7.5数学广角：鸡兔同笼（课件）--2026-2027学年人教版数学四年级上册

该小学数学课件聚焦“鸡兔同笼”问题，系统讲解列表法、假设法等解题方法。通过“猜鸡兔数量”情境导入，从基础头脚信息提取到多种方法分步探索，搭建由具体到抽象的学习支架，帮助学生逐步掌握解题思路。 其亮点在于融合数学思维与模型意识，通过基础题（8头22腿）、变式题（三轮车与小轿车、竞赛得分）分层训练，强化推理意识与运算能力。采用情境导入、规范步骤演示及方法对比小结，学生能提升解题策略与应用能力，教师可直接用于专项复习与能力拓展教学。

授课教师： . 班 级： 四年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（新教材）数学四年级上册教学课件 第七单元 复习与关联 7.5数学广角：鸡兔同笼 2026年8月12日 人教版数学四年级上册 鸡兔同笼 专项练习题（期末复习） 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 本套练习题针对期末高频考点鸡兔同笼专项训练，重点掌握列表法、假设法两大解题方法，熟练解决基础鸡兔同笼变式问题，攻克假设思路混乱、腿数计算错误、头尾数量混淆等高频易错点。 一、填空题（每空1分，共30分） 1. 一只鸡有（ ）个头，（ ）条腿；一只兔子有（ ）个头，（ ）条腿。 2. 鸡兔同笼问题中，鸡和兔子总只数＝（ ）的只数＋（ ）的只数。 3. 鸡兔同笼，总头数对应动物的（ ），总腿数是鸡和兔的腿数总和。 4. 假设全是鸡，算出的腿数比实际（ ），少的腿数是因为把（ ）看成了鸡。 5. 假设全是兔子，算出的腿数比实际（ ），多的腿数是因为把（ ）看成了兔子。 6. 每把一只兔子看成一只鸡，腿数就少算（ ）条。 7. 每把一只鸡看成一只兔子，腿数就多算（ ）条。 8. 鸡兔腿数相差数÷2＝（ ）的只数。 9. 鸡兔同笼常用两种解题方法：（ ）法和（ ）法。 10. 列表法适合数据较（ ）的题目，直观易懂。 11. 假设法适合所有鸡兔同笼题型，是期末考试（ ）用的方法。 12. 已知总只数和总腿数，先假设、再求（ ）、最后算出两种动物的（ ）。 二、判断题（每题2分，共10分） 1. 一只鸡比一只兔子少2条腿。（ ） 2. 假设全是鸡，求出的是兔子的只数。（ ） 3. 鸡兔同笼，总头数一定大于总只数。（ ） 4. 每替换1只鸡为兔子，腿数增加2条。（ ） 5. 列表法可以解决所有数据大的鸡兔同笼问题。（ ） 三、选择题（每题2分，共10分） 1. 鸡兔同笼，10个头，28条腿，兔子有（ ）只。A.3 B.4 C.5 2. 把兔子看成鸡，每只少算（ ）条腿。A.2 B.3 C.4 3. 假设法解题的关键是求出（ ）。A.头数差 B.腿数差 C.总只数 4. 8只鸡和兔子，共22条腿，鸡有（ ）只。A.5 B.4 C.3 5. 鸡兔同笼问题核心区别是（ ）不同。A.头数 B.腿数 C.只数 四、基础解题专项（每题8分，共32分） 1. 鸡兔同笼，共有8个头，22条腿，鸡、兔各有多少只？（用假设法解答） 2. 鸡兔同笼，共有12个头，32条腿，鸡和兔子各有几只？ 3. 笼子里有鸡和兔共15只，腿一共有40条，鸡、兔分别多少只？ 4. 鸡兔共20只，总腿数56条，求鸡和兔子的数量。 五、拓展变式题（每题9分，共18分） 1. 停车场有三轮车和小轿车共10辆，一共有34个轮子，三轮车和小轿车各有多少辆？ 2. 数学竞赛共10道题，答对一题得10分，答错一题扣5分，小明总分70分，他答对、答错各几道题？ 参考答案 一、填空题：1.1、2、1、4 2.鸡、兔 3.总只数 4.少、兔子 5.多、鸡 6.2 7.2 8.兔子 9.列表、假设 10.小 11.常 12.差值、只数 二、判断题：1.√ 2.√ 3.× 4.√ 5.× 三、选择题：1.B 2.A 3.B 4.A 5.B 四、基础解题专项： 1. 假设全是鸡：8×2=16（条） 22-16=6（条） 兔：6÷2=3（只） 鸡：8-3=5（只） 答：鸡5只，兔3只。 2. 假设全鸡：12×2=24（条） 32-24=8（条） 兔：8÷2=4（只） 鸡：12-4=8（只） 答：鸡8只，兔4只。 3. 假设全鸡：15×2=30（条） 40-30=10（条） 兔：10÷2=5（只） 鸡：15-5=10（只） 答：鸡10只，兔5只。 4. 假设全鸡：20×2=40（条） 56-40=16（条） 兔：16÷2=8（只） 鸡：20-8=12（只） 答：鸡12只，兔8只。 五、拓展变式题： 1. 假设全三轮车：10×3=30（个） 34-30=4（个） 轿车：4÷1=4（辆） 三轮车：10-4=6（辆） 答：三轮车6辆，小轿车4辆。 2. 假设全对：10×10=100（分） 100-70=30（分） 错题：30÷(10+5)=2（道） 对题：10-2=8（道） 答：答对8道，答错2道。 1 了解并经历解决“鸡兔同笼”问题的过程，培养逻辑推理能力。（重点） 2 能够运用列表、假设等方法解决“鸡兔同笼”问题，掌握解决问题的基本策略，提高分析问题和解决问题的能力，体会假设的思想方法。（难点） 3 感受古代数学问题的趣味性，培养学习数学的兴趣，增强应用意识和实践能力。 学习目标 情境导入 请你猜一猜，大概有多少只鸡，多少只兔？ 60只脚 40只脚 20只鸡，15只兔 + = 100只脚 20只脚 60只脚 30只鸡，5只兔 + = 80只脚 …… 知识链接 说一说：你猜到正确答案了吗？ 你能想到一些比较好的方法吗？ 情境导入 这节课我们学习鸡兔同笼。 学完本节课后，相信你会很快地算出上面题目的答案。 知识链接 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头；从下面数，有28只脚。鸡和兔各有几只？ 探索新知 从题中你了解到哪些信息？ 1个头 1个头 4只脚 2只脚 头共有8个 总脚数是28只 鸡、兔各有几只? 探索新知 方法一：列表法 鸡 兔 脚 有2只鸡，6只兔。 8 0 16 7 1 18 6 2 20 5 3 22 4 4 24 3 5 26 2 6 28 1 7 30 0 8 32 2 6 28 探索新知 方法一：列表法 鸡 兔 脚 8 0 16 7 1 18 6 2 20 5 3 22 4 4 24 3 5 26 2 6 28 1 7 30 0 8 32 将一只鸡换成一只兔， 则脚的数量增加2。 将一只兔换成一只鸡， 则脚的数量减少2。 探索新知 方法二：假设法 （28-8×2）÷（4-2） =(28-16）÷2 =12÷2 =6（只） 鸡的数量：8-6=2（只） 笼子里脚的数量是8×2=16（只） 与实际相差28-16=12（只）脚 每只兔子少算了2只，12÷2=6（只）就是兔子的数量。 答：6只兔子，2只鸡。 规范解答: 假设笼子都是鸡 探索新知 方法二：假设法 （8×4-28）÷（4-2） =(32-28）÷2 =4÷2 =2（只） 兔子的数量：8-2=6（只) 笼子里脚的数量是8×4=32（只） 与实际相差32-28=4（只）脚 每只鸡多算了2只，4÷2=2（只）就是鸡的数量。 答：6只兔子，2只鸡。 规范解答: 假设笼子都是兔子 探索新知 方法三：抬脚法 —- 鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚。 （1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚， 还有 28÷2＝14（只）脚。 （2）脚的总数-头的总数=兔子的只数， 有14-8=6（只）兔子，有8-6=2（只）鸡。 答：6只兔子，2只鸡。 随堂小练 1.自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆? 假设全是三轮车 （10×3-26）÷（3-2） =（30-26）÷1 =4÷1 =4（辆） 三轮车的数量：10-4=6（辆） 2.盒子里有大、小两种钢珠共30颗，共重266 g。已知大钢珠每颗11 g ，小钢珠每颗7 g 。盒中大、小钢珠各有多少颗？ 随堂小练 假设盒中全是大钢珠。 小钢珠：（11×30-266）÷（11-7） =（330-266）÷4 = 64÷4 = 16（颗） 大钢珠： 30-16=14（颗） 探索新知 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？ 方法一：假设笼子里全是鸡 （94-35×2）÷（4-2） =（94-70）÷2 =24÷2 =12（只） 答：23只鸡，12只兔子。 鸡的数量：35-12=23（只） 探索新知 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？ 方法一：假设笼子里全是兔 答：23只鸡，12只兔子。 （35×4-94）÷（4-2） =（140-94）÷2 =46÷2 =23（只） 兔子的数量：35-23=12（只） 想一想，说一说：在“鸡兔同笼”计算过程中，有哪些注意事项？ 假设笼子里全是鸡，先求出的是兔的只数； 假设笼子里全是兔，先求出的是鸡的只数。 用“列表法”可以解决“鸡兔同笼”问题，但当数据较大时，解题过程比较繁琐，用假设法比较简便。 探索新知 解决“鸡兔同笼”问题，可以用列表法、假设法等多种方法。当题中数据较大时，用假设法比较简便。 鸡兔同笼 探索新知 列表法 鸡 兔 脚 8 0 16 7 1 18 6 2 20 5 3 22 4 4 24 3 5 26 2 6 28 1 7 30 0 8 32 假设法 探索新知 (1)如果笼子里都是鸡，那么就有8×2=16（只）脚，这样就多出28-16=12（只）脚。 (2)一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有12÷2=6（只）兔。 (3)所以笼子里有2只鸡，6只兔。 （28-8×2）÷（4-2） =（28-16）÷2 =12÷2 =6（只） 鸡的数量：8-6=2（只） 3.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？ 随堂小练 （112-40×2）÷（4-2） =（112-80）÷2 =32÷2 =16（只） 鹤的数量：40-16=24（只） 答：24只鹤，16只龟。 4.一共有38人，租了8条船，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？ 随堂小练 售票处 大船限乘6人 小船限乘4人 （38-8×4）÷（6-4） =（38-32）÷2 =6÷2 =3（条） 小船的数量：8-3=5（条） 答：大船租了3条，小船租了5条。 鸡兔同笼问题的解法 1.按要求解决问题。 鸡兔同笼，共有7个头，22只脚，鸡和兔各有多少只？ 先画出7只鸡，只有(　　)只脚，少了(　　)只脚，给1只鸡添上2只脚变成1只兔，所以兔有(　　)只，鸡有 (　　)只。 14 8 4 3 返回 考试考法 1 2 3 4 5 6 7 16 18 20 22 24 26 28 返回 考试考法 ①如果笼子里都是兔，那么就有(　　)只脚，这样就多了(　　)只脚。 ②一只兔比一只鸡多(　 )只脚，(　 )只兔正好多(　 )只脚。 ③所以鸡有(　　)只，兔有(　　)只。 28 6 2 3 6 3 4 返回 考试考法 ①让鸡抬起一只脚，兔抬起两只脚，还有(　　)只脚。 ②这时脚的总数与头的总数的差是(　　)，也就是兔有(　　)只，则鸡有(　　)只。 11 4 4 3 返回 考试考法 稍复杂的鸡兔同笼问题 2.科学课上，荣老师给同学们准备了A、B两组电池实验材料套装(如图)，一共有15套，共用了38个电池。A、B两组实验材料各有多少套？ A组：(3×15－38)÷(3－2)＝7(套) B组：15－7＝8(套) 答：A组实验材料有7套，B组实验材料有8套。 考试考法 【点拨】假设全是B组实验材料，则共用3×15＝45(个)电池，比实际多用45－38＝7(个)电池，一套B组实验材料比一套A组实验材料多用3－2＝1(个)电池，则A组实验材料有7÷1＝7(套)，B组实验材料有15－7＝8(套)。 考试考法 3.(易错题)鹤和龟共38只，鹤的脚比龟的脚多40只，鹤有多少只？龟有多少只？ 38－40÷2＝18(只) 18÷(2＋1)＝6(组) 1×6＝6(只) 38－6＝32(只) 答：鹤有32只，龟有6只。 考试考法 【点拨】如果先减去40只鹤脚，则龟和鹤的脚数一样。把1只龟和2只鹤分成一组，一组一共有2＋1＝3(只)，18只可以分成18÷3＝6(组)，则龟有1×6＝6(只)，鹤有38－6＝32(只)。 考试考法 4.蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蚊子有6条腿和1对翅膀。现有三种动物12只，共有82条腿和11对翅膀，三种动物各有多少只？ 假设都是蜻蜓和蚊子，则蜘蛛有： (82－12×6)÷(8－6)＝5(只) 则蜻蜓和蚊子一共有：12－5＝7(只) 思维拓展练 返回 假设这 7 只都是蚊子，则蜻蜓有： (11－7×1)÷(2－1)＝4(只) 则蚊子有：7－4＝3(只) 答：蜘蛛有5只，蜻蜓有4只，蚊子有3只。 思维拓展练 返回 【点拨】假设都是蜻蜓和蚊子，求出腿的总条数，这样与实际的腿的条数进行比较，得出多的腿的条数即为蜘蛛多出的腿的条数。又知道一只蜘蛛比一只蜻蜓或蚊子多出 8－6＝2(条)腿，这样得出蜘蛛的只数是(82－12×6)÷2＝5(只)，从而也就得出蜻蜓和蚊子的总只数是12－5＝7(只)。再假设7只都是蚊子，那么就有7对翅膀，因为实际上有11对翅膀，这样多出的翅膀对数即为蜻蜓多出的翅膀对数。又因为一只蜻蜓比一只蚊子多出1对翅膀，这样求出蜻蜓的只数是(11－7×1)÷(2－1)＝4(只)，进而得出蚊子的只数是 7－4＝3(只)。 思维拓展练 返回 学习完本节课，你有什么收获？ 课堂小结 31 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 谢谢观看 THANKS $