专题9 几种常见函数的性质（练习）-2027年四川省（高职单招）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以支架式教学为核心，通过体系化专题清单与分层训练，构建从函数概念到性质应用的完整逻辑链，强化数学眼光观察与思维推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选1-4|函数图像、交点坐标、对称轴等概念辨析|从函数定义生成图像与基本性质| |性质应用|单选5-6、填空6-10|单调性区间、值域求解、奇偶性判断|性质推导与参数范围分析| |综合提升|解答题11-12、真题1-3|解析式求法、实际应用与真题迁移|综合应用与应试能力强化|

编写说明：2027年四川省（高职单招）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年四川省高职单招 《数学一轮讲练测》练习 专题9 几种常见函数的性质 一、单选题 1．二次函数的图象与轴的交点坐标为（   ） A． B． C． D．和 2．如图，在同一坐标系中，函数和的图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   3．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 4．二次函数图像的对称轴为（   ） A． B． C． D． 5．已知函数在区间上单调递减，则实数满足的条件是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．函数在上单调递增，则实数的取值范围是_________. 7．如图，已知函数和的图象交于点的解集是_________. 8．若函数在上是增函数，则的取值范围是_____. 9．已知函数， ①函数的值域是______． ②若函数在上不是单调函数，则实数的取值范围是______． 10．二次函数的图像顶点在轴上，那么的值为___________; 三、解答题 11．已知函数. (1)已知，求实数m的值； (2)当时，求在区间上的值域. 12．已知一次函数的图象经过点及点. (1)求此一次函数的解析式. (2)判断点是否在函数的图象上. 一、单选题 1．函数在区间上的最小值为（    ） A．8 B．3 C．0 D．－1 2．若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．如果二次函数图象的顶点是，并且图象经过点，那么这个二次函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 4．一次函数的图象过 （    ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 5．如果函数在上是增函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．函数值域是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知二次函数在单调递增，在单调递减，则的值是 _____ 8．已知函数对于任意实数，均有，则实数的取值范围为______________． 9．函数y＝－(x－2)x的递增区间是____________，递减区间是____________ 10．若函数是反比例函数，则m的值是_______． 三、解答题 11．设函数． (1)求的值； (2)求在区间上的最大值和最小值． 12．已知二次函数 (1)求二次函数的图像的对称轴 (2)求该二次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标 (3)求该二次函数的顶点坐标 (4)指出该二次函数的单调区间 1.（2023·四川高职单招·真题T13）如果函数的值域为，则_________． 2.（2022·四川高职单招·真题T15）已知为实数，是定义在R上的偶函数，且 （1）求实数的值 （2）设函数在区间内为增函数，求实数k的取值范围． 3.（2021·四川高职单招·真题T06）下列函数中，在上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省（高职单招）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年四川省高职单招 《数学一轮讲练测》练习 专题9 几种常见函数的性质 一、单选题 1．二次函数的图象与轴的交点坐标为（   ） A． B． C． D．和 【答案】D 【分析】令，代入函数解析式计算即可求解. 【详解】令， 即，解得或， 故图象与轴的交点坐标为和. 故选：D 2．如图，在同一坐标系中，函数和的图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据一次函数和二次函数图像性质依次分析即可求解. 【详解】对于A选项，抛物线开口向上，；直线经过二、四象限，，二者矛盾，故A选项错误； 对于B选项，抛物线开口向下，；直线经过一、三象限，，二者矛盾，故B选项错误； 对于C选项，抛物线经过点，与图不符，故C选项错误； 对于D选项，抛物线开口向上，；直线经过一、三象限，；抛物线经过点，故D选项正确. 故选：D. 3．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据开口向下和对称轴得出结果. 【详解】因为开口向下,对称轴,所以递增区间是. 故选:A. 4．二次函数图像的对称轴为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数，其对称轴的方程为，即可求解. 【详解】二次函数中，， 图像对称轴为， 所以，二次函数图像的对称轴为， 故选：A 5．已知函数在区间上单调递减，则实数满足的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由二次函数的图像可知，函数的减区间是，由题可得，解不等式可得结果. 【详解】由于函数的对称轴是，且开口向上， 所以函数的减区间是， 由题知. 故选：A 二、填空题 6．函数在上单调递增，则实数的取值范围是_________. 【答案】 【分析】根据二次函数单调性和对称轴易得答案. 【详解】因为,开口向上, 对称轴, 因为函数在上单调递增, 所以. 故答案为:. 7．如图，已知函数和的图象交于点的解集是_________. 【答案】 【分析】将点代入两个函数中求出的值，然后代入不等式中解出即可. 因为函数和的图象交于点， 所以， ， 所以不等式为， 解得：， 故答案为：. 8．若函数在上是增函数，则的取值范围是_____. 【答案】 【分析】先求出对称轴，再根据给定区间上的单调性确定对称轴与区间的位置关系，从而得出的取值范围. 【详解】函数的图象是开口向上的抛物线，对称轴为. 因为函数在上是增函数，所以，所以的取值范围. 故答案为： 9．已知函数， ①函数的值域是______． ②若函数在上不是单调函数，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】①利用配方法可求得函数的值域； ②求得二次函数的对称轴方程，由题意可得出，由此可求得实数的取值范围. 【详解】①，定义域为，该函数的图象开口向下， ， 所以函数的值域是. ②因为，对称轴为直线， 若函数在上不是单调函数，则，则. 故实数的取值范围是. 故答案为：①；②. 10．二次函数的图像顶点在轴上，那么的值为___________; 【答案】 【分析】根据二次函数的图像顶点的坐标公式求解. 【详解】二次函数的图像顶点为，即， ∵顶点在轴上，∴，解得． 故答案是：． 三、解答题 11．已知函数. (1)已知，求实数m的值； (2)当时，求在区间上的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据列等式求解m的值； （2）根据二次函数的性质即可得到值域. 【详解】（1）因为，所以，解得； （2）当时，， 因为，所以的值域为，，， 即在区间上的值域. 12．已知一次函数的图象经过点及点. (1)求此一次函数的解析式. (2)判断点是否在函数的图象上. 【答案】(1) (2)点在函数的图象上 【分析】（1）将点的坐标代入一次函数解析式，求出参数k和b，即可求出一次函数解析式； （2）将点C代入一次函数解析式若等式成立，则点C在函数图象上，反正，则不在函数图象上. 【详解】（1）因为一次函数的图象经过点及点，所以将点A、B代入一次函数， 即， 解得，， 所以一次函数的解析式为：. （2）由（1）可知，一次函数解析式为：. 将点代入得：，等式成立， 所以，点在函数的图象上. 一、单选题 1．函数在区间上的最小值为（    ） A．8 B．3 C．0 D．－1 【答案】C 【分析】由二次函数的单调区间，即可求得函数在区间上的最小值. 【详解】函数为二次函数，图象开口向上，对称轴为， 故函数在区间上单调递减， 故当函数在区间上时，在处取得最小值，最小值为. 故选：C. 2．若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出函数的对称轴，结合二次函数的单调性得到不等式，即可求解． 【详解】因为函数开口向上，且对称轴为， 所以函数的增区间为. 由题可知 故. 故选：A 3．如果二次函数图象的顶点是，并且图象经过点，那么这个二次函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意设出二次函数顶点式解析式，再代已知点求参数即可. 【详解】已知二次函数图象的顶点是，可设函数， 代入点可得：，解得， 所以：. 故选：A. 4．一次函数的图象过 （    ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 【答案】A 【分析】根据一次函数的图像分析求解即可. 【详解】一次函数，斜率，截距. 斜率为正 ⇒ 图象从左下到右上，经过一、三象限. 截距为正 ⇒ 与 轴交于正半轴，加上斜率正，因此经过一、二、三象限. 所以图象过第一、二、三象限，不过第四象限. 故选：A. 5．如果函数在上是增函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数在上是增函数，所以，解得， 故选：A. 6．函数值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二次函数的性质求值域即可. 【详解】因为，则，所以，则函数的值域是. 故选：D. 二、填空题 7．已知二次函数在单调递增，在单调递减，则的值是 _____ 【答案】 【分析】根据二次函数的单调性确定对称轴，再由对称轴公式列方程求解即可. 【详解】已知二次函数在单调递增，在单调递减， 所以二次函数的对称轴为， 即，解得. 故答案为：. 8．已知函数对于任意实数，均有，则实数的取值范围为______________． 【答案】 【分析】对a分类讨论，根据二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】由题意知函数，对于任意实数，均有， 当时，，符合题意； 当，且， 解得：； 当时，不符合题意， 综上所述. 故答案为：. 9．函数y＝－(x－2)x的递增区间是____________，递减区间是____________ 【答案】 【分析】由二次函数的解析式确定函数的开口方向和函数的对称轴即可确定其单调区间. 【详解】函数的解析式即：， 该二次函数开口向下，对称轴为， 故函数的单调递增区间为，函数的单调递减区间为. 10．若函数是反比例函数，则m的值是_______． 【答案】 【分析】根据反比例函数的定义即可求解. 【详解】反比例函数是形如为常数，，即为常数，的函数， 要使函数是反比例函数，需满足， ． 故答案为：. 三、解答题 11．设函数． (1)求的值； (2)求在区间上的最大值和最小值． 【答案】(1) (2)最大值为5，最小值为 【分析】（1）本小题主要考查求函数值，将代入即可求解. （2）将函数解析式化为顶点式，得到函数的对称轴，通过二次函数的性质得到在区间上的单调性，从而求出函数的最大值和最小值. 【详解】（1）将代入得. （2）因为， 所以对称轴为， 所以在区间是单调增函数， 在区间上，的最大值为， 最小值为． 12．已知二次函数 (1)求二次函数的图像的对称轴 (2)求该二次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标 (3)求该二次函数的顶点坐标 (4)指出该二次函数的单调区间 【答案】(1) (2)与轴交点坐标为，，与轴交点坐标为 (3) (4)函数在上单调递增，在区间上单调递减 【分析】（）代入二次函数的对称轴公式即可得解. （）根据二次函数解析式求出与轴，轴交点坐标即可得解. （）将代入二次函数解析式中求出顶点纵坐标即可得解. （）根据二次函数的图像与性质即可得出单调性. 【详解】（1）二次函数，对称轴， 对称轴为. （2）二次函数, 当时，解得或，所以与轴交点坐标为，， 当时，，所以与轴交点坐标为， 综上所述二次函数与轴交点坐标为，，与轴交点坐标为. （3）由（）可知，对称轴为， 当时，， 所以顶点坐标为. （4）二次函数,对称轴为,图像开口向下， 所以函数在上单调递增，在区间上单调递减. 1.（2023·四川高职单招·真题T13）如果函数的值域为，则_________． 【答案】2 【解析】 【分析】利用配方法求出函数的值域，结合条件列出的方程即可得解. 【详解】因，所以，当且仅当时取等号， 故函数的值域为， 又函数的值域为， 所以，即，又，所以. 故答案为：2. 2.（2022·四川高职单招·真题T15）已知为实数，是定义在R上的偶函数，且 （1）求实数的值 （2）设函数在区间内为增函数，求实数k的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由偶函数的定义，结合，代入即可求解. （2）结合二次函数的单调性即可求解 【小问1详解】 因为是定义在R上的偶函数，，且， 所以. 【小问2详解】 由（1）可知，， 所以，对称轴为， 又因为函数在区间内为增函数， 所以， 故k的取值范围为. 3.（2021·四川高职单招·真题T06）下列函数中，在上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数、正弦函数、余弦函数、二次函数的单调性做出判断即可 【详解】对于A，，一次函数为增函数，故正确； 对于B，，正弦函数在上有增有减，故错误； 对于C，，余弦函数在上有增有减，故错误； 对于D，，二次函数在上有增有减，故错误； 故选：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $