精品解析：山东省聊城市茌平区2024-2025学年青岛版五年级下学期期末考试数学试题

2024—2025学年第二学期五年级数学学科素养检测B 一、选择题。（每题1分，共10分） 1. 某罐头瓶上标有“450±10克”，下列质量的罐头，（ ）不合格。 A. 455克 B. 434克 C. 445克 D. 458克 【答案】B 【解析】 【分析】“450±10克”表示合格的罐头质量最多不超过450克加10克，最少不低于450克减10克，算出合格质量范围后和选项对比即可。 【详解】合格最大质量：（克） 合格最小质量：（克） ，434克不在合格范围内。 2. 张阿姨想把一块长24分米，宽12分米的长方形布料，裁成同样大小的正方形手帕，且没有剩余。正方形手帕的边长最长是（ ）分米。 A. 4 B. 8 C. 6 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】要将长方形布料裁成同样大小的正方形且没有剩余，正方形的边长必须是长和宽的公因数，最长边长就是长和宽的最大公因数。 【详解】 24和12的最大公因数是 所以正方形手帕的边长最长是12分米。 3. 下列情境中可以用表示的有（ ）个。 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】逐个分析4个情境，分别计算对应分率，判断是否等于。 ①求盐占水的几分之几，用盐的质量除以水的质量，计算比值判断。 ②三个小三角形等高，底分别为1cm、1cm、1cm，先根据三角形面积公式：底高，计算阴影部分面积和总面积，再求占比判断。 ③小正方形边长为2cm，大正方形边长为3cm，用正方形面积公式：边长边长，分别计算两者面积，再求小正方形面积占大正方形面积的分率判断。 ④求涂色正方形占总数的几分之几，用涂色正方形数量除以正方形总数量，计算比值判断。 统计结果为​的情境个数，对应选项选择答案。 【详解】①，符合用表示。 ②设三角形高为h 符合用表示。 ③，不符合用表示。 ④，符合用表示。 ①、②、④结果可以用​表示，一共有3个，应选B。 4. 如果（a、b都是非0自然数），那么a和b的最大公因数是（ ）。 A. a B. b C. 5 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】先根据比例的基本性质推出a和b的数量关系，再结合成倍数关系的两个非0自然数的最大公因数规律求解。 【详解】根据比例的基本性质，由可得：可知b是a的5倍，两个非0自然数成倍数关系时，最大公因数是较小的数，也就是a。 5. 如图，一张彩纸，明明先用去它的折纸鹤，又用了它的剪窗花。应选（ ）作为测量单位，就能正好测量出共用去几个这样的单位。 A. 彩纸的 B. 彩纸的 C. 彩纸的 D. 彩纸的 【答案】D 【解析】 【分析】把彩纸的总长看作单位“1”，将两次的用量相加即可知道用去总长的几分之几。要求选择哪个分数作为测量单位，选择求出的分数的分数单位即可。 一个分数的它的分母是几，它的分数单位就是几分之一。 【详解】＋＝＋＝ 的分数单位是。 所以，应选作为测量单位，就能正好测量出共用去几个这样的单位。 故答案为：D 6. 要包装两个长10厘米、宽8厘米、高3厘米的长方体礼盒，最省纸的包装方法是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】两个长方体拼接后总表面积等于两个长方体的表面积之和减去2倍拼接面的面积，因为拼接处的两个面会被遮挡不需要包装纸；单个长方体的三种不同的面分别为长×宽、长×高、宽×高对应的面，计算单个长方体三种不同面的面积；因为要让包装纸最省，即总表面积最小，所以需要选择面积最大的面作为拼接面，这样减去的面积最大，剩余的总表面积小；对应三个选项的拼接方式，判断每个选项的拼接面是哪一种，匹配面积最大的拼接面的选项即可。 【详解】长×宽：（平方厘米） 长×高：（平方厘米） 宽×高：（平方厘米） 所以拼接的面是长×宽的面时，最省纸。 A．从所给的图可知：拼接的面是2个宽×高的面，是2个24平方厘米，拼接的不是最大的面，用的包装纸不是最少的，不是最省纸的包装方法，该选项不是正确选项； B．从所给的图可知：拼接的面是2个长×高的面，是2个30平方厘米，拼接的是最小的面，用的包装纸最多，不是最省纸的包装方法，该选项不是正确选项； C．从所给的图可知：拼接的面是2个长×宽的面，是2个80平方厘米，拼接的是最大的面，用的包装纸最少，是最省纸的包装方法，该选项是正确选项； 7. 如图，在A、B之间开凿一条笔直的隧道，如果同时施工，在A地向北偏东65°方向施工，那么在B地应按照（ ）方向施工，才能准确接通。 A. 北偏东65° B. 南偏西65° C. 南偏西35° D. 北偏西35° 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，两地观测点互换，方向相反，角度相等。 【详解】“北”的反方向是“南”，“东”的反方向是“西”，以A地为观测点，B地在A地北偏东65°方向，以B地为观测点，A地在B地的南偏西65°方向。 故答案为：B 8. 一个正方体包装盒，相对的面图案相同，下面（ ）可能是此包装盒的展开图。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“正方体相对的面在展开图中不相邻”逐一分析选项即可。 【详解】A．观察中间一行，依次是“三角形”，“圆”、“三角形”。左右两个“三角形”中间隔着一个“圆”，根据规律，这两个“三角形”是相对面。图案相同，符合要求。观察中间一列（竖着看），依次是“平行四边形”、“三角形”、“平行四边形”。上下两个“平行四边形”中间隔着一个“三角形”，根据规律，这两个“平行四边形”是相对面。图案相同，符合要求。剩下的两个“圆”，一个位于左上角，一个位于中间。在折叠成正方体后，这两个面也会成为相对面。图案相同，符合要求。 B．观察图形中间的一行，依次排列着“圆”、“圆”、“平行四边形”、“三角形”四个面。根据“隔一个面相对”的规律，第一个“圆”与第三个“平行四边形”是相对面。因为题目要求相对的面图案相同，而这里一个是圆，一个是平行四边形，图案不同。不符合题意。 C．观察图形第一行，左侧的“平行四边形”与中间的“平行四边形”有一条公共边，即这两个面是相邻的。相对的面不能相邻。不符合题意。 D．观察图形，第一行右侧的“圆”与第二行左侧的“圆”有一条公共边，即这两个面是相邻的。根据正方体展开图的性质，相对的面在展开图中不能相邻。不符合题意。 9. 下面是李华测量1颗玻璃球体积的过程： ①将300毫升的水倒进一个容积为500毫升的杯子中； ②将4颗相同的玻璃球放进水中，结果水没满； ③再将1颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出。 根据以上过程，推测这样1颗玻璃球的体积范围为（ ）。 A. 50立方厘米以上，60立方厘米以下 B. 40立方厘米以上，50立方厘米以下 C. 30立方厘米以上，40立方厘米以下 D. 20立方厘米以上，30立方厘米以下 【答案】B 【解析】 【分析】先进行单位换算，1毫升＝1立方厘米，将题目中的容积单位统一为体积单位。由题干所给的信息可知：杯子的容积是500毫升，等于500立方厘米，水的体积是300毫升，等于300立方厘米；放入4颗玻璃球后水没满，所以4颗玻璃球的总体积小于杯子的容积（500立方厘米）－水的体积（300立方厘米），据此求得1个球小于多少立方厘米；再放入1颗即5颗玻璃球后水满溢出，所以5颗玻璃球的总体积大于杯子的容积（500立方厘米）－水的体积（300立方厘米），据此求得1个球大于多少立方厘米。根据所求得的两个量，确定球的体积取值范围。 【详解】（立方厘米） （立方厘米） 个球的体积＜立方厘米 所以1个球的体积小于立方厘米。 （立方厘米） 个球的体积＞立方厘米 所以1个球的体积大于立方厘米。 所以1个球的体积在立方厘米以上，立方厘米以下，对比所给的4个选项，B选项是正确的。 10. 小林和小明骑自行车从学校沿着一条路线到20千米的公园，已知小林比小明先出发，它们俩所行的路程和时间的关系如图所示。下面说法正确的是（ ）。 A. 他们都骑行了20千米 B. 两个人同时到达森林公园 C. 小林在中途停留了1小时 D. 相遇后，小林的速度比小明慢 【答案】A 【解析】 【分析】通过观察统计图可以看出，横轴表示所用的时间，纵轴表示所行的路程，然后根据横轴和纵轴表示的信息进行分析。 【详解】A.小林和小明都是从学校沿着同一条路去20千米外的公园，所以它们所行的路程相等，故正确； B.根据统计图的横轴可以看出小林和小明不是同时到达公园，故不正确； C.根据横轴可以看出小林有1－0.5＝0.5小时没有动，说明中途停留了，停留时间为0.5小时，故不正确； D.根据统计图可以看出他们相遇后小林又行驶2－1＝1小时到达公园，而小明又行驶了2.5－1＝1.5小时到达公园，小林用时短说明小林的速度快，故不正确。 故答案为：A 【点睛】此题考查的是复式折线统计图，会看复式折线统计图是解题的关键。 二、动动脑筋，我会填。（每空1分，共23分） 11. 如果我们把人体体温标准定为36.5℃，记作0℃，那么35.8℃可以记作（ ）℃，37℃可以记作（ ）℃ 【答案】 ①. ﹣0.7 ②. ﹢0.5 【解析】 【分析】把人体体温标准定为，记作，超过标准体温的部分记为正数，低于标准体温的部分记为负数。据此解答。 【详解】 那么可以记作﹣，可以记作﹢。 12. ＝3÷4＝＝15÷（ ）＝（ ）（填小数）。 【答案】16；9；20；0.75 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线，将除法算式写成分数，3÷4＝； 根据分数的基本性质，分子和分母同时除以同一个不为零的数，分数的大小不变，将分别化成分母或分子是12的分数； 根据商不变的性质，被除数和除数同时除以同一个不为零的数，商不变，将3÷4化成被除数是15的除法算式； 分数化小数，用分子除以分母，结果用小数表示即可。 【详解】3÷4＝＝＝； ＝＝； 3÷4＝（3×5）÷（4×5）＝15÷20； 3÷4＝0.75 所以，＝3÷4＝＝15÷20＝0.75 13. 把30吨小麦分4次运完，平均每次运这些小麦的（ ），每次运（ ）吨。 【答案】 ①. ②. 7.5 【解析】 【详解】略 14. 40分钟＝（ ）小时 0.58dm3＝（ ）L＝（ ）mL 【答案】 ①. ②. 0.58 ③. 580 【解析】 【分析】小时分，，。高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率，据此解答。 【详解】（小时） 所以 15. 甲、乙、丙三人跑一段相同的路，甲用了分钟，乙用了分钟，丙用了0.3分钟，他们三人相比，（ ）跑得最快。 【答案】甲 【解析】 【分析】路程相同的前提下，比较快慢的关键是比较用时长短，因为路程相同，所以用时越短速度越快；三个时间包含分数和小数，所以首先要统一数的形式，可将分数都化为小数（也可将小数化为分数），再对三个数值进行大小比较；按照从小到大的顺序对三个用时排序，对应用时最短的人就是跑得最快的。 【详解】丙用时0.3分钟 甲用时： （分钟） 乙用时： （分钟） 即： 所以甲跑得最快。 16. 下图中A点所在的位置用分数表示是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。 【答案】 ①. ②. 5 【解析】 【分析】先确定数轴单位“1”对应的实际长度，因为上方长条形长度为8米，对应数轴上的0到1的区间，所以把数轴上的单位“1”平均分成8份；A点对应的实际长度是5米，所以是占了5份，用除法计算求得到A点对应的分数；最后根据分数单位的定义，该分数的分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位。 【详解】 所以：图中A点所在的位置用分数表示是。 表示把单位“1”平均分成8份，所以它的分数单位是“”，表示其中的5份，所以有5个这样的分数单位。 17. 笑笑要从3本不同的书中选2本阅读，她有（ ）种不同的选择。 【答案】3 【解析】 【分析】我们可以给3本不同的书编号成①、②、③，用列举法列举出所有选择。 【详解】可能的选法只有：①和②、①和③、②和③，一共3种。 18. 已知A＝2×5×m，B＝3×5×m，A、B的最大公因数是35，m是（ ），它们的最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 7 ②. 210 【解析】 【分析】（1）求两个数最大公因数的方法：两个数公有的质因数的乘积就是它们的最大公因数，因为A和B都含有质因数5和m，所以二者的最大公因数为，结合已知最大公因数是35，建立等式求解m的值； （2）再依据求两个数最小公倍数的方法：两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积就是最小公倍数，最小公倍数是：，代入求得的m值，计算A和B的最小公倍数。 【详解】（1） 解： （2） 所以：括号里依次填入：。 19. 如下图，已知长方形ABCD中，点A、C的位置用数对表示分别是A（2，6）、C（6，4），那么点B、D的位置用数对表示分别是：B（ ）、D（ ）。 【答案】 ①. （2，4） ②. （6，6） 【解析】 【分析】数对的第一个数表示列，第二个数表示行。结合图形可知应该与同一列，应该与同一列。应该与同一行，应该与同一行。据此解答。 【详解】在第二列，第四行，所以是； 在第六列，第六行，所以是。 20. 如图，把小正方体摆满长方体空间，还需要用（ ）个这样的小正方体。 【答案】28 【解析】 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出要摆满整个长方体盒子共需要多少个这样的小正方体，用共需要的小正方体的个数减去已有的小正方体的个数即可求解。 【详解】4×3×3－8 ＝12×3－8 ＝36－8 ＝28（个） 还需要用28个这样的小正方体。 21. 一个正方体的棱长总和是36厘米，表面积是（ ）平方厘米。 【答案】54 【解析】 【分析】正方体棱长＝棱长总和÷12，正方体表面积＝棱长×棱长×6。 【详解】棱长：36÷12＝3（厘米） 表面积：3×3×6＝54（平方厘米） 22. 用棱长1cm的正方体依次拼摆出下面的长方体。照这样的摆法，由4个正方体拼摆出的长方体表面积是（ ）cm2；由n个正方体拼摆出的长方体表面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 18 ②. 4n＋2 【解析】 【分析】1个小正方体的表面积是1×1×6＝6（），6＝2＋4×1。 2个正方体拼摆出的长方体的表面积比2个小正方体的表面积之和少2个面的面积，即2×6－2×1＝12－2＝10（），10＝2＋4×2。 3个正方体拼摆出的长方体的表面积比3个小正方体的表面积之和少2×（3－1）个面的面积，即3×6－2×（3－1）×1＝18－4＝14（），14＝2＋4×3。 4个正方体拼摆出的长方体的表面积比4个小正方体的表面积之和少2×（4－1）个面的面积，即4×6－2×（4－1）×1＝24－2×3×1＝24－6＝18（），18＝2＋4×4。 …… n个正方体拼摆出的长方体的表面积比n个小正方体的表面积之和少2×（n－1）个面的面积，即6n－2×（n－1）×1＝6n－2n＋2＝4n＋2。 【详解】根据分析，由4个正方体拼摆出的长方体表面积是18，由n个正方体拼摆出的长方体表面积是（4n＋2）。 三、计算题。（共29分） 23. 直接写得数。 【答案】；1；；；； ；；；； 【解析】 【详解】略 24. 计算下列各题，能简算的要简算。 【答案】；；； ；2； 【解析】 【分析】第一题：利用减法的性质，减去两个数的和，等于分别减去这两个数，再调整运算顺序进行简便运算。 第二题：先算小括号里的减法，对分数进行通分再计算，再算小括号外面的加法，对分数进行通分再计算。 第三题：观察每个算式的分母特征，利用减法的性质，减去两个数，等于减去这两个数的和，进行简便运算。 第四题：观察每个算式的分母特征，将同分母分数结合运算，利用加法交换律、加法结合律、减法的性质进行简便运算。 第五题：观察每个算式的分母特征，将同分母分数结合运算，利用加法交换律、加法结合律、进行简便运算。 第六题：先算小括号里的减法，对分数进行通分再计算，再算小括号外面的加法，对分数进行通分再计算，最后将结果约分为最简分数。 【详解】 25. 解方程。 【答案】； 【解析】 【分析】（1）利用等式的基本性质1，等式两边同时减去同一个数，等式仍然成立，所以等式两边同时减去，即可得到方程的解； （2）利用等式的基本性质1，等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立，所以两边同时加上，即可得到方程的解。 【详解】（1）   解：      （2） 解： 四、实践与探索。（共10分） 26. 判断并说明理由。 美术课上，李老师让小亮和小瑞拿出各自彩笔总数的，小亮拿出了3支彩笔，小瑞拿出了4支彩笔。 （1）（ ）的彩笔总数多。 （2）用画一画或写一写等方式，说明你的理由。 我的理由是： 【答案】（1）小瑞 （2）我的理由： 小亮： 小瑞： 所以小瑞多。 【解析】 【分析】根据分数的意义，将小亮和小瑞各自的彩笔总数看作单位“1”，将彩笔总数平均分成3份，取其中的1份，用分数表示是。所以，小亮拿出的彩笔占他的彩笔总数的，也就是3支彩笔是3份中的一份，求小亮的彩笔总数列式：3×3；小瑞拿出的彩笔占他的彩笔总数的，也就是4支彩笔是3份中的一份，求小瑞的彩笔总数列式：4×3； 小瑞拿出了4支彩笔。画图时，用不同长度的长方形表示3支和4支彩笔，再画出小亮和小瑞的彩笔总数。 【小问1详解】 小亮拿出的彩笔占他的彩笔总数的，小亮的彩笔总数：3×3＝9（支） 小瑞拿出的彩笔占他的彩笔总数的，小瑞的彩笔总数：4×3＝12（支） 9＜12，所以，（小瑞）的彩笔总数多。 【小问2详解】 用1个小长方形代表小亮的3支彩笔，小亮的彩笔总数为3个长方形 用1个长度稍长的小长方形代表小瑞的4支彩笔，小瑞的彩笔总数为3个长方形。 画图如下： 小亮的彩笔总数： 小瑞的彩笔总数： 所以，小瑞的彩笔总数多。 27. 请你结合图形先观察规律，再进行计算。 …… （ ）。 【答案】 【解析】 【分析】首先观察题干给出的已知等式： ，最终结果等于最后减去的那个分数。 ，最终结果同样等于最后减去的那个分数。 ，依然符合上述特征。 结合配图的正方形分割逻辑验证规律：把完整的正方形看作单位“1”，每次减去的是依次将剩余空白部分取走一半，最终剩下的阴影部分，就等于最后一次减去的那个极小的分数。 确认规律适用条件：这类从1开始，连续减去分子为1的分数，且后一个减数的分母是前一个的2倍的连减算式，最终的计算结果就等于最后一个减数。 【详解】 28. 根据下图回答下面的问题。 （1）石桥的位置用数对表示是（ ）。 （2）石桥在荷塘的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。 （3）凉亭在荷塘的北偏东30°方向100米处，请在图中画出来。 【答案】（1） （2） ①. 南 ②. 东 ③. ④. （3） 【解析】 【分析】（1）数对前一个表示列，后一个表示行，据此解答。 （2）观察发现。以“荷塘”为观测点。根据上北下南，左西右东解答方向。两段代表（米）。 （3）从荷塘的正北方向，向东（向右）量。沿着这个角度画段（代表米），端点写上“凉亭”。 【小问1详解】 石桥在第二列，第一行，所以是。 【小问2详解】 石桥在荷塘的南偏东方向米处。（答案不唯一） 【小问3详解】 略 五、走进生活，解决问题。（4＋5＋6＋7＋6分） 29. 一瓶饮料有L，姐姐喝了这瓶饮料的，妹妹喝了这瓶饮料的。 （1）在下图中分别用不同的阴影涂色表示出姐姐和妹妹喝掉的部分。 （2）姐姐和妹妹一共喝掉了这瓶饮料的（ ）。 （3）所解决的问题是：______________________________。 【答案】（1） （2） （3）还剩这瓶饮料的几分之几没有喝？ 【解析】 【分析】（1）图一共格。姐姐喝即（格）；妹妹喝即（格）。 （2）用姐姐和妹妹喝的分率相加可以知道一共喝掉了这瓶饮料的几分之几。 （3）整瓶饮料被看作单位“”。是姐姐和妹妹一共喝了几分之几。用单位“”减去喝掉的，求出剩下的。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 【小问3详解】 略 30. 为了提高学生的劳动实践能力，阳光小学组织五年级同学去劳动教育基地实践，一共用了3小时，其中路上用去的时间占总时间的，吃饭和休息的时间占总时间的，其余全部是劳动时间，劳动时间占总时间的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把总时间看作单位“1”，用单位“1”依次减去路上、吃饭休息时间占总时间的分率，即可得到劳动时间占总时间的分率。总时长3小时是多余条件，无需参与计算。 【详解】 答：劳动时间占总时间的。 31. 同学们正在用一些小棒和橡皮泥拼搭一个长方体框架。 （1）下图是已经拼搭好的部分，还需要（ ）根2厘米长的小棒、（ ）根5厘米长的小棒和（ ）根6厘米长的小棒，才能搭成一个完整的长方体框架。 （2）如果给这个长方体框架每个面都贴上彩纸，至少需要多少平方厘米彩纸？ 【答案】（1） ①. 3 ②. 2 ③. 2 （2）104平方厘米 【解析】 【分析】（1）一个完整的长方体有12条棱，按照长、宽、高3种长度分组，每种长度的棱各有4条。先观察图中已有的小棒：2厘米已经搭了1根、5厘米和6厘米的小棒当前各拼搭出了2根，用每种长度需要的总数量4根减去已有的根数，就能得到每种长度还需要补充的小棒数量。 （2）给长方体框架贴满彩纸，求至少需要的彩纸面积，是求这个长方体的表面积。先确定该长方体的长、宽、高分别为5厘米、2厘米、6厘米，长方体表面积公式为：，再代入长方体表面积公式计算即可。 【小问1详解】 补充小棒数量： 2厘米长小棒还需：（根） 5厘米长小棒还需：（根） 6厘米长小棒还需：（根） 【小问2详解】 （平方厘米） 答：至少需要104平方厘米的彩纸。 32. 小明有一件长15厘米、宽12厘米、高7厘米的长方体工艺品。 （1）他找了一个容积是1.344立方分米的长方体包装盒，从里面量长16厘米，宽14厘米，能装下这个工艺品吗？说明理由。 （2）下图是新找的一个长方体包装盒（长、宽、高的长度如图所示）。现在要按如图方式给这个包装盒系上彩带，接头处彩带长20厘米，一共需要多少厘米的彩带？ 【答案】（1）1.344立方分米＝1344立方厘米 （厘米） 小明找的长方体包装盒长、宽大于工艺品的长、宽，但高小于工艺品的高，所以不能装下这个工艺品。 （2）114厘米 【解析】 【分析】（1）首先统一单位，1立方分米＝1000立方厘米，从题干所给的信息可知：工艺品的长是15厘米，宽是12厘米，高是7厘米，小明找的长方体包装盒的容积是1.344立方分米，长是16厘米，宽是14厘米，把1.344立方分米转换为立方厘米作单位，再根据长方体容积公式，用包装盒容积除以内部长和宽，计算出包装盒内部的高；因为要装下长方体工艺品，需要包装盒的长、宽、高分别大于等于工艺品的长、宽、高，所以将包装盒内部的长、宽、高与工艺品的长、宽、高逐一对比判断即可。 （2）从题干所给的图中可知：新的包装盒的长是16厘米，宽是13厘米，高是9厘米；观察系彩带的方式，明确彩带长度包含长方体包装盒的2条长（16厘米）、2条宽（13厘米）、4条高（9厘米），再加上接头处的20厘米，代入对应数值求和即可。 【小问1详解】 （立方厘米） （厘米） 小明找的长方体包装盒长、宽大于工艺品的长、宽，但高小于工艺品的高，所以不能装下这个工艺品。 【小问2详解】 （厘米） 答：一共需要114厘米的彩带。 33. 一个长方体容器，底面是边长为10厘米的正方形，亮亮把1个铁球放入水中（铁球完全浸没）。现在取出这个铁球，水面变化情况如图所示。 （1）根据亮亮的测量结果，计算出铁球的体积； （2）利用这种方法求铁球体积，运用了数学上的（ ）思想。 【答案】（1） 500立方厘米 （2）转化 【解析】 【分析】（1）依题意可知：长方体容器的底面是边长为10厘米的正方形，放入铁球后水面距离容器口是3厘米，取出铁球后水面距离容器口是8厘米；因为铁球完全浸没在水中时，排开的水的体积等于铁球的体积，所以铁球的体积等于取出铁球后，水面下降部分对应的长方体体积，水面下降的高度可以用：求得；确定了下降的水面的高度，再结合容器底面是边长为10厘米的正方形，利用长方体体积公式：，计算对应体积，即为铁球的体积。 （2）根据将不规则物体体积转化为可计算的规则几何体体积的方法，判断对应的数学思想。 【小问1详解】 求水面下降的高度： （厘米） 计算水面下降部分对应的长方体体积（铁球的体积）： （立方厘米） 答：铁球的体积是立方厘米。 【小问2详解】 利用这种方法求铁球体积，运用了数学上的转化思想。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第二学期五年级数学学科素养检测B 一、选择题。（每题1分，共10分） 1. 某罐头瓶上标有“450±10克”，下列质量的罐头，（ ）不合格。 A. 455克 B. 434克 C. 445克 D. 458克 2. 张阿姨想把一块长24分米，宽12分米的长方形布料，裁成同样大小的正方形手帕，且没有剩余。正方形手帕的边长最长是（ ）分米。 A. 4 B. 8 C. 6 D. 12 3. 下列情境中可以用表示的有（ ）个。 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 如果（a、b都是非0自然数），那么a和b的最大公因数是（ ）。 A. a B. b C. 5 D. 无法确定 5. 如图，一张彩纸，明明先用去它的折纸鹤，又用了它的剪窗花。应选（ ）作为测量单位，就能正好测量出共用去几个这样的单位。 A. 彩纸的 B. 彩纸的 C. 彩纸的 D. 彩纸的 6. 要包装两个长10厘米、宽8厘米、高3厘米的长方体礼盒，最省纸的包装方法是（ ）。 A. B. C. 7. 如图，在A、B之间开凿一条笔直的隧道，如果同时施工，在A地向北偏东65°方向施工，那么在B地应按照（ ）方向施工，才能准确接通。 A. 北偏东65° B. 南偏西65° C. 南偏西35° D. 北偏西35° 8. 一个正方体包装盒，相对的面图案相同，下面（ ）可能是此包装盒的展开图。 A. B. C. D. 9. 下面是李华测量1颗玻璃球体积的过程： ①将300毫升的水倒进一个容积为500毫升的杯子中； ②将4颗相同的玻璃球放进水中，结果水没满； ③再将1颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出。 根据以上过程，推测这样1颗玻璃球的体积范围为（ ）。 A. 50立方厘米以上，60立方厘米以下 B. 40立方厘米以上，50立方厘米以下 C. 30立方厘米以上，40立方厘米以下 D. 20立方厘米以上，30立方厘米以下 10. 小林和小明骑自行车从学校沿着一条路线到20千米的公园，已知小林比小明先出发，它们俩所行的路程和时间的关系如图所示。下面说法正确的是（ ）。 A. 他们都骑行了20千米 B. 两个人同时到达森林公园 C. 小林在中途停留了1小时 D. 相遇后，小林的速度比小明慢 二、动动脑筋，我会填。（每空1分，共23分） 11. 如果我们把人体体温标准定为36.5℃，记作0℃，那么35.8℃可以记作（ ）℃，37℃可以记作（ ）℃ 12. ＝3÷4＝＝15÷（ ）＝（ ）（填小数）。 13. 把30吨小麦分4次运完，平均每次运这些小麦的（ ），每次运（ ）吨。 14. 40分钟＝（ ）小时 0.58dm3＝（ ）L＝（ ）mL 15. 甲、乙、丙三人跑一段相同的路，甲用了分钟，乙用了分钟，丙用了0.3分钟，他们三人相比，（ ）跑得最快。 16. 下图中A点所在的位置用分数表示是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。 17. 笑笑要从3本不同的书中选2本阅读，她有（ ）种不同的选择。 18. 已知A＝2×5×m，B＝3×5×m，A、B的最大公因数是35，m是（ ），它们的最小公倍数是（ ）。 19. 如下图，已知长方形ABCD中，点A、C的位置用数对表示分别是A（2，6）、C（6，4），那么点B、D的位置用数对表示分别是：B（ ）、D（ ）。 20. 如图，把小正方体摆满长方体空间，还需要用（ ）个这样的小正方体。 21. 一个正方体的棱长总和是36厘米，表面积是（ ）平方厘米。 22. 用棱长1cm的正方体依次拼摆出下面的长方体。照这样的摆法，由4个正方体拼摆出的长方体表面积是（ ）cm2；由n个正方体拼摆出的长方体表面积是（ ）cm2。 三、计算题。（共29分） 23. 直接写得数。 24. 计算下列各题，能简算的要简算。 25. 解方程。 四、实践与探索。（共10分） 26. 判断并说明理由。 美术课上，李老师让小亮和小瑞拿出各自彩笔总数的，小亮拿出了3支彩笔，小瑞拿出了4支彩笔。 （1）（ ）的彩笔总数多。 （2）用画一画或写一写等方式，说明你的理由。 我的理由是： 27. 请你结合图形先观察规律，再进行计算。 …… （ ）。 28. 根据下图回答下面的问题。 （1）石桥的位置用数对表示是（ ）。 （2）石桥在荷塘的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。 （3）凉亭在荷塘的北偏东30°方向100米处，请在图中画出来。 五、走进生活，解决问题。（4＋5＋6＋7＋6分） 29. 一瓶饮料有L，姐姐喝了这瓶饮料的，妹妹喝了这瓶饮料的。 （1）在下图中分别用不同的阴影涂色表示出姐姐和妹妹喝掉的部分。 （2）姐姐和妹妹一共喝掉了这瓶饮料的（ ）。 （3）所解决的问题是：______________________________。 30. 为了提高学生的劳动实践能力，阳光小学组织五年级同学去劳动教育基地实践，一共用了3小时，其中路上用去的时间占总时间的，吃饭和休息的时间占总时间的，其余全部是劳动时间，劳动时间占总时间的几分之几？ 31. 同学们正在用一些小棒和橡皮泥拼搭一个长方体框架。 （1）下图是已经拼搭好的部分，还需要（ ）根2厘米长的小棒、（ ）根5厘米长的小棒和（ ）根6厘米长的小棒，才能搭成一个完整的长方体框架。 （2）如果给这个长方体框架每个面都贴上彩纸，至少需要多少平方厘米彩纸？ 32. 小明有一件长15厘米、宽12厘米、高7厘米的长方体工艺品。 （1）他找了一个容积是1.344立方分米的长方体包装盒，从里面量长16厘米，宽14厘米，能装下这个工艺品吗？说明理由。 （2）下图是新找的一个长方体包装盒（长、宽、高的长度如图所示）。现在要按如图方式给这个包装盒系上彩带，接头处彩带长20厘米，一共需要多少厘米的彩带？ 33. 一个长方体容器，底面是边长为10厘米的正方形，亮亮把1个铁球放入水中（铁球完全浸没）。现在取出这个铁球，水面变化情况如图所示。 （1）根据亮亮的测量结果，计算出铁球的体积； （2）利用这种方法求铁球体积，运用了数学上的（ ）思想。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $