，这条路的面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元复习讲义：专题02 圆（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 知识点一、圆的基本认识与特征 1. 圆的定义 圆是平面内封闭的曲线图形，平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。圆上所有点到中心的距离完全相等，是均匀、对称的封闭图形。 2. 圆的各部分名称 （1）圆心：圆中心的点叫做圆心，用字母O表示。圆心唯一，作用是决定圆的位置。 （2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母r表示。半径决定圆的大小，圆规两脚张开的距离就是圆的半径。 （3）直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。直径是圆内最长的线段。 3. 圆的基本性质 （1）在同一个圆或等圆中，有无数条半径、无数条直径；所有半径长度相等，所有直径长度相等。 （2）同圆、等圆中直径与半径的固定关系：直径长度是半径的2倍，半径是直径的一半。 4. 圆的对称性 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。半圆是轴对称图形，只有1条对称轴。 5. 画圆的核心要点 画圆时先定点（圆心定位置）、再定距（半径定大小），圆规针尖固定不动，两脚距离全程保持不变，旋转一周画出完整圆形。 知识点二、圆的周长 1. 圆的周长定义 围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。周长表示圆外围曲线的总长。 2. 圆周率（π）的意义 任意一个圆的周长除以它直径的商是一个固定不变的无限不循环小数，这个定值叫做圆周率，用字母π表示。 核心特征：圆周率是固定值，与圆的大小无关，大圆、小圆的π值相等。日常计算中统一取近似值3.14。 3. 圆的周长计算公式 已知直径求周长： 已知半径求周长： 4. 周长公式逆推公式 5. 半圆周长与圆周长的一半 圆周长的一半：只包含曲线部分，长度为。 半圆周长：包含曲线和一条直径，是封闭图形周长，公式为或。二者概念完全不同，不可混淆。 知识点三、圆的面积 1. 圆的面积定义 圆所占平面的大小叫做圆的面积，用字母S表示。 2. 圆面积公式推导思想 运用转化思想、化曲为直思想：将圆平均分成若干偶数份，剪开后可以拼接成一个近似的长方形。平均分的份数越多，拼成的图形越接近标准长方形。 3. 拼接图形对应关系 拼成的长方形的长等于圆周长的一半，即；长方形的宽等于圆的半径，即；长方形面积与原圆面积完全相等。 4. 圆的面积计算公式 5. 半圆的面积公式 半圆面积是对应整圆面积的一半，公式：，半圆面积无需增加直径长度。 知识点四、圆环的认识与面积计算 1. 圆环的定义 圆心相同、半径不相等的两个同心圆，大圆减去小圆剩余的环形部分叫做圆环。 2. 圆环各部分名称 大圆半径用R表示，小圆半径用r表示，圆环的宽度＝大圆半径－小圆半径，即。 3. 圆环面积计算公式 圆环面积＝大圆面积－小圆面积 基础公式： 简便公式： 4. 圆环成立条件 必须是同心圆，圆心不同的大小圆形无法组成标准圆环。 知识点五、圆的半径变化规律 1. 周长变化规律 圆的半径或直径扩大到原来的n倍，周长也随之扩大到原来的n倍，周长与半径成正比例关系。 2. 面积变化规律 圆的半径或直径扩大到原来的n倍，面积扩大到原来的n²倍，面积与半径的平方成正比。 3. 核心结论 半径扩大几倍，周长扩大相同倍数，面积扩大倍数为半径倍数的平方。 知识点六、正方形、长方形与圆的内切、外切关系 1. 正方形内最大的圆（内切圆） 正方形内部画出最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 2. 圆内最大的正方形（外切正方形） 圆内部画出最大的正方形，圆的直径等于正方形的对角线长度。 3. 长方形内最大的圆 长方形内最大圆的直径等于长方形较短边的长度，以宽为直径画圆。 知识点七、圆的周长与面积的辨析 1. 意义不同 周长描述圆边线的长短，面积描述圆占据平面的大小。 2. 单位不同 周长使用长度单位，面积使用面积单位，单位不同无法比较大小。 3. 计算逻辑不同 周长与半径的一次方相关，面积与半径的平方相关，公式结构完全不同。 易错指引 1. 概念易错 误认为直径半径关系适用于所有圆，忽略必须是同圆或等圆；误以为圆的对称轴是直径，正确为直径所在直线。 2. 圆周率易错 误认为大圆的圆周率更大，π是固定值，与圆的大小无关；误将π等同于3.14，3.14只是近似值。 3. 半圆相关易错 混淆半圆周长和圆周长的一半，计算半圆周长遗漏直径长度。 4. 公式计算易错 计算面积时误将算成2r；逆求半径、直径时，忘记周长先除以π。 5. 变化规律易错 记错面积扩大规律，认为半径扩大几倍，面积就扩大几倍，忽略平方倍关系。 6. 圆环计算易错 混淆半径与直径，直接用直径数值代入圆环公式，导致计算全部错误。 例题讲解 【例题】 1．生活中除了车轮，井盖通常也是圆形的，这是因为圆的所有直径都______，井盖不会掉进井里。 【答案】相等 【分析】圆的基本性质：圆的所有直径长度都相等，无论怎么转动井盖，它的直径都不会比井口的直径小，所以圆形井盖不会掉进井里。 【详解】生活中除了车轮，井盖通常也是圆形的，这是因为圆的所有直径都相等，井盖不会掉进井里。 【例题】 2．圆具有完美的对称性，无论怎样对折，两边都能完全______。 【答案】重合 【分析】圆是轴对称图形，无论沿哪一条直径对折，两边都能完全重合。 【详解】圆具有完美的对称性，无论怎样对折，两边都能完全重合。 【例题】 3．如图，长方形木片长12厘米、宽5厘米，长方形的对角线长13厘米（即线段AC、线段BD都为13厘米），正方形木桩边长为17厘米。木片从图1的位置开始，沿木桩的边缘滚动，滚动过程如图2、图3所示。木片滚动一周后回到原位置，那么点A经过的路径长多少厘米？（π取3.14） 【答案】135.02厘米 【分析】 如图：通过观察可知，点A经过的路径＝一个半径是5厘米的圆周长的一半＋一个半径是13厘米的圆周长＋一个半径是12厘米的圆周长的一半，根据圆周长公式：C＝2πr，代入数据分别求出每部分的长度，再相加即可。 【详解】2×3.14×5÷2＋2×3.14×13＋2×3.14×12÷2 ＝15.7＋81.64＋37.68 ＝135.02（厘米） 答：点A经过的路径长135.02厘米。 【例题】 4．爷爷挖了一个周长为15.7米的圆形鱼池。发现有点小，又把鱼池的半径增加了1米。这个鱼池的面积增加了多少平方米？ 【答案】18.84平方米 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），可得r＝C÷2π，求出原来圆形鱼池的半径r；再用原来的半径加上1，求出现在鱼池的半径R；最后根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据即可解答。 【详解】原来鱼池的半径：15.7÷（2×3.14） ＝15.7÷6.28 ＝2.5（米） 现在鱼池的半径：2.5＋1＝3.5（米） 鱼池面积增加：3.14×（3.52－2.52） ＝3.14×（12.25－6.25） ＝3.14×6 ＝18.84（平方米） 答：这个鱼池的面积增加了18.84平方米。 真题拔高 二、填空题 5．一个圆的直径AB＝8厘米，以AB为三角形的底，三角形的顶点P在圆周上运动，那么三角形的面积最大是_______平方厘米。 【答案】16 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，以AB为三角形的底，则点P到直线AB的距离是三角形的高，要使三角形的面积最大，则点P到AB的距离是圆的半径，据此分析。 【详解】8×（8÷2）÷2 ＝8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（平方厘米） 三角形的顶点P在圆周上运动，那么三角形的面积最大是16平方厘米。 6．从一个长8分米，宽6分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，圆的周长是( )分米，圆的面积是( )平方分米。 【答案】 18.84 28.26 【分析】要从长方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的直径应等于长方形的宽。已知长方形长分米，宽分米，因为，所以圆的直径是分米。确定直径后，根据圆的周长公式和面积公式进行计算即可。 【详解】（分米） 圆的周长：（分米） 圆的面积： （平方分米） 7．在一块边长为8米的正方形空地上修建一个尽可能大的圆形花坛，花坛的面积是__________平方米。 【答案】50.24 【分析】最大花坛的直径等于正方形的边长，根据圆的面积公式计算。 【详解】3.14× ＝3.14× ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：花坛的面积是50.24平方米。 8．圆上有一个八边形，任意两点连成线段，求从中任取两条线段，没有交点的选取方式为______种。 【答案】140 【分析】观察发现，要选出两条完全没有交点、连端点也不能碰到的线段，就需要用到4个不同的圆上点。任意4个点可以搭配出3组两条线段，其中1组是交叉的，剩下2组是符合条件不相交的。先算出从8个点里选出4个点一共有（8×7×6×5）÷（4×3×2×1）＝70组，每组4个点对应2种合格选法，再用70×2＝140，就得到总共有140种选取方式。 【详解】4个点可以配出2对互不相交、端点也不重合的线段。 8个点选4个点：（8×7×6×5）÷（4×3×2×1） ＝1680÷24 ＝70（组） 总选取方式：70×2＝140（种） 9．灰太狼和红太狼制定了一个捕羊新计划，它们以羊村为中心画了一个圆，他和红太郎分别从这个圆直径两端的C和D处同时出发，绕圆周相向而行，进行搜捕，他们第一次在离C点80米处的A点相遇，相遇后继续前进，第二次在离D点60米的B点相遇。那么这个圆的周长是______米。 【答案】360 【分析】灰太狼和红太郎从圆直径的两端C、D同时出发，沿圆周相向行走，第一次相遇时，两人合起来一共走了半个圆的周长，此时灰太狼走了80米。到第二次相遇时，两人合走的总路程是1.5个圆的周长，合走的路程是第一次相遇时的3倍。因为两只狼的速度保持不变，所以灰太狼走的总路程就是第一次的3倍，即80×3＝240米。结合图形可以知道，灰太狼走的240米相当于半个圆周长再多60米，因此半个圆周长为240－60＝180米，圆的周长就是180×2＝360米。 【详解】80×3＝240（米） 240－60＝180（米） 180×2＝360（米） 10．中国的三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，出土的文物中有一种叫做玉瑗的文物（如下图），它的外直径是14厘米，内直径是8厘米，请你算出它的面积是( )平方厘米。 【答案】103.62 【分析】圆环面积等于外圆面积减去内圆面积；半径与直径的关系公式； 分别根据圆的面积公式计算外圆面积和内圆面积，再作差得到圆环面积，也可直接用圆环面积公式计算，其中为外圆半径，为内圆半径。 【详解】14÷2＝7（厘米），8÷2＝4（厘米） ＝103.62（平方厘米） 11．以前人们磨面用的石磨如图所示，石磨的周长是4.71米，这个石磨的半径是( )米。 【答案】0.75 【分析】圆的周长＝2×π×半径。已知周长求半径，半径＝周长÷π÷2。 【详解】4.71÷3.14÷2 ＝1.5÷2 ＝0.75（米） 这个石磨的半径是0.75米。 12．从长2cm、宽1cm的长方形纸上剪一个最大的半圆，这个半圆的周长是( )cm。 【答案】5.14 【分析】 如图，半圆的半径＝长方形的宽，根据半圆的周长＝圆周率×半径＋直径，列式计算即可。 【详解】3.14×1＋2 ＝3.14＋2 ＝5.14（cm） 三、选择题 13．小红想从下面的纸片中剪下一个面积最大的圆，她应该选择（    ）。 A．边长4cm的正方形 B．上底5cm、下底6cm、高6cm的等腰梯形 C．长8cm、宽4cm的长方形 D．长12cm、宽3cm的长方形 【答案】B 【分析】在一个图形内剪下面积最大的圆，圆的直径最大等于图形中最短的边的长度，根据圆的面积公式S＝πr2分别计算各选项对应最大圆的面积，再比较大小即可解答。 【详解】A．π×（4÷2）2＝π×22＝π×4＝4π（cm2） B．π×（5÷2）2＝π×2.52＝π×6.25＝6.25π（cm2） C．π×（4÷2）2＝π×22＝π×4＝4π（cm2） D．π×（3÷2）2＝π×1.52＝π×2.25＝2.25π（cm2） 6.25π＞4π＞2.25π，所以她应该选择上底5cm、下底6cm、高6cm的等腰梯形。 14．图中线段AG表示一个圆的周长。将这条线段六等分，则与圆的直径最接近的是（    ）。 A．线段AB B．线段AC C．线段AD D．线段AE 【答案】B 【分析】根据圆的周长C＝πd，直径为d，那么周长除以直径得到π。因为π的近似值是3.14，所以图中线段AG代表一个圆的周长的话，那么这个圆的直径大约是周长的三分之一，据此解答即可。 【详解】由分析可知，π大约等于3.14，周长大约是直径的三倍，（段），2段的长度和直径最接近，所以线段AC与直径最接近。 15．如图，圆从A点开始，沿着直尺向右滚动一周到达A'点，则A'点在（    ）。 A．5和6之间 B．12和13之间 C．19之后 D．15和16之间 【答案】B 【分析】由图可知，点A的位置是6，圆O的直径是7－5＝2（cm）。先用圆的直径乘圆周率求出圆的周长，再加上6，就是点A'的位置。 【详解】7－5＝2（厘米） 3.14×2＝6.28（厘米） 6＋6.28＝12.28（厘米） 12.28厘米在12厘米和13厘米之间，选B。 16．π的近似值（3.1416）与下列哪个数最接近？（    ） A．3 B．3.14 C．3.15 D．3.2 【答案】B 【分析】计算各选项与3.1416的差值，差值越小说明两个数越接近，比较差值大小即可得到答案。 【详解】A． B． C． D． 可知3.14与3.1416的差值最小，最接近，对比各选项应选B。 17．小虎用圆规画圆，圆规两脚间的距离为4厘米，这个圆的直径是（    ）厘米。 A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】同圆中，直径是半径的2倍，据此解答。 【详解】4×2＝8（厘米） 因此这个圆的直径是8厘米。 四、判断题 18．若把一个圆的半径扩大到原来的3倍，则这个圆的面积就扩大到原来的6倍。( ) 【答案】× 【分析】圆的面积与半径的平方成正比，半径扩大到原来的3倍，面积扩大的倍数是3的平方。 【详解】设原来圆的半径为，所以原来圆的面积：，半径扩大到原来的3倍后新半径为； 新的面积： 所以圆的面积扩大到原来的9倍；原说法错误。 故答案为：× 19．两个圆的半径比是1∶2，小圆的面积是大圆面积的25%。( ) 【答案】 √ 【分析】假设小圆和大圆的半径，根据“圆的面积＝πr2（r为半径）”求出小圆和大圆的面积；求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，用小圆的面积除以大圆的面积再乘100%。 【详解】设小圆的半径为 1，大圆的半径为 2。 小圆的面积： 大圆的面积： 所以小圆的面积是大圆面积的 25%。原说法正确。 故答案为：√ 20．小圆的半径是大圆半径的，则大圆面积与小圆面积的比是9∶1。( ) 【答案】√ 【分析】利用特殊值法进行分析。令大圆半径为 3，用“大圆的半径×”求出小圆的半径。根据圆的面积公式，分别求出大圆与小圆的面积并写出它们的面积比。将比进行化简、判断。 【详解】令大圆半径为 3，则小圆半径为。 大圆面积： 小圆面积： 大圆面积与小圆面积的比： 故答案为：√ 21．两个圆的周长比是2∶3，面积比也是2∶3。( ) 【答案】× 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr可知，圆的周长比等于半径比；根据圆的面积公式可知，圆的面积比等于半径的平方比。即圆的面积比等于圆的周长平方的比。 【详解】两个圆的周长比是2∶3，根据圆的周长公式，它们的半径比也是2∶3。 根据圆的面积公式，两个圆的面积比等于半径的平方比，即面积比为：2²∶3²＝4∶9 因为4∶9≠2∶3，所以两个圆的面积比不是2∶3。 故答案为：× 22．两个圆的半径分别是和，它们的周长之比是，面积之比是。( ) 【答案】√ 【分析】根据圆的周长公式为C＝2πr计算出两个圆的周长，然后写出它们的比并化简； 根据圆的面积公式为S＝计算出两个圆的面积，然后改写成比并化成最简整数比。 【详解】＝＝＝ ＝＝＝ ∶＝∶＝4∶6＝（4÷2）∶（6÷2）＝2∶3 ＝＝＝ ＝＝＝ ∶＝∶＝4∶9 所以，两个圆的半径分别是2和3，它们的周长之比是2∶3，面积之比是4∶9。 故答案为：√ 五、计算题 23．计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】28.5平方厘米 【分析】 如图：，利用割补法，整体阴影面积等于半径10的圆面积减去直角边长10的等腰直角三角形面积，根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，正方形面积公式S＝a2，分别求出两块图形面积再相减即可解答。 【详解】3.14×102÷4－10×10÷2 ＝3.14×100÷4－100÷2 ＝314÷4－50 ＝78.5－50 ＝28.5（平方厘米） 六、解答题 24．李叔叔用125.6米的栅栏围了一块圆形菜地，这块菜地的面积是多少平方米？ 【答案】 1256平方米 【分析】根据题意，栅栏的长度即为圆形菜地的周长。已知圆的周长，需先根据圆的周长公式求出半径，再根据圆的面积公式计算面积。计算时π取值3.14。 【详解】125.6÷3.14÷2 ＝40÷2 ＝20（米） 3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方米） 答：这块菜地的面积是1256平方米。 25．某小学为提升校园环境，新建了一个半径为5米的圆形花坛如图，在这个花坛周围铺上一条1米宽的鹅卵石路阴影部分，如果铺每平方米鹅卵石路需要50元，铺完这条鹅卵石路需要多少元？ 【答案】1727元 【分析】根据题意可知鹅卵石路的面积是环形面积，根据环形面积公式：，把数据代入可求出鹅卵石路的面积，然后用所求面积乘每平方米鹅卵石路需要的价钱，即可解答。 【详解】5＋1＝6（米） 3.14×62－3.14×52 ＝3.14×36－3.14×25 ＝113.04－78.5 ＝34.54（平方米） 34.54×50＝1727（元） 答：铺完这条鹅卵石路共需要1727元。 26．图形计算。 （1）如图，直角梯形ABCD的高AB是6厘米，求阴影部分的面积。 （2）若将这个直角梯形ABCD绕线段BC所在的直线旋转一周，求旋转后形成的立体图形体积。 【答案】（1）3.87平方厘米 （2）565.2立方厘米 【分析】（1）直角梯形ABCD的高AB是6厘米，即圆的直径是6厘米，据此算出半径，也就是长方形的宽。长方形的面积＝长×宽，半圆的面积＝πr2÷2。阴影部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积。据此计算即可。 （2）若将这个直角梯形ABCD绕线段BC所在的直线旋转一周，旋转后形成的立体图形是一个圆柱和一个圆锥的组合体。圆柱和圆锥的底面半径都是6厘米。圆柱的高是3厘米。圆锥的高是6厘米。根据圆柱的体积V＝πr2h。圆锥的体积V＝πr2h，代入求出它们的体积，再相加即可。 【详解】（1）6÷2＝3（厘米） 6×3－3.14×32÷2 ＝18－3.14×9÷2 ＝18－28.26÷2 ＝18－14.13 ＝3.87（平方厘米） 答：阴影部分的面积是3.87平方厘米。 （2）3.14×62×3＋×3.14×62×6 ＝3.14×36×3＋×3.14×36×6 ＝3.14×36×3＋3.14×36×（6×） ＝3.14×36×3＋3.14×36×2 ＝3.14×36×（3＋2） ＝3.14×36×5 ＝113.04×5 ＝565.2（立方厘米） 答：旋转后形成的立体图形体积是565.2立方厘米。 27．一个圆形花坛，在比例尺是1∶1000的地图上，量得花坛的直径是1.6厘米。现在花坛外面要重新铺设一条2米宽的小路，这条路的面积是多少平方米？ 【答案】113.04平方米 【分析】先根据公式“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出花坛的实际直径。将实际直径的单位从厘米换算成米。根据“半径＝直径÷2”求出花坛的实际半径（内圆半径），再加上小路宽度得到外圆半径。利用圆环面积公式计算小路的面积。 【详解】＝1.6×1000＝1600（厘米） 1600厘米＝16米 16÷2＝8（米） 8＋2＝10（米） ＝3.14×（100－64） ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：这条路的面积是113.04平方米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $