专题10 指数幂与指数函数（练习）-2027年四川省（高职单招）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以支架式教学为核心，通过分层训练构建指数幂运算到指数函数性质应用的完整逻辑链，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固|单选5题+填空5题|聚焦指数幂运算、函数定义域值域|从指数幂概念到函数基本性质的生成| |能力提升|单选5题+填空5题+解答2题|综合单调性、图像定点及参数问题|性质推导到应用拓展的递进| |真题应用|1道2024年真题|考查大小比较，体现实际应用|知识迁移与问题解决的逻辑闭环|

编写说明：2027年四川省（高职单招）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年四川省高职单招 《数学一轮讲练测》练习 专题10 指数幂与指数函数 一、单选题 1．等于（    ） A． B． C． D．2 2．若，则（    ） A． B． C． D． 3．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 4．指数函数经过点，则a的值是 （    ） A． B． C．2 D．4 5．在直角坐标系中，若，则函数的图象可能是（   ） A．   B．   C．   D．   二、填空题 6．方程的解为__________. 7．计算________． 8．若的图象过点，则______． 9．若，则的取值范围为___________.（用区间表示） 10．函数的值域是__________. 三、解答题 11．设指数函数的图像经过点，判断函数的单调性并求. 12．已知指数函数 （）的图像经过点. (1)求 的值； (2)解方程. 一、单选题 1．已知函数且），则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．函数（且）的图像恒过定点（     ） A． B． C． D． 3．已知指数函数的图像过点，则的值是（   ） A．2 B． C． D． 4．已知，则（ ） A． B． C． D． 5．已知，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 6．______． 7．计算：______． 8．据报道，某淡水湖的湖水在50年内减少了，若按此规律，设2019年的湖水量为m，从2019年起，经过x年后湖水量y与x的函数关系为________． 9．若指数函数的图像过点，则_____. 10．若指数函数是增函数，那么的取值范围__________. 三、解答题 11．指数函数经过点，求和. 12．已知指数函数（且）的图象过点． (1)求的解析式． (2)若，求的取值范围． 1.（2024·四川高职单招·真题T06）已知，，，则之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省（高职单招）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年四川省高职单招 《数学一轮讲练测》练习 专题10 指数幂与指数函数 一、单选题 1．等于（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据根式的化简以及指数幂的运算求解即可. 【详解】. 故选：B. 2．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数运算相关性质即可得解. 【详解】由得，则， 解得 故选：D． 3．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性及值域求解. 【详解】函数在上单调递减，且，可得， 所以函数的值域为， 故选：D. 4．指数函数经过点，则a的值是 （    ） A． B． C．2 D．4 【答案】D 【分析】将点代入指数函数解析式中即可得解. 【详解】指数函数经过点， 则，解得或， 因为且，所以， 故选：. 5．在直角坐标系中，若，则函数的图象可能是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据指数函数的图像与性质求解。 【详解】已知，则， ∴指数函数在上单调递增，且图像在轴上方，过定点， ∴A正确，BCD错误， 故选：A. 二、填空题 6．方程的解为__________. 【答案】3 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】将方程两边化为同底数幂，，因此原方程可化为. 因为指数函数是单调函数，所以指数相等，即，解得 故答案为：3. 7．计算________． 【答案】 【分析】利用指数幂的运算法则计算. 【详解】. 故答案为：16. 8．若的图象过点，则______． 【答案】2 【分析】将点的坐标代入函数解析式即可求解. 【详解】若的图象过点，则， 又，解得． 故答案为：2． 9．若，则的取值范围为___________.（用区间表示） 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性，即可求解. 【详解】因为函数，底数，所以函数在上为增函数， 因为，所以，解得， 所以的取值范围为， 故答案为：. 10．函数的值域是__________. 【答案】 【分析】根据指数函数的值域求解即可. 【详解】指数函数的值域为， 因此，即函数的值域为. 故答案为：. 三、解答题 11．设指数函数的图像经过点，判断函数的单调性并求. 【答案】函数在上是增函数，. 【分析】将点代入指数函数解析式中，利用指数函数的性质即可得解. 【详解】指数函数的图像经过点， 则，因为且，所以， 则指数函数，底数，所以在上是增函数， . 12．已知指数函数 （）的图像经过点. (1)求 的值； (2)解方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由指数函数图像上的一点代入求解即可； （2）由（1）知，令求解即可. 【详解】（1）因为的图像经过点， 所以，解得， 因为且，所以. （2）由（1）知，， 因为方程， 所以，解得. 一、单选题 一、单选题 1．已知函数且），则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意分别求出的解析式，结合指数幂的运算法则逐项判断即可得解. 【详解】函数且）， 则， ，，所以，故错误； ，，所以，故错误； ，，所以，故正确； ，，所以，故错误， 故选：. 2．函数（且）的图像恒过定点（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令指数为0计算对应函数值即可得到定点坐标. 【详解】令，则. 则函数（且）的图像恒过定点. 故选：D. 3．已知指数函数的图像过点，则的值是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】首先根据指数函数的解析式求出，再代入求解即可. 【详解】已知指数函数的图像过点，所以，解得. 则，进而. 故选：C. 4．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由幂的运算性质可得答案. 【详解】. 故选：D. 5．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据根式及分数指数幂的运算化简求解即可. 因为， 则． 故选：B. 二、填空题 6．______． 【答案】1 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】原式， 故答案为：. 7．计算：______． 【答案】 【分析】根据指数的运算求解即可. 【详解】. 故答案为：. 8．据报道，某淡水湖的湖水在50年内减少了，若按此规律，设2019年的湖水量为m，从2019年起，经过x年后湖水量y与x的函数关系为________． 【答案】 【分析】根据题意求出年平均变化率，即可得解. 【详解】设淡水湖的湖水的年平均变化率为，则，∴， 设2019年的湖水量为，则经过年后湖水量与的函数关系是， 故答案为：. 9．若指数函数的图像过点，则_____. 【答案】27 【分析】根据题意求出指数函数解析式即可得解. 【详解】设且， 则，解得或（舍）， 所以. 故答案为：. 10．若指数函数是增函数，那么的取值范围__________. 【答案】 【分析】指数函数的单调性列出不等式求解. 【详解】指数函数是增函数，则，解得， 故的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题 11．指数函数经过点，求和. 【答案】 【分析】根据指数函数的定义求解即可. 【详解】依题意，设指数函数且， 因为函数经过点， 所以，即，解得或（舍去）， 则， 那么， 综上，. 12．已知指数函数（且）的图象过点． (1)求的解析式． (2)若，求的取值范围． 【答案】(1). (2). 【分析】（1）根据指数函数过的点的坐标确定解析式即可； （2）根据指数函数的单调性求解不等式即可； 【详解】（1）因为指数函数（且)的图像过点， 所以，解得或（舍）， 所以函数解析式为. （2）因为函数在上单调递增， 因为，即， 所以，即的取值范围为. 1.（2024·四川高职单招·真题T06）已知，，，则之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性比较大小即可. 【详解】因为在上为增函数， 且，，， 其中， 所以， 即. 故选：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $