第八章 概率与统计初步（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块下册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

**基本信息** 【浙江专用】中职数学《同步单元AB卷》第八章概率与统计初步A卷（考点梳理卷），精准覆盖随机现象、古典概型、抽样方法等9个核心考点，适配单元复习，助力分层突破与应试能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|约27题|随机现象判定、频率与概率区分、古典概型计算、分层抽样比例、样本均值方差等|以生活情境（掷骰子、抽奖券）考查随机现象，强化运算能力与推理意识；通过抽样方法辨别、频率直方图分析，培养数据意识与数学应用能力|

编写说明：本套【浙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章概率与统计初步的考点梳理卷，主要梳理和考查了随机现象、事件基础概念、频率与概率的区分与计算、古典概型判定与基础计算、斥事件与概率加法公式、总体、个体、样本、样本容量概念、三种抽样方法辨别与适用场景、分层抽样比例计算、频率分布表与频率直方图、样本均值、方差、标准差计算与意义7等常见考点。 第8章 概率与统计初步 目录 考点一 随机现象、事件基础概念 1 考点二 频率与概率的区分与计算 2 考点三 古典概型判定与基础计算 3 考点四 互斥事件与概率加法公式 4 考点五 总体、个体、样本、样本容量概念 4 考点六 三种抽样方法辨别与适用场景 5 考点七 分层抽样比例计算 6 考点八 频率分布表与频率直方图 6 考点九 样本均值、方差、标准差计算与意义 7 考点一 随机现象、事件基础概念 1. 下列现象中，属于随机现象的是（） ①常温下水结冰 ②掷一枚骰子出现 6 点 ③中秋赏月看到月亮 ④三角形内角和 180° A.①② B.②③ C.①④ D.③④ 【答案】B 【分析】本题考查必然现象、随机现象、不可能现象的概念区分。 【解析】必然现象结果确定，随机现象发生与否无法提前确定。①④为必然 / 不可能现象；②③可能发生也可能不发生，属于随机现象，选 B。 2. 关于随机事件相关概念，说法正确的是（） A. 样本记作 B. 必然事件的概率等于 0 C. 不可能事件是空集 D. 随机事件包含样本空间全部样本点 【答案】C 【分析】本题考查样本空间、必然事件、不可能事件、随机事件基础定义。 【解析】样本空间为，；随机事件是的非空真子集，只有 C 正确。 3. 抛掷一枚骰子，样本空间，事件，则事件 A 是（） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 样本空间 【答案】C 【分析】本题考查随机事件的判定方法。 【解析】A 只是部分样本点组成，试验中可能发生也可能不发生，属于随机事件。 考点二 频率与概率的区分与计算 4. 抛掷均匀硬币 500 次，正面出现 248 次，则本次试验正面的频率和理论概率分别为（） A.0.496，0.5 B.0.5，0.496 C.0.48，0.5 D.0.5，0.48 【答案】A 【分析】本题考查频率计算公式、频率与概率的本质区别。 【解析】频率，均匀硬币正反面等可能，理论概率恒为 0.5。 5. 某种抽奖券中奖概率为，一次性购买 20 张，一定能中奖（） A. 正确 B. 错误 【答案】B 【分析】本题考查概率的统计意义，区分理论概率与有限次试验结果。 【解析】概率仅代表长期试验平均水平，有限次试验无法保证必然中奖。 6. 下列说法正确的是（） A. 试验次数越少，频率越接近概率 B. 大量重复试验下，频率会稳定在概率附近 C. 频率固定不变，概率随试验变化 D. 频率一定等于概率 【答案】B 【分析】本题考查频率与概率的联系和核心区别。 【解析】试验次数越多，频率越趋近概率；频率随试验改变，概率是固定常数。 考点三 古典概型判定与基础计算 7. 掷一枚质地均匀骰子，点数小于 4 的概率为（） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查古典概型概率基础公式应用。 【解析】总样本，符合条件共 3 个，。 8. 袋子装有大小相同 3 红 2 白共 5 个小球，随机摸 1 个，摸到红球的概率是（） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查古典概型简单概率计算。 【解析】总样本 5，红球 3 个，。 9. 下列试验不属于古典概型的是（） A. 抛掷均匀骰子看点数 B. 从 5 张相同卡片中随机抽 1 张 C. 射击试验命中不同环数 D. 抛掷均匀硬币 【答案】C 【分析】本题考查古典概型两大判定条件：有限性、等可能性。 【解析】射击各环命中可能性不相等，不满足等可能条件，不是古典概型。 考点四 互斥事件与概率加法公式 10. 一副无大小王扑克牌，事件 A = 抽到红桃，事件 B = 抽到黑桃，，，抽到红桃或黑桃的概率为（） A. B. C. D.1 【答案】B 【分析】本题考查互斥事件判定与加法公式基础运算。 【解析】红桃、黑桃无法同时抽出，为互斥事件，。 11. 已知 A、B 为互斥事件，，，则（） A.0.16 ·B.0.8 C.0.32 D.0.48 【答案】B 【分析】本题考查互斥事件概率加法公式直接计算。 【解析】互斥事件概率直接相加：。 12. 掷一枚骰子，事件 A = 出现偶数，事件 B = 出现 3 点，A 与 B 的关系为（） A. 互斥 B. 同时发生 C. 包含 D. 无法判断 【答案】A 【分析】本题考查互斥事件定义判断。 【解析】偶数不含数字 3，一次试验不能同时发生，二者互斥。 考点五 总体、个体、样本、样本容量概念 13. 调查全校 1500 名学生身高，抽取 150 人测量，该调查的样本容量是（） A. 全校学生 B. 每名学生身高 C.150 名学生 D.150 【答案】D 【分析】本题考查样本容量概念辨析，区分总体、个体、样本、样本容量。 【解析】样本容量指样本内个体的数量，仅为数字。 14. 工厂检测一批零件使用寿命，随机抽取 60 件测试，本次调查的个体是（） A. 全部零件 B. 每一件零件的使用寿命 C.60 件零件 D.60 【答案】B 【分析】本题考查统计中 “个体” 的定义。 【解析】个体是本次研究的单个指标，即每一件零件的使用寿命。 15. 下列说法正确的是（） A. 样本就是样本容量 B. 总体是研究对象对应的全部指标数据 C. 个体是抽取的一部分对象 D. 样本容量带有长度、个数单位 【答案】B 【分析】本题综合辨析总体、个体、样本、样本容量四个统计基础概念。 【解析】样本是抽取的个体集合，样本容量是数字无单位；个体是单个研究对象指标。 考点六 三种抽样方法辨别与适用场景 16. 某校分高一、高二、高三，各年级学生身高差异明显，调查全校学生身高应选用（） A. 简单随机抽样 B. 系统抽样 C. 分层抽样 D. 随便抽取 【答案】C 【分析】本题考查分层抽样的适用场景。 【解析】总体由差异明显的多部分组成，适合分层抽样。 17. 总体有 900 个个体，计划抽取 45 个样本，系统抽样的分段间隔（） A.10 B.20 C.45 D.90 【答案】B 【分析】本题考查系统抽样分段间隔计算公式。 【解析】。 18. 总体仅有 30 名志愿者，需要抽取 6 人，最简便的抽样方法是（） A. 分层抽样 B. 系统抽样 C. 抽签法（简单随机抽样） D. 普查 【答案】C 【分析】本题考查简单随机抽样（抽签法）适用条件。 【解析】总体数量较少，优先使用抽签法简单随机抽样。 考点七 分层抽样比例计算 19. 学校教职工共 180 人，青年教师 120 人、老年教师 60 人，分层抽取 30 人座谈，青年教师抽取人数为（） A.10 B.18 C.20 D.24 【答案】B 【分析】本题考查分层抽样比例运算。 【解析】抽样比，青年抽取：。 20. 社区中年人 80 人，老年人 40 人，分层抽样抽取老年人 2 人，则本次总共抽取样本数量为（） A.4 B.6 C.8 D.10 【答案】B 【分析】本题考查分层抽样逆向比例计算。 【解析】抽样比，总人数 120，总样本。 21. 某工厂甲车间 100 人、乙车间 150 人，分层抽样共抽取 10 人，则甲车间抽取人数为（） A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】B 【分析】本题考查分层抽样逐层人数计算。 【解析】总人数 250，抽样比，甲：。 考点八 频率分布表与频率直方图 22. 一组数据最大值 86，最小值 52，计划分 9 组，合适组距为（） A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】B 【分析】本题考查极差、组距的计算方法。 【解析】极差，，向上取整组距 4。 23. 分组组距为 5，该组数据频率 0.03，则频率分布直方图对应矩形高度为（） A.0.006 B.0.03 C.0.15 D.0.6 【答案】A 【分析】本题考查直方图矩形高度公式：高度 = 频率 ÷ 组距。 【解析】矩形高度。 24. 样本容量 50，某一分组内频数为 12，则该组频率为（） A.0.12 B.0.24 C.0.36 D.0.48 【答案】B 【分析】本题考查频数、频率、样本容量换算公式。 【解析】频率。 考点九 样本均值、方差、标准差计算与意义 25. 样本数据：76、80、82、78、84，该组样本均值为（） A.78 B.80 C.81 D.82 【答案】B 【分析】本题考查样本算术平均数基础计算。 【解析】总和，均值。 26. 甲乙两组数据均值相等，甲组标准差，乙组标准差，则（） A. 甲组数据更稳定 B. 乙组数据更稳定 C. 稳定程度相同 【答案】A 【分析】本题考查标准差的统计意义，标准差越小数据越稳定。 【解析】标准差数值越小，数据离散程度越小，稳定性越强。 27. 6 个样本数据，各数据与均值差值的平方和为 45，则该组样本方差为（） A.7.5 B.9 C. D.45 【答案】B 【分析】本题考查样本方差计算公式，区分样本方差分母。 【解析】样本方差分母为，。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【浙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章概率与统计初步的考点梳理卷，主要梳理和考查了随机现象、事件基础概念、频率与概率的区分与计算、古典概型判定与基础计算、斥事件与概率加法公式、总体、个体、样本、样本容量概念、三种抽样方法辨别与适用场景、分层抽样比例计算、频率分布表与频率直方图、样本均值、方差、标准差计算与意义7等常见考点。 第8章 概率与统计初步 目录 考点一 随机现象、事件基础概念 1 考点二 频率与概率的区分与计算 2 考点三 古典概型判定与基础计算 2 考点四 互斥事件与概率加法公式 3 考点五 总体、个体、样本、样本容量概念 3 考点六 三种抽样方法辨别与适用场景 3 考点七 分层抽样比例计算 4 考点八 频率分布表与频率直方图 4 考点九 样本均值、方差、标准差计算与意义 4 考点一 随机现象、事件基础概念 1. 下列现象中，属于随机现象的是（） ①常温下水结冰 ②掷一枚骰子出现 6 点 ③中秋赏月看到月亮 ④三角形内角和 180° A.①② B.②③ C.①④ D.③④ 2. 关于随机事件相关概念，说法正确的是（） A. 样本记作 B. 必然事件的概率等于 0 C. 不可能事件是空集 D. 随机事件包含样本空间全部样本点 3. 抛掷一枚骰子，样本空间，事件，则事件 A 是（） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 样本空间 考点二 频率与概率的区分与计算 4. 抛掷均匀硬币 500 次，正面出现 248 次，则本次试验正面的频率和理论概率分别为（） A.0.496，0.5 B.0.5，0.496 C.0.48，0.5 D.0.5，0.48 5. 某种抽奖券中奖概率为，一次性购买 20 张，一定能中奖（） A. 正确 B. 错误 6. 下列说法正确的是（） A. 试验次数越少，频率越接近概率 B. 大量重复试验下，频率会稳定在概率附近 C. 频率固定不变，概率随试验变化 D. 频率一定等于概率 考点三 古典概型判定与基础计算 7. 掷一枚质地均匀骰子，点数小于 4 的概率为（） A. B. C. D. 8. 袋子装有大小相同 3 红 2 白共 5 个小球，随机摸 1 个，摸到红球的概率是（） A. B. C. D. 9. 下列试验不属于古典概型的是（） A. 抛掷均匀骰子看点数 B. 从 5 张相同卡片中随机抽 1 张 C. 射击试验命中不同环数 D. 抛掷均匀硬币 考点四 互斥事件与概率加法公式 10. 一副无大小王扑克牌，事件 A = 抽到红桃，事件 B = 抽到黑桃，，，抽到红桃或黑桃的概率为（） A. B. C. D.1 11. 已知 A、B 为互斥事件，，，则（） A.0.16 ·B.0.8 C.0.32 D.0.48 12. 掷一枚骰子，事件 A = 出现偶数，事件 B = 出现 3 点，A 与 B 的关系为（） A. 互斥 B. 同时发生 C. 包含 D. 无法判断 考点五 总体、个体、样本、样本容量概念 13. 调查全校 1500 名学生身高，抽取 150 人测量，该调查的样本容量是（） A. 全校学生 B. 每名学生身高 C.150 名学生 D.150 14. 工厂检测一批零件使用寿命，随机抽取 60 件测试，本次调查的个体是（） A. 全部零件 B. 每一件零件的使用寿命 C.60 件零件 D.60 15. 下列说法正确的是（） A. 样本就是样本容量 B. 总体是研究对象对应的全部指标数据 C. 个体是抽取的一部分对象 D. 样本容量带有长度、个数单位 考点六 三种抽样方法辨别与适用场景 16. 某校分高一、高二、高三，各年级学生身高差异明显，调查全校学生身高应选用（） A. 简单随机抽样 B. 系统抽样 C. 分层抽样 D. 随便抽取 17. 总体有 900 个个体，计划抽取 45 个样本，系统抽样的分段间隔（） A.10 B.20 C.45 D.90 18. 总体仅有 30 名志愿者，需要抽取 6 人，最简便的抽样方法是（） A. 分层抽样 B. 系统抽样 C. 抽签法（简单随机抽样） D. 普查 考点七 分层抽样比例计算 19. 学校教职工共 180 人，青年教师 120 人、老年教师 60 人，分层抽取 30 人座谈，青年教师抽取人数为（） A.10 B.18 C.20 D.24 20. 社区中年人 80 人，老年人 40 人，分层抽样抽取老年人 2 人，则本次总共抽取样本数量为（） A.4 B.6 C.8 D.10 21. 某工厂甲车间 100 人、乙车间 150 人，分层抽样共抽取 10 人，则甲车间抽取人数为（） A.2 B.4 C.6 D.8 考点八 频率分布表与频率直方图 22. 一组数据最大值 86，最小值 52，计划分 9 组，合适组距为（） A.3 B.4 C.5 D.6 23. 分组组距为 5，该组数据频率 0.03，则频率分布直方图对应矩形高度为（） A.0.006 B.0.03 C.0.15 D.0.6 24. 样本容量 50，某一分组内频数为 12，则该组频率为（） A.0.12 B.0.24 C.0.36 D.0.48 考点九 样本均值、方差、标准差计算与意义 25. 样本数据：76、80、82、78、84，该组样本均值为（） A.78 B.80 C.81 D.82 26. 甲乙两组数据均值相等，甲组标准差，乙组标准差，则（） A. 甲组数据更稳定 B. 乙组数据更稳定 C. 稳定程度相同 27. 6 个样本数据，各数据与均值差值的平方和为 45，则该组样本方差为（） A.7.5 B.9 C. D.45 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $