第18练 直线与圆的位置关系《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》第18练依托“三阶支架”设计，通过选择、填空、解答题梯度编排，实现从圆的方程基础认知到直线与圆位置关系综合应用的巩固路径，培养数学运算与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|圆的方程、位置关系判断等单一知识点|选择题直接考查概念辨析（如第1题圆的方程求解）| |技能应用|切线方程、点与圆位置关系等关联知识点|填空题强化符号运算（如第9题由相切条件求圆方程）| |综合拓展|切线方程求解、弦长计算等综合应用|解答题提升逻辑推理（如第13题分类讨论切线方程）|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 18 练 直线与圆的位置关系 一、选择题 1．以点为圆心，与y轴相切的圆的方程（    ） A． B． C． D． 2．已知直线与圆相切，则m的值是    （    ） A．2 B． C．2或 D．1或 3．过点作圆的切线，则切线长为（ ） A． B．4 C． D． 4．已知圆的方程为，若点在圆上，则a的值为（   ） A． B．7 C．1或 D．或7 5．若点在圆上，则实数m 为（ ） A． B．2 C． D． 6．圆与直线的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 7．圆心为，且与直线相切的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 8．直线被圆所截得的弦长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．以点为圆心，且与直线相切的圆的方程为_______. 10．已知点，若线段是圆C 的直径，则过点且与圆C相切的直线方程为_______________. 11．已知点在圆的外部，则实数m的取值范围是_____． 12．已知过点的直线被圆截得的弦长为，则直线的方程是________. 三、解答题 13．根据条件求圆的切线方程． (1)过点，圆的切线方程； (2)过点，圆的切线方程. 14．已知直线与圆交于两点，求弦的长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 18 练 直线与圆的位置关系 一、选择题 1．以点为圆心，与y轴相切的圆的方程（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆与轴相切，则圆的半径为圆心横坐标的绝对值，由此求解即可. 【详解】以点为圆心，且与轴相切的圆的半径为. 则圆的标准方程为. 故选：B. 2．已知直线与圆相切，则m的值是    （    ） A．2 B． C．2或 D．1或 【答案】D 【分析】利用直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径求解即可. 【详解】圆为， 则圆心，半径. 圆心到直线的距离， 因为直线与圆相切，故，可得， 解得或. 故选：D. 3．过点作圆的切线，则切线长为（ ） A． B．4 C． D． 【答案】D 【分析】先求解圆的圆心和半径，再求解圆心与点的长度，再由勾股定理求解即可. 【详解】圆的方程为， 则圆心，半径. 又点，则. 故切线长为. 故选：D. 4．已知圆的方程为，若点在圆上，则a的值为（   ） A． B．7 C．1或 D．或7 【答案】D 【分析】将点 的坐标代入圆的方程，解出 . 【详解】圆的方程为，点在圆上， 可得，， 解得 或 . 故选：D. 5．若点在圆上，则实数m 为（ ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】将点坐标代入圆的方程，即可求解. 【详解】因为点在圆上， 所以，解得. 故选：C. 6．圆与直线的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 【答案】A 【分析】根据题意，结合圆的标准方程先求得圆心坐标和半径，继而求得圆心到直线的距离，结合圆心到直线的距离与半径的大小关系，即可判断求解. 【详解】因为圆的圆心坐标为，半径， 所以圆心到直线的距离， 所以，直线与圆相交. 故选：A. 7．圆心为，且与直线相切的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】圆心到切线的距离等于半径，用点到直线距离公式求出半径，再写出标准方程即可. 【详解】圆心到直线的距离， 因为圆与直线相切， 所以圆的半径， 所以圆的方程为：， 故选：C. 8．直线被圆所截得的弦长为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆的方程求出圆心和半径，再求出圆心到直线的距离，代入弦长公式即可得解. 【详解】圆，则圆心为，半径为2， ∴圆心到直线的距离， ∴弦长为． 故选：D. 二、填空题 9．以点为圆心，且与直线相切的圆的方程为_______. 【答案】 【分析】由相切的条件求出圆的半径，进而可得圆的标准方程. 【详解】因为圆与直线相切， 所以圆心到直线的距离等于半径, 则， 已知圆心为，则圆的方程为. 故答案为：. 10．已知点，若线段是圆C 的直径，则过点且与圆C相切的直线方程为_______________. 【答案】或 【分析】根据题意，结合中点坐标公式和两点间的距离公式，先求得圆心坐标和半径，继而表示出圆的标准方程，结合直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，分类讨论切线斜率是否存在，分别设出切线方程，即可求得斜率，继而求解. 【详解】因为点，且线段是圆C 的直径， 所以圆的半径, 圆心坐标为，即， 所以圆的标准方程为， 当过点的切线斜率存在时，设直线方程为，即， 所以圆心到切线的距离，即， 两边平方整理得，解得， 所以切线方程为，即； 当过点的直线斜率不存在时，方程为， 此时，圆心到直线的距离为5，等于半径，故直线与圆相切，符合题意； 综上，切线方程为或. 11．已知点在圆的外部，则实数m的取值范围是_____． 【答案】 【分析】根据点与圆的位置关系求解即可. 【详解】已知点在圆的外部， 所以，即， 又，故m的取值范围是． 故答案为：. 12．已知过点的直线被圆截得的弦长为，则直线的方程是________. 【答案】或 【分析】根据弦长求出圆心到直线的距离，再讨论直线斜率是否存在求解即可. 【详解】圆的标准方程为，圆心坐标为，半径为， 由题意可知，圆心到直线l的距离为， 当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为， 此时圆心到直线l的距离，符合题意； 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即， 圆心到直线l的距离为，解得， 此时直线l的方程为，即， 综上所述，直线l的方程为或. 故答案为：或. 三、解答题 13．根据条件求圆的切线方程． (1)过点，圆的切线方程； (2)过点，圆的切线方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先判断出点在圆上，有一条切线方程，再用直线斜率求解即可； （2）先判断出点在圆外，有两条切线方程，再利用圆心到直线的距离等于半径求解即可. 【详解】（1）圆的方程为， 则圆心，半径. 则有，即点在圆上， 故，即直线与轴垂直， 过的点且与圆相切的直线与轴垂直，斜率不存在， 故切线方程为； （2）圆的方程为， 则圆心，半径. 则有，即点在圆外， 当切线的斜率存在时，设切线斜率为， 则方程为，即. 圆心到直线距离等于半径：， 则有，即， 则有，解得， 所以一条切线的方程为，即 ， 当切线的斜率不存在时，设，圆心到直线距离，等于半径， 且点满足，所以也是切线. 因此切线为和. 14．已知直线与圆交于两点，求弦的长. 【答案】 【分析】根据题意，结合圆的标准方程求得圆心坐标和半径，继而求得圆心到直线的距离，结合直线与圆相交时，圆的半径、弦心距、弦长的一半三者之间的关系，即可求解. 【详解】因为圆的圆心坐标为，半径， 所以圆心到直线的距离， 所以弦长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $