专题8 函数的奇偶性及周期性（练习）-2027年四川省（高职单招）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦函数奇偶性及周期性，通过基础题与真题结合，构建从定义理解到性质应用的逻辑链条，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础练习|单选10题、填空10题、解答4题|奇偶性判断、利用奇偶性求函数值/参数、周期性计算|从奇偶性定义（f(-x)=±f(x)）到性质应用，结合周期性定义推导最小正周期| |真题再现|4道近年真题|奇函数求值、偶函数判断、参数求解|紧扣高职单招命题趋势，强化定义与性质的综合应用|

编写说明：2027年四川省（高职单招）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年四川省高职单招 《数学一轮讲练测》练习 专题8 函数的奇偶性及周期性 一、单选题 1．已知是定义域为的奇函数，当时，，则（    ） A． B． C．4 D．12 【答案】C 【分析】由奇函数的性质代入求值即可. 【详解】由题意是定义域为的奇函数，当时，， 所以. 故选：C. 2．函数的图像（    ） A．关于原点对称 B．关于轴对称 C．关于轴对称 D．关于直线对称 【答案】A 【分析】先判断函数的奇偶性，根据函数的奇偶性即可求解. 【详解】因为函数的定义域为， 且， 所以是奇函数， 奇函数图像关于原点对称. 故选：A. 3．已知函数为奇函数，，则（　　） A．4 B． C．8 D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的定义可求解. 【详解】因为函数为奇函数，， 所以. 故选：D 4．函数的图像（    ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．不具有对称性 【答案】C 【分析】利用函数的奇偶性即可得解. 【详解】对于，定义域为， 又，所以是奇函数， 所以的图像关于原点对称，故C正确； 经检验，其他选项都不正确. 故选：C. 5．函数的最小正周期是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由三角函数的最小正周期公式即可得解. 【详解】因为函数， 所以最小正周期为. 故选：B. 二、填空题 6．已知函数是奇函数，则_______. 【答案】6 【分析】根据函数的奇偶性的定义求出函数的解析式，再代入求值即可. 【详解】由函数是奇函数， 可得， 则，所以. 故答案为：6. 7．已知 为 R 上的奇函数， ，则 ______. 【答案】 【分析】 根据奇函数的性质即可求解. 【详解】 因为在上是奇函数，所以， 又 ，所以. 故答案为：. 8．函数是偶函数，，则______． 【答案】2 【分析】根据偶函数的性质求解即可. 【详解】函数是偶函数，， 则． 故答案为：2. 9．设函数的图像关于轴对称，且，则_____________． 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性的定义及图象的特征,计算即可求出. 【详解】解:因为函数的图像关于轴对称, 所以函数是偶函数, 根据题意有 故答案为： 10．函数的最小正周期是________． 【答案】 【分析】根据正弦型函数的最小正周期公式求解即可. 【详解】函数的最小正周期是. 故答案为：. 三、解答题 11．判断函数的奇偶性. 【答案】奇函数 【分析】首先判断函数的定义域，再由奇偶性的定义判断即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，所以函数的定义域为，关于原点对称， 又， 所以函数为奇函数. 12．已知函数是偶函数，是奇函数，当时，． (1)证明：在上为增函数； (2)若为周期函数，求出其周期，如果不是，请说明理由． 【答案】(1)证明见解析 (2)以为周期的周期函数 【分析】（1）首先根据偶函数的性质求出函数在上的解析式，即可证明其单调性； （2）根据奇偶性及周期性的定义证明即可. 【详解】（1）设，则，则， 又是偶函数，所以， 即，， 所以，， 因为在定义域上单调递增， 所以，在上为增函数； （2）因为函数是偶函数，是奇函数， 所以，，则， 所以，则，即， 所以以为周期的周期函数； 一、单选题 1．下列函数是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的概念逐项分析即可. 【详解】已知定义域不关于原点对称， 则不是奇函数，故A错误， 的定义域为关于原点对称， 因为， 所以不是奇函数，故B错误， 的定义域为关于原点对称， 因为， 所以是奇函数，故C正确， 的定义域为关于原点对称， 因为， 所以不是奇函数，故D错误. 故选：C. 2．下列函数在定义域内既是奇函数又是增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇偶性的性质以及单调性的性质判断选项即可. 【详解】A选项，是反比例函数，其图像关于原点对称，是奇函数， 在，上是减函数，故A选项错误； B选项，是一次函数，其图像关于原点对称，是奇函数， 又在其定义域内为增函数，故B选项正确； C选项，是二次函数，其图像关于y轴对称，是偶函数，故C选项错误； D选项，的定义域为，定义域不关于原点对称，是非奇非偶函数，故D选项错误. 故选：B. 3．已知奇函数为定义域是的增函数，且，则（    ） A． B．2 C．或2 D．或6 【答案】B 【分析】根据奇函数的图象对称性列方程，结合函数单调性的概念取值即可. 【详解】已知奇函数的定义域是， 则，即， 解得或， 因为为定义域是的增函数， 由，可得，则， 经检验，满足题意，所以. 故选：B. 4．下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据常见函数的奇偶性和单调性判断求解. 【详解】函数是奇函数，是减函数，故A不符合题意； 函数是奇函数，在整个定义域内不具有单调性，故B不符合题意； 函数是偶函数，故C不符合题意； 函数是奇函数，在定义域内为增函数，符合题意； 故选：D. 5．若函数为奇函数，则（   ） A．3 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的性质求出即可得解. 【详解】因为函数在上为奇函数， 所以，解得， 故函数，， 故选：． 二、填空题 6．已知函数，且，则___________． 【答案】 【分析】令，由函数的奇偶性结合，求即可. 【详解】因为函数，且， 令，则，且， 所以为奇函数， 所以， 则. 故答案为：. 7．已知奇函数的定义域为，则_______. 【答案】3 【分析】根据奇函数的性质求解. 【详解】因为函数为奇函数，所以定义域关于原点对称， 则，解得， 即函数的定义域为， 由解得， 所以， 故答案为：3. 8．已知奇函数在区间上是增函数，且在区间上的最大值为，最小值为，则的值为__________． 【答案】9 【分析】利用函数奇偶性和单调性解答即可. 【详解】因为奇函数在区间上是增函数， 且在区间上的最大值为，最小值为， 所以有， 且有， 所以， 故答案为：9. 9．已知函数 是定义在 上的周期为2的奇函数，当 时，，则 __ 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性和周期性求解出、的值，相加即可得答案. 【详解】因为函数是定义在上的周期为2的奇函数， 所以,， 因为时，， 所以， 所以， 故答案为:. 10．已知函数是定义在上的奇函数，且，则_________. 【答案】/ 【分析】根据奇函数这一信息，可将所求函数进行转变，再根据题目所给的具体函数，代入相关的值即可计算. 【详解】由函数是定义在上的奇函数，则，， 由，则. 故答案为：. 三、解答题 11．判断函数的奇偶性，并说明理由． 【答案】是奇函数，不是偶函数，理由见解析 【分析】根据函数奇偶性的判断，即可求解. 【详解】对于，其定义域为，关于原点对称， 又， 所以函数是奇函数，不是偶函数. 12．判断以下函数的奇偶性：. 【答案】非奇非偶函数 【分析】由函数奇偶性的定义求解即可. 【详解】函数定义域为，关于原点对称， ，， 可知该函数为非奇非偶函数. 1.（2025·四川高职单招·真题T09） 已知函数为奇函数，且当时，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合题意，根据奇函数的性质即可求解. 【详解】因为当时，， 则， 因为函数为奇函数， 所以， 故选：A 2.（2023·四川高职单招·真题T07）下列函数为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由偶函数的定义即可得解. 【详解】选项,,所以不是偶函数. 选项,,所以不是偶函数. 选项,,所以是偶函数. 选项,,所以不是偶函数. 故选:. 3.（2023·四川高职单招·真题T13）如果函数的值域为，则_________． 【答案】2 【解析】 【分析】利用配方法求出函数的值域，结合条件列出的方程即可得解. 【详解】因，所以，当且仅当时取等号， 故函数的值域为， 又函数的值域为， 所以，即，又，所以. 故答案为：2. 4.（2022·四川高职单招·真题T15）已知为实数，是定义在R上的偶函数，且 （1）求实数的值 （2）设函数在区间内为增函数，求实数k的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由偶函数的定义，结合，代入即可求解. （2）结合二次函数的单调性即可求解 【小问1详解】 因为是定义在R上的偶函数，，且， 所以. 【小问2详解】 由（1）可知，， 所以，对称轴为， 又因为函数在区间内为增函数， 所以， 故k的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省（高职单招）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年四川省高职单招 《数学一轮讲练测》练习 专题8 函数的奇偶性及周期性 一、单选题 1．已知是定义域为的奇函数，当时，，则（    ） A． B． C．4 D．12 2．函数的图像（    ） A．关于原点对称 B．关于轴对称 C．关于轴对称 D．关于直线对称 3．已知函数为奇函数，，则（　　） A．4 B． C．8 D． 4．函数的图像（    ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．不具有对称性 5．函数的最小正周期是（  ） A． B． C． D． 二、填空题 6．已知函数是奇函数，则_______. 7．已知 为 R 上的奇函数， ，则 ______. 8．函数是偶函数，，则______． 9．设函数的图像关于轴对称，且，则_____________． 10．函数的最小正周期是________． 三、解答题 11．判断函数的奇偶性. 12．已知函数是偶函数，是奇函数，当时，． (1)证明：在上为增函数； (2)若为周期函数，求出其周期，如果不是，请说明理由． 一、单选题 1．下列函数是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列函数在定义域内既是奇函数又是增函数的是（   ） A． B． C． D． 3．已知奇函数为定义域是的增函数，且，则（    ） A． B．2 C．或2 D．或6 4．下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 5．若函数为奇函数，则（   ） A．3 B． C．2 D． 二、填空题 6．已知函数，且，则___________． 7．已知奇函数的定义域为，则_______. 8．已知奇函数在区间上是增函数，且在区间上的最大值为，最小值为，则的值为__________． 9．已知函数 是定义在 上的周期为2的奇函数，当 时，，则 __ 10．已知函数是定义在上的奇函数，且，则_________. 三、解答题 11．判断函数的奇偶性，并说明理由． 12．判断以下函数的奇偶性：. 1.（2025·四川高职单招·真题T09） 已知函数为奇函数，且当时，，则（ ） A. B. C. D. 2.（2023·四川高职单招·真题T07）下列函数为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 3.（2023·四川高职单招·真题T13）如果函数的值域为，则_________． 4.（2022·四川高职单招·真题T15）已知为实数，是定义在R上的偶函数，且 （1）求实数的值 （2）设函数在区间内为增函数，求实数k的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $