第19练 直线与圆的方程应用举例《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版《一课一练》第19练以直线与圆的方程应用为核心，通过基础选择、中档填空、提高解答三阶分层，构建“概念理解-运算巩固-综合应用”的知识巩固路径，培养数学眼光与思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|圆的方程、位置关系判断|8道选择题，以工厂零件、传送带等情境考查单一知识点，降低应用门槛| |中档|弦长计算、相切条件|4道填空题，需结合圆的一般方程与直线性质运算，强化数学思维| |提高|方程构建与综合应用|2道解答题，含方程求解、位置关系判断及面积计算，提升问题解决能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 19 练 直线与圆的方程应用举例 一、选择题 1．一辆货车宽2米，要经过一个半径为米的半圆形隧道，则这辆货车的车顶（平顶）距离地面的高度不得超过（   ） A．米 B．3米 C．米 D．2米 2．工人制作圆形装饰品，圆的一般方程为，则该圆在轴上截得的弦长为（    ）． A．4 B．6 C．8 D．10 3．玻璃厂工人制作圆形玻璃，圆的一般方程为，则该圆在轴上截得的弦长为（    ）． A．12 B．16 C．20 D．24 4．某工厂生产一种圆形零件，在平面直角坐标系中，该零件的圆心位置为，半径为，则该圆的标准方程为（    ）． A． B． C． D． 5．工厂的圆形传送带区域方程为，一条检修通道所在直线方程为，则直线与圆的位置关系是（   ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 6．工厂的自动化运输轨道为直线，现要安装一个圆形检测装置，其圆心在，半径为，该直线与圆形检测装置的位置关系是（   ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 7．工厂自动化流水线的圆形转盘区域方程为，一条检测路径所在直线过点且与直线垂直，该直线与圆形转盘区域的交点个数为（   ）. A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．无法确定 8．某工厂规划圆形花坛，方程为，现要在花坛旁铺设一条直线小路，直线过点且斜率为，该直线与圆形花坛的位置关系是（   ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 二、填空题 9．某工厂的圆形通风管道，其圆心在，且与直线相切，则该通风管道的标准方程为______. 10．已知工厂里的一个圆形零件，其一般方程为，若该圆与轴相切，则的值为______. 11．圆形花坛，圆心为，且与直线相切，则该花坛的标准方程为________ 12．某车间的圆形工作台，其方程为，直线：与该圆相交，则弦长为 __________ 三、解答题 13．某工厂有一条传送带，其运行轨迹可近似看作直线，工厂在传送带附近放置一个圆形零件存储区，圆心坐标为，半径. (1)求存储区的圆的标准方程. (2)判断传送带轨迹与存储区的位置关系. 14．商业街的顾客行走路线为直线，商业街内有一个圆形休闲区域，圆心在，半径为. (1)写出休闲区域的圆方程. (2)判断路线与休闲区域的位置关系，若相交，求割出的部分的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 19 练 直线与圆的方程应用举例 一、选择题 1．一辆货车宽2米，要经过一个半径为米的半圆形隧道，则这辆货车的车顶（平顶）距离地面的高度不得超过（   ） A．米 B．3米 C．米 D．2米 【答案】B 【分析】根据题意，结合勾股定理即可求解. 【详解】由题意得，以半圆直径所在直线为x轴，过圆心与x轴垂直的直线为y轴，建立如图所示的坐标系． 则半圆的半径，因为货车宽2米，所以， 由勾股定理可得，米. 即这辆货车的车顶（平顶）距离地面的高度不得超过米. 故选：B. 2．工人制作圆形装饰品，圆的一般方程为，则该圆在轴上截得的弦长为（    ）． A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】令代入圆的一般方程为中求出值即可得解. 【详解】令，则，即，解得，， 所以在轴上截得的弦长为， 故选：. 3．玻璃厂工人制作圆形玻璃，圆的一般方程为，则该圆在轴上截得的弦长为（    ）． A．12 B．16 C．20 D．24 【答案】B 【分析】求出圆与y轴的交点坐标，进而得到弦长. 【详解】令，则，即，解得，， 所以在轴上截得的弦长为． 故选：B. 4．某工厂生产一种圆形零件，在平面直角坐标系中，该零件的圆心位置为，半径为，则该圆的标准方程为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆心坐标与半径，将其代入标准方程即可求解. 【详解】因为圆心，半径， 故圆的标准方程为 故选：B． 5．工厂的圆形传送带区域方程为，一条检修通道所在直线方程为，则直线与圆的位置关系是（   ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 【答案】C 【分析】根据把圆的一般方程化为标准方程后求得圆心与半径，结合点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系即可求解. 【详解】将圆方程化为标准方程即，所以圆心坐标为. 又圆心到直线的距离为，所以直线与圆相交且不过圆心. 故选：C. 6．工厂的自动化运输轨道为直线，现要安装一个圆形检测装置，其圆心在，半径为，该直线与圆形检测装置的位置关系是（   ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 【答案】A 【分析】根据点到直线距离公式求出圆心到直线的距离即可求解. 【详解】因为圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相离 . 故选：A. 7．工厂自动化流水线的圆形转盘区域方程为，一条检测路径所在直线过点且与直线垂直，该直线与圆形转盘区域的交点个数为（   ）. A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．无法确定 【答案】C 【分析】先将圆的一般方程转化为标准方程求得圆心坐标与半径，结合点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系，两条直线垂直的斜率关系，直线的点斜式方程即可求解. 【详解】由题意得，将圆方程化为标准方程即，则圆心坐标为，半径. 由直线得斜率为，因为一条检测路径所在直线过点且与直线垂直， 所以检测路径所在直线斜率为，则直线方程为，即. 因为圆心到该直线的距离，所以直线与圆相交，交点个数为个. 故选：C. 8．某工厂规划圆形花坛，方程为，现要在花坛旁铺设一条直线小路，直线过点且斜率为，该直线与圆形花坛的位置关系是（   ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 【答案】C 【分析】根据圆的标准方程求得圆心与半径，结合点到直线的距离公式，直线的点斜式方程，直线与圆的位置关系即可求解. 【详解】由题意得，直线过点且斜率为，则直线方程为，即. 因为圆的方程为，所以圆心坐标为，半径为3， 因为圆心到直线的距离为，所以直线与圆相交且不过圆心. 故选：C. 二、填空题 9．某工厂的圆形通风管道，其圆心在，且与直线相切，则该通风管道的标准方程为______. 【答案】 【分析】根据点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，即可得到半径，进而得到圆的标准方程. 【详解】因为圆形通风管道的圆心为，且与直线相切， 即半径，所以圆的标准方程为. 故答案为： 10．已知工厂里的一个圆形零件，其一般方程为，若该圆与轴相切，则的值为______. 【答案】 【分析】先将圆的一般方程化为标准式，得到圆的半径和圆心，再根据圆与轴相切，即可求解. 【详解】将圆的方程化为标准方程， 则圆心坐标为，，半径， 因为圆与轴相切，所以圆心到轴的距离等于半径， 即，解得， 故答案为：. 11．圆形花坛，圆心为，且与直线相切，则该花坛的标准方程为________ 【答案】 【分析】由点到直线距离公式求得半径，再由圆心和半径得到圆的标准方程. 【详解】因为圆与直线相切，所以圆心到直线的距离等于半径， 根据点到直线距离公式， 可得半径， 又圆心，代入圆的标准方程得. 故答案为：. 12．某车间的圆形工作台，其方程为，直线：与该圆相交，则弦长为 __________ 【答案】/ 【分析】先将圆的方程化为标准式，得到圆心和半径，再计算圆心到直线的距离，再根据直线与圆的弦长公式求解即可. 【详解】将圆方程化为标准方程，圆心坐标为，半径， 即圆心到直线的距离， 可得弦长， 故答案为： 三、解答题 13．某工厂有一条传送带，其运行轨迹可近似看作直线，工厂在传送带附近放置一个圆形零件存储区，圆心坐标为，半径. (1)求存储区的圆的标准方程. (2)判断传送带轨迹与存储区的位置关系. 【答案】(1) (2)相切 【分析】（1）由圆心和半径即可得圆的标准方程； （2）先求出圆心到直线的距离，再与半径进行比较即可判断. 【详解】（1）由圆心坐标为，半径， 可得存储区的圆的标准方程为. （2）圆心到直线的距离 ， 因为，所以传送带轨迹与存储区相切. 14．商业街的顾客行走路线为直线，商业街内有一个圆形休闲区域，圆心在，半径为. (1)写出休闲区域的圆方程. (2)判断路线与休闲区域的位置关系，若相交，求割出的部分的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据圆心和半径即可写出圆的方程； （2）先判断出直线与圆相交，再求出切割面积即可. 【详解】（1）由圆心在，半径为， 所以圆的方程为. （2）圆心在直线上， 所以路线与休闲区域相交，相交部分面积为半圆的面积， 即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $