专题3 不等式的基本性质（讲义）-2027年四川省（高职单招）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年四川省（高职单招）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年四川省高职单招 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题3 不等式的基本性质 ( 【复习目标】 1. 会比较两个实数的大小 . 2. 通过运用不等式的有关内容提高逻辑思辨能力 . 3. 会用不等式的性质解决有关实际问题 . ) 【考点1 实数大小的比较】 比较实数大小的一般方法：作差与0比较 （1）a＞b⇔a－b＞0； （2）a＝b⇔a－b＝0； （3）a＜b⇔a－b＜0. 步骤：①做差；②变形；③判断；④结论 【即时训练】 1．已知，，则M，N的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用作差法可比较大小. 【详解】因为 ， 所以. 故选：A 2．设，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把三个数平方后比较大小，直接得到结果. 【详解】， 因为所以， 故选：A. 3．与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据作差比较法比较代数式的大小即可. 【详解】由， 可得. 故选：D. 4．已知，则下列式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用特殊取值法易得答案. 【详解】因为,所以当时, 所以,故不正确, ,故不正确, ,故不正确, 因为,所以, ,所以,故正确. 故选:D. 5．若，则___________（用符号“”或“”填空）. 【答案】 【分析】利用作差比较法结合已知条件即可求解. 【详解】因为， 由，则，则， 所以，即. 故答案为：. 6．设，，则、的大小关系是____________. 【答案】/ 【分析】利用作差法判断即可. 【详解】因为，， 所以，当且仅当时取等号， 所以. 故答案为： 7．比较下列各组数的大小 (1) 与 (2)与 【答案】(1) (2) 【分析】根据作差比较法即可求解. 【详解】（1）由题意得，，所以. （2）由题意得，，所以. 8．比较下列两式大小： (1)与 (2)与 【答案】(1) (2) 【分析】根据题意，结合作差比较法，即可求解. 【详解】（1）解：由， 所以. （2）解：由， 所以． 【考点2 不等式的基本性质】 （1）对称性：a>b⇔b<a； （2）传递性：a>b，b>c⇒a>c； （3）不等式加等量：a>b⇔a＋c > b＋c； （4）不等式乘正量：a>b，c>0⇒ac>bc，不等式乘负量：a>b，c<0⇒ac<bc； （5）同向不等式相加：a>b，c>d⇒a＋c>b＋d； （6）异向不等式相减：a>b，c<d⇒a－c＞b－d； （7）同向不等式相乘：a>b>0，c>d>0⇒ac>bd； （8）异向不等式相除：a>b>0，0<c<d⇒＞； （9）不等式取倒数：a>b，ab>0⇒＜； （10）不等式的乘方：a>b>0⇒an>bn(n∈N且n≥2)； （11）不等式的开方：a>b>0⇒>(n∈N且n≥2)． 注意： 1.（1）（6）说明，同向不等式可相加，但不可相减，而异向不等式可相减； 2.（7）（8）说明，都是正数的同向不等式可相乘，但不可相除，而都是正数的异向不等式可相除． 【即时训练】 1．若，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合不等式的基本性质，利用作差法和赋值法，即可判断求解. 【详解】因为，所以， 所以，故，故选项A错误； 所以不一定成立，如时，，故选项B错误； 所以，故，故选项C正确； 当为负数时，，故选项D错误； 故选：C. 2．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】选项A，B：若，则，A错误，B正确. 选项C：若，则，C错误. 选项D：若，则，D错误. 故选：B. 3．若为任意实数，且，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质及赋值法逐项判断即可得解. 【详解】为任意实数，且， 选项，当时，，故错误； 选项，，则恒成立，故正确； 选项，当，时，满足，则，故错误； 选项，当，，时，满足，此时，故错误. 故选：. 4．若、、，，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据、、的取值来判断各项. 【详解】当时，，当时，故A选项不正确； ，当时，，当时，故B、C选项均不正确； ，都有，故D选项正确. 故选:D. 5．不等式两边同时乘（或者除以）除以同一个________，不等号的方向________； 不等式两边同时乘（或者除以）除以同一个________，不等号的方向________. 【答案】 正数 不变 负数 改变 【分析】利用不等式的性质即可得解. 【详解】由不等式的性质可知， 不等式两边同时乘（或者除以）除以同一个正数，不等号的方向不变； 不等式两边同时乘（或者除以）除以同一个负数，不等号的方向改变. 故答案为：正数；不变；负数；改变. 6．已知，那么的范围为___ . 【答案】 【分析】根据不等式的性质可求解. 【详解】因为， 所以，即， 所以的范围为. 故答案为： 7．已知，则的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据不等式的基本性质即可求解. 【详解】由题意得，，则， 又，故. 故答案为：. 8．设，为两个不相等的实数，比较与的大小. 【答案】 【分析】利用作差法即可比较大小. 【详解】 因为，为两个不相等的实数， 所以， 所以， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省（高职单招）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年四川省高职单招 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题3 不等式的基本性质 ( 【复习目标】 1. 会比较两个实数的大小 . 2. 通过运用不等式的有关内容提高逻辑思辨能力 . 3. 会用不等式的性质解决有关实际问题 . ) 【考点1 实数大小的比较】 比较实数大小的一般方法：作差与0比较 （1）a＞b⇔a－b＞0； （2）a＝b⇔a－b＝0； （3）a＜b⇔a－b＜0. 步骤：①做差；②变形；③判断；④结论 【即时训练】 1．已知，，则M，N的大小关系是（ ） A． B． C． D． 2．设，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则下列式中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若，则___________（用符号“”或“”填空）. 6．设，，则、的大小关系是____________. 7．比较下列各组数的大小 (1) 与 (2)与 8．比较下列两式大小： (1)与 (2)与 【考点2 不等式的基本性质】 （1）对称性：a>b⇔b<a； （2）传递性：a>b，b>c⇒a>c； （3）不等式加等量：a>b⇔a＋c > b＋c； （4）不等式乘正量：a>b，c>0⇒ac>bc，不等式乘负量：a>b，c<0⇒ac<bc； （5）同向不等式相加：a>b，c>d⇒a＋c>b＋d； （6）异向不等式相减：a>b，c<d⇒a－c＞b－d； （7）同向不等式相乘：a>b>0，c>d>0⇒ac>bd； （8）异向不等式相除：a>b>0，0<c<d⇒＞； （9）不等式取倒数：a>b，ab>0⇒＜； （10）不等式的乘方：a>b>0⇒an>bn(n∈N且n≥2)； （11）不等式的开方：a>b>0⇒>(n∈N且n≥2)． 注意： 1.（1）（6）说明，同向不等式可相加，但不可相减，而异向不等式可相减； 2.（7）（8）说明，都是正数的同向不等式可相乘，但不可相除，而都是正数的异向不等式可相除． 【即时训练】 1．若，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 2．若，则（   ） A． B． C． D． 3．若为任意实数，且，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 4．若、、，，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 5．不等式两边同时乘（或者除以）除以同一个________，不等号的方向________； 不等式两边同时乘（或者除以）除以同一个________，不等号的方向________. 6．已知，那么的范围为___ . 7．已知，则的取值范围是__________. 8．设，为两个不相等的实数，比较与的大小. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $