专题6 函数的概念及其表示（练习）-2027年四川省（高职单招）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦函数概念与表示，以基础概念辨析、定义域求解、解析式应用为主线，融合近5年真题，构建从概念到应用的逻辑链条，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选4题|同一函数判断、定义域辨析|从函数定义（三要素）切入，建立概念认知| |定义域求解|单选3题+填空3题+解答2题|含分式、根式等定义域确定|强化抽象能力，形成定义域求解推理范式| |解析式与函数值|填空4题+解答2题|函数值计算、解析式求法|衔接概念与运算，体现数学思维的严谨性| |图像与应用|单选2题|实际问题函数图像识别|结合几何直观，培养模型意识| |真题再现|5题（2021-2025年）|高频考点定义域专项突破|紧扣考情，实现知识迁移与应试能力提升|

公共基础课一轮讲练测 9AI职教 hiflao.xkw.com 编写说明：2027年四川省（高职单招）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项 训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系 化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综 合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识 梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年四川省高职单招 《数学一轮讲练测》练习 专题6函数的概念及其表示 01 系列考点夯实练 一、单选题 1.下列函数中与函数) 是同一个函数的是() A.f(x=冈 B.f()=x(x>0) c.f()=t D.fx)=() 2.函数（国=v3x-2的定义减是(） a[层)g.仔可 C.[0,+0] D.R 3.已知函数+=+2x-3,则0)=() A.-3 B.-4 C.3 D.4 1-x 4.函数=x+1的定义域是() A.(1) B.【) 剪原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 公共基础课一轮讲练测 A职教 hiflao.xkw.com c,(11] D.11 5.向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量'与水深h的函数图象如图所示，那么 水瓶的形状是() B D 二、填空题 ()=-2x的定义域是 6.函数 7.已知函数()=+b,且-l)4f2)=5.则o) 8.设函数f)=2x+1,则fx+)= 「2，-1≤x<0 9.已知函数f-x+2,0<x<2 (4x≥2，则 f(f(f(2))= 10,已知x-)=+2,则f( 剪原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 公共基础课一轮讲练测 A职教 hiflao.xkw.com 三、解答题 1 f(x)= 11.求函数 V6-x-x2的定义域. 12.己知二次函数f(x)=ac2+bx+c满足f(0)=f()=0,且f(x)的最小值是4·求函 的解析式。 02 核心突破提升练 一、单选题 1.下列四组函数中，表示同一函数的是() A.f()=4,g()=F B.J(x)=x.g(x)=(x+1) C.f)- x+18()=x-1 D.f()=x+Ix-l,g(x)=2- 2.函数’=f因的定义域为-)，则国数”=儿2x-的定义域为《） A.(13) B.(,) c.(0,) D.(0,2) 3.已知函数+的定义域是34)，则面数儿-”的完义域是（) 剪原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课一轮讲练测 A职教 A.(43) B（-34) c.(25) D.1,6) 4.在同一平面直角坐标系中，函数'=2-和)=+1 的图象可能是() 5.已知儿冈为二次函数，且满足0)-1，f(-1)f()=红，则⊙的解折式为 () A.f()=-2x2-2x+1 B.f(y=-2x2+2x+1 c.f()=-2x2-2x-1 D.f()=2x2-2x+1 二、填空题 Vx-1 6.函数'=-2x-3的定义域是 7.函数”=-红+6xG,5)的值效为 8.已知（因）=x-,则函数f()的解析式为 ，E-6,8r 10.如图，直线y=:+b与y=3x交于A3,),与x轴交于B(6,0),则不等式组 南原创精品资源学科网独家亭有版权，侵权必究！ 公共基础课一轮讲练测 A职教 hiflao.xkw.com 0<:+b<3的解集为， B 三、解答题 1.求函数f(x)=V3-x+ x一的定义域。 12.已知函数f(:)=Vx+3+ x+2 (1)求函数的定义域： a求f-3.f6的值： ③倒当a>0时，求fa/a-的值 今原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 公共基础课一轮讲练测 穷AI职教 hiflao.xkw.com 03 真题溯源过关练 x-1 y= 1.(2025四川高职单招真题T02)函数√x-1的定义域是（) AL,+∞) B.(1,+oo) c（0,J D.（-o,1) 2(2024四川高职单招真题T03)函数'=x+2的定义域是《) A.（-2,+0) B.（-0,-2U(-2,+0) c.(2,+0) D.（-o0,2)U(2,+∞) (x)=V3x-1 3.(2023四川高职单招真题T03)函数 的定义域是() A.(3,+o∞) B.3,+) 4.(2022四川高职单招真题T02)函 f(0=2x-4的定义域是(） A（∞，2) B.(2,+o) c.（0,+o) D.（0,2U(2,+0) f()= 5.(2021·四川高职单招·真题T01)函 √x-1的定义域是() A.[L,+o∞) B.(1,+oo) 剪原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·一轮讲练测 AI职教 ao,xkw.com c.（-o,+∞) D.（-0,1U(1,+o) 今原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 编写说明：2027年四川省（高职单招）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年四川省高职单招 《数学一轮讲练测》练习 专题6 函数的概念及其表示 一、单选题 1．下列函数中与函数是同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同一函数的概念逐个分析即可. 【详解】已知函数的定义域为，值域为， 的定义域为，但， 对应法则不同不是同一函数，故A不符合题意， 的定义域为， 定义域不同不是同一函数，故B不符合题意， 的定义域为，对应法则相同，是同一函数，故C符合题意， 的定义域为，定义域不同不是同一函数，故D不符合题意， 故选：C. 2．函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由被开立数大于等于，即可求得函数的定义域. 【详解】要令函数有意义， 则，即. 所以函数的定义域是. 故选：. 3．已知函数，则（   ） A． B． C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据函数的概念，代入即可求解. 【详解】已知函数， 则即时，所对应的函数值， 故代入得. 故选:B. 4．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶次根式被开方数大于零和分式函数分母不为零即可求解. 【详解】要使函数有意义，则，解得. 故函数的定义域为. 故选：C. 5．向高为的水瓶中注水，注满为止，如果注水量与水深的函数图象如图所示，那么水瓶的形状是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】观察图象，根据图象的特点采用排除法逐个分析即可. 【详解】因为高度不是均匀上升的，故D错误， 图象中没有出现对称情况，故C错误， 观察图象可发现，当时，注水量， 即水深为高度的一半时，注水量大于容积的一半， 所以容器因为下宽上窄，故B正确，A错误， 故选：B. 二、填空题 6．函数的定义域是__________. 【答案】 【分析】根据题意，结合根式和分式有意义需满足的条件，即可求解. 【详解】因为， 所以， 解得. 即函数的定义域为. 故答案为：. 7．已知函数，且，则 _____ 【答案】 【分析】根据待定系数法求解析式再求函数值易得答案. 【详解】因为函数，且， 所以， 解得， 所以， 所以. 故答案为：. 8．设函数，则________． 【答案】/ 【分析】根据函数解析式直接得出答案. 【详解】因为函数，所以. 故答案为:：. 9．已知函数，则__________． 【答案】4 【分析】根据分段函数的性质求解. 【详解】由题意知，， 可知，则， 又，则， 则. 故答案为：4. 10．已知，则______． 【答案】 【分析】令，代入函数中即可得解. 【详解】令则， 所以， 所以， 故答案为：. 三、解答题 11．求函数的定义域． 【答案】 【分析】根据算术平方根底数非负，且分母不为零求解. 【详解】要使函数有意义需满足，， 可化为，，得到 解得，. ∴函数的定义域为. 12．已知二次函数满足，且的最小值是．求函数的解析式． 【答案】 【分析】根据条件及的最小值是，可列关于方程组，解出后，进而写出的解析式. 【详解】因为为二次函数 ，且的最小值是， 可得， 解得，，.                所以的解析式为：. 一、单选题 1．下列四组函数中，表示同一函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同一函数的定义逐项判断即可得解. 【详解】，两个函数的定义域都为，两个函数的对应法则也相同，所以为同一函数，故正确； ，两个函数的定义域都为，但对应法则不同，所以不是同一个函数，故错误； 定义域为，定义域都为，定义域不同，所以不是同一函数，故错误； ，则且，解得，所以定义域为； ，则，解得或，所以定义域为， 两个函数定义域不同，故不是同一函数，故错误， 故选：. 2．函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对抽象函数的定义域概念的理解，列出不等式求解即可. 【详解】已知函数的定义域是，根据函数定义域的概念可知, 函数的自变量取值范围是， 所以函数满足，解得， 即函数的定义域为. 故选：C. 3．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复合函数定义域的求法求解即可. 【详解】令，因为函数的定义域是，即， 所以，即，故函数的定义域是； 令，则函数的定义域是，即， 所以，即，故函数的定义域是． 故选：D. 4．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据一次函数和二次函数的图象与性质逐项分析即可得解. 【详解】当时，二次函数的图象开口向上，直线的斜率为负数， 图象经过第一、二、四象限，排除A选项，B选项正确； 当时，二次函数的图象开口向下， 直线的斜率为正数，图象经过第一、二、三象限，排除C，D选项； 故选：B. 5．已知为二次函数，且满足，，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】采用待定系数法求解即可. 【详解】设， 由，可得； 又， 所以， 即得，得，解得， 所以. 故选：A 二、填空题 6．函数的定义域是_____. 【答案】 【分析】根据题意，结合根式、分式有意义需满足的条件，即可求解. 【详解】因为，所以，即， 解得且， 即函数的定义域为. 故答案为：. 7．函数的值域为__________ 【答案】 【分析】根据题意结合二次函数的性质即可得解. 【详解】函数 是开口向上的二次函数，对称轴 在区间 内， 则当时，函数值最小为， 当趋近于时，函数值最大趋近于， 所以值域为， 故答案为：. 8．已知，则函数的解析式为________． 【答案】 【分析】根据换元法求解函数解析式即可. 【详解】令，则，， ∴， ∴， 则函数的解析式为. 故答案为：. 9．已知，则____________. 【答案】1 【分析】根据分段函数的运算方法，先确定解析式，由内向外依次运算. 【详解】因为，所以， 同理， 所以． 故答案为：． 10．如图，直线与交于，与轴交于，则不等式组的解集为__________． 【答案】 【分析】根据题意，结合一次函数的图像和性质，即可求解． 【详解】因为直线与交于，与轴交于， 又， 即直线需位于x轴上方，且在直线的下方， 由图可知， 即不等式组的解集为． 故答案为：． 三、解答题 11．求函数的定义域． 【答案】 【分析】根据函数有意义的条件列出不等式组，求解即可. 【详解】由函数 可得，解不等式①得， 解不等式②得，求交集得原不等式组的解集为： 即原函数的定义域为：. 12．已知函数， (1)求函数的定义域； (2)求的值； (3)当时，求的值. 【答案】(1) (2)， (3)， 【分析】（1）利用具体函数的定义域求法即可得解； （2）（3）利用具体函数的函数值求法即可得解. 【详解】（1）对于， 有，即，则， 所以函数的定义域为. （2）因为， 所以， . （3）因为， 所以， . 1.（2025·四川高职单招·真题T02）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根底数为非负，且分母不为零，即可解得. 【详解】要使函数有意义，则， 即，所以函数的定义域为. 故选：B 2.（2024·四川高职单招·真题T03）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分母不等于0，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，解得， 所以函数的定义域是. 故选：B 3.（2023·四川高职单招·真题T03）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根底数必须大于等于零进行计算. 【详解】中 得到 故定义域为， 故选：D. 4.（2022·四川高职单招·真题T02） 函数的定义域是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出令函数有意义的取值范围即可. 【详解】由题意可知， 则函数定义域为， 故选：D 5.（2021·四川高职单招·真题T01）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分母不为零且偶次根号下被开方数大于等于零可求定义域. 【详解】由题意，解得，即函数的定义域为. 故选：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $