专题7 函数的单调性及最值（练习）-2027年四川省（高职单招）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以支架式教学为核心，通过知识拆解整合与分层训练，构建函数单调性及最值从概念理解到能力应用的完整进阶路径，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固|单选5+填空5|单调性判断、简单最值求解|从定义理解到基本性质应用，形成“概念-判断-简单计算”逻辑链| |能力提升|单选5+填空5+解答2|含参数单调性、图像分析、综合应用|深化性质与参数、图像的关联，构建“性质-图像-参数范围”推理体系| |真题衔接|1真题|高频考点针对性考查|对接考情，强化知识迁移与应用意识|

编写说明：2027年四川省（高职单招）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年四川省高职单招 《数学一轮讲练测》练习 专题7 函数的单调性及最值 一、单选题 1．函数在上是（   ） A．增函数 B．减函数 C．没有单调性 D．不能确定 2．已知函数 在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．函数在上的单调性为（    ） A．增函数 B．减函数 C．先增后减 D．先减后增 4．若函数在区间上单调递减，则实数k的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 5．函数，的最大值是（    ） A． B． C．1 D．2 二、填空题 6．函数在上的最小值是_____________. 7．函数在为___________（用“增函数”或“减函数”填空）． 8．函数的定义域为_____________，单调递减区间为__________. 9．函数的单调递减区间是______． 10．函数在区间是单调增函数，最大值为5，则其最小值为__________. 三、解答题 11．函数是定义域为的减函数，，求m的取值范围. 12．利用定义判断在上的单调性． 一、单选题 1．已知是定义在上的减函数，若，则x的取值范围为（     ） A． B． C． D． 2．设函数在上是减函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 5．函数图像如图所示，则函数的单调减区间为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．函数在上的单调性为_______. 7．若函数在区间上是增函数，则实数m的取值范围是______ 8．已知二次函数，当时，y随x的增大而___________（填“增大”或“减小”）． 9．填空题（填“增”或“减”） （1）函数在上是___________函数． （2）函数在上是___________函数． 10．若函数的定义域为，且为增函数，，则a的取值范围是__________. 三、解答题 11．已知函数在上单调递增，解不等式. 12．判断函数在区间上的单调性． 1.（2021·四川高职单招·真题T06）下列函数中，在上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省（高职单招）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年四川省高职单招 《数学一轮讲练测》练习 专题7 函数的单调性及最值 一、单选题 1．函数在上是（   ） A．增函数 B．减函数 C．没有单调性 D．不能确定 【答案】A 【分析】根据一次函数的单调性即可求解. 【详解】因为一次函数中， 所以函数在上是增函数. 故选：A. 2．已知函数 在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分段函数的单调性求解即可. 【详解】当时，. 因为函数是单调递增的，所以，解得. 当时，单调递增，对称轴为， 所以，解得. 在处，，. 综上，实数的取值范围是. 故选：C. 3．函数在上的单调性为（    ） A．增函数 B．减函数 C．先增后减 D．先减后增 【答案】A 【分析】利用一次函数的单调性即可得到. 【详解】因为是一次函数，且一次项的系数， 所以在上的单调性为增函数. 故选：A. 4．若函数在区间上单调递减，则实数k的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的单调性求解即可. 【详解】由题意可知二次函数的图像开口向上，对称轴为， 因为在区间上单调递减，所以，解得． 故选：D. 5．函数，的最大值是（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】先分离常数，再利用函数单调性求解最值即可. 【详解】， 而的图象由函数图象向左平移1个单位再向上平移2个单位得到， 所以在上单调递增， 所以当时，函数，有最大值为. 故选：B 二、填空题 6．函数在上的最小值是_____________. 【答案】 【分析】根据二次函数对称性即单调性求解. 【详解】∵函数对称轴为在区间的右侧， 又∵图像开口向上，如图： ∴函数在区间内为减函数 故当时有最小值，此时 故答案为： 7．函数在为___________（用“增函数”或“减函数”填空）． 【答案】减函数 【分析】根据反比例函数的单调性即可解答. 【详解】函数为反比例函数，且， 所以在为减函数， 故答案为：减函数. 8．函数的定义域为_____________，单调递减区间为__________. 【答案】 【分析】根据偶次方根的被开方数为非负数列不等式，由此求得的定义域，结合二次函数的性质求得的单调递减区间. 【详解】由解得或， 所以的定义域是. 二次函数的开口向上，对称轴为， 所以的单调递减区间是. 故答案为：； 9．函数的单调递减区间是______． 【答案】 【分析】根据题意，由条件可得在单调递减，在单调递增，再由复合函数的单调性即可得到结果. 【详解】设，由可得，或， 则函数，由在单调递减，在单调递增， 而在单调递增，由复合函数的单调性可知， 函数的单调递减区间是. 故答案为： 10．函数在区间是单调增函数，最大值为5，则其最小值为__________. 【答案】 【分析】根据函数的单调性求出参数易得最值. 【详解】由题意得函数是增函数,当时,最大值为,故过,所以,解得, 所以,当时,最小值. 故答案为:. 三、解答题 11．函数是定义域为的减函数，，求m的取值范围. 【答案】 【分析】根据函数在定义域上是减函数的性质，列出不等式组即可得解. 【详解】由题意可知，∴，∴. ∴m的取值范围为. 12．利用定义判断在上的单调性． 【答案】函数在上单调递减． 【分析】从定义上判断函数的单调性，去判断在定义域内与0的大小关系即可判断. 【详解】任取，，设， ，，， ，即 函数在上单调递减． 一、单选题 1．已知是定义在上的减函数，若，则x的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，由函数单调性的性质可得若，则有，解可得x的取值范围，即可得答案． 【详解】因为是定义在上的减函数，若， 则，解得. 所以x的取值范围. 故选：B. 2．设函数在上是减函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】因为函数在为减函数，通过对称轴即可求解a的值. 【详解】∵二次函数的对称轴， 又∵函数在为减函数， ∴，解得， ∴a的取值范围是. 故选:B. 3．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出二次函数的对称轴，再由二次函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数对称轴为， 又因为函数在上是增函数， 所以， 即， 所以实数的取值范围. 故选:A． 4．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分段函数解析式，去绝对值化简，即可确定单调递增区间. 【详解】 ∴的单调递增区间为， 故选：C. 5．函数图像如图所示，则函数的单调减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知函数图像判断函数单调区间即可解得. 【详解】根据题中函数图像可知， 函数在上单调递减. 故选：B 二、填空题 6．函数在上的单调性为_______. 【答案】单调递减 【分析】由函数单调性的定义求解即可. 【详解】， ， 因为，所以， 又因为，所以， 所以，即， 所以在上为单调递减. 故答案为:单调递减. 7．若函数在区间上是增函数，则实数m的取值范围是______ 【答案】 【分析】利用二次函数的单调性可得出关于实数的不等式，即可求解. 【详解】二次函数的图像开口向上， 对称轴为直线，所以单调增区间为， 又函数在区间上是增函数， 则，解之得，则实数的取值范围是. 故答案为：. 8．已知二次函数，当时，y随x的增大而___________（填“增大”或“减小”）． 【答案】增大 【分析】根据二次函数的开口方向和对称轴易判断函数的单调性. 【详解】因为， ，开口向上， 对称轴， 所以当时，随的增大而增大. 故答案为：增大. 9．填空题（填“增”或“减”） （1）函数在上是___________函数． （2）函数在上是___________函数． 【答案】 减 增 【分析】由基本初等函数的单调性即可得解. 【详解】函数是一次函数，，故其在上是减函数； 函数是反比例函数，，故其在上是增函数. 故答案为：减；增. 10．若函数的定义域为，且为增函数，，则a的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据函数的单调性解不等式即可. 【详解】因为的定义域为，且为增函数，， 所以，即， 所以a的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题 11．已知函数在上单调递增，解不等式. 【答案】 【分析】根据函数的定义域和单调性，列不等式组求解即可. 【详解】由函数在上单调递增，， 可得，解得，即， 所以不等式的解集为. 12．判断函数在区间上的单调性． 【答案】函数在区间上为减函数． 【分析】根据定义，利用“作差比较法”来判断． 【详解】解：对任意，设， 则， 所以． 因为，所以； 又因为，所以. 所以，即， 所以函数在区间上为减函数． 1.（2021·四川高职单招·真题T06）下列函数中，在上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数、正弦函数、余弦函数、二次函数的单调性做出判断即可 【详解】对于A，，一次函数为增函数，故正确； 对于B，，正弦函数在上有增有减，故错误； 对于C，，余弦函数在上有增有减，故错误； 对于D，，二次函数在上有增有减，故错误； 故选：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $