重庆市渝北区数据谷中学校2026年 小升初考试数学试卷

数学 一、填空题．（每空3分） 1. 有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的x的值是1，可发现第1次输出的结果是6，第2次输出的结果是3，．．．依次继续下去，2026次输出的结果是_____． 2. 为提倡人们节约用水，自来水公司分段收费标准如下：每户每月用水5吨以下（包含5吨）缴水费12.5元；超过5吨的部分，每吨3.2元．小强家4月份的应缴水费34.9元，则4月份的用水量为_____________吨． 3. 若四个数满足，则的大小关系是______． 4. 如图，有三杯水，现将90克的糖全部放入这三个盛有水的杯子中，要使三杯水的甜度相同，甲杯中应放入______克糖． 5. 运输公司运一批货物，两天共运走总数的，第一天运了吨，第二天运的数量是第一天的倍，这批货物一共有_____吨． 6. 甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒．若两人相距100米，两人同时同向出发（甲在乙前），两人第一次相遇需要的时间是_____秒． 7. 由于天气逐渐变冷，牧场上的草不仅不增长，反而以固定的速度在减少．照这样计算，某牧场草地上的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天，那么可供_____头牛吃10天． 8. 一列快车和一列慢车分别从A、B两地同时相对开出，5小时相遇，相遇后两车继续行驶3小时，这时慢车距A地还有全程的，快车共行驶680千米．求A、B两地相距_____千米． 9. 一张长方形餐桌的四周可坐六人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接，那么需要_____张餐桌拼在一起可坐90人用餐，如果100张餐桌拼在一起可坐_____人用餐． 二、计算题 10. 计算（写出必要的解题过程，可简算的需简算） （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 11. 解方程 （1） （2） （3） 三、解答题（写出必要的解题过程） 12. 小敏去相距6千米的外滩游玩，她决定先步行一段路程，之后乘坐观光车前往．整个行程共用时1小时，且在步行与换乘中的耗时忽略不计．已知小敏步行时的平均速度是每小时4千米，乘坐观光车时的平均速度是每小时12千米．请计算小敏步行和乘坐观光车分别所用的时间． 13. 甲、乙两只装满酒精溶液的容器，甲容器装有浓度为的酒精溶液600千克，乙容器装有浓度为的酒精溶液400千克，现在从两个容器中倒出等量的溶液互换．要使这两个容器最终溶液的浓度一样，那么互换的溶液为多少千克？ 14. 如图，一个半圆柱形的积木，长厘米，横截面是一个直径厘米的半圆形．（取） （1）这个积木的体积是多少立方厘米？ （2）把这个积木表面涂上油漆，涂油漆部分的面积是多少平方厘米？ 15. 某车间计划加工一批产品．如果每小时加工产品10个，就可以在预定时间完成任务；实际加工两个小时后，提高了加工速度，每小时多加工2个，结果提前1小时完成任务． （1）该产品一共有多少个？ （2）若该产品销售时按成本价提高后进行标价，按标价的8折销售时，每个产品仍可以获利15元，这批产品总成本为多少元？ 16. 我们定义一种关于两个正整数和的新运算“思维重力”（记作） 其运算规则为：最小公倍数，考察任务： （1）尝试计算的值． （2）通过观察和推导，你发现了什么规律？请判断对于任意两个正整数和，的结果是否永远是一个恒定的常数？如果是，这个常数是多少？如果不是，请说明理由． 17. 某网店为了迎接双十一年终特卖会，特别准备了A，B两种商品进行特价促销活动．其中A种商品每件进价为100元，B种商品每件进价比A种商品的进价少40元．这家网店购进了A，B两种商品共100件，所用资金共7600元． （1）求这家网店分别购进A，B商品的数量； （2）在（1）的条件下，这家网店在进行销售时，A种商品在进价的基础上加价进行出售，B种商品按标价出售每件可以获利20元，双十一期间，A种商品很快就一售而空，B种商品先出售了几件，由于销售不理想，余下的老板决定在标价的基础上降价4元销售，双十一结束后，A，B两种商品都全部售出，但总利润比全部按标价售出的利润少了，则B种商品按标价售出多少件？ 18. 对于任意一个四位正整数，若满足千位数字比百位数字大3，个位数字比十位数字大3，且各个数位上的数字均不为零且互不相等，我们就把这个数叫作“叁叁数”，将“叁叁数”的千位、十位上的数字交换位置，百位、个位上的数字也交换位置，得到一个新的数，记． （1）最小的“叁叁数”是_____． （2）已知都是“叁叁数”，其中（，且a，b，c，d，均为整数），若为完全平方数，且满足除以5的余数为1，则的值为多少？ 数学 一、填空题．（每空3分） 【1题答案】 【答案】4 【2题答案】 【答案】12 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】20 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 5 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 ①. 22 ②. 402 二、计算题 【10题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 【11题答案】 【答案】（1） （2） （3） 三、解答题（写出必要的解题过程） 【12题答案】 【答案】小敏步行所用的时间为小时，乘坐观光车所用的时间为小时 【13题答案】 【答案】互换的溶液为240千克． 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1）该产品一共有80个； （2）该批产品总成本为10000元． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 解：的结果是恒定常数，这个常数是． 证明：设正整数的最大公因数为， 令，，其中为互质的正整数． ∵ 与互质， ∴ 的最小公倍数为． ∵ ， ∴ ， 即与的乘积除以它们的最大公因数，结果等于它们的最小公倍数． ∴ 根据新运算规则，的结果为最小公倍数减去最小公倍数，即． 故对任意两个正整数，恒等于． 【17题答案】 【答案】（1）这家网店分别购进A，B商品的数量分别为40件，60件 （2）B种商品按标价售出5件 【18题答案】 【答案】（1）4125 （2）6314 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $