山西大同市第一中学校2025-2026学年高二7月学情检测（期末）数学试卷

2025-2026-4高二年级7月学情检测 数学试卷 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数在复平面内对应的点为，则（ ） A． B． C． D． 3．等差数列，，，…，共有（ ） A．44项 B．45项 C．46项 D．47项 4．已知，，若，则实数（ ） A． B． C． D． 5．某小组的成员由四位男生和三位女生组成，七位同学要站成一排照相，要求任意两男生及任意两女生均不能相邻的站法总数是（ ） A． B． C． D． 6．函数的图象关于点对称，且直线与函数图象的相邻两交点间距离为，则正实数的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．设函数满足对任意的，都有，且，则（ ） A．是奇函数 B．是偶函数 C．在上单调递增 D．在上单调递减 8．已知圆锥的顶点为，底面圆心为，，，分别为圆锥的母线，，，则三棱锥体积的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列结论正确的是（ ） A．随机变量服从二项分布，，则 B．数据，，，…，的平均数为，则，，，…，的平均数为6 C．在的二项展开式中，若各项系数和为32，则项的系数为10． D．随机变量服从正态分布，且，则 10．若，，则下列判断正确的是（ ） A． B． C． D． 11．对于曲线（其中，，均为正数），下列说法正确的是（ ） A．曲线是轴对称图形 B．当，时，曲线围成的封闭区域面积的取值范围为 C．当时，曲线与曲线有4个交点 D．当，时，曲线围成的封闭区域的面积小于 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知随机变量，且，则_________． 13．已知，，则_________． 14已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点，若，则双曲线的渐近线方程为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 在中，角，，的对边分别，，，已知． （1）求角的大小； （2）若，，求的面积 16．（15分） 已知过点的抛物线方程为，过此抛物线的焦点的直线与该抛物线交于，两点，且． （1）求该抛物线的方程、焦点坐标、准线方程； （2）求所在的直线方程． 17．（15分） 如图，四面体中，是正三角形，是直角三角形，，． （1）证明：平面平面； （2）过的平面交于点，若平面把四面体分成体积相等的两部分，求二面角的余弦值． 18．（17分） 近年来某用户保持连续增长，若李明收集了2021~2025年的年份代码与该在线用户数（单位：万）的数据，具体如下表所示： 年份代码 1 2 3 4 5 在线用户数（单位：万） 80 150 210 260 300 （1）求样本相关系数（精确到小数点后两位），并判断变量与之间的线性相关关系的强弱； （2）从2021~2025年中随机抽取三个不同年份所对应的在线用户数据，记最小的数据为，求的分布列及数学期望． 注：样本相关系数． 19．已知函数，． （1）求曲线在处的切线方程； （2）证明：在内存在唯一零点； （3）若对于任意的，恒成立，求整数的最大值． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $