专题01 折射率相关问题（专项训练）物理人教版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦折射率核心概念，通过题型分类构建从基础应用到综合拓展的递进训练体系，强化科学思维中的模型建构与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |折射率及其基本应用|8题|围绕定义公式n=sinθ1/sinθ2，结合折射光路分析|从折射率定义出发，建立入射角与折射角定量关系| |折射率与光在介质中的速度|6题|结合n=c/v，考查不同介质中光速比较及光路偏折|拓展折射率与传播速度的关联，深化n的物理意义| |折射率与光的全反射问题|8题|涉及临界角公式sinC=1/n，分析全反射条件及现象|整合折射定律与全反射条件，提升综合分析能力| |折射率与光的波长结合类问题|6题|联系n=λ0/λ，结合色散、干涉等现象考查|构建折射率与光的波动性的关联，完善知识网络|

专题01 折射率相关问题（答案版） 目录 【A题型建模·专项突破】 1 题型一、折射率及其基本应用 1 题型二、折射率与光在介质中的速度 6 题型三、折射率与光的全反射问题 11 题型四、折射率与光的波长结合类问题 15 【B 综合攻坚·能力跃升】 24 题型一、折射率及其基本应用 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】B 题型二、折射率与光在介质中的速度 9．【答案】C 10．【答案】B 11．【答案】C 12．【答案】C 13．【答案】C 14．【答案】D 题型三、折射率与光的全反射问题 15．【答案】A 16．【答案】A 17．【答案】B 18．【答案】D 19．【答案】A 20．【答案】A 21．【答案】C 22．【答案】C 题型四、折射率与光的波长结合类问题 23．【答案】D 24．【答案】D 25．【答案】D 26．【答案】A 27．【答案】C 28．【答案】B 1．【答案】(1) (2) 【详解】（1） 设入射角为，折射角为根据折射定律有 根据题意知，恰好射到B点的光线的折射角的正切值 联立上式解得 （2）设这束光在玻璃中的路程为，得 这束光在玻璃中传播时间 由 解得 2．【答案】(1) (2)， 【详解】（1）根据对称及光路可逆性，作出光路如图所示 ， 根据光的折射定律 解得 （2）光在液滴中的传播速度 由几何关系得 光在液滴中的传播时间 3．【答案】(1) (2) 【详解】（1）作出光路图如图所示 得， 折射率 （2）光在三棱镜中传播的速度 4．【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意知，玻璃砖对该光的折射率为 由 解得 （2）作出光路图 根据折射定律 解得 故， 折射光线CD与半径OD的夹角，根据正弦定理有 又距离为，代入解得 根据全反射的临界角 得该玻璃全反射的临界角为 因为，故光线在面发生全反射。根据几何关系可知 设半径与的夹角为，则有 由于 故经面反射的光线垂直射入面，光束从玻璃砖中射出时出射点与点间的距离为 5．【答案】(1) (2) 【详解】（1）棱镜横截面为正三角形，则顶角 设光在面的折射角为，由题意可知出射角，根据几何对称性和折射规律，光在面的入射角也为 由几何关系可知 解得 偏转角满足关系 解得 根据折射定律 解得 （2）光从中点入射，从中点出射，由几何关系得光在棱镜中的传播路程 光在棱镜中的传播速度 传播时间 解得 6．【答案】(1)， (2) 【详解】（1）由几何关系可得，， 综合解得， 介质对此光的折射率 计算可得 （2）由几何关系可得 由折射率的定义可得 光从到的传播时间 综合解得 7．【答案】(1) (2) 【详解】（1）在点，边的法线与边的夹角为，入射光线垂直于边，故入射角为。由反射定律可知，反射光线与边的夹角为 边与边的夹角为，由上述角度关系可知，光线在点的入射角为，反射光线垂直于边。 设光线由玻璃从边折射到空气中的折射角为。在点，反射光线与折射光线分居法线两侧，由题给夹角得 解得 由光的折射定律得 整理得 （2）由于为边的中点，故 在直角三角形中， 故 由小问1中的光路角度关系得 在直角三角形中，由锐角三角函数得 反射光线垂直于边，故 光线第一次从边射出前在玻璃中的传播路程为 由折射率与光速的关系得 由匀速运动规律得 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 折射率相关问题（解析版） 目录 【A题型建模·专项突破】 1 题型一、折射率及其基本应用 1 题型二、折射率与光在介质中的速度 6 题型三、折射率与光的全反射问题 11 题型四、折射率与光的波长结合类问题 15 【B 综合攻坚·能力跃升】 24 题型一、折射率及其基本应用 1．关于折射率，下列说法正确的是（　　） A．根据n=可知，介质的折射率与入射角的正弦成正比 B．根据n=可知，介质的折射率与折射角的正弦成反比 C．根据n=可知，介质的折射率与光在该介质中的传播速度成反比 D．同一频率的光由真空进入不同介质时，折射率与光在介质中的波长成正比 【答案】C 【详解】AB．介质的折射率是反映介质光学性质的物理量，由介质本身和光的频率共同决定，与入射角、折射角无关，选项AB错误； C．由于真空中的光速c是个定值，故介质的折射率n与光在该介质中的传播速度v成反比，选项C正确； D．由于v=λf，当频率f一定时，光在介质中的速度v与波长λ成正比，又折射率n与速度v成反比，故折射率n与光在介质中的波长λ也成反比，选项D错误。 故选C。 2．如图所示，一束光由空气射入一块横截面为半圆形的玻璃砖，光线经过圆心的正下方点，下列光路图正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知光线经过圆心的正下方点，则P点切线（半圆形玻璃砖与空气的分界面）与半圆形玻璃砖上表面平行，根据折射定律可知入射光线与P点的出射光线平行。 故选C。 3．(25-26高三上·广东阳江阳西县第一中学·月考)如图所示，某种单色光从空气中经过A点进入某种液体中，反射光与液面间的夹角为α，折射光与液面间的夹角为β，已知β与α之和为105°，β与α之比为4:3，下列说法正确的是（　　） A．光在A点的折射角为β B．光在A点的入射角为30° C．光在A点入射角为60° D．此液体的折射率为 【答案】D 【详解】A．由图像可得光在A点的折射角为，故A错误； BC．由题意可得， 联立解得， 则光在A点的入射角为，故BC错误； D．折射角为 此液体的绝对折射率为，故D正确。 故选D。 4．(25-26高三上·河北沧州泊头八县联考·期中)如图所示，观察者通过针孔能看到一根高度为的细杆（粗细不计）的顶端。烧杯高度为，半径为。当烧杯中注入高度为的液体时，他能看到细杆的下端。则该液体的折射率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】光路如图所示，观察者的视线与法线成角，由几何知识可得 根据折射率定义，折射率 故选B。 【点睛】 5．(25-26高二上·安徽阜阳临泉田家炳实验中学（临泉县教师进修学校）·月考)如图所示，一透明介质的横截面为等边三角形，一束单色光从AB边上的一点射入介质，入射角为60°，光从AC边射出介质。若出射光线与入射光线的夹角为60°，则透明介质对此单色光的折射率为（　　） A．2 B． C． D． 【答案】B 【详解】光路图如图所示 光在D点处的入射角θ1=60°，出射光线与入射光线的夹角为60°，则出射光线平行于过D点的法线，根据几何关系可知，折射角θ3=60°，单色光在AC边的入射角θ2=30°，则透明介质对此单色光的折射率 故选B。 6．(25-26高三上·河北保定三校·月考)如图所示，一横截面为直角三角形ABC的透明玻璃砖，∠A=37°，∠C=53°，一束平行于AB边的单色光从AC边上的P点射入，经AC边折射后打到AB边上的Q点，已知：PQ=6L， 则玻璃砖对该单色光的折射率为（　　） A． B． C．1.6 D．1.2 【答案】C 【详解】由正弦定理可知 可知 则光线在P点的入射角为53°，折射角为30°，可知折射率 故选C。 7．(25-26高三上·山东青岛·开学考)如图所示，半径为R的玻璃球缺，底面半径为球体半径的倍，已知该玻璃的折射率为。现用激光笔从球面上的M点垂直底面射向玻璃球缺，激光束的延长线过底面边缘上的A点。则折射光线与底边的交点到A的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设球半径为R，球冠底面中心为，连接，则垂直AB，设，则 可知 已知MA⊥AB，所以 设图中N点为光线在球冠内地面上的反射点，光路图如图所示 设光线在M点的入射角为，折射角为r，由于等边三角形，所以入射角 由折射定律得 代入数据得 则 故 故选D。 8．如图所示，圆形透明介质半径为R、折射率为n。O为圆形介质的圆心，P为边界上的一点，S、Q为同一条直径上的两个点，PS长度为L。一束光线沿PQ方向从真空照射到边界的P点上，折射后折射光线经过S点，等于，则OS长度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据折射定律可得 由题意可知三角形和三角形相似，所以 根据正弦定理可得 其中 联立，解得 故选B。 题型二、折射率与光在介质中的速度 9．关于折射率，下列说法正确的是（　　） A．在光发生折射时，折射角一定小于入射角 B．折射率跟折射角的正弦成反比 C．折射率大的介质，光在其中的传播速度小 D．光以同一入射角从真空斜射入不同介质，折射率越大的介质中折射角越小，表示这种介质对光的偏折作用越小 【答案】C 【详解】A．在光发生折射时，折射角不一定小于入射角。例如，当光从光密介质（如玻璃）射向光疏介质（如空气）时，折射角大于入射角（可能发生全反射）。故A错误； B．折射率是介质的固有属性，与折射角无关。故B错误。 C．由折射率定义（为真空中光速，为介质中光速），折射率越大，光在介质中的传播速度越小。故C正确。 D．当光以同一入射角从真空斜射入不同介质时，由折射定律，可知折射率越大，折射角越小，表示光线偏折程度越大（偏折作用越大），而非越小。故D错误。 故选C。 10．如图，光在真空和介质的界面MN上发生偏折，那么下列说法正确的是（　　）    A．光是从真空射向介质 B．介质的折射率约为1.73 C．光在介质中的传播速度约为 D．反射光线与折射光线成60°角 【答案】B 【详解】A．由图可知，光线的入射角为30°，折射角为60°，则光线从介质进入真空，故A错误； B．根据折射定律得 故B正确； C．光在介质中的传播速度为 故C错误； D．反射角等于入射角，则反射角30°，根据几何关系得，反射光线与折射光线的夹角为90°，故D错误。 故选B。 11．某研究小组的同学为探究光的性质，用一束由红光和紫光组成的复色光沿AO方向从空气中射入横截面为半圆形的玻璃砖中（O是半圆直径上的中点）。紫光和红光的光路如图所示，入射光线与法线的夹角为θ，其中∠BOC为α，∠DOE为β。已知光在空气中的传播速度为c，下列说法正确的是（　　）    A．紫光的折射率为 B．红光在玻璃砖中的折射率比紫光的大 C．红光在玻璃砖中的传播速度为 D．红光与紫光在玻璃砖中的折射率相等 【答案】C 【详解】A．紫光的折射率为 故A错误； BD．由图可知，红光的折射角大于紫光的折射角，而入射角相同，根据折射定律 可知红光的折射率小于紫光的折射率，故BD错误； C．红光的折射率为 红光在玻璃中的传播速度为 故C正确。 故选C。 12．两束不同频率的单色光a、b从空气平行射入水中，发生了如图所示的折射现象（α>β）。下列结论中正确的是（　　） A．在水中的传播速度，光束a与光束b相等 B．在水中的传播速度，光束a比光束b小 C．水对光束a的折射率比水对光束b的折射率小 D．水对光束a的折射率比水对光束b的折射率大 【答案】C 【详解】CD．因b光的偏折程度较大，由折射率公式可得折射率na<nb，C正确，D错误； AB．由 v＝ na<nb 知 va>vb 则AB错误。 故选C。 13．如图所示，圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖置于水平桌面上，光线从P点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射；当入射角时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行。已知真空中的光速为c，则（　　） A．玻璃砖的折射率为1.5 B．之间的距离为 C．光在玻璃砖内的传播速度为 D．光从玻璃到空气的临界角为30° 【答案】C 【详解】AB．作出两种情况下的光路图，如图所示 设，在A处发生全反射故有 由于出射光平行可知，在B处射出，故 由于 联立可得，，故AB错误； C．由 可得，故C正确； D．由于 所以临界角不为30°，故D错误。 故选C。 14．如图所示，由某种新型材料制成的截面为半圆形的透明材料板。若用激光（光束a）从底面中心O点垂直底面射入材料板，将从Q点射出；若将该激光以与AP成37°角从P点射入材料板（光束b），恰好也从Q点射出。已知，光在真空中传播的速度为c，则以下说法正确的是（　　） A．该材料对光束的折射率为 B．该材料对光束的折射率为 C．光束在材料板中的传播速度为 D．光束从点射出后的光线与光束平行 【答案】D 【详解】AB．材料对光的折射率由材料和光的频率决定，材料和入射光相同，折射率相同，材料板对激光的折射率，AB错误； C．光束在材料板中的传播速度为，C错误； D．出射点Q所在的切线与AB平行，由几何关系和折射定律可得，出射光线与光束b平行，D正确。 故选D。 题型三、折射率与光的全反射问题 15．现有一光线以相同的入射角，打在不同浓度NaCl的两杯溶液中，折射光线如图所示（），已知折射率随浓度增大而变大。则（　　） A．光在甲溶液中折射率较大 B．甲溶液NaCl浓度较小 C．光在甲溶液中的传播速度较大 D．光在甲中发生全反射的临界角较大 【答案】A 【详解】AB．入射角相同，由于，根据折射定律，可知，故甲溶液的浓度大，故A正确，B错误； C．根据，可知光线在甲溶液中的传播速度较小，故C错误； D．由可知，折射率越大临界角越小，故光在甲中发生全反射的临界角较小，故D错误。 故选A。 16．如图所示，等腰三角形ABC为某材料制成的棱镜横截面（）。一束光线垂直于AB入射，恰好在AC面上发生全反射，并垂直于BC射出棱镜。则该棱镜的折射率为（　　） A． B．1.5 C． D． 【答案】A 【详解】光路图如图所示 由几何关系可知， 解得 所以该棱镜的折射率为 故选A。 17．如图1，玻璃半球半径为R，O为球心，AB为直径。现有均匀分布的单色光垂直入射到半球的底面，其对玻璃的折射率为。已知如图2所示的球冠（不含底圆面）的表面积为，若只考虑首次射到球面的光，则下列说法正确的是（    ） A．所有射入到半球底面的光中有的光会发生全反射 B．从上往下看，整个半球面被照亮的面积为 C．单色光在玻璃中的传播速度为 D．改用频率更高的另一单色光垂直入射到半球的底面，整个半球面被照亮的面积增大 【答案】B 【详解】AB．如图所示 ，得 ，即有的光会发生全反射； ，被照亮的面积为 ，故A错误，B正确； CD．单色光在玻璃中的传播速度不可能达到光速；频率越大，折射率越大，临界角越小，被照亮的面积减少，故CD错误。 故选B。 18．如图所示，半径为、折射率为的半圆形透明砖，其圆心为，与足够大的光屏相切于屏上的点。现将一束激光垂直光屏射向圆心，再使透明砖绕点以角速度逆时针匀速转动。某时刻，透明砖转至图示位置，其直径与光屏平行，此后透明砖转过的角度记作。若不计透明砖圆弧面上的反射光，则（　　） A．时，屏上最多有一个光点 B．时，屏上最多有两个光点 C．时，屏上光点到点的距离为 D．时，屏上光点移动的速率小于 【答案】D 【详解】 A．当时，入射角，反射光斜向右下，折射光线斜向左上，只有折射光射到光屏上，屏上只有一个光点。当时，入射角，反射光线斜向右上，折射光线斜向左上，两光均能射到光屏上，屏上会出现两个光点，故A错误； B．根据，可得临界角。当时，入射角，大于临界角，发生全反射，只有反射光会射到光屏上，屏上只有一个光点。当时，入射角。反射光斜向左下，只有折射光会射到光屏上，屏上只有一个光点。当时，入射角，恰好发生全反射，且反射光平行光屏向左射出，屏上没有光点，故B错误； C．当时，入射角，反射光平行光屏向右射出，根据折射定律，解得，。因此图中，M为折射光射到光屏的点，直角三角形中，可得，C错误； D．时，若玻璃砖在极短时间内转过一个极小的角度 (下图中画得夸张了些)，法线也转过。设法线与光屏交于N点，与玻璃砖圆弧交于P点，由于极小，可近似认为。若光点正好在N点，则光点移动速率，而实际上折射光射到光屏的位置在O'N之间，因此实际光点的移动速率必然小于，故D正确。 故选D。 19．(25-26高三上·江苏南京七校联合体·调研)如图所示，为了装点夜景，在喷水池水下安装一点光源S，能向各个方向同时发出红、黄、蓝三种不同颜色的光，在水面上形成三个圆形区域（俯视图）， 虚线为分界线。关于外侧两个区域单色光分布情况正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据 由于蓝光的折射率最大，故其临界角最小；红光的折射率最小，故其临界角最大。当出射角小于蓝光临界角时，红光、黄光、蓝光均能射出，即为最内侧圆的部分；当出射角再增大到介于蓝光和黄光临界角之间时，蓝光因全反射无法射出，只剩红光和黄光，即为中间圆环部分；当出射角介于黄光和红光临界角之间时，黄、蓝光均被全反射，只剩红光，即为最外侧圆环部分；超过红光临界角后，所有光均被全反射。 故选A。 20．如图所示，在游泳池底部有一个点光源，只有在圆锥内的光线，才能从水面射出，已知圆锥底面的直径长为，圆锥的母线与水平方向所成的角为，光在真空中的传播速度。下列说法正确的是（　　） A．水的折射率为 B．水的折射率为 C．点光源发出的光在水中传播的最短时间为 D．点光源发出的光在水中传播的最短时间为 【答案】A 【详解】AB．点光源P发出的光射到M、N点恰好发生全反射，则水的折射率为，故A正确，B错误； CD．水深m 由 可得光在水中传播的速度为m/s 点光源P发出的光垂直射出水面时，在水中传播的时间最短，s，故CD错误。 故选A。 21．如图所示，一个半径为r=3cm的圆柱形软木塞，在其圆心处插上一枚大头针，软木塞浮在液面上。调整大头针插入软木塞的深度，当它露在外面的长度为h=4cm时，从液面上方各个方向向液体观察，恰好看不到大头针。则液体的折射率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】观察者在液面上各个方向刚好看不到水下的大头针，说明由针头射出的光线，恰好在液面与木塞的边缘处发生全反射，做出光路图如图所示 入射角等于临界角C，由几何关系得 又 解得液体的折射率为 故选C。 22．一个半径为R的玻璃半球，如图所示，平放在水平桌面上，已知玻璃的折射率为，一束竖直光照射在半球的平面与水平桌面上，结果在水平桌面上出现一个暗环，该暗环的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由临界角定义，得C＝45° 取光线a射到A点的入射角等于45°，如图所示 则在A点恰好沿AD方向发生全反射，则只有光线a右侧、O点左侧的光线能射出到水平桌面上。取a右侧非常靠近a的光线，射到球面上发生折射，由折射定律得到r＝90°，即沿AB方向射到水平桌面上B点；a、b之间的光线均发生全反射，射不到平面上，如图所示 由几何关系得到， 暗环的面积为，故选C。 题型四、折射率与光的波长结合类问题 23．一细束白光通过玻璃三棱镜折射后，在竖直放置的光屏上形成了如图所示的光谱，其中a、c为光谱的边缘色光，关于a、b、c三种色光，下列说法正确的是（　　） A．若让a、b、c三色光以同一入射角，从空气中某方向射入一介质，b光恰能发生全反射，则c光也一定能发生全反射 B．若分别让a、b、c三色光通过一双缝装置，则a光形成的干涉条纹的间距最大 C．a、b、c三色光在玻璃三棱镜中的传播速度依次越来越小 D．玻璃对c色光的折射率最小 【答案】D 【详解】D．据玻璃三棱镜的色散规律，偏折程度越大，玻璃对该色光的折射率越大。由题图可知，a偏折程度最大，c偏折程度最小，因此折射率满足 因此玻璃对c色光的折射率最小，故D正确； A．全反射的发生条件是光从光密介质射向光疏介质，本题中光从空气（光疏介质）射入介质（光密介质），不可能发生全反射，故A错误； B．双缝干涉条纹间距满足，折射率越大，光的波长越短，因此波长满足，a光波长最短，干涉条纹间距最小，故B错误； C．光在介质中的传播速度满足，折射率越小，传播速度越大，因此速度满足，即a、b、c传播速度依次增大，故C错误。 故选D。 24．(25-26高三上·四川泸州三校联盟·期中)如图所示，矩形透明容器中装满某种透明液体，液体中有一圆形气泡（气泡内有空气），一细光束垂直左侧壁射入容器，该细光束在气泡中分成两束色光M、N，则（　　） A．N光的频率小于M光的频率 B．液体对M光的折射率比对N光的折射率大 C．N光在液体中的传播速度比M光在液体中的传播速度大 D．两种色光通过同一双缝干涉装置，M光的条纹间距较宽 【答案】D 【详解】AB．由于N光的偏折程度大于M光的偏折程度，则液体对M光的折射率比对N光的折射率小， N光的频率大于M光的频率，故AB错误； C．由于液体对M光的折射率比对N光的折射率小，根据可知，N光在液体中的传播速度比M光在液体中的传播速度小，故C错误； D．由于N光的频率大于M光的频率，则N光的波长小于M光的波长，根据可知，两种色光通过同一双缝干涉装置，N光的条纹间距较窄，故D正确。 故选D。 25．(25-26高三上·河南安阳·调研)如图所示，截面呈矩形的棱镜底部有一点光源，光源S发射出一细光束斜射到上表面的O点，光束射出上表面后分成两细光束a、b。已知光束SO在棱镜中与法线的夹角为，光束a、b与法线的夹角分别为、。下列说法正确的是（　　） A．无论光束SO与法线的夹角多大，光束均能从棱镜上表面射出 B．a、b通过同一双缝干涉装置，b的干涉条纹间距大 C．a、b在棱镜中传播的时间相等 D．a、b相对棱镜的临界角正弦值之比为 【答案】D 【详解】A．光束从棱镜射出空气，当入射角大于等于全反射临界角时，光束不能从棱镜上表面射出，故A错误； B．由题图可知，光束均从棱镜上表面射出时，b光的偏折程度较大，所以棱镜对a光的折射率小于对b光的折射率，则a光的频率小于b光的频率，a光的波长大于b光的波长，根据可知，a、b通过同一双缝干涉装置，a的干涉条纹间距大，故B错误； C．根据，由于棱镜对a光的折射率小于对b光的折射率，则a光在棱镜中的传播速度较大，a、b在棱镜中传播的距离相等，所以a在棱镜中传播的时间较短，故C错误； D．棱镜对a、b光的折射率分别为， 根据可知，a、b相对棱镜的临界角正弦值之比为，故D正确。 故选D。 26．中国最北端城市黑龙江漠河，极寒天气频繁，城市的路灯、霓虹灯、汽车大灯等在稳定大气中易形成“寒夜灯柱”现象，这是一种冰晕现象，因大气中的冰晶反射灯光而形成。简化光路如图所示，一束灯光（复色光）从左侧界面折射进入冰晶，分成两束单色光a和b，再经右侧界面反射，又从左侧界面折射出来被人们看到。关于这一现象，下列说法正确的是（    ） A．a光的折射率比b光的折射率大 B．在冰晶中，a光的速度比b光的速度大 C．单色光b在冰晶右侧的反射是全反射 D．用同一装置做双缝干涉实验，b光的条纹间距比a光小 【答案】A 【详解】A．图像可知a光偏折程度比b光的大，故a光的折射率比b光的折射率大，故A正确； B．根据 由于a光的折射率比b光的折射率大，故在冰晶中，a光的速度比b光的速度小，故B错误； C．根据图示光路图，简化图中左右界面平行，右侧界面的入射角等于左侧界面的折射角，可知，右侧界面的入射角小于临界角，光在右侧界面没有发生全反射，所以简化光路图中“寒夜灯柱”的形成过程没有全反射，故C错误； D．由于a光的折射率大，故a光频率大，a光波长小，根据 可知b光的条纹间距比a光大，故D错误。 故选A。 27．反光衣是利用玻璃微珠的“回归反射”原理，使光线沿原方向返回，从而达到提醒的目的。如图，现有一束与光轴（经过O、B两点）平行的光照在半径为R的玻璃微珠上，MA是其中一条入射角i=60°的入射光线，玻璃微珠右侧是反光膜，真空中的光速为c。下列说法正确的是（　　） A．此玻璃材料的折射率为 B．光在玻璃材料中比在空气中更容易发生衍射 C．光在玻璃材料中的传播时间为 D．光从空气进入到玻璃材料后，传播速度变大 【答案】C 【详解】A．由几何关系可知， 故 根据光的折射定律有，故A错误； BD．由可知，光从空气进入到玻璃材料后，传播速度变小，光在玻璃材料中和在空气中的频率相等，由可知，光在玻璃材料中比在空气中波长短，更不容易发生衍射，故BD错误； C．光在玻璃材料中的传播时间为 其中， 代入得，故C正确。 故选C。 28．在透明的均匀介质内有一球状空气泡，O为球心，一束包含a、b两种单色光的细光束从介质射入气泡，A为入射点，入射角为i，之后a、b光分别从C、D两点射向介质，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．介质对a光的折射率小于介质对b光的折射率 B．在该介质中，a光的传播速度小于b光的传播速度 C．若逐渐增大入射角i，空气泡中先消失的是b光 D．若用单色光a、b分别通过同一单缝衍射装置，单色光a的中央亮纹宽度比b的大 【答案】B 【详解】A．一束包含a、b两种单色光的细光束从介质射入气泡，根据折射定律 由图可知，在A点入射，入射角相同，a光的折射角大于b光的折射角，则介质对a光的折射率大于介质对b光的折射率，故A错误； B．根据 由于介质对a光的折射率大于介质对b光的折射率，则在该介质中，a光的传播速度小于b光的传播速度，故B正确； C．根据全反射临界角公式 由于介质对a光的折射率大于介质对b光的折射率，可知a光发生全反射的临界角较小，则逐渐增大入射角i，空气泡中先消失的是a光，故C错误； D．介质对a光的折射率大于介质对b光的折射率，故a光的频率大于b光的频率，所以a光的波长小于b光的波长；用单缝衍射时，波长越长，中央亮纹宽度越大，所以若用单色光a、b分别通过同一单缝衍射装置，单色光a的中央亮纹宽度比b的小，故D错误。 故选B。 1．(25-26高二下·福建宁德·期末)如图甲所示，某宿舍门安装有内嵌式方形玻璃透视窗。方形玻璃的厚度、折射率，一束经窗框E点射向玻璃O点的光线恰好能到B点，如图乙所示。已知，不考虑光的色散和多次反射，光速c为。求： (1)入射角的大小； (2)这束光在玻璃中的传播时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1） 设入射角为，折射角为根据折射定律有 根据题意知，恰好射到B点的光线的折射角的正切值 联立上式解得 （2）设这束光在玻璃中的路程为，得 这束光在玻璃中传播时间 由 解得 2．(25-26高二下·江西赣州·期末)我国宇航员王亚平太空授课时玩“水球”，水滴在完全失重环境成为一透明的球体，当太阳光照射到“水球”上时，光会被折射和反射而形成彩虹。如图为某均匀透明球形液滴的截面图，球心为，半径为。一束平行于直径的单色光从真空中入射到球上的点，入射角，该光在液滴内点经过一次反射后（非全反射），从点再次平行折射射出，光在真空中的传播速度为。求： (1)液滴对该光的折射率； (2)光在该液滴中传播速度大小及光从点传播到点的时间。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）根据对称及光路可逆性，作出光路如图所示 ， 根据光的折射定律 解得 （2）光在液滴中的传播速度 由几何关系得 光在液滴中的传播时间 3．有一腰长是16cm的等腰直角三棱镜，为了测定它的折射率，先把三棱镜的一个端面放在铺好白纸的桌面上，用铅笔画出它的轮廓线ABO，如图所示，从OB上的C点观察A棱，发现A棱的位置在OA的D处，测得，。求： (1)此三棱镜的折射率； (2)光在三棱镜中传播的速度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）作出光路图如图所示 得， 折射率 （2）光在三棱镜中传播的速度 4．(25-26高二·河南许昌·期末)如图所示，某玻璃砖的截面为扇形，其圆心角为，半径为。是上的一点，一细光束从点射入玻璃砖，细光束与的夹角为，OC间的距离为，已知玻璃砖对该光的折射率为，光在真空中传播的速度为c，，。求： (1)该光束在玻璃砖中的传播速度的大小； (2)该光束从玻璃砖中射出时，出射点与点间的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意知，玻璃砖对该光的折射率为 由 解得 （2）作出光路图 根据折射定律 解得 故， 折射光线CD与半径OD的夹角，根据正弦定理有 又距离为，代入解得 根据全反射的临界角 得该玻璃全反射的临界角为 因为，故光线在面发生全反射。根据几何关系可知 设半径与的夹角为，则有 由于 故经面反射的光线垂直射入面，光束从玻璃砖中射出时出射点与点间的距离为 5．(25-26高二下·四川南充·期末)如图所示，棱镜的横截面是正三角形，边长为，一束单色光从空气入射到的中点，经和两个面折射后从面进入空气。当出射角和入射角相等时，出射光线相对于入射光线偏转的角度，，真空中光速取，求 (1)棱镜对该单色光的折射率； (2)该单色光在棱镜中传播的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）棱镜横截面为正三角形，则顶角 设光在面的折射角为，由题意可知出射角，根据几何对称性和折射规律，光在面的入射角也为 由几何关系可知 解得 偏转角满足关系 解得 根据折射定律 解得 （2）光从中点入射，从中点出射，由几何关系得光在棱镜中的传播路程 光在棱镜中的传播速度 传播时间 解得 6．(25-26高三上·广东八校联盟·)如图所示，某透明介质横截面是半径为的四分之一圆，介质放置在水平面上，一束单色光从上的点水平射入介质，然后从弧面上的点射出，出射光线达到地面上的点，与水平方向的夹角为（未知），出射角为，，光速为，求： (1)角大小及介质对该光的折射率； (2)该光从到的传播时间。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）由几何关系可得，， 综合解得， 介质对此光的折射率 计算可得 （2）由几何关系可得 由折射率的定义可得 光从到的传播时间 综合解得 7．如图所示，直角玻璃三棱镜顶角，边长为4cm。一光线从底边上的点垂直于边射到边上的点，为边的中点，光线在边上发生全反射后射到边，在边反射光线和折射光线的夹角为105°，已知光在真空中的传播速度为，求： (1)玻璃棱镜的折射率； (2)光线从点射入三棱镜到第一次从边上射出所用的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）在点，边的法线与边的夹角为，入射光线垂直于边，故入射角为。由反射定律可知，反射光线与边的夹角为 边与边的夹角为，由上述角度关系可知，光线在点的入射角为，反射光线垂直于边。 设光线由玻璃从边折射到空气中的折射角为。在点，反射光线与折射光线分居法线两侧，由题给夹角得 解得 由光的折射定律得 整理得 （2）由于为边的中点，故 在直角三角形中， 故 由小问1中的光路角度关系得 在直角三角形中，由锐角三角函数得 反射光线垂直于边，故 光线第一次从边射出前在玻璃中的传播路程为 由折射率与光速的关系得 由匀速运动规律得 12 / 26 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 折射率相关问题（原卷版） 目录 【A题型建模·专项突破】 1 题型一、折射率及其基本应用 1 题型二、折射率与光在介质中的速度 6 题型三、折射率与光的全反射问题 11 题型四、折射率与光的波长结合类问题 15 【B 综合攻坚·能力跃升】 24 题型一、折射率及其基本应用 1．关于折射率，下列说法正确的是（　　） A．根据n=可知，介质的折射率与入射角的正弦成正比 B．根据n=可知，介质的折射率与折射角的正弦成反比 C．根据n=可知，介质的折射率与光在该介质中的传播速度成反比 D．同一频率的光由真空进入不同介质时，折射率与光在介质中的波长成正比 2．如图所示，一束光由空气射入一块横截面为半圆形的玻璃砖，光线经过圆心的正下方点，下列光路图正确的是（　　） A． B． C． D． 3．(25-26高三上·广东阳江阳西县第一中学·月考)如图所示，某种单色光从空气中经过A点进入某种液体中，反射光与液面间的夹角为α，折射光与液面间的夹角为β，已知β与α之和为105°，β与α之比为4:3，下列说法正确的是（　　） A．光在A点的折射角为β B．光在A点的入射角为30° C．光在A点入射角为60° D．此液体的折射率为 4．(25-26高三上·河北沧州泊头八县联考·期中)如图所示，观察者通过针孔能看到一根高度为的细杆（粗细不计）的顶端。烧杯高度为，半径为。当烧杯中注入高度为的液体时，他能看到细杆的下端。则该液体的折射率为（　　） A． B． C． D． 5．(25-26高二上·安徽阜阳临泉田家炳实验中学（临泉县教师进修学校）·月考)如图所示，一透明介质的横截面为等边三角形，一束单色光从AB边上的一点射入介质，入射角为60°，光从AC边射出介质。若出射光线与入射光线的夹角为60°，则透明介质对此单色光的折射率为（　　） A．2 B． C． D． 6．(25-26高三上·河北保定三校·月考)如图所示，一横截面为直角三角形ABC的透明玻璃砖，∠A=37°，∠C=53°，一束平行于AB边的单色光从AC边上的P点射入，经AC边折射后打到AB边上的Q点，已知：PQ=6L， 则玻璃砖对该单色光的折射率为（　　） A． B． C．1.6 D．1.2 7．(25-26高三上·山东青岛·开学考)如图所示，半径为R的玻璃球缺，底面半径为球体半径的倍，已知该玻璃的折射率为。现用激光笔从球面上的M点垂直底面射向玻璃球缺，激光束的延长线过底面边缘上的A点。则折射光线与底边的交点到A的距离为（    ） A． B． C． D． 8．如图所示，圆形透明介质半径为R、折射率为n。O为圆形介质的圆心，P为边界上的一点，S、Q为同一条直径上的两个点，PS长度为L。一束光线沿PQ方向从真空照射到边界的P点上，折射后折射光线经过S点，等于，则OS长度为（　　） A． B． C． D． 题型二、折射率与光在介质中的速度 9．关于折射率，下列说法正确的是（　　） A．在光发生折射时，折射角一定小于入射角 B．折射率跟折射角的正弦成反比 C．折射率大的介质，光在其中的传播速度小 D．光以同一入射角从真空斜射入不同介质，折射率越大的介质中折射角越小，表示这种介质对光的偏折作用越小 10．如图，光在真空和介质的界面MN上发生偏折，那么下列说法正确的是（　　）    A．光是从真空射向介质 B．介质的折射率约为1.73 C．光在介质中的传播速度约为 D．反射光线与折射光线成60°角 11．某研究小组的同学为探究光的性质，用一束由红光和紫光组成的复色光沿AO方向从空气中射入横截面为半圆形的玻璃砖中（O是半圆直径上的中点）。紫光和红光的光路如图所示，入射光线与法线的夹角为θ，其中∠BOC为α，∠DOE为β。已知光在空气中的传播速度为c，下列说法正确的是（　　）    A．紫光的折射率为 B．红光在玻璃砖中的折射率比紫光的大 C．红光在玻璃砖中的传播速度为 D．红光与紫光在玻璃砖中的折射率相等 12．两束不同频率的单色光a、b从空气平行射入水中，发生了如图所示的折射现象（α>β）。下列结论中正确的是（　　） A．在水中的传播速度，光束a与光束b相等 B．在水中的传播速度，光束a比光束b小 C．水对光束a的折射率比水对光束b的折射率小 D．水对光束a的折射率比水对光束b的折射率大 13．如图所示，圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖置于水平桌面上，光线从P点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射；当入射角时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行。已知真空中的光速为c，则（　　） A．玻璃砖的折射率为1.5 B．之间的距离为 C．光在玻璃砖内的传播速度为 D．光从玻璃到空气的临界角为30° 14．如图所示，由某种新型材料制成的截面为半圆形的透明材料板。若用激光（光束a）从底面中心O点垂直底面射入材料板，将从Q点射出；若将该激光以与AP成37°角从P点射入材料板（光束b），恰好也从Q点射出。已知，光在真空中传播的速度为c，则以下说法正确的是（　　） A．该材料对光束的折射率为 B．该材料对光束的折射率为 C．光束在材料板中的传播速度为 D．光束从点射出后的光线与光束平行 题型三、折射率与光的全反射问题 15．现有一光线以相同的入射角，打在不同浓度NaCl的两杯溶液中，折射光线如图所示（），已知折射率随浓度增大而变大。则（　　） A．光在甲溶液中折射率较大 B．甲溶液NaCl浓度较小 C．光在甲溶液中的传播速度较大 D．光在甲中发生全反射的临界角较大 16．如图所示，等腰三角形ABC为某材料制成的棱镜横截面（）。一束光线垂直于AB入射，恰好在AC面上发生全反射，并垂直于BC射出棱镜。则该棱镜的折射率为（　　） A． B．1.5 C． D． 17．如图1，玻璃半球半径为R，O为球心，AB为直径。现有均匀分布的单色光垂直入射到半球的底面，其对玻璃的折射率为。已知如图2所示的球冠（不含底圆面）的表面积为，若只考虑首次射到球面的光，则下列说法正确的是（    ） A．所有射入到半球底面的光中有的光会发生全反射 B．从上往下看，整个半球面被照亮的面积为 C．单色光在玻璃中的传播速度为 D．改用频率更高的另一单色光垂直入射到半球的底面，整个半球面被照亮的面积增大 18．如图所示，半径为、折射率为的半圆形透明砖，其圆心为，与足够大的光屏相切于屏上的点。现将一束激光垂直光屏射向圆心，再使透明砖绕点以角速度逆时针匀速转动。某时刻，透明砖转至图示位置，其直径与光屏平行，此后透明砖转过的角度记作。若不计透明砖圆弧面上的反射光，则（　　） A．时，屏上最多有一个光点 B．时，屏上最多有两个光点 C．时，屏上光点到点的距离为 D．时，屏上光点移动的速率小于 19．(25-26高三上·江苏南京七校联合体·调研)如图所示，为了装点夜景，在喷水池水下安装一点光源S，能向各个方向同时发出红、黄、蓝三种不同颜色的光，在水面上形成三个圆形区域（俯视图）， 虚线为分界线。关于外侧两个区域单色光分布情况正确的是（　　） A． B． C． D． 20．如图所示，在游泳池底部有一个点光源，只有在圆锥内的光线，才能从水面射出，已知圆锥底面的直径长为，圆锥的母线与水平方向所成的角为，光在真空中的传播速度。下列说法正确的是（　　） A．水的折射率为 B．水的折射率为 C．点光源发出的光在水中传播的最短时间为 D．点光源发出的光在水中传播的最短时间为 21．如图所示，一个半径为r=3cm的圆柱形软木塞，在其圆心处插上一枚大头针，软木塞浮在液面上。调整大头针插入软木塞的深度，当它露在外面的长度为h=4cm时，从液面上方各个方向向液体观察，恰好看不到大头针。则液体的折射率为（　　） A． B． C． D． 22．一个半径为R的玻璃半球，如图所示，平放在水平桌面上，已知玻璃的折射率为，一束竖直光照射在半球的平面与水平桌面上，结果在水平桌面上出现一个暗环，该暗环的面积为（　　） A． B． C． D． 题型四、折射率与光的波长结合类问题 23．一细束白光通过玻璃三棱镜折射后，在竖直放置的光屏上形成了如图所示的光谱，其中a、c为光谱的边缘色光，关于a、b、c三种色光，下列说法正确的是（　　） A．若让a、b、c三色光以同一入射角，从空气中某方向射入一介质，b光恰能发生全反射，则c光也一定能发生全反射 B．若分别让a、b、c三色光通过一双缝装置，则a光形成的干涉条纹的间距最大 C．a、b、c三色光在玻璃三棱镜中的传播速度依次越来越小 D．玻璃对c色光的折射率最小 24．(25-26高三上·四川泸州三校联盟·期中)如图所示，矩形透明容器中装满某种透明液体，液体中有一圆形气泡（气泡内有空气），一细光束垂直左侧壁射入容器，该细光束在气泡中分成两束色光M、N，则（　　） A．N光的频率小于M光的频率 B．液体对M光的折射率比对N光的折射率大 C．N光在液体中的传播速度比M光在液体中的传播速度大 D．两种色光通过同一双缝干涉装置，M光的条纹间距较宽 25．(25-26高三上·河南安阳·调研)如图所示，截面呈矩形的棱镜底部有一点光源，光源S发射出一细光束斜射到上表面的O点，光束射出上表面后分成两细光束a、b。已知光束SO在棱镜中与法线的夹角为，光束a、b与法线的夹角分别为、。下列说法正确的是（　　） A．无论光束SO与法线的夹角多大，光束均能从棱镜上表面射出 B．a、b通过同一双缝干涉装置，b的干涉条纹间距大 C．a、b在棱镜中传播的时间相等 D．a、b相对棱镜的临界角正弦值之比为 26．中国最北端城市黑龙江漠河，极寒天气频繁，城市的路灯、霓虹灯、汽车大灯等在稳定大气中易形成“寒夜灯柱”现象，这是一种冰晕现象，因大气中的冰晶反射灯光而形成。简化光路如图所示，一束灯光（复色光）从左侧界面折射进入冰晶，分成两束单色光a和b，再经右侧界面反射，又从左侧界面折射出来被人们看到。关于这一现象，下列说法正确的是（    ） A．a光的折射率比b光的折射率大 B．在冰晶中，a光的速度比b光的速度大 C．单色光b在冰晶右侧的反射是全反射 D．用同一装置做双缝干涉实验，b光的条纹间距比a光小 27．反光衣是利用玻璃微珠的“回归反射”原理，使光线沿原方向返回，从而达到提醒的目的。如图，现有一束与光轴（经过O、B两点）平行的光照在半径为R的玻璃微珠上，MA是其中一条入射角i=60°的入射光线，玻璃微珠右侧是反光膜，真空中的光速为c。下列说法正确的是（　　） A．此玻璃材料的折射率为 B．光在玻璃材料中比在空气中更容易发生衍射 C．光在玻璃材料中的传播时间为 D．光从空气进入到玻璃材料后，传播速度变大 28．在透明的均匀介质内有一球状空气泡，O为球心，一束包含a、b两种单色光的细光束从介质射入气泡，A为入射点，入射角为i，之后a、b光分别从C、D两点射向介质，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．介质对a光的折射率小于介质对b光的折射率 B．在该介质中，a光的传播速度小于b光的传播速度 C．若逐渐增大入射角i，空气泡中先消失的是b光 D．若用单色光a、b分别通过同一单缝衍射装置，单色光a的中央亮纹宽度比b的大 1．(25-26高二下·福建宁德·期末)如图甲所示，某宿舍门安装有内嵌式方形玻璃透视窗。方形玻璃的厚度、折射率，一束经窗框E点射向玻璃O点的光线恰好能到B点，如图乙所示。已知，不考虑光的色散和多次反射，光速c为。求： (1)入射角的大小； (2)这束光在玻璃中的传播时间。 2．(25-26高二下·江西赣州·期末)我国宇航员王亚平太空授课时玩“水球”，水滴在完全失重环境成为一透明的球体，当太阳光照射到“水球”上时，光会被折射和反射而形成彩虹。如图为某均匀透明球形液滴的截面图，球心为，半径为。一束平行于直径的单色光从真空中入射到球上的点，入射角，该光在液滴内点经过一次反射后（非全反射），从点再次平行折射射出，光在真空中的传播速度为。求： (1)液滴对该光的折射率； (2)光在该液滴中传播速度大小及光从点传播到点的时间。 3．有一腰长是16cm的等腰直角三棱镜，为了测定它的折射率，先把三棱镜的一个端面放在铺好白纸的桌面上，用铅笔画出它的轮廓线ABO，如图所示，从OB上的C点观察A棱，发现A棱的位置在OA的D处，测得，。求： (1)此三棱镜的折射率； (2)光在三棱镜中传播的速度。 4．(25-26高二·河南许昌·期末)如图所示，某玻璃砖的截面为扇形，其圆心角为，半径为。是上的一点，一细光束从点射入玻璃砖，细光束与的夹角为，OC间的距离为，已知玻璃砖对该光的折射率为，光在真空中传播的速度为c，，。求： (1)该光束在玻璃砖中的传播速度的大小； (2)该光束从玻璃砖中射出时，出射点与点间的距离。 5．(25-26高二下·四川南充·期末)如图所示，棱镜的横截面是正三角形，边长为，一束单色光从空气入射到的中点，经和两个面折射后从面进入空气。当出射角和入射角相等时，出射光线相对于入射光线偏转的角度，，真空中光速取，求 (1)棱镜对该单色光的折射率； (2)该单色光在棱镜中传播的时间。 6．(25-26高三上·广东八校联盟·)如图所示，某透明介质横截面是半径为的四分之一圆，介质放置在水平面上，一束单色光从上的点水平射入介质，然后从弧面上的点射出，出射光线达到地面上的点，与水平方向的夹角为（未知），出射角为，，光速为，求： (1)角大小及介质对该光的折射率； (2)该光从到的传播时间。 7．如图所示，直角玻璃三棱镜顶角，边长为4cm。一光线从底边上的点垂直于边射到边上的点，为边的中点，光线在边上发生全反射后射到边，在边反射光线和折射光线的夹角为105°，已知光在真空中的传播速度为，求： (1)玻璃棱镜的折射率； (2)光线从点射入三棱镜到第一次从边上射出所用的时间。 5 / 12 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