2.1.2不等式的性质（练习）高教版（第三版）《数学 基础模块上册》【上好课】（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《数学 基础模块上册》第二章2.1.2不等式的性质同步练，新授课场景下，通过基础判断、技能应用到综合提升的三层设计，强化性质理解与推理运算能力，适配核心素养中抽象能力、推理意识与应用意识培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|不等式性质直接应用|单选题1-5题判断不等关系，填空题11-12题简单变形，夯实概念理解，体现数学眼光的抽象能力| |技能应用层|性质灵活应用|单选题6-10题含参数不等关系，填空题13-15题整数解与大小比较，强化符号运算，培养数学思维的推理能力| |综合提升层|性质综合应用|解答题16-18题作差法比较代数式大小，解含代数式不等式，突出问题解决，发展数学语言的应用意识|

高教版（第三版）《数学 基础模块上册》 第二章 不等式 2.1.2不等式的性质 一、单选题 1．已知，则下列式子中错误的是（   ） A． B． C． D． 2．若实数a、b满足，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．若，则下列不等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 4．若实数a，b满足，则（ ） A． B． C． D． 5．若，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 6．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 7．若，，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 8．若，则下列结论一定成立的是（   ） A． B． C． D． 9．已知，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 10．已知，，则与的大小关系是（    ） A． B． C．相等 D．无法确定 二、填空题 11．如果，那么 ________ 12．如果，那么________ 13．双向不等式的整数解是______． 14．已知，，则_____（填“”“”“”）. 15．已知，则______（为实数）. 三、解答题 16．比较下面代数式的大小． (1)与 (2)与 17．如果代数式与代数式的差不大于3，求x的取值范围. 18．比较代数式与的大小. 一、单选题 1．若，则下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 2．设，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知实数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如果，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 6．已知实数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 7．若，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 8．已知，，则（    ） A． B． C． D． 9．下列命题中真命题是（    ） A． B． C． D． 10．下列选项正确的是（   ） A．若，则 B．，则 C．若，则 D．若，则 二、解答题 11．如果代数式与的差不大于1，求x的取值范围. 12．已知，用作差法比较与的大小. 13．比较下面代数式大小 (1)与； (2)与． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版（第三版）《数学 基础模块上册》 第二章 不等式 2.1.2不等式的性质 一、单选题 1．已知，则下列式子中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质逐一分析每个选项. 【详解】选项A：已知，根据不等式的对称性，所以，该选项正确， 选项B：在不等式两边同时减去，可得，该选项正确， 选项C：在不等式两边同时乘以，因为，所以，该选项正确， 选项D：在不等式两边同时乘以，因为，所以，而不是，该选项错误. 故选：D. 2．若实数a、b满足，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由不等式的基本性质判断A、B选项；取，可判断C、D选项. 【详解】由不等式的基本性质可知， ，故A正确，B错误； 取，可知C、D错误； 故选：A 3．若，则下列不等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由不等式的性质即可得解. 【详解】因为，不等式两边同时乘以，解得. 故选：. 4．若实数a，b满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质可判断结果. 【详解】因为，所以，故A正确，B错误； 因为，所以，故C错误； 因为，所以，故D错误. 故选：A 5．若，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质求解. 【详解】∵，∴根据不等式的基本性质可知，不等式两边同时加上（或减去）同一数，不等号方向不变，即，，故A、C错误. 另，不等式两边同时乘以一个正数，不等号不变，故，故B错误. 不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向改变，，故D正确. 故选：D. 6．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元一次不等式的解法，即可求解． 【详解】因为，所以， 即不等式的解集为． 故选：A． 7．若，，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质判断. 【详解】， 选项A中，满足不等式的加法法则，正确. 选项B中，当时，则，故错误. 选项C中，根据不等式乘法法则，得到，则，故错误. 选项D中，当时，则，故错误. 故选：A 8．若，则下列结论一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质判断即可. 【详解】因为，所以当时，；当时，， 所以与都有可能不成立，故AB不一定成立； 因为，所以，则有， 所以，整理得，故C成立，D不成立. 故选：C. 9．已知，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质，求解即可. 【详解】已知， 则，，故， 故只有A项正确； 故选：A. 10．已知，，则与的大小关系是（    ） A． B． C．相等 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质，即可求解. 【详解】因为不等式的两边同时除以负数，不等号方向改变， 所以当，时，. 故选：B. 二、填空题 11．如果，那么 ________ 【答案】 【分析】根据不等式的基本性质求解即可. 【详解】因为，不等式两边同时加上同一个数，不等式号方向不变， 所以. 故答案为：. 12．如果，那么________ 【答案】> 【分析】根据作差法，结合不等式的性质求解即可. 【详解】因为，所以， 即，所以. 故答案为：>. 13．双向不等式的整数解是______． 【答案】． 【分析】利用一元一次不等式的解法，求解即可． 【详解】拆分为，解得；其中整数有； 故其整数解为． 故答案为：. 14．已知，，则_____（填“”“”“”）. 【答案】 【分析】利用不等式的基本性质，求解即可. 【详解】因为，， 根据不等式的加法性质可知. 故答案为：. 15．已知，则______（为实数）. 【答案】 【分析】利用不等式的基本性质，求解即可. 【详解】当时，则； 当时，，则，综上. 故答案为：. 三、解答题 16．比较下面代数式的大小． (1)与 (2)与 【答案】(1) (2) 【分析】根据不等式的乘法性质易得到答案． 【详解】（1）因为，由不等式的乘法性质得：． （2）因为，由不等式的乘法性质得：． 17．如果代数式与代数式的差不大于3，求x的取值范围. 【答案】 【分析】根据不等式的基本性质求解即可. 【详解】∵代数式与代数式的差不大于3， ∴， 即， 解得， ∴x的取值范围为. 18．比较代数式与的大小. 【答案】答案见解析 【分析】利用作差法比较大小即可解得. 【详解】， 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时. 一、单选题 1．若，则下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质和特值法逐项判断即可. 【详解】因为“”， 对于A，若，则，故A错误； 对于B，若，则，故B错误； 对于C，若，，故C错误； 对于D，根据不等式的加法法则，不等式两边同时加不等号方向不变，所以即，故选项D正确. 故选：D. 2．设，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例分析即可 【详解】已知， 若，则，故A错误， 由不等式的基本性质可得，故B正确， 若，则，故C错误， 若，则，故D错误， 故选：B. 3．已知实数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质结合特殊值法即可作出判断. 【详解】对于A选项，因为，所以，故A选项错误； 对于B选项，因为，令，则，故B选项错误； 对于C选项，因为，令，则，故C选项错误； 对于D选项，因为，所以，故D选项正确. 故选：D. 4．如果，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质结合作差法即可求解. 【详解】对于A选项，因为，所以，故A选项错误； 对于B选项，因为，所以， 所以，即，故B选项错误； 对于C选项，因为，所以， 所以，即，故C选项正确； 对于D选项，因为，所以，故D选项错误. 故选：C. 5．已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质结合特殊值即可求得答案． 【详解】对于A选项，因为，所以，所以A选项正确； 对于B选项，因为，所以，所以B选项错误； 对于C选项，因为，所以，所以C选项错误； 对于D选项，令，则有，但，所以D选项错误. 故选：A. 6．已知实数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用不等式的基本性质即可求解. 【详解】因为，即，， 所以，因此选项A错误，选项B正确. 取，，，则，因此选项C错误，选项D错误. 故选：B. 7．若，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可. 【详解】A选项：不等式左右同乘一个正数，不等号方向不变， 若，则，故A错误； B选项：不等式左右同乘一个负数，不等号方向改变， 若，则，故B正确； C选项：若，则满足，但，故C错误； D选项：不等式左右同加或减一个数，不等号方向不变， 若，则，即，故D错误. 故选：B. 8．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用特殊值代入法，结合不等式的性质分析判断即可. 【详解】对于选项A：当，满足，， 但，即，故A错误； 对于选项B：当，满足，但， 即，故B错误； 对于选项C：当，满足，， 但，即，故C错误； 对于选项D：由不等式的性质可得：因为，所以， 又因为，所以，故D正确， 故选：D. 9．下列命题中真命题是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用不等式的性质结合赋值法求解即可. 【详解】对于选项A：因为，令，则，故A不正确； 对于选项B：因为，所以，所以，故B正确； 对于选项C：因为，令，，则，故C不正确； 对于选项D：因为，令，，则，故D不正确； 故选：B． 10．下列选项正确的是（   ） A．若，则 B．，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】利用不等式的性质可判断. 【详解】若，，，，，故A错误； ，则，故B错误； 若， ，，，故C错误； 若，，则，D正确； 故选：D. 二、解答题 11．如果代数式与的差不大于1，求x的取值范围. 【答案】 【分析】根据题意列一元一次不等式求解即可. 【详解】由题可知，化简得，解得， ∴x的取值范围是. 12．已知，用作差法比较与的大小. 【答案】 【分析】利用作差法比较代数式的大小易得答案. 【详解】. . 故. 13．比较下面代数式大小 (1)与； (2)与． 【答案】(1) (2) 【分析】通过构造不等式，两边同加一个相同式子，不等号方向不变即可． 【详解】（1）因为，由加法法则得:. （2）因为，由加法法则得：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $