28.5 弧长和扇形面积的计算-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级上册数学活页同步练习（冀教版·新教材）

高效同步练习28.5弧长和扇 知识点①弧长公式 1.(3分)已知圆心角度数为60°，半径为30，则 这个圆心角所对的弧长为() A.20m B.15m C.10m D.5m 2.(3分)已知一条弧的半径为9，弧长为8π，那 么这条弧所对的圆心角为() A.200° B.160° C.120° D.80° 3.(3分)如图，AB为⊙0的直径，点C在⊙0 上，若∠OCA=55°，AB=6,则BC的长 为() 45 11 B 6> 0 c D.11π 知识点②扇形面积公式 4.(3分)在□ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为 3,则图中阴影部分的面积是( A.T B.2π C.3π D.6 第4题图 第5题图 5.（3分)如图，AB是⊙0的直径，CD是弦， ∠BCD=30°，OA=2,则阴影部分的面积 是() B.2m 3 C.π D.2T 25分钟同步练习，精炼高效 形面积的计算 知识点③圆锥 6.生活情境·斗笠锅盖(3分)“云南十八怪”中 第二怪“摘下斗笠当锅盖”.如图，斗笠锅盖可 以近似看为一个圆锥，若一个斗笠锅盖的底 面直径为80cm,高度为30cm,则该斗笠锅盖 的表面积大约为( ) A.2000mcm2 B.1500mcm2 C.600√13πcm2 D.300W/13πcm2 第6题图 第7题图 7.生活情境·蒙古包(3分)如图，蒙古包可近似 地看作由圆锥和圆柱组成（门的位置也有毛 毡)，若用毛毡搭建一个底面圆面积为 25πm2,圆柱高为3m,圆锥高为2m的蒙古 包，则需要毛毡的面积是( ) A.(30+5√29)mm2 B.40m m2 C.(30+5√21)πm2 D.55T m2 8.(3分)一个圆锥的底面半径是4cm,其侧面 展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长 是() A.8 cm B.12 cm C.16 cm D.24 cm 9.生活情境·生日帽(3分)用半径为24cm,圆 心角为120°的扇形纸板，做一个圆锥形的生 日帽，如图所示，在不考虑接缝的情况下，这 个圆锥形生日帽的底面圆的周长是 （结果保留π) 第 一十八章 120° [考点刀九年级数学上册 65 10.(3分)如图，如果从半径为12cm的圆形纸 片（图1）上剪去一个90°的扇形，将留下的 扇形围成一个圆锥（图2，接缝处不重叠），那 么这个圆锥的高是( ) 图1 图2 A.3 cm B.4√5cm C.3.7 cm D.10 cm 11.(3分)如图，点A,B,C在⊙0上，∠0=70°， A0/BC,A0=3,BC的长为() 2 A. 1 B.6 7 C. 1 D. B 第11题图 第12题图 12.(3分)如图，从一块半径为2m的圆形铁皮 上剪出一个圆心角为90°的扇形，用这个扇 形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的 半径为 m 13.(9分)如图是冰激凌的外包装可以视为圆锥 (如图1)，制作这种外包装需要用如图2所 示的等腰三角形材料，其中∠BAC=90°，AB =AC,AD⊥BC.将扇形EAF围成圆锥时，AE, AF恰好重合，圆维底面圆的直径为5cm. 第 (1)求图1中圆锥的母线AE的长. (2)求加工材料剩余部分（图2中阴影部分） 的面积.（结果保留π） 66 25分钟同步练习，精炼高效 E(F)-D D A 图1 图2 14.(9分)如图，AB是⊙0的直径，点C是⊙0 上一点，连接BC,AC,点E是BC的中点，连 接并延长OE交圆于点D. (1)求证：OD∥AC; (2)若DE=2,BE=23,求阴影部分的面积 D B (考点刀九年级数学上册在Rt△C0E中，设0E=x,则OC=2x,根据勾股定理，得(2x)2 =(5)2+x2,解得x1=1,x2=-1(舍去)，则0C=2.故⊙0的 半径是2. 14.解：(1)过B作BH⊥PQ于点H,在Rt△BHP中，由条件易知： PB=320km,∠BP0=75°-45°=30°，.BH=2BP=160km< 200km,.本次台风会影响B市. (2)以B为圆心，200km为半径作圆，交PO于P,、P,两点，连 接BP1,由垂径定理知P1P2=2P1H.在Rt△BHP,中，BP,= 200km,BH=160km,.P1H=√200-160=120km,.P1P2= 240 2P,H=240km,.t= 30=8(小时)，台风影响B市的时间为8 小时. 高效同步练习28.5弧长和扇形面积的计算 1.C2.B3.B4.C 5.B【解析】∠BCD=30°，.∠B0D=2∠BCD=60°，Sm影= 60mx2_2如.故选B. 360 3 6.A7.A 8.B【解析】圆锥的底面周长为2π×4=8πcm,由孤长公式，得 120xmX=8m,解得R=12.故选B. 180 9.16πcm 10.C【解析】360°-90°=270°，设圆锥的底面半径为rcm,则 270×Tr×12 =2mr,解得r=9,.√122-92=37cm,这个圆锥的 180 高是37cm.故选C. 11.A【解析】连接OC..∠AOB=70°，A0∥BC,∴.∠AOB= ∠OBC=70°.，0B=0C,∴.∠OBC=∠OCB=70°，∴.∠B0C= 180-70°-70°=40.：40=3，BC的长=40xmx3_2故 180 3 选A. 2. 2 3.解：（山）根据题意，2x多x行=07，M0 -,可得AD=10cm,即AE 180 =AD=10cm (2)由条件可得BC=2AD=20cm,故S阴影都分=S△ABc-S帛形F= 2×10x20-90m·102 360=(100-25m)cm2.即加工材料剩余部分 的面积为(100-25π)cm2 14.(1)证明：.AB是⊙0的直径，.∠C=90°.点E是BC的 中点，OD是半径，∴.BE=CE,∴.OD⊥BC,∴.∠BE0=90°， ∠C=∠BE0.:.OD∥AC: (2)解：连接OC,设OB=0D=r.DE=2,∴.OE=r-2.由(1) 知LBE0=90°，BE2+0E2=B02,.(23)2+(r-2)2=72,解 得r=4,.0B=0D=4,.0E=2,.0E= 20B,L8=30, .∠A0C=60°.E是BC的中点，.BC=2BE=43,.S開影= SaBae-Saiec=Sac-SAc-60Xmx4_1 3602 ×45×2=3m- 43. 追梦第二十八章章末复习圆 1.B2.B3.D4.C5.A 6.B【解析】连接OA、OC,OC交AB于，点D,由题意得：OA=OC =5米，0C⊥AB,.AD=BD=)AB=4米，LAD0=90°，.0D= √OA-AD=√5-4=3（米），.CD=0C-0D=2米.故选B. 7.C8.49.(4m-2) 10.（-√3,1)【解析】.四边形ABOC为圆的内接四边形， ∠AC0=120°，∴.∠AB0=180°-120°=60°.∠A0B=90°，. AB为⊙D的直径，D点为AB的中点，在Rt△ABO中.： ∠AB0=60°，.0B=2AB=2,0A=25,A(-25,0),B (0,2),D点坐标为(-√3,1) 11.解：(1)如图所示，0即为所求； 同步练习，精炼高效抓考 (2)连接AO,OB,BC,BC交OA于D.:BC=16cm,∴.BD= 8cm,AB=10cm,.AD=√102-8=6cm,在Rt△B0D中， 0D=(R-6)cm,.R2=82+(R-6)2,解得：R= 25 3cm,轮子的 半径R为空m 12.(1)证明：连接BC.,CD=CE,.∠CED=∠D.,∠CED= ∠CAB,.∠D=∠CAB,∴.DB=AB.AB是⊙O的直径，∴. ∠ACB=90°.DB=AB,BC⊥AD,∴.AC=CD. (2)解：由(1)得∠D=∠CAB.∠D=25°，.LABE=∠D+ ∠CAB=2∠D=50°.：AB是⊙0的直径，.∠AEB=90°， ∠BAE=90°-∠ABE=40°. 13.解：(1)：∠ADC=60°，.∠A0C=2LADC=120°，.S扇形0ac= 2 4 (2).OB=OC=2,BE=1,.OE=OB-BE=1,又.·AB⊥CD,在 Rt△0CE中，利用勾股定理，可得CE=√22-1严=√3，CD= 2CE=2W3. 14.解：(1)设桥拱的半径是m,由题可知0C1AB,∴AW=)AB =8m..CN=4m,.0N=(r-4)m..:0A2=0N2+AW2,.r2=(r -4)2+82,.r=10,∴.桥拱的半径是10m; (2)不需要采取紧急措施，理由如下：连接0D.由题意得C0 ⊥DE,.DM=7DE=6m,∴.0M=√OD2-DM=V102-6=8 (m).∴.CM=10-8=2(m),:2m>1.5m,.不需要采取紧急 措施. 图书在版编目(CP)数据 追梦之旅.九年级数学/盛留霞编著.--天津： 天津科学技术出版社 ISBN978-7-5576-7627-8 I.①追…Ⅱ.①盛…Ⅲ.①中学数学课-初中-习 题集V.①G634 中国版本图书馆CIP数据核字(2020)第056607号 追梦之旅.九年级数学 ZHUIMENGZHILU JIUNIANJI SHUXUE 责任编辑：曹阳 责任印制：刘彤 天津出版传媒集团 出 版： 天津科学技术出版社 地 址：天津市西康路35号 邮 编：300051 电 话：(022)23332490 用 址：www.tjkjcbs.com.cn 形 行：新华书店经销 印 刷：新乡市春风印务有限公司 开本880×12301/16印张5字数150000 定价：18.00元 点 J刀九年级数学上册 79