专题5 绝对值不等式及分式不等式（讲义）-2027年四川省（高职单招）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年四川省（高职单招）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年四川省高职单招 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题4 绝对值不等式及分式不等式 ( 【复习目标】 1. 掌握绝对值不等式的解法，会利用其正确解绝对值不等式 . 2. 掌握 分式不等式与整式不等式的等价转化，并用其来解分式不等式 . 3. 掌握 分式不等式和绝对值不等式的综合运用 . ) 【考点1 绝对值不等式】 1．绝对值的代数意义： 正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即 2．绝对值的几何意义： 一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． 3．两个数的差的绝对值的几何意义： 表示在数轴上，数和数之间的距离． 4．绝对值不等式： 的解集是 ，如图1； 的解集是 ，如图2； ； 或． 【即时训练】 1．不等式的解集为（    ）． A． B． C． D． 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D．R 3．若不等式的解集为，则实数等于（    ） A．8 B．2 C． D． 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．不等式的解集是_________． 6．不等式的解集为________． 7．解绝对值不等式． 8．设不等式的解集为，求的值. 【考点2 分式不等式】 1．分式不等式的解法：进行同解变形，将分式不等式转化为整式不等式来解. （1）； （2）； （3）； （4）； 【即时训练】 1．下列不等式中,与不等式同解的是（       ） A.(x-3)(2-x)≥0 B.(x-3)(2-x)>0 C. D. 2．不等式的解集为（       ） A． B． C． D．或 3．不等式的解集是（       ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 5．不等式的解集（       ） A． B． C． D． 6．设集合，，则等于（       ） A． B． C． D． 7．设，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．不等式的解是___________. 9．解下列不等式 (1) (2) 10．已知，设集合，． (1)求集合A和集合B； (2)求，求实数m的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省（高职单招）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年四川省高职单招 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题4 绝对值不等式及分式不等式 ( 【复习目标】 1. 掌握绝对值不等式的解法，会利用其正确解绝对值不等式 . 2. 掌握 分式不等式与整式不等式的等价转化，并用其来解分式不等式 . 3. 掌握 分式不等式和绝对值不等式的综合运用 . ) 【考点1 绝对值不等式】 1．绝对值的代数意义： 正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即 2．绝对值的几何意义： 一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． 3．两个数的差的绝对值的几何意义： 表示在数轴上，数和数之间的距离． 4．绝对值不等式： 的解集是，如图1； 的解集是，如图2； ； 或． 【即时训练】 1．不等式的解集为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】不等式等价于，即， 解得. 因此不等式的解集为. 故选：A. 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D．R 【答案】C 【分析】根据绝对值不等式的解法即可求出. 【详解】解：不等式 解得或, 即或, 所以不等式的解集是 故选：C 3．若不等式的解集为，则实数等于（    ） A．8 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】将不等式等价转化为一次不等式，对a分类讨论，结合已知可求解． 【详解】不等式可化为，即. ①当时，解集为，不符合题意； ②当时，则， 故，方程组无解； ③当时，则， 故，解得. 综上所述， 故选：C 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用绝对值不等式的解法可求解集. 【详解】或，解得或. 故选：C. 5．不等式的解集是_________． 【答案】 【分析】根据解含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】不等式， 即，即. 故答案为：. 6．不等式的解集为________． 【答案】 【分析】直接利用绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由，得，解得，则不等式的解集为. 故答案为：. 7．解绝对值不等式． 【答案】 【分析】由绝对值不等式求解即可. 【详解】原不等式可化为， 得，解得， 故原不等式的解集为. 8．设不等式的解集为，求的值. 【答案】. 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式，解得， 因为解集为， 则，解得. 【考点2 分式不等式】 1．分式不等式的解法：进行同解变形，将分式不等式转化为整式不等式来解. （1）； （2）； （3）； （4）； 【即时训练】 1．下列不等式中,与不等式同解的是（       ） A.(x-3)(2-x)≥0 B.(x-3)(2-x)>0 C. D. 【答案】D 【解析】不等式等价为：, 故选：D. 2．不等式的解集为（       ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式即可求解. 【解析】等价于， 解得， 所以不等式的解集为. 故选：C. 3．不等式的解集是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用一元二次不等式的解法、分式中分母不为零即可求解. 【解析】原不等式可等价为且， 即，解得， 故原不等式解集为. 故选：C. 4．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分式不等式的求解方法即可得解. 【详解】由题意可得：， 解得，即， 所以不等式的解集为. 故选：. 5．不等式的解集（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式基本性质求解. 【解析】因为，所以分子分母同号， 又因为分母不为0，所以， 解得，用区间表示为. 故选：D. 6．设集合，，则等于（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为或， ， 所以， 故选：A． 7．设，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】解不等式可得，， 又，反之不成立， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 8．不等式的解是___________. 【解析】由题设，， ∴，可得， 原不等式的解集为. 故答案为：. 9．解下列不等式 (1) (2) 【解析】解：(1)原不等式等价于，即， 所以原不等式的解集是： (2)当时，原不等式化为，即. 当时，原不等式化为，即. 综上，原不等式的解集为： 10．已知，设集合，． (1)求集合A和集合B； (2)求，求实数m的取值范围． 【解析】解：(1)，， 或， 或， 或. (2),, 或，且， 或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $