专题4 区间及一元二次不等式的解法（练习）-2027年四川省（高职单招）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以支架式教学为核心，通过分层训练构建区间及一元二次不等式解法的完整进阶路径，结合真题实现针对性突破，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固|单选10题/填空10题|直接求解不等式|从区间概念到一元二次不等式基本解法| |能力提升|解答题4题|含参数不等式/恒成立问题|解法迁移至综合应用| |真题再现|5年真题|高频考点覆盖|对接单招命题趋势|

编写说明：2027年四川省（高职单招）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年四川省高职单招 《数学一轮讲练测》练习 专题4 区间及一元二次不等式的解法 一、单选题 1．不等式的解集（    ） A． B． C． D． 2．的解集是（   ） A． B． C． D． 3．不等式的解集是（   ）. A． B． C． D． 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．不等式的解集为______． 7．不等式的解集为_______. 8．的解集为____________________ 9．不等式的解集为，则的取值范围为________. 10．一元二次不等式的解集是______. 三、解答题 11．解不等式：． 12．不等式解集为空集，求a的取值范围. 一、单选题 1．不论m为何实数，下列一元二次方程中，一定有两个不相等的实根是（      ） A． B． C． D． 2．设为常数，对于任意，恒成立，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．关于x的不等式的解集为R，则k的取值范围为（   ） A． B． C． D． 4．若不等式的解集是，则不等式的解集是（　  ） A． B． C． D． 5．已知关于x的不等式的解集为，则等于（   ） A．－3 B．－1 C．1 D．3 二、填空题 6．已知关于x的一元二次不等式的解集为，则________. 7．有意义时，x的取值范围是R，则实数m的取值范围是_______ 8．若不等式的解集是，则不等式的解集是__________． 9．不等式的解集是________．（用区间表示） 10．的解集为________． 三、解答题 11．解不等式． 12．若一元二次不等式无解，求实数a的取值范围． 1.（2025·四川高职单招·真题T04）不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 2.（2024·四川高职单招·真题T04）不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 3.（2023·四川高职单招·真题T04） 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4.（2022·四川高职单招·真题T03） 一元二次不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5.（2021·四川高职单招·真题T04） 一元二次不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省（高职单招）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年四川省高职单招 《数学一轮讲练测》练习 专题4 区间及一元二次不等式的解法 一、单选题 1．不等式的解集（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的基本解法结合区间的表示即可求解. 【详解】由题意得，不等式，解得. 即不等式的解集为. 故选：C. 2．的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由，得，解得或， 所以的解集是， 故选：B. 3．不等式的解集是（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次不等式的解法，结合题意即可求解． 【详解】因为， 分解因式得， 解得， 故不等式的解集为实数集R， 故选：B． 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解一元二次不等式易得答案. 【详解】因为, 解得, 所以不等式的解集是. 故选:A. 5．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】， 故不等式的解集为． 故选：C. 二、填空题 6．不等式的解集为______． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式、一元二次方程和二次函数之间的关系解不等式即可. 【详解】因为不等式的二次项系为，其对应的一元二次方程的两根为和， 所以不等式的解集为. 故答案为： 7．不等式的解集为_______. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式， 得，即， 解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 8．的解集为____________________ 【答案】R 【分析】根据一元二次不等式的解法以及平方的非负性求解即可. 【详解】已知， 因为，则恒成立， 所以的解集为. 故答案为：. 9．不等式的解集为，则的取值范围为________. 【答案】 【分析】由不等式的解集为，可知此题为不等式恒成立问题，令求解即可. 【详解】不等式的解集为， 等价于不等式恒成立问题， 令，解得， 所以的取值范围为. 故答案为：. 10．一元二次不等式的解集是______. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由题意得，一元二次不等式，即，解得. 即一元二次不等式的解集为. 故答案为：. 三、解答题 11．解不等式：． 【答案】 【分析】解一元二次不等式易得答案. 【详解】解：原不等式可化为 方程的两根为：，   函数的图像如图：    所以不等式的解集为 即原不等式的解集为. 12．不等式解集为空集，求a的取值范围. 【答案】 【分析】针对，进行分类讨论，分别由不等式和方程的关系可得a的范围，即可得到a的取值范围． 【详解】解：当时，原不等式可化为：即，不满足题意. 当时，只需，解得， 综上所述， a的取值范围为. 一、单选题 1．不论m为何实数，下列一元二次方程中，一定有两个不相等的实根是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依次判断各选项中的符号即可得解. 【详解】对A选项，令，可得或， 即时，方程有两个不相等的实根，故错误； 对B选项，因为 恒成立，所以方程有两个不相等的实根，故正确； 对C选项，令，可得， 即时，方程有两个不相等的实根，故错误； 对D选项，令，可得， 即时，方程有两个不相等的实根，故错误； 故选：B 2．设为常数，对于任意，恒成立，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】对二次项系数进行分类讨论，结合一元二次不等式恒成立问题的解法求解. 【详解】当时，不等式可化为，此不等式对于任意恒成立； 当时，若不等式对于任意恒成立， 则且，解得， 综上，的取值范围是. 故选：A. 3．关于x的不等式的解集为R，则k的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由一元二次不等式恒成立问题，求解即可． 【详解】关于x的不等式的解集为R， 当时，,不符合题意， 当时，由一元二次不等式的解集为R； 则； 故k的取值范围为； 故选：A． 4．若不等式的解集是，则不等式的解集是（　  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依题意和是方程的两个实数根，利用韦达定理得到方程组，即可求出，再解一元二次不等式即可. 【详解】因为不等式的解集是：， 所以和是方程的两个实数根， 由，解得：， 故不等式，即为， 解不等式，得：， 所求不等式的解集是：. 故选：C． 5．已知关于x的不等式的解集为，则等于（   ） A．－3 B．－1 C．1 D．3 【答案】B 【分析】由题得为方程的解，将代入，即得解. 【详解】因为关于x的不等式的解集为， 所以为方程的根, 将代入,得, 即. 故选：. 二、填空题 6．已知关于x的一元二次不等式的解集为，则________. 【答案】 【分析】根据解集知道二次方程的两个解,求方程组得到答案. 【详解】由题意得的两个根是, 得,得,所以. 故答案为:. 7．有意义时，x的取值范围是R，则实数m的取值范围是_______ 【答案】 【分析】根据一元二次不等式恒成立，列不等式求解即可. 【详解】若有意义， 则， 当时，恒成立，符合题意， 当时，的解集为R， 则且， 即且，解得， 综上所述，实数m的取值范围是. 故答案为： 8．若不等式的解集是，则不等式的解集是__________． 【答案】 【分析】先根据不等式的解集得到参数，代入不等式求解即可. 【详解】因为不等式的解集是， 所以方程的根为2和3，显然 即，解得， 不等式为，可化为， 解得或， 所以不等式的解集为. 故答案为： 9．不等式的解集是________．（用区间表示） 【答案】 【分析】根据的正负，将原不等转化为，解一元二次不等式可求解. 【详解】因为，所以原不等式可转化为， 即，解得， 所以不等式的解集是. 故答案为： 10．的解集为________． 【答案】或 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】由得，解得或； 由得，即，解得， 综上可得或， 故的解集为或. 故答案为：或. 三、解答题 11．解不等式． 【答案】 【分析】求一元二次不等式,易得出解集. 【详解】令,因为, 故,根据图像判断一元二次不等式的解集, 故解集为. 12．若一元二次不等式无解，求实数a的取值范围． 【答案】 【分析】根据题干条件，结合一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】因为一元二次不等式无解， 所以， 所以， 所以实数a的取值范围为. 1.（2025·四川高职单招·真题T04）不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据解一元二次不等式的方法即可求解. 【详解】已知， 则或， ， ，无解， 故不等式的解集为， 故选：C 2.（2024·四川高职单招·真题T04）不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式解法即可求出. 【详解】由不等式，解得， 所以不等式的解集为. 故选：A. 3.（2023·四川高职单招·真题T04） 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法可求解. 【详解】令得或， 故不等式的解集为. 故选：D 4.（2022·四川高职单招·真题T03） 一元二次不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】一元二次不等式，即，解得， 所以原不等式的解集为. 故选：C. 5.（2021·四川高职单招·真题T04） 一元二次不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法可求. 【详解】原式得，，即或； 解得或，即. 故选：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $