精品解析：陕西榆林市靖边县小河镇九年制学校2025-2026学年北师大版第二学期学科素养评价五年级数学

2025－2026学年度第二学期学科素养评价 五年级数学 一、填空题。（共16分，8小题2分） 1. （填小数）。 【答案】15；40；8；0.625 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，的分子、分母同时乘3，可以得到分母为24的分数，分子、分母同时乘5，可以得到分子为25的分数；根据分数与除法的关系可知，＝5÷8；分子除以分母可以把化成小数。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝5÷8＝0.625 （填小数）。 2. 0.24、、、1中，（ ）的倒数最大。 【答案】 0.24 【解析】 【分析】求小数的倒数，先把小数化成分数，再把分数的分子、分母交换位置即可；真分数和假分数的倒数，是将分数的分子、分母交换位置；整数的倒数是将这个整数作为分母，1作为分子的分数；最后再比较四个倒数的大小，据此解答。 【详解】，0.24的倒数是； 的倒数是； 的倒数是； 1的倒数是1。 因为＜1＜＜，所以0.24的倒数最大。 3. 把72m3三合土铺在宽12m的路基上，铺15cm厚，可铺（ ）m长的路面。 【答案】40 【解析】 【分析】根据1m＝100cm，统一单位，铺的厚度相当于长方体的高，根据长方体的长＝体积÷宽÷高，列式计算即可。 【详解】15cm＝0.15m 72÷12÷0.15＝40（m） 可铺40m长的路面。 4. 一台碾米机小时碾米t，1小时可碾米（ ）t，碾1t米要（ ）小时。 【答案】 ①. ##0.7 ②. 【解析】 【分析】用米的总吨数除以碾米时间是1小时可碾米的t数；用碾米时间除以米的总吨数是碾1t米需要的时间。 【详解】÷ ＝× ＝（t） ÷ ＝× ＝（小时） 一台碾米机小时碾米t，1小时可碾米（）t，碾1t米要（）小时。 【点睛】此题考查的是分数除法，解题关键是根据除法的意义确定除数和被除数。 5. 从一个长方形铁皮的四个角各剪下一个边长是2分米的正方形，按图中的线折起来焊成一个长方体无盖水箱（如图）。这个水箱长（ ）分米，宽（ ）分米，最多可盛水（ ）升。 【答案】 ①. 8 ②. 5 ③. 80 【解析】 【分析】这道题首先要明确长方形铁皮的原始长是1.2米即12分米，宽是0.9米即9分米。因为从四个角各剪下边长2分米的正方形，所以水箱的长就等于长方形铁皮的长减去两个正方形的边长，即12－2×2＝8（分米）。水箱的宽同理，用长方形铁皮的宽9分米减去两个正方形的边长，即9－2×2＝5（分米）。水箱的高就是剪下的正方形的边长2分米。然后根据长方体体积公式，体积＝长×宽×高，算出水箱体积为8×5×2＝80（立方分米），又因为1立方分米＝1升，所以能盛80升水。 【详解】（1）单位换算。 因为1米＝10分米，所以1.2米＝1.2×10＝12分米，0.9米＝0.9×10＝9分米 （2）求水箱的长。 长方形铁皮长为12分米，从四个角各剪下一个边长是2分米的正方形，那么水箱的长为12－2×2 ＝12－4 ＝8（分米） （3）求水箱的宽。 长方形铁皮的宽为9分米，从四个角各剪下一个边长是2分米的正方形，那么水箱的宽为9－2×2 ＝9－4 ＝5（分米） （4）求水箱的体积。 水箱的高为剪下的正方形的边长，即2分米，水箱的体积为长×宽×高，即 8×5×2 ＝40×2 ＝80（立方分米） 因为1立方分米＝1升，所以80立方分米＝80升 这个水箱长8分米，宽5分米，最多可盛水80升。 6. 如图，有9个棱长为的正方体放在墙角处。 （1）露在外面的面积是（ ）。 （2）至少再添（ ）个相同的正方体后，可变成一个大正方体。 【答案】（1）240 （2）18 【解析】 【分析】（1）从前面看有5个小正方形，从上面看有6个小正方形，从右面看有4个小正方形，将从3个方向看到的小正方形个数相加，求出露在外面的小正方形总个数，正方形面积＝边长×边长，1个小正方形的面积×露在外面的小正方形总个数＝露在外面的面积； （2）摆了2层，上层3个小正方体，下层6个小正方体。大正方体每条棱有3个小正方体，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出大正方体中小正方体总个数，减去已有小正方体个数即可。 【小问1详解】 4×4×（5＋6＋4） ＝16×15 ＝240（） 【小问2详解】 3×3×3－（3＋6） ＝27－9 ＝18（个） 7. 某工地有一个体积为28立方米的长方体混凝土立柱，其底面是周长为8米的正方形，该立柱的高为（ ）米。 【答案】7 【解析】 【分析】已知底面正方形的周长为8米，根据正方形周长公式C＝4a，可得底面正方形的边长a＝C÷4＝8÷4＝2米，再根据正方形面积公式S＝a2，求出底面正方形的面积，又知长方体混凝土立柱的体积V是28立方米，根据长方体体积公式V＝S×h，可得立柱的高h＝V÷S，代入数据解答即可。 【详解】8÷4＝2（米） 2×2＝4（平方米） 28÷4＝7（米） 该立柱的高为7米。 8. 古埃及人喜欢用分子是1、分母是大于1的自然数的分数作分数单位，并用两个分数单位的和表示一些分数，如可以写成，根据古埃及人的这种方法，可以写成（ ）。 【答案】或 【解析】 【分析】把一个分数写成两个单位分数相加，拆分结果形式必须为＝＋，a、b都是大于1的自然数，观察的分母12，其因数有1、2、3、4、6、12，可以从这些因数中尝试a的值，计算对应的b是否为自然数，直到找到所有符合条件的a、b的值。 【详解】若＝，则另一个分数单位为：－＝－＝，符合条件； 若＝，则另一个分数单位为：－＝－＝＝，符合条件； 所以，可以写成或。 二、判断题。（共5分） 9. 物体的体积越大，所占的空间就越大．_____． 【答案】√ 【解析】 【详解】略 10. 一根电线用去，还剩下米。（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】明确分数的意义是关键，第一个分数表示分率，第二个分数表示具体的量，没有可比性。 故答案为：× 11. 1t的和2t的一样重。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】分别计算1t的和2t的的重量，再比较大小即可判断。 【详解】根据分析，解答如下： （t） （t） ，所以二者重量相等，原题干说法正确。 故答案为：√ 12. 把3个棱长为的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】把3个小正方体拼成一个长方体，需要拼接2次，每次拼接会减少2个面，一共减少4个面。根据正方体一个面的面积＝棱长×棱长，计算出减少的总面积，再与题干数据进行对比即可判断。 【详解】2×2＝4（个） 4×4＝16（cm2） 16×4＝64（cm2） 所以原题说法正确。 故答案为：√ 13. 运动会100米赛跑，志强用20秒，小刚用0.3分钟，子涵用分钟，他们同时出发，小刚最先到达终点。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】在路程相同的情况下，比较谁最先到达终点，即比较谁用的时间最少。由于题干中时间单位不统一，需先将分钟换算成秒，再比较数值大小。 【详解】1分钟＝60秒 小刚用的时间： （秒） 子涵用的时间： （秒） 志强用的时间：20 秒 比较三人用时大小： 所以小刚最先到达终点，原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择题。（共10分） 14. （a、b、c均不为0），则（ ）。 A. a＜c＜b B. a＜b＜c C. b＜c＜a 【答案】C 【解析】 【分析】当几个乘法算式的积相等时，其中一个因数越大，对应的另一个因数就越小，比较三个已知分数的大小，即可推出a、b、c的大小关系。 【详解】，， 所以 因为积相等，乘的因数越大，对应的字母越小，所以b＜c＜a。 15. “数形结合”思想是很重要的数学思想，下面对意义理解正确的是（ ）。 A. ① B. ② C. ②③ D. ①② 【答案】D 【解析】 【分析】意义表示先把单位“1”平均分成3份，取其中的2份（即），再把这平均分成2份，取其中的1份。 【详解】①把长方形看作单位“1”。把长方形平均分成3份，先取2份（表示），再把这2份中的1份用深色表示，正好是的，符合意义，理解正确。 ②把长方形看作单位“1”。把长方形平均分成3列2行共6份，先取前2列（表示），再把这2列中的1行用深色表示，也就是取的，符合意义，理解正确。 ③把长方形看作单位“1”。把长方形平均分成3列2行共6份，先取前2列（表示），但深色部分取了第2行的全部，不符合的意义。理解错误。 综上，理解正确的有①②。 16. 把一根长为4.8m，宽为1.4m，高为0.8m的长方体木料锯成两个体积大小一样的长方体，这两个小长方体的表面积和最多增加（ ）m2。 A. 13.44 B. 7.68 C. 2.24 【答案】A 【解析】 【分析】把长方体锯成两个体积相等的小长方体时，表面积会新增2个切面的面积，要让新增的表面积最大，应选择面积最大的面作为切面。 【详解】最大切面的面积：（） 最多增加的表面积：（） 17. 用16块棱长为1厘米的小正方体摆成不同形状的长方体（如下图）。表面积最大的是（ ）。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】从图中读取每个长方体的长、宽、高，再利用 “长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”算出每个长方体的表面积后比较。 【详解】A．长是16厘米、宽是1厘米、高是1厘米，表面积：（平方厘米）。 B．长是4厘米、宽是2厘米、高是2厘米，表面积：（平方厘米）。 C．长是4厘米、宽是4厘米、高是1厘米，表面积：（平方厘米）。 所以表面积最大的是A。 18. 一杯果汁，聪聪分四次喝完。第一次喝了半杯，然后加满水，第二次喝了这杯果汁的，然后加满水；第三次喝了，又加满水；第四次一饮而尽。要计算聪聪一共喝了多少杯水，列式为（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】喝的水全部是后续加入的，每次喝完加满水，加入的水量等于本次喝掉的液体量，总喝水量就是三次加水量的和。 【详解】第一次喝杯后加满水，加入水量为杯；第二次喝杯后加满水，加入水量为杯；第三次喝杯后加满水，加入水量为杯； 总喝水量列式为。 四、计算题。（共42分） 19. 解方程。 【答案】；；； 【解析】 【分析】（1）方程左边含有x的项先合并，再根据等式的性质，方程两边同时除以6即可求解。 （2）先把方程右边化简，方程改写成，再根据等式的性质，方程两边同时加x，然后再同时减去即可求解。 （3）根据等式的性质，方程两边同时乘6即可求解。 （4）根据等式的性质，方程两边同时加6，再同时除以2，最后同时减去1即可求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 20. 脱式计算。（能简算的要简算） 【答案】0；；70； ； 【解析】 【分析】分数带着符号交换位置，再用减去； 去掉括号，括号内的减号变加号，再从左向右计算； 先计算括号内的加法，再计算括号外的除法； ，，据此把第三、四、五项分别写成前一项与该项的差，再去掉括号后计算； ，据此把每一项写成两个分数的差后，再计算。 【详解】 21. 求下面立体图形的表面积和体积。（单位为：m） 【答案】表面积：6340；体积:27600 【解析】 【分析】（1）表面积：先算完整大长方体表面积；观察挖完之后，哪些面消失、哪些新面增加；消失的面积减去，新增出来的内侧面面积加上。（2）体积：总体积＝完整大长方体体积－挖掉部分的体积。长方体的体积＝长×宽×高，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【详解】根据题图：完整大长方体长、宽、高分别为40m、30m、25m，挖掉的长方体凹槽长、宽、高分别为30m、8m、10m。 原长方体的表面积： ＝（40×30＋40×25＋30×25）×2 ＝（1200＋1000＋750）×2 ＝（2200＋750）×2 ＝2950×2 ＝5900（） 挖槽之后：前面和后面少了2个8×10的面，但是凹槽内部新增2个30×10的侧面。 立体图形的表面积： ＝5900－8×10×2＋30×10×2 ＝5900－80×2＋300×2 ＝5900－160＋600 ＝5740＋600 ＝6340（） 立体图形的体积： ＝40×30×25－30×8×10 ＝1200×25－240×10 ＝30000－2400 ＝27600（） 五、联系生活，解决问题。（共27分） 22. 阳光小学开办了丰富多彩的兴趣小组，同学们踊跃报名参加，且每人只能参加一项。其中围棋小组的人数占总人数的，绘画小组的人数占总人数的，器乐小组的人数占总人数的，参加围棋和绘画小组的人数之和比参加器乐小组的人数多占总人数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】用参加围棋小组人数的分率加上参加绘画小组人数的分率，再减去参加器乐小组人数的分率，即可求解。 【详解】 答：参加围棋和绘画小组的人数之和比参加器乐小组的人数多占总人数的。 【点睛】本题解题关键是根据分数加减法的意义列式计算，熟练掌握分数加减法的计算方法。 23. 小宁给小志送生日礼物，按如下图所示的方式用彩绳捆物品，若彩绳打结部分用了20厘米，则彩绳的总长是多少厘米？ 【答案】340厘米 【解析】 【分析】长方体长60厘米，宽40厘米，高30厘米，观察捆扎方式：彩绳包含2条长、2条宽、4条高，再加上打结长度。 【详解】60×2＝120（厘米） 40×2＝80（厘米） 30×4＝120（厘米） 120＋80＋120＋20＝340（厘米） 答：彩绳的总长是340厘米。 24. 一个长方体沙坑长6米，宽2.5米，要给沙坑中填3分米厚的沙子，需要运来多少立方米沙子？如果一辆车每次可运0.75立方米沙子，那么这辆车一共需要运几次？ 【答案】4.5立方米；6次 【解析】 【分析】先根据进率“1米＝10分米”将3分米换算成0.3米，再根据长方体体积公式V＝abh，求出沙子的总体积；最后用沙子的总体积除以每次运沙子的体积，求出这辆车的运输次数。 【详解】3分米＝0.3米 6×2.5×0.3 ＝15×0.3 ＝4.5（立方米） 4.5÷0.75＝6（次） 答：需要运来4.5立方米沙子。这辆车一共需要运6次。 25. 一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加56平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】245立方厘米 【解析】 【分析】由题意可知：高增加2厘米，就变成一个正方体。说明长方体的底面是正方形且高比底面边长少2厘米，这时表面积比原来增加56平方厘米。表面积增加的部分是高为2厘米的4个侧面的面积，由此可以求出一个侧面的面积，进而求出原来长方体的底面边长，再根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】底面边长：56÷4÷2＝7（厘米） 高：7－2＝5（厘米） 7×7×5＝245（立方厘米） 答：原来长方体的体积是245立方厘米。 【点睛】此题关键是根据增加的面积求出长方体的底面边长。 26. 如图，在内侧棱长为20厘米的正方体容器内装满水，将这个容器按图倾斜放置在桌面上，流出的水正好装满一个内侧棱长为10厘米的正方体容器，图中线段AB的长度是多少厘米？ 【答案】15厘米 【解析】 【分析】如图，流出的水的体积等于涂色部分的一半，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出流出的水的体积，流出的水的体积×2＝涂色部分的体积，涂色部分的体积÷原来正方体容器的底面积＝BC的长度，原来正方体的棱长－BC的长度＝AB的长度，据此列式解答。 【详解】10×10×10＝1000（立方厘米） 1000×2＝2000（立方厘米） 2000÷（20×20） ＝2000÷400 ＝5（厘米） 20－5＝15（厘米） 答：图中线段AB的长度是15厘米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和正方体体积公式。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期学科素养评价 五年级数学 一、填空题。（共16分，8小题2分） 1. （填小数）。 2. 0.24、、、1中，（ ）的倒数最大。 3. 把72m3三合土铺在宽12m的路基上，铺15cm厚，可铺（ ）m长的路面。 4. 一台碾米机小时碾米t，1小时可碾米（ ）t，碾1t米要（ ）小时。 5. 从一个长方形铁皮的四个角各剪下一个边长是2分米的正方形，按图中的线折起来焊成一个长方体无盖水箱（如图）。这个水箱长（ ）分米，宽（ ）分米，最多可盛水（ ）升。 6. 如图，有9个棱长为的正方体放在墙角处。 （1）露在外面的面积是（ ）。 （2）至少再添（ ）个相同的正方体后，可变成一个大正方体。 7. 某工地有一个体积为28立方米的长方体混凝土立柱，其底面是周长为8米的正方形，该立柱的高为（ ）米。 8. 古埃及人喜欢用分子是1、分母是大于1的自然数的分数作分数单位，并用两个分数单位的和表示一些分数，如可以写成，根据古埃及人的这种方法，可以写成（ ）。 二、判断题。（共5分） 9. 物体的体积越大，所占的空间就越大．_____． 10. 一根电线用去，还剩下米。（ ） 11. 1t的和2t的一样重。（ ） 12. 把3个棱长为的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了。（ ） 13. 运动会100米赛跑，志强用20秒，小刚用0.3分钟，子涵用分钟，他们同时出发，小刚最先到达终点。（ ） 三、选择题。（共10分） 14. （a、b、c均不为0），则（ ）。 A. a＜c＜b B. a＜b＜c C. b＜c＜a 15. “数形结合”思想是很重要的数学思想，下面对意义理解正确的是（ ）。 A. ① B. ② C. ②③ D. ①② 16. 把一根长为4.8m，宽为1.4m，高为0.8m的长方体木料锯成两个体积大小一样的长方体，这两个小长方体的表面积和最多增加（ ）m2。 A. 13.44 B. 7.68 C. 2.24 17. 用16块棱长为1厘米的小正方体摆成不同形状的长方体（如下图）。表面积最大的是（ ）。 A. B. C. 18. 一杯果汁，聪聪分四次喝完。第一次喝了半杯，然后加满水，第二次喝了这杯果汁的，然后加满水；第三次喝了，又加满水；第四次一饮而尽。要计算聪聪一共喝了多少杯水，列式为（ ）。 A. B. C. D. 四、计算题。（共42分） 19. 解方程。 20. 脱式计算。（能简算的要简算） 21. 求下面立体图形的表面积和体积。（单位为：m） 五、联系生活，解决问题。（共27分） 22. 阳光小学开办了丰富多彩的兴趣小组，同学们踊跃报名参加，且每人只能参加一项。其中围棋小组的人数占总人数的，绘画小组的人数占总人数的，器乐小组的人数占总人数的，参加围棋和绘画小组的人数之和比参加器乐小组的人数多占总人数的几分之几？ 23. 小宁给小志送生日礼物，按如下图所示的方式用彩绳捆物品，若彩绳打结部分用了20厘米，则彩绳的总长是多少厘米？ 24. 一个长方体沙坑长6米，宽2.5米，要给沙坑中填3分米厚的沙子，需要运来多少立方米沙子？如果一辆车每次可运0.75立方米沙子，那么这辆车一共需要运几次？ 25. 一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加56平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 26. 如图，在内侧棱长为20厘米的正方体容器内装满水，将这个容器按图倾斜放置在桌面上，流出的水正好装满一个内侧棱长为10厘米的正方体容器，图中线段AB的长度是多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $