专题6 函数的概念及其表示（讲义）-2027年四川省（高职单招）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年四川省（高职单招）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年四川省高职单招 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题6 函数的概念及其表示 ( 【复习目标】 1. 理解 函数 的概念 ， 会求函数的定义域、值域、解析式 . 2. 会判断两个函数是否是相同函数. 3. 理解分段函数和复合函数的含义，并会求相应的函数值 . ) 【考点1 函数的概念】 1．函数的概念 函数的定义 设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 函数的记法 ， 定义域 x叫做自变量，x的取值范围A的集合叫做函数的 值域 函数值y的集合叫做函数的 2．相同函数 一般地，函数的三要素：定义域，对应关系与值域，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数是同一个函数． 3．函数定义域、值域、解析式的求法 （1）求定义域的方法：当函数是以解析式的形式给出时，其定义域就是使函数解析式有意义的自变量的取值的集合.具体地讲，就是考虑： ①分母不为零； ②偶次根号的被开方数、式大于或等于零； ③零次幂的底数不为零； ④对数函数的真数要大于零，以及我们在后面学习时碰到的所有有意义的限制条件. 注意：求函数的定义域，一般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间来表示. （2）求函数值域的常用方法：①单调性法；②配方法；③分离常数法；④数形结合法；⑤换元法；⑥不等式法；⑦图象法等. （3）求解析式的常用方法：①待定系数法；②换元法；③方程(组)法等. 【即时训练】 1．下列函数中，与函数是同一个函数（    ） A． B． C． D． 2．下列各点中，在函数的图像上的点是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（   ）． A． B． C． D． 4．已知的定义域为，则函数的定义域为（    ）． A． B． C． D． 5．已知函数，则_______ 6．函数的定义域为_________ 7．函数的定义域是__________. 8．求函数的定义域. 【考点2 分段、复合函数】 1．分段函数 (1)一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数． (2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集． (3)作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象． 2．复合函数 一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))，其中y＝f(u)叫做复合函数y＝f(g(x))的 ，u＝g(x)叫做y＝f(g(x))的 ． 【即时训练】 1．已知函数，则（       ） A． B． C． D． 2．已知函数，部分与的对应关系如表：则（       ） A． B． C． D． 3．已知函数则（       ） A． B．0 C．64 D．22 4．设，则等于（       ） A．1 B．0 C．2 D．－1 5．已知函数则（       ） A． B． C． D． 6．已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如图所示的曲线ABC，则的值为（       ） x 1 2 3 2 3 0 A．3 B．0 C．1 D．2 7．设函数，若，则（       ） A．3 B．4 C．32 D．33 8．已知函数如表所示，则 ． 0 1 2 0 1 2 9．设函数，且，则 . 1.（2025·四川高职单招·真题T02）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 2.（2024·四川高职单招·真题T03）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3.（2023·四川高职单招·真题T03）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4.（2022·四川高职单招·真题T02） 函数的定义域是（ ） A B. C. D. 5.（2021·四川高职单招·真题T01）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省（高职单招）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年四川省高职单招 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题6 函数的概念及其表示 ( 【复习目标】 1. 理解 函数 的概念 ， 会求函数的定义域、值域、解析式 . 2. 会判断两个函数是否是相同函数. 3. 理解分段函数和复合函数的含义，并会求相应的函数值 . ) 【考点1 函数的概念】 1．函数的概念 函数的定义 设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 函数的记法 ， 定义域 x叫做自变量，x的取值范围A的集合叫做函数的定义域 值域 函数值y的集合叫做函数的值域 2．相同函数 一般地，函数的三要素：定义域，对应关系与值域，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数是同一个函数． 3．函数定义域、值域、解析式的求法 （1）求定义域的方法：当函数是以解析式的形式给出时，其定义域就是使函数解析式有意义的自变量的取值的集合.具体地讲，就是考虑： ①分母不为零； ②偶次根号的被开方数、式大于或等于零； ③零次幂的底数不为零； ④对数函数的真数要大于零，以及我们在后面学习时碰到的所有有意义的限制条件. 注意：求函数的定义域，一般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间来表示. （2）求函数值域的常用方法：①单调性法；②配方法；③分离常数法；④数形结合法；⑤换元法；⑥不等式法；⑦图象法等. （3）求解析式的常用方法：①待定系数法；②换元法；③方程(组)法等. 【即时训练】 1．下列函数中，与函数是同一个函数（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同一函数的概念,要求两函数定义域相同,且对应关系也相同,函数中,定义域为,对应关系为,依次分析四个选项,即可求出. 【详解】解：对于A,定义域为,故错误; 对于B,定义域为,对应关系为,故错误; 对于C,定义域为,对应关系为,故错误; 对于D,定义域为,对应关系为,故正确. 故选：D 2．下列各点中，在函数的图像上的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将点代入函数解析式验证即可. 【详解】因为函数为， A:将代入，解得，所以A选项错误， B: 将代入，解得，所以B选项正确， C: 将代入，解得，所以C选项错误， D: 将代入，解得，所以D选项错误. 故选:B. 3．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数定义域的求法求解即可. 【详解】因为函数的定义域是， 即，所以， 所以函数的定义域是. 故选：C. 4．已知的定义域为，则函数的定义域为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抽象函数的定义域概念求解. 【详解】∵的定义域为， ∴求的定义域时，需确定的取值范围. 即，得到. 所以，的定义域为. 故选：B. 5．已知函数，则_______ 【答案】 【分析】根据函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】函数，则， 故答案为：. 6．函数的定义域为_________ 【答案】 【分析】根据分母不能为零即可解得 【详解】由题， 则 则其定义域为, 故答案为： 7．函数的定义域是__________. 【答案】 【分析】根据偶次根式的被开方数大于或等于0，可得到一元二次不等式，再利用一元二次不等式的解法即可求得定义域. 【详解】根据偶次根式的被开方数大于或等于0， ∴函数的定义域需满足：， 解得. 即函数的的定义域为. 故答案为： 8．求函数的定义域. 【答案】 【分析】根据偶次根式的被开方数为非负数，列出不等式，解一元二次不等式可求解. 【详解】要使函数有意义，则 ，即， 解得或， 所以函数的定义域为. 【考点2 分段、复合函数】 1．分段函数 (1)一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数． (2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集． (3)作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象． 2．复合函数 一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))，其中y＝f(u)叫做复合函数y＝f(g(x))的外层函数，u＝g(x)叫做y＝f(g(x))的内层函数． 【即时训练】 1．已知函数，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把代入函数解析式中求出的值，再把代入函数解析式，即可求解. 【解析】因为， 所以. 故选：B. 3．已知函数，部分与的对应关系如表：则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由表知，， 则， 故选：D． 4．已知函数则（       ） A． B．0 C．64 D．22 【答案】D 【分析】将自变量代入分段函数的对应的解析式，求解即可. 【详解】因为，所以，即， 因为，所以， 从而. 故选：D. 5．设，则等于（       ） A．1 B．0 C．2 D．－1 【答案】C 【分析】先计算函数，再结合与0的关系，计算函数. 【解析】由分段函数，可知， 又由于，所以. 故选：C. 6．已知函数则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意知，， 则， 所以， 故选：B 7．已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如图所示的曲线ABC，则的值为（       ） x 1 2 3 2 3 0 A．3 B．0 C．1 D．2 【答案】D 【解析】由题图可知，由题表可知， 故， 故选：D． 8．设函数，若，则（       ） A．3 B．4 C．32 D．33 【答案】D 【解析】当时，，解得：，符合要求， 当时，，故不可能等于5， 综上：， 故选：D. 9．已知函数如表所示，则 ． 0 1 2 0 1 2 【答案】 【分析】根据表格可求出，即可求出的解. 【详解】由表可知，则． 故答案为：. 10．设函数，且，则 . 【答案】或 【分析】讨论自变量的取值范围，由解得的值. 【解析】当时，，解得，所以； 当时，，解得. 综上所述，或. 故答案为：或. 1.（2025·四川高职单招·真题T02）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根底数为非负，且分母不为零，即可解得. 【详解】要使函数有意义，则， 即，所以函数的定义域为. 故选：B 2.（2024·四川高职单招·真题T03）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分母不等于0，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，解得， 所以函数的定义域是. 故选：B 3.（2023·四川高职单招·真题T03）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根底数必须大于等于零进行计算. 【详解】中 得到 故定义域为， 故选：D. 4.（2022·四川高职单招·真题T02） 函数的定义域是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出令函数有意义的取值范围即可. 【详解】由题意可知， 则函数定义域为， 故选：D 5.（2021·四川高职单招·真题T01）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分母不为零且偶次根号下被开方数大于等于零可求定义域. 【详解】由题意，解得，即函数的定义域为. 故选：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $