专题3 不等式的基本性质（练习）-2027年四川省（高职单招）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 立足不等式基本性质，通过分层训练构建从概念辨析到综合应用的进阶路径，强化推理意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础理解|单选10题|性质判断与辨析|概念生成：聚焦不等式核心性质的直接应用| |性质应用|填空10题|符号运算/参数范围|性质推导：通过符号填空、参数问题深化性质理解| |综合比较|解答题4题|作差法比较大小|应用拓展：结合代数式比较提升推理与运算能力|

编写说明：2027年四川省（高职单招）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年四川省高职单招 《数学一轮讲练测》练习 专题3 不等式的基本性质 一、单选题 1．下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知关于的一元二次方程有实根，则的取值范围是（ ） A． B．且 C． D．且 4．若，则下列式子中，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如果，则下列正确的是（    ） A． B． C． D．不能确定 二、填空题 6．________. 7．用符号“”或“”填空 （1）____       （2）____ （2）如果，那么，________，____，____，____ 8．的解是正数，则的取值范围为________. 9．用符号：“，”填空 （1）若，则_____0 （2）若，_____ （3）若，则______ 10．若代数式与代数式之和不大于2，则x的取值范围是______. 三、解答题 11．比较代数式与的大小． 12．用作差法比较下列各式： (1)与； (2)与. 一、单选题 1．如果，则（    ） A． B． C． D． 2．下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．已知a，b，c为为实数，且，则下列关系式正确的是（   ） A． B． C． D． 5．设，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．比较与的大小：前者与后者的差______，所以前者____后者． 7．比较大小：________． 8．已知下列四个条件：①  ②  ③  ④，其中能推出成立的有________． 9．若，则________．（从“”，“”，“”，“”中选择一项填空） 10．满足不等式 的最大整数是_______. 三、解答题 11．，比较的大小. 12．已知，，求下列各式的取值范围： (1)； (2)； (3). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省（高职单招）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年四川省高职单招 《数学一轮讲练测》练习 专题3 不等式的基本性质 一、单选题 1．下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据赋值法，结合不等式的基本性质逐项判别. 【详解】令，选项A，B，C正确，选项D错误. 令，选项C正确，选项A，B错误. . 故选：C. 2．若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由不等式的性质即可求解. 【详解】根据不等式的性质可知,若,,则. 故选: C 3．已知关于的一元二次方程有实根，则的取值范围是（ ） A． B．且 C． D．且 【答案】D 【分析】一元二次方程有实根，则其判别式大于等于. 【详解】因为是一元二次方程，所以二次项系数，即， 要使其有实根，则应有，即， 解得，综上且. 故选：D. 4．若，则下列式子中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据作差法即可求解. 【详解】， ， ， . 故答案为：C. 5．如果，则下列正确的是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】利用不等式的基本性质可求. 【详解】因为，则，排除B,C,D； 故选：A. 二、填空题 6．________. 【答案】 【分析】根据不等式的性质即可得解. 【详解】因为，则， 故答案为：. 7．用符号“”或“”填空 （1）____       （2）____ （2）如果，那么，________，____，____，____ 【答案】 【分析】（1）利用作差比较法求解判断即可； （2）根据不等式的基本性质判断即可. 【详解】（1）因为，所以；因为，所以； （2）根据不等式的基本性质可得：如果，那么， 所以. 故答案为：. 8．的解是正数，则的取值范围为________. 【答案】 【分析】先解,再根据解是正数,解一元一次不等式易得答案. 【详解】因为, 因为解是正数,所以. 故答案为:. 9．用符号：“，”填空 （1）若，则_____0 （2）若，_____ （3）若，则______ 【答案】 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】（1）若，则. （2）若，. （3）若，则，因为，所以. 故答案为：；；. 10．若代数式与代数式之和不大于2，则x的取值范围是______. 【答案】 【分析】根据题意列不等式求解即可. 【详解】由题意可知，， 则，即， 解得， 所以x的取值范围是. 三、解答题 11．比较代数式与的大小． 【答案】 【分析】根据作差法比较代数式的大小即可. 【详解】 故. 12．用作差法比较下列各式： (1)与； (2)与. 【答案】(1) (2) 【分析】利用作差法，结合多项式运算即可得解. 【详解】（1）因为， 所以. （2）因为， 所以. 一、单选题 1．如果，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质结合作差法即可求解. 【详解】对于A选项，因为，所以，故A选项错误； 对于B选项，因为，所以， 所以，即，故B选项错误； 对于C选项，因为，所以， 所以，即，故C选项正确； 对于D选项，因为，所以，故D选项错误. 故选：C. 2．下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质逐个分析即可判断. 【详解】由不等式的基本性质可知，两边同时减去a，得，故A正确； 如果，则，故B错误； 若，则，故C错误； 若，，，，故D错误. 故选：A. 3．已知，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用作差法比较大小即可. 【详解】已知， 则 ， 所以， 故选：B. 4．已知a，b，c为为实数，且，则下列关系式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质，对每个选项逐一进行分析. 【详解】选项A：已知，且，可得，所以选项A错误； 选项B：令，，， 则，， 此时，所以选项B错误； 选项C：令，，则，，此时，所以选项C错误； 选项D：因为，则，又， 可得，即，所以选项D正确. 故选：D. 5．设，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据作差法比较实数大小即可. 【详解】因为， 又，所以， 所以，即， 又，故， 综上，. 故选：B. 二、填空题 6．比较与的大小：前者与后者的差______，所以前者____后者． 【答案】 1 大于 【分析】利用作差法比较大小即可． 【详解】， 因为，所以前者大于后者， 故答案为：1，大于． 7．比较大小：________． 【答案】 【分析】利用作差法比较这两数平方的大小，据此可得结果. 【详解】因为， 所以. 又因为，， 所以. 故答案为： 8．已知下列四个条件：①  ②  ③  ④，其中能推出成立的有________． 【答案】 ①②④ 【分析】根据不等式的基本性质即可求解. 【详解】对①：因为，所以，所以，故①正确； 对②：因为，所以，两边同时除以，则，所以，故②正确； 对③：因为，所以，故③错误； 对④：因为，则，两边同时除以，所以，则，故④正确. 综上所述：能推出成立的有①②④. 故答案为：①②④. 9．若，则________．（从“”，“”，“”，“”中选择一项填空） 【答案】 【分析】利用作差法可比大小. 【详解】由可知，，即. 所以， 即. 故答案为： 10．满足不等式 的最大整数是_______. 【答案】3 【分析】解不等式 ，得到 的取值范围，再找出该范围内的最大整数. 【详解】不等式， ； 解得， 所以 ，最大整数是 . 故答案为：3. 三、解答题 11．，比较的大小. 【答案】 【分析】根据作差法判断大小即可. 【详解】∵， ∴，即. 12．已知，，求下列各式的取值范围： (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据不等式性质进行分析求解即可. （2）根据不等式性质进行分析求解即可. （3）根据不等式性质进行分析求解即可. 【详解】（1），， ，： （2），， 又，. （3），， 又，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $