第17练 圆的一般方程《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》第17练（圆的一般方程）以“三阶递进”分层设计，通过选择、填空、解答题梯度巩固圆的方程概念、运算及综合应用，适配课堂同步教学，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|圆的方程概念、圆心半径计算|单一知识点直接应用，如判断圆心位置（第5题）| |技能巩固|参数计算、距离公式应用|概念辨析与基本运算结合，如已知圆心求参数（第9题）| |综合应用|方程确定与参数范围求解|多知识点整合，如过三点求圆方程（第13题），培养模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 17 练 圆的一般方程 一、选择题 1．圆的圆心到直线的距离是（ ） A． B． C．2 D．4 2．若直线 过圆 的圆心，则a的值为（ ） A． B．1 C．3 D． 3．若方程表示圆，则m满足（　　） A． B． C． D．或 4．以点为圆心，3为半径的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 5．圆的圆心在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．圆心与圆的圆心相同，半径为5的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 7．过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程为（   ） A． B． C． D． 8．已知圆的半径是2，则a的值为（ ） A．0 B．1 C． D．无法确定 二、填空题 9．已知圆的圆心坐标为，则______. 10．圆的周长等于_______. 11．圆的半径________. 12．已知圆的方程为，则该圆的半径为__________，圆心到直线的距离为__________. 三、解答题 13．求过点，，的圆的方程，并求圆心和半径. 14．已知方程表示圆，求： (1)实数m的取值范围； (2)圆心坐标和半径. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 17 练 圆的一般方程 一、选择题 1．圆的圆心到直线的距离是（ ） A． B． C．2 D．4 【答案】A 【分析】先求圆心坐标，再用点到直线距离公式计算即可. 【详解】圆的标准方程为，圆心为. 圆心到直线的距离为. 故选：A. 2．若直线 过圆 的圆心，则a的值为（ ） A． B．1 C．3 D． 【答案】B 【分析】先求出圆心坐标，再将圆心坐标代入直线方程，进而求出的值. 【详解】在圆中，，，， 所以圆心的横坐标为，纵坐标为， 即圆心坐标为， 因为直线过圆心， 所以，解得， 故选：B. 3．若方程表示圆，则m满足（　　） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据方程表示圆的条件，列出不等式求解. 【详解】在方程中，，，， 因为该方程表示圆，所以， 化简得，即， 解得或. 故选：D. 4．以点为圆心，3为半径的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据圆心和半径写出圆的标准方程，再将其化为一般方程即可. 【详解】已知圆心为，半径， 可得圆的标准方程为， 展开整理得， 故选：D. 5．圆的圆心在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】将圆的一般方程转化为标准方程，从而得到圆心坐标，即可判断其所在象限. 【详解】圆的方程可化为， 可知圆心坐标为，其在第四象限， 故答案为：D. 6．圆心与圆的圆心相同，半径为5的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出已知圆的圆心坐标，再根据圆心相同和给定的半径写出所求圆的方程. 【详解】已知圆的方程为，即， 所以已知圆的圆心坐标为， 因为所求圆与已知圆的圆心相同， 所以所求圆的圆心也为，又已知所求圆的半径为， 故所求圆的方程为，即， 故选：B. 7．过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出圆的圆心坐标，再根据两直线垂直的关系确定所求直线的斜率，最后利用点斜式方程求出直线方程. 【详解】已知圆的方程为， 化为圆的标准方程为， 所以圆心坐标为， 直线化为斜截式，其斜率为， 已知所求直线与直线垂直， 设所求直线的斜率为，则，解得， 故所求直线的方程为，即， 故选：A. 8．已知圆的半径是2，则a的值为（ ） A．0 B．1 C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据圆的一般方程中半径的表达式求解的值. 【详解】对于圆， 其半径， 已知圆的半径，所以，解得， 故选：A. 二、填空题 9．已知圆的圆心坐标为，则______. 【答案】 【分析】根据圆的一般方程得出圆心坐标的表达式，再结合已知圆心坐标求出、的值. 【详解】方程表示圆，则①， 该圆的圆心坐标为， 结合已知圆心坐标为，可得， 解得，，经检验符合①， 所以， 故答案为：. 10．圆的周长等于_______. 【答案】 【分析】先将圆的方程转化为标准方程，从而得出圆的半径，再利用圆的周长公式计算周长. 【详解】圆可化为， 可知圆的半径， 则圆的周长， 故答案为：. 11．圆的半径________. 【答案】3 【分析】将圆的一般方程化为标准方程，再求半径即可. 【详解】圆配方得，因此半径为. 故答案为：3. 12．已知圆的方程为，则该圆的半径为__________，圆心到直线的距离为__________. 【答案】 2 【分析】将圆的一般方程化为标准方程，求出圆心坐标和半径，利用点到直线距离公式即可得解. 【详解】圆的方程为，化为标准方程， 所以圆心坐标为，半径为， 则圆心到直线的距离为， 故答案为：；. 三、解答题 13．求过点，，的圆的方程，并求圆心和半径. 【答案】，圆心坐标为，半径为 【分析】设圆的一般方程，代入三点坐标解，再化为标准式得圆心和半径即可. 【详解】设圆的一般方程， 因为过点，，， 则，解得， 所以圆的方程为， 化为标准方程为， 所以圆心坐标为，半径为. 14．已知方程表示圆，求： (1)实数m的取值范围； (2)圆心坐标和半径. 【答案】(1) (2)圆心坐标为，半径为 【分析】（1）利用圆的一般方程的条件来确定参数的取值范围， （2）将圆的方程化为标准方程以得到圆心坐标和半径. 【详解】（1）已知方程表示圆， 则， 化简得，解得. （2）将圆的方程进行配方， 得， 可得圆心坐标为，半径 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $