23.3 四分位数与箱线图&23.4 数据的方差-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级上册数学活页同步练习（冀教版·新教材）

高效同步练习23.3 知识点①四分位数 1.（3分)“幸福指数”是指某个人主观的评价对 自己目前生活状态的满意程度的指标.常用0 到10（含0与10）的一个数来表示，该数越近 10表示满意程度越高.现随机抽取6位小区 居民，他们的“幸福指数”分别为5,6,7,8,9， 5,则这组数据的第三四分位数是() A.5 B.6.5 C.7 D.8 知识点②箱线图 2.(3分)小明所在班级全班32人参加学校的英 文听力测验，如图是全校与全班成绩的箱线 图.若小明的成绩恰为全校的第三四分位数， 则下列关于小明在班上排名的叙述，正确的 是() A.在第2~7名之间 全校 ①H 全班 H B.在第8~15名之间 020406080100 C.在第16~21名之间 成绩（分） D.在第21~25名之间 知识点③用百分位数解决问题 3.(7分)近年来，随着环境治理的不断深入，某 市已构建起“青山绿道蓝网”生态格局.如今 空气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋 雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景.下面 是某市12月连续20天的空气质量指数 (AQI):34,28,35,61,27,55,30,38,62,51, 43,46,45,52,53,58,61,53,62,60按照35%， 50%,15%的比例将这20天的天气分为三个 等级(3星、2星、1星)，请确定划分的标准. 15分钟同步练习，精炼高效 四分位数与箱线图 4.(3分)肺活量可以反映肺的容积和扩张能力， 是一项能够衡量身体健康的重要指标.如图 是某班在七、八年级参加国家学生体质健康 测试时的肺活量箱线图，下列说法中错误的 是( 肺活量/mL 4000 r3940 -3640 3500 3550 3250 3000 2900 2950 2500 2400 2000 2180 150011500 11780 七年级 八年级 A.该班在七年级时的肺活量第一四分位数是 2180mL B.该班在八年级时的肺活量第三四分位数是 3550mL C.相比七年级，该班在八年级时的肺活量有 所提高 D.该班在七年级时的肺活量中位数比八年级 时大 5.(9分)为了提高学生对“非遗文化”的了解， 某地区甲、乙两个学校举行了“非遗文化”知 识竞赛，最后的决赛阶段，甲、乙两个学校各 选出了10名同学参加，他们的测试成绩如下： 甲校：91,96,70,89,60,70,100,80,92,98. 乙校：92,93,70,88,82,75,96,80,92,95. (1)求甲校测试成绩的四分位数； (2)根据四分位数可绘制出箱线图，如图，结 合图中乙校的箱线图，请在该图中绘制出甲 校的箱线图； (3)根据箱线图和对四分位数的理解，选择一 个角度谈谈对甲乙两个学校测试成绩的 看法 100 80 60L 甲校 乙校 (考点刀九年级数学上册 5 高效同步练习2 第二十一 知识点①离差平方和 章 1.（3分)某班进行了一次数学小测，6名同学的 成绩（单位：分）分别是：65,85,85,70,70,75. 这组数据的离差平方和是() A.70 B.75 C.150 D.350 知识点②方差的计算 2.(3分)一组数据1,2,1,4的方差为() A.1 B.1.5C.2 D.2.5 3.(3分)在射击训练过程中，新手的表现一般不 太稳定，会有较大的波动.如图是小逸和小亮 在射击训练中进行10次射击之后的成绩统计 图，根据图中信息推测，可能是新手的 是( 成绩/环 成绩/环 10T 10 012345678910次数012345678910次数 小逸射击训练成绩 小亮射击训练成绩 A.小亮 B.小逸 C.都是新手 D.无法判定 知识点③利用方差对实际问题作决策 4.（3分)如表记录了甲，乙，丙，丁四名跳高运动 员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 人 平均数(cm) 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发 挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5.(3分)小明在计算某小组的7名学生的月考 成绩时，错将一个数据89写成了98，根据数 据计算的平均数和方差与实际的平均数与方 差相比，下列说法正确的是( ) A.平均数变大，方差的变化不确定 B.平均数变大，方差变小 C.平均数不变，方差不变 D.平均数变小，方差变大 15分钟同步练习，精炼高效 6 4 数据的方差 6.生活情境·射击比赛(9 甲，乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次 为（单位：环）： 甲：8,8,7,8,9 乙：5,9,7,10,9 教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的 统计图表： 选手平均数 众数 中位数 方差 甲 8 6 8 0.4 乙 a 9 3.2 根据以上信息，请解答下面的问题： (1)a= ,b= ,C= (2)完成图中表示乙成绩变化情况的折线； ↑成绩/环 1 甲 - 4 2 0 1 2345射击次序 (3)若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8 环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次 射击成绩的方差相比会 .(填“变大” “变小”或“不变”) (4)教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射 击比赛，教练的理由是什么？ (考点刀九年级数学上册答案详解详 高效同步练习23.1平均数与加权平均数 第1课时 算术平均数 1.B 2.D【解析】20-7-5=8（人）， 7×8+8×9+5×10 =8.9(分).故 20 选D. 3.C4.B5.D6.C7.D 8.解：(1)x=×(8.9+8.8+8.9+8.7)≈8.8（分）； (2)去掉一个最高分和最低分统计平均分可以减少极端值对 结果的影响. 第2课时加权平均数 1.D2.D3.B4.815.B 6,解：(1)甲的平均分是：85+89+81 =85(分)，乙的平均分是： 3 8+81+83=84(分).：85>84，“根据三项得分的平均分，甲同 W3 学排名靠前； (2)甲：85×209%+89×20%+81×60%=83.4（分），乙：88×20%+ 81×20%+83×60%=83.6(分).83.4<83.6，∴.乙同学排名 靠前. 高效同步练习23.2中位数与众数 1.B2.B 【易错提醒】确定一组数据的中位数的求法：注意找中位数的 时候一定要先排好顺序，如果数据有奇数个，则正中间的数据 即为所求：如果是偶数个，则找中间两位数的平均数。 3.A4.A5.56.A7.C 8.解：(1)1+1+1+3+6+1+11+2=26，平均数：(45000×1+18000×1 +10000x1+5500x3+5000x6+3400×1+3000×11+2000×2)×26 =6150(元)，中位数.3000+3400 3200(元)：众数为3000元. (2)乙的观点比较科学合理.用平均数来反映公司员工的月收 入水平受极端值的影响，只有3名员工达到平均水平」 9.B10.B11.B12.C 13.解：(1)684 （2),平均数相同，八年级成绩的中位数大于七年级，说明八 年级分数不低于88分的比较多，八年级成绩较好. 高效同步练习23.3四分位数与箱线图 1.D2.A 3.解：根据题意，先求这组数据的15%分位数和65%分位数.. 20x15%=3,所以m1,=7×(30+34)=32.:20×65%=13,所以 m65= 2×(53+55)=54,所以当x≤32时，空气质量为1星，当 32<x≤54时，空气质量为2星，当x>54时，空气质量为3星. 4.D 5.解：(1)10×50%=5，所以中位数为第5,6个数的平均数，即 o89491 =90,10×25%=2.5,所以第3个数为第一四分位， 2 即m25=70,10×75%=7.5,所以第8个数为第三四分位，即m5 =96: (2)如图所示： 09 70 60L 甲校 乙校 (3)根据箱线图和四分位数可知甲校成绩的中位数和乙校相 同，但甲校成绩明显比乙校的波动大， 高效同步练习23.4数据的方差 1.D2.B 3.A 【归纳总结】方差反映数据的离散程度，方差越大，数据的波动 越大，成绩越不稳定；方差越小，数据的波动越小，成绩越稳定， 同步练习，精炼高效抓考 行·易错剖析 4.A5.A 6.解：(1)889 （2)乙成绩变化情况的折线如下： 10成绩/环 ---甲 8 -1--N 6-- 4 2 0 12345射击次序 (3)变小 (4)教练的理由是两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差 小，即甲的成绩较稳定. 高效同步练习23.5数据的分类 1.B 2.65,69,70 75,76,76,78,80,80,813.B4.24 5.解：将这组数据从小到大进行排列，得3.2,3.5,3.6,3.6,3.7， 3.8.将它们分成两组共有5种情况，如下： 分组 组内离差平方和 第一组1个，第二组5个 0.052 第一组2个，第二组4个 0.0725 第一组3个，第二组3个 0.107 第一组4个，第二组2个 0.1125 第一组5个，第二组1个 0.148 计算结果表明，第1个数据单独一组，后5个数据一组，组内离 差平方和最小，因此把螺丝帽按直径大小分成两组为{3.2}， {3.5,3.6,3.6,3.7,3.8. 高效同步练习23.6用样本推断总体 1.D 2.B【解折】0x(5x1+65x2+75×3+85×2+95×2)=77(分)， 故选B. 3.C4.A 5.解：(1)1588.596(2)280×10%+320× 3 -=76(人). 20 追梦第二十三章章末复习数据分析与统计估计 1.B2.A3.A4.D5.A6.D7.3 8.22【解析】由题可知，这五个数字为1,2,3,8,8.则这5个数 的和为1+2+3+8+8=22. 9.3010.86.5 11.解：(1)808280 (2)乙的总评成绩为84x3+82×3+80x4 81.8(分)，因为 3+3+4 81.8>81.4,所以乙排在甲的前面. 12.解：(1)6.576(2)乙 (3)选乙组参加决赛，理由如下：因为两组平均数相同，甲组 的方差大于乙组的方差，所以乙组的成绩比甲组稳定，故选 乙组参加决赛. 高效同步练习24.1一元二次方程 1.D 【知识点拨】一元二次方程需要满足的三个条件：1.是整式方 程；2.整理后的方程只含有一个未知数；3.整理后的方程未知 数的最高次数是2 2.A3.B 4.C【解析】把x=1代入方程x2+mx-3=0得1+m-3=0,解得m =2.故选C. 5.D【解析】小.x=1是关于x的方程x2+2ax+a2=3的一个根， ∴.1+2a+a=3,∴.a2+2a=2,故选D. 6.A 7.1【解析】小：关于x的方程(m+1)xm+1+x-3=0是一元二次 ∫m+1≠0 方程，{1+12解得m=1. 8.解：将x=1代入方程ax2+bx+c=0,得：a+b+c=0;又b= √a-2+√2-a-1,∴.a-2≥0,2-a≥0；∴.a=2,b=-1;则c=-a- 点 刀九年级数学上册 69