2.1.2不等式的性质（课件）高教版（第三版）《数学 基础模块上册》【上好课】

该中职数学课件聚焦“不等式的性质”，涵盖加法法则、移项法则、乘法法则、传递性及同向不等式的可加性。课堂导入通过复习常见不等关系和作差比较法，结合天平称重情境问题，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生自然进入性质探究。 其亮点在于以逻辑推理和数学运算为核心，通过作差比较法和数轴法证明性质，如用天平情境直观引入性质1，再结合数学推导与数轴平移验证。案例分析与分层练习设计层层递进，课堂小结系统梳理性质要点，既培养学生数学抽象与逻辑推理能力，又为教师提供结构化教学方案，提升教学效率。

2.1.2不等式的性质 高教版（第三版）·基础模块 第二单元 不等式 学习目标 知识层面 理解并掌握不等式的加法法则、移项法则、乘法法则、传递性及同向不等式的可加性 能力层面 能根据不等式性质解决简单的不等关系问题；运用作差比较法和数轴法完成不等式的证明 核心素养层面 通过性质探究与证明过程培养逻辑推理和数学运算的能力，提升数学抽象与逻辑推理的核心素养 教学流程 教学导入 知识讲授 学以致用 课堂练习 课堂小结 1 教学导入 教学导入 复习回顾 常见的不等关系 文字语言(读作) 符号语言 大于 小于 大于或等于 (不小于) 小于或等于 (不大于) 不等于 教学导入 复习回顾 作差 比较法 作差 整理变形 与作比较 得出结论 教学导入 前言 比较两个实数大小的作差比较法 为研究不等关系奠定了基础. 那么，如何用这个方法研究不等式的性质呢？ 教学导入 天平称重 实验室有一架天平，左盘放克砝码，右盘放克砝码，天平向左倾斜. 得到. 问题：若两边各增加克砝码，天平倾斜方向是否改变？ 结论： 2 知识讲授 知识讲授 性质1 如果，那么 不等式两边同时加同一个数(或式子)，不等号的方向不变. 用作差比较法证明 由, 得 于是 所以 知识讲授 用数轴证明性质1 如果，那么 当时 点和点同时向右平移个单位 当时 点和点同时向左平移个单位 知识讲授 性质1 如果，那么 不等式两边同时加(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变. 也称为不等式的加法法则 利用加法法则，容易证明： 已知： 两边同时减去 得到： 不等式的任何一项可以从不等式的一边移到另一边，同时要改变符号. 这条结论也称为移项法则 知识讲授 观察、填写不等号，归纳结论 (1) (2) 不等式两边同乘一个正数，不等号方向 . 不变 符号语言： . 知识讲授 观察、填写不等号，归纳结论 (1) (2) 不等式两边同乘一个负数，不等号方向 . 符号语言： . 改变 知识讲授 性质2 乘以/除以正数 不等式两边同时乘(或除以) 同一个正数，不等号的方向不变. 乘以/除以负数 不等式两边同时乘(或除以) 同一个负数，不等号的方向改变. 性质2也称为不等式的乘法法则. 知识讲授 食物链 大鱼吃小鱼，小鱼吃虾米 那么，大鱼和虾米的关系如何？ 设大鱼，小鱼，虾米， 如果， 那么. 知识讲授 性质3 可以用作差比较法证明性质3． 如果 , 那么 由 , 得 ; , 由此得 . 性质3表明不等式具有传递性 知识讲授 性质3 如果 , 那么 也可以用数轴证明性质3． 由，所以点在点的右边 又因为，即点在点右边 所以三个点从左到右依次为点、点和点, 可得 知识讲授 性质4 两边同时相加，有 如果 , 那么 . 也称为同向不等式的可加性 证明 由 知识讲授 新知速记 不等式的性质 加法法则 移项法则 传递性 同向不等式的可加性 乘法法则 知识讲授 案例分析 例1 解： 用符号填空，并说明利用了不等式的哪(几)条基本性质. (1)如果 不等式两边同时减去，不等号方向不变 用了性质1 (2)如果 由于同向不等式的可加性． 用了性质4 本题也可以根据不等式的性质1和性质3,由得到 ． 解： 知识讲授 案例分析 例1 用符号填空，并说明利用了不等式的哪(几)条基本性质. 解： 不等式两边同时不等号方向要发生改变 用了性质2 解： 不等式两边同时,不等号方向不变 用了性质2 由和同向不等式的可加性 用了性质4 知识讲授 案例分析 例2 解： 若，试证明. 因为 得 因为 得 由于不等式具有传递性． 得 例2也是不等式的性质之一：两边都是正数的同向不等式, 两边分别相乘, 所得到的不等式与原不等式同向． 知识讲授 案例分析 例3 解： 如果代数式与代数式的差不大于，求的取值范围. 3 学以致用 学以致用 练习 解： 1.若，则下列变形正确的是(　　) 根据不等式加法法则，不等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号方向不变 选项B中两边同减，方向不变 学以致用 练习 解： 2.已知，则下列结论一定成立的是(　　) 根据同向不等式的可加性，若且，则 选项均涉及减法、乘法或除法，在未明确正负条件下不一定成立 学以致用 练习 3.(用符号填空) (1)若，则根据移项法则可得________. (2)已知，根据传递性可得________. (3)若，则________. 学以致用 练习 解： 4.解不等式：，并说明每一步所依据的不等式性质. 两边同时减去(加法法则)： 两边同时加上5(加法法则)： 得不等式的解集为 4 课堂练习 课堂练习 练习 1.用或填空. 所以： 解： (1)由于，不等式两边都加上，不等号的方向不变， (2)由于，不等式两边都加上，不等号的方向不变， 所以： 课堂练习 练习 1.用或填空. 解： 所以： (3)由于，不等式两边都加上，不等号的方向不变， (4)由于，不等式两边都，不等号的方向不变， 所以： 课堂练习 练习 2.已知, 用符号或填空． 课堂练习 练习 3.用或填空. 4.已知，用符号或填空 5.判断下列结论是否正确，并说明理由． (1)如果，那么； (2)如果，那么； (3)如果，那么． 满足性质3：不等式具有传递性 满足性质4：同向不等式的可加性． 课堂练习 练习 解： 5.判断下列结论是否正确，并说明理由． (2)如果，那么 当和都是正数时，结论成立，因为正数的平方会保持不等号的方向. 当和都是负数时，结论不成立，因为负数的平方会使得不等号方向反转. 课堂练习 练习 解： 的取值范围是 6.如果代数式与代数式的差不小于，求的取值范围. 课堂练习 练习 7.下列结论正确的是( )． 反例：设 ，则 反例： 则 反例：设 则 证明结论不正确，只需要举一个反例即可. 5 课堂小结 课堂小结 不等式的性质 加法法则 移项法则 传递性 同向不等式的可加性 乘法法则 课后作业 书面作业 完成《学习指导与练习》相关习题. 查漏补缺 根据个人情况对课堂学习进行复习与回顾. 拓展作业 预习下一节内容，阅读教材扩展延伸内容. $