山西大同市煤矿第一中学校2025-2026学年第二学期高一期末考试数学试题

2025-2026学年度第二学期高一年级期末考试 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一，单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.) 1. 复数z= 1-23+ 在复平面内对应的点位于( 5 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D:第四象限 2.已知向量ā=(k,k-),b=(k,2-k),若a1b,则实数k=( B.1 D. 3-2 3.设a,B为两个平面，1，n为两条直线，则下列结论中正确的是( A.若1lm,nca,则1/1a B.若ll川a,l川B,则a11B C.若11a,I⊥B,则a⊥B D.若a∩B=n,n⊥l,则1⊥a或l⊥B 4.已知圆锥的底面半径为√互，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为() A.2 B.22 C.4 D.4N5 5. 己知△MBC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 sinA cosB 则△ABC是() A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形 6.在正四面体A-BCD中，E,F,G分别为AB,AC,AD的中点，则异面直线EF与CG所 成角的余弦值为( ) A. 1-3 B. C. 互 D. 3 4 5 7.已知两个随机事件A,B相互独立，P(4)=2P(B)=0.8,则P(4UB)=（ A.0.68 B.0.76 C.0.88 D.0.98 8.已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB-PC,△ABC是边长为2的正三 角形，E,F分别是PA,AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为( A.8√6x B.46m C.2.6n D.r 二.多选题：（本小题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.在一次随机试验中.彼此互斥的事件A,B,C发生的概率分别为P,2p,3(P>0),则 下列结论正确的是( A.P(AUB)=P(C) B.若p-君则P(4UG=月 C.若AUB与C是对立事件，则p= 3 D.事件A,B不相互独立 10.在△MBC中，si血二=5，BC=,AC=5,则( 25 A.AB=25 B.△ABC的面积为号 C,△BC外接圆直径是 2 0.△MBC内切圆半径是3- 2 11.如图，点P是棱长为2的正方体ABCD-ABGD的表面上一个动点，F是线段AB的 中点，则() A.存在点P使得AP⊥AC B.若点P满足AP⊥BF,则动点P的轨迹长度为25 C.若点P满足PFW平面ACD时，动点P的嘞迹是正六边形 D.当点P在侧面BBCC内，且满足FP=√互时，二面角 A一CD-P的最大角的正切值为2 三、填空题：（本题共3小题，每小脑5分，共15分.） 12.已知复数z渊足z+3到=1，则的最小值为 13.如图，测河对岸塔梭的高度AB时，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测批基点 C与D,现测得a=75°，B=45°，CD=20米，在点C测得塔项A的仰角0=60°，则塔高AB为 米 4.已知在平行四边形BCD中，AB=2,MD=1,∠BMD=手，点E,F分别在边BC,CD上， 可=2⑧E,则征正的最大值为 四.答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15.(13分)在AABC中，角AB,C的对边分别为a,b,c,满足(2b-c)osA=a cosC. (1)求角A: (②)若c-b=2,a=√万，求△ABC的面积. I6.(15分)如图，在四梭锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PAL⊥底面ABCD,M为PC 中点，AB=PA=2. B (1)求证：PAW平面MBD: (2)求直线BM与平面MD所成角的正弦值. 17.(15分)某市组织数学建模大赛，从参加比赛的800名学生中随机抽取100名学生的成缋 进行样本分析（满分为150分，按照[90,100），[100,110)，[140,150分成六组)，并绘制 成如图所示的频串分布直方图，其中a=2b, 个频串/组距 0.030 0.025 b 0.005 90100110120130140150成绩/分 (1)求图中口的值，并估计样本数据的众数：（同一组数据用该组区间的中点值作代表） (②)根据成绒，准备给成绩较高的15%的学生须发一等奖，估计获得一等奖学生的最低分： (3)若落在[100,110)中的样本数据的平均数是105，方差是5，落在[10,120)中的样本数据的 平均数是117，方整是2，求落在[100,120)中的样本数据的平均数x和方差2 I8.(17分)在△ABC中，角么B,C的对边分别为a,b,c,且向量 历=(Na-ba-c小，i=(sinM+sinC,sinB),illi. (1)求角C (2)若△ABC的面积为V5sinB=1+cos4,点D为边AC的中点，求BD的长. 19.(17分)如图所示，四梭锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD-60°，E 是CD的中点，PA⊥底面ABCD,PA-2 B (1)亚明：平面PBE⊥平面PAB: (2)求点D到平面PBE的距离： (3)求平面PAD和平面PBE所成锐二面角的余弦值.